专题06 静电场（北京专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题06 静电场 3大高频考点概览 考点01 电场力的性质 考点02 电场能的性质 考点03 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 电场力的性质 1．（2026·北京石景山·统一练习）如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 2．(25-26高三·北京丰台区·)某区域静电场的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势比A点的低 B．B点的电场强度比A点的大 C．将一负电荷从B点移动到A点，静电力做负功 D．将一正电荷从B点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 3．(25-26高三·北京海淀区·期中)如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点。关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相同 B．电子在E点和F点的电势能不相等 C．电子的电势能可能始终不变 D．电子的动能一定先增大后减小 地 城 考点02 电场能的性质 4．（2026·北京延庆·一模）一带正电的点电荷以某一初速度进入匀强电场中开始运动，若运动过程仅受电场力，下列说法正确的是（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．点电荷的动能一定不断增加 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 5．（2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该正电荷的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．正电荷在A点的速度大于在B点的速度 D．正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功 6．(25-26高三下·北京东城区·)有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 7．（2026·北京顺义·统一测试）如图1所示，一负电荷从点由静止释放，仅在电场力的作用下，沿直线由点运动到点，其速度随时间变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（    ） A．负电荷在点的加速度小于点的加速度 B．点电场强度等于点电场强度 C．点电势高于点电势 D．负电荷在点的电势能大于点的电势能 8．（2026·北京石景山·统一练习）如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．点的电势比点的电势低 C．点的场强比点的场强小 D．该粒子在点的电势能比在点的电势能小 9．(25-26高三·北京丰台区·)如图所示，一带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，P点为轨迹的最低点，且轨迹关于经过P点的竖直线对称，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．油滴在P点的速度比在点Q的大 B．从P到Q的过程中，油滴加速度逐渐减小 C．从P到Q的过程中，油滴重力势能的增加量小于电势能的减小量 D．无论如何改变电场强度的大小，油滴不可能做直线运动 10．（2026·北京朝阳·质检一）如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，AB=2BC，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（　　） A．具有不同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为1:2 D．到达P、B点时的动能之比为5:8 11．（2026·北京房山·一模）飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 (1)如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； (2)为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； (3)改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 地 城 考点03 带电粒子在电场中的运动 12．（2026·北京延庆·一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间电压U或两板间距离d可以改变收集率η。当d=d0 ，U=U0时，η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 (1)若保持板间距离d0不变 ，通过改变电压U实现控制收集率的大小，若尘埃恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1； (2)若保持电压U0不变 ，通过改变板间距离d实现控制收集率的大小。 a、求收集率η与两板间距d的函数关系； b、设单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。 13．(25-26高三下·北京东城区·)如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72  73  74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72  73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 14．