专题05 机械振动和机械波（北京专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题05 机械振动和机械波 1．（2026·北京顺义·统一测试）某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 2．(25-26高三·北京丰台区·)图1为一列简谐横波在时刻的波形图，图2为处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的振幅为8cm B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的传播速度为20m/s D．到时间内，质点P的速度增大 3．(25-26高三·北京海淀区·期中)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 4．（2026·北京石景山·统一练习）为研究绳波的传播规律，某同学拿着绳子左端沿竖直方向上下做简谐运动，产生的绳波在某时刻的图像如图所示。、b为绳中的两质点，下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度正在增大 B．质点的加速度正在减小 C．质点的速度方向竖直向上 D．质点的速度方向竖直向下 5．（2026·北京房山·一模）一根同种材料粗细均匀的弹性细绳，右端固定在墙上，用手抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．S点开始振动方向向上 B．波的传播速度逐渐增大 C．S点振动的频率逐渐减小 D．图示时刻质点P的速度方向向上 二、解答题 6．（2026·北京朝阳·质检一）物理图像是形象的思维工具。图像所包围的“面积”往往有特定的物理含义。 (1)图1中的甲图为某球形金属电极静电除尘器的主体部分，表面均匀分布着正电荷，其半径为R，在空间各点产生球对称的电场。场强大小E与该点到球心距离r的变化图像如图1中的乙图所示。已知E-r曲线下R～2R部分的面积为S。若电荷量为-q的尘埃微粒从距球心2R处被吸附至球壳表面，求此过程尘埃微粒电势能的变化量； (2)图2中甲图为某发电机的简化模型。质量为m的导体棒在水平驱动力F的作用下，以恒定加速度a从静止开始沿光滑水平导轨向右运动。定值电阻阻值为R，忽略其余电阻。磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于导轨平面。导轨间距为L。 a．写出驱动力F与运动时间t的关系式； b．在图2乙给出的坐标系中定性画出驱动力F大小随运动时间t的变化图像，并结合图像求出0～t0时间内F的冲量大小I。 (3)如图3所示，y随t按照正弦规律变化，其中Ym、t0均为已知量。为得到内的阴影面积，除利用函数微积分方法外，请你展开想象的翅膀借助物理量间的内在关联，构建物理模型，求此阴影面积A。 7．(25-26高三·北京海淀区·期中)黑洞是一种质量非常大、半径非常小的天体。天文学家跟踪观测了银河系中心附近恒星的运行轨迹，推测出银河系中心存在质量为M的黑洞。已知相距为r、质量分别为和的两质点之间的引力势能，G为引力常量。仅考虑黑洞对物质的引力作用。 (1)银河系中心黑洞会不断吞噬周围的星际物质，这些物质在被吞噬的过程中会先进入“吸积