（2026·北京石景山·统一练习）离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小； (2)求从磁分析器射出离子的比荷； (3)①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标； ②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。 15．(25-26高三·北京丰台区·)如图所示，真空中，质子源产生的初速度为零的质子经电压为U的电场加速后，形成横截面半径为b的均匀圆柱形质子束，此加速过程时间极短。已知单位体积内质子数为n，质子质量为m，电荷量为q，忽略重力影响。 (1)求质子离开加速场时的速度大小v； (2)质子束沿水平方向进入长为L、内径为b的圆柱形金属通道，由于库仑斥力的作用，质子会产生垂直于圆柱形通道中轴线的速度，水平速度不变，当质子与圆柱形通道内表面接触时会被吸收。为简化研究，可将质子在库仑斥力作用下的运动等效为：质子仅在外加电场作用下的运动，其中k为常量，r为质子到中轴线的距离，该场强方向垂直于中轴线沿通道半径指向通道内表面，等效后忽略质子间的相互作用。求： a.从距中轴线处进入通道的质子，运动到距中轴线r（）处时，垂直于中轴线的速度大小与r的关系式； b.若从通道右侧边缘射出的质子速度方向与中轴线夹角为，求通道内表面吸收的质子数占总质子数的比例，以及单位时间内被通道内表面吸收的质子数。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 静电场 3大高频考点概览 考点01 电场力的性质 考点02 电场能的性质 考点03 带电粒子在电场中的运动 地 城 考点01 电场力的性质 1．（2026·北京石景山·统一练习）如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 试探电荷受力，由图乙知与成正比，因此均匀带电球体内部电场强度也与成正比，即（为常数），且电场方向沿正方向。沿电场线方向电势逐渐降低，电场沿正方向，因此越大，电势越低。 图像斜率的绝对值等于电场强度。 由于随增大而增大，因此斜率的绝对值随增大逐渐增大，应为下降且越来越陡的曲线，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．(25-26高三·北京丰台区·)某区域静电场的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势比A点的低 B．B点的电场强度比A点的大 C．将一负电荷从B点移动到A点，静电力做负功 D．将一正电荷从B点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，由电场线方向可得 故B点的电势比A点的高，A错误； B．电场线的疏密表示场强大小，A点电场线比B点更密，因此，B错误； C．负电荷从B点到A点，电势降低，根据电势能 可知，负电荷电势能增加，静电力做负功，C正确； D．只有电场线为直线时，正电荷从静止释放才会沿电场线运动，本题电场线是曲线，静电力始终沿电场线切线方向，速度方向会不断偏离原电场线，无法沿电场线运动，D错误。 故选 。 3．(25-26高三·北京海淀区·期中)如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点。关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相同 B．电子在E点和F点的电势能不相等 C．电子的电势能可能始终不变 D．电子的动能一定先增大后减小 【答案】C 【详解】A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相反，故A错误； B．E点和F点电势相同，由，电子在E点和F点的电势能相等，故B错误； C．电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点，电子可能绕O点，以EO为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电子的电势能不变，故C正确； D．由C项分析可知，电子可能绕O点，以EO为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电场力始终不做功，电子的动能不变，故D错误。 故选C。 地 城 考点02 电场能的性质 4．（2026·北京延庆·一模）一带正电的点电荷以某一初速度进入匀强电场中开始运动，若运动过程仅受电场力，下列说法正确的是（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．点电荷的动能一定不断增加 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势降低，正电荷所受电场力沿电场线方向，若点电荷初速度与电场线反向，会先向电场线反方向运动，所处位置电势升高，因此电势不一定不断降低，故A错误； B．若点电荷初速度与电场力反向，电场力先做负功，动能先减小，因此动能不一定不断增加，故B错误； C．当点电荷初速度方向与电场线平行时，电场力与速度方向共线，点电荷做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，该情况可能存在，故C正确； D．电场力沿电场线方向，若速度方向垂直电场线，电场力与速度方向不共线，点电荷会做曲线运动，不可能为垂直电场线的直线，故D错误。 故选C。 5．（2026·北京房山·一模）如图甲所示，正电荷仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该正电荷的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．正电荷在A点的速度大于在B点的速度 D．正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功 【答案】D 【详解】A C．因正电荷仅在静电力作用下经过A、B、C三点，电势能逐渐减小，说明电场力做正功，动能或者速度增大，正电荷在A点的速度小于在B点的速度；也说明正电荷受电场力方向即场强方向沿x轴正方向，又顺着电场线电势降低，故A点的电势高于B点的电势，故AC错误； B．又 图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，又 而图像越来越陡，说明场强增大，即A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； D．由，由C项分析知，故正电荷从A到B的过程中静电力做的功小于从B到C的过程中静电力做的功，故D正确。 故选D。 6．(25-26高三下·北京东城区·)有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【详解】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。 故选C。 7．（2026·北京顺义·统一测试）如图1所示，一负电荷从点由静止释放，仅在电场力的作用下，沿直线由点运动到点，其速度随时间变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（    ） A．负电荷在点的加速度小于点的加速度 B．点电场强度等于点电场强度 C．点电势高于点电势 D．负电荷在点的电势能大于点的电势能 【答案】D 【详解】A．由 图像的斜率表示加速度可知，从到过程中，图像切线斜率逐渐减小，说明电荷的加速度逐渐减小，即 ，故 A 错误； B．根据牛顿第二定律 可知，电场强度 因为 ，所以 ，故 B 错误； C．电荷从 运动到 ，速度增大，电场力方向向右，电场方向向左，所以 点电势低于 点电势，故 C 错误； D．电荷从运动到，速度增大，动能增大，根据能量守恒定律，电势能减小，即负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故 D 正确。 故选 D。 8．（2026·北京石景山·统一练习）如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．点的电势比点的电势低 C．点的场强比点的场强小 D．该粒子在点的电势能比在点的电势能小 【答案】B 【详解】A．已知避雷针顶端带正电，电场方向由避雷针（中心）向外；粒子轨迹的凹侧指向轨迹凹向避雷针中心，说明静电力方向指向中心，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误； B．等势线越靠近带正电的避雷针中心，电势越高。所在等势线比更靠近避雷针中心，因此点电势低于点，故B正确； C．等差等势面的疏密表示场强大小，等势面越密场强越大。处等势面更密，因此点场强大于点，故C错误； D．所在等势线比更靠近避雷针中心，因此；粒子带负电（），根据电势能公式，电势越高，负电荷的电势能越小，因此粒子在点的电势能比点大，故D错误。 故选B。 9．(25-26高三·北京丰台区·)如图所示，一带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，P点为轨迹的最低点，且轨迹关于经过P点的竖直线对称，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．油滴在P点的速度比在点Q的大 B．从P到Q的过程中，油滴加速度逐渐减小 C．从P到Q的过程中，油滴重力势能的增加量小于电势能的减小量 D．无论如何改变电场强度的大小，油滴不可能做直线运动 【答案】C 【详解】A．油滴受重力和电场力，轨迹关于过点的竖直线对称且为最低点，说明合力方向竖直向上。从到过程中，合力做正功，根据动能定理，动能增加，速度增大，即。故A错误； B．油滴在匀强电场中运动，受恒定的重力和恒定的电场力，合力恒定，根据牛顿第二定律 可知加速度恒定。故B错误； C．从到过程中，油滴上升，重力做负功，重力势能增加 电场力做正功，电势能减小 由于合力竖直向上，则 所以 即电势能的减小量大于重力势能的增加量。故C正确； D．若改变电场强度大小使得 则油滴所受合力为零，若油滴有初速度，将做匀速直线运动。故D错误。 故选C。 10．（2026·北京朝阳·质检一）如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，AB=2BC，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（　　） A．具有不同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为1:2 D．到达P、B点时的动能之比为5:8 【答案】D 【详解】A．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由可知两粒子的加速度大小相等，由牛顿第二定律可得 解得 所以两粒子的比荷相等，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿垂直电场方向的位移大小为，由可知两粒子的初速度大小之比为，带电粒子a、b到达O点的垂直电场方向的位移大小相等，所用的时间之比为，故C错误； D．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由，可知带电粒子a、b到达P、B点沿电场方向的速度大小相等；对b粒子，到达B点， 所以 由于带电粒子a、b的初速度大小之比为，所以 到达P、B点时的动能之比为，故D正确。 故选D。 11．（2026·北京房山·一模）飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 (1)如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； (2)为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； (3)改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)能， 【详解】（1）设离子经过加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理可得 离子在漂移管中做匀速直线运动，则 联立解得 （2）根据动能定理，有 所以 （3）能，离子在漂移管中的速度为 在反射区运动平均速度为，有 离子从进入A端至首次返回A端的时间为 联立解得 地 城 考点03 带电粒子在电场中的运动 12．（2026·北京延庆·一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间电压U或两板间距离d可以改变收集率η。当d=d0 ，U=U0时，η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。 (1)若保持板间距离d0不变 ，通过改变电压U实现控制收集率的大小，若尘埃恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1； (2)若保持电压U0不变 ，通过改变板间距离d实现控制收集率的大小。 a、求收集率η与两板间距d的函数关系； b、设单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。 【答案】(1) (2)a、见解析；b见解析， 【详解】（1）只要紧靠上板的颗粒能落到金属板下板最右侧，颗粒就能全部被收集，水平方向有 竖直方向有 又， 解得 （2）a、当板间距离为d0 时收集率为81%，设距下板x处的尘埃到达下板的右端边缘，此时有 根据题意，当U0不变时，收集率为    当U0不变时，距离为d时， 收集率为 联立得         由题意可得出结论：①当时完全被收集，收集率 ②当时部分被收集，收集率    b、稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量=    当时，，因此  =                 当时，，因此=    绘出的图线如下 13．(25-26高三下·北京东城区·)如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72  73  74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72  73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）粒子在加速电场中运动时，根据动能定理有 解得粒子进入磁场的速度大小为 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子打在接收底板上的位置到的距离为 由上式可知，与成正比，因此这些刻线数值是对应于。 （3）由可知，越大，越大。由于“74”比“73”的更大，因此“74”对应的刻线位置应在“73”刻线的左侧（远离的一侧）且74与73的间距小于73与72的间距，则“74”对应的刻线位置如图所示： 14．（2026·北京石景山·统一练习）离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小； (2)求从磁分析器射出离子的比荷； (3)①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标； ②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。 【答案】(1)正， (2) (3)①，②圆形 【详解】（1）离子经过磁分析器中向下偏转，根据左手定则，可知离子的电性为正。速度选择器中，离子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，得 解得速度 （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，轨迹圆心为​，轨迹半径 洛伦兹力提供向心力，有 代入、，整理得比荷 （3）①离子进入电场偏转系统后，沿竖直方向（垂直晶圆方向）速度恒为 电场沿方向，方向不受力，故 离子在电场内运动时间 由牛顿第二定律，得方向加速度 电场内偏转位移 出电场时方向速度 出电场后到晶圆运动时间 额外偏转 总位移 因此位置坐标为 ②电场偏转系统绕竖直轴转动时，电场方向不断改变，但场强大小不变，离子偏转后到原点O的距离恒为，因此所有位置到O点距离相等，这些位置构成的形状为以O为圆心，半径为​的圆。 15．(25-26高三·北京丰台区·)如图所示，真空中，质子源产生的初速度为零的质子经电压为U的电场加速后，形成横截面半径为b的均匀圆柱形质子束，此加速过程时间极短。已知单位体积内质子数为n，质子质量为m，电荷量为q，忽略重力影响。 (1)求质子离开加速场时的速度大小v； (2)质子束沿水平方向进入长为L、内径为b的圆柱形金属通道，由于库仑斥力的作用，质子会产生垂直于圆柱形通道中轴线的速度，水平速度不变，当质子与圆柱形通道内表面接触时会被吸收。为简化研究，可将质子在库仑斥力作用下的运动等效为：质子仅在外加电场作用下的运动，其中k为常量，r为质子到中轴线的距离，该场强方向垂直于中轴线沿通道半径指向通道内表面，等效后忽略质子间的相互作用。求： a.从距中轴线处进入通道的质子，运动到距中轴线r（）处时，垂直于中轴线的速度大小与r的关系式； b.若从通道右侧边缘射出的质子速度方向与中轴线夹角为，求通道内表面吸收的质子数占总质子数的比例，以及单位时间内被通道内表面吸收的质子数。 【答案】(1) (2)a.；b.， 【详解】（1）对某质子，在加速电场中由动能定理 得 （2）a.通道某截面处，从中心沿某半径的电场强度大小E与到中轴线的距离r的关系图像如图所示，图中阴影面积与电荷量q的乘积表示静电力做功的大小 由动能定理： 且 得 b.对从通道边缘射出的质子，设其射入通道时距轴线的距离为x 在射出处 由（2）a可知 得 t时间内进入圆柱形通道的粒子数为N，则 其中 得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $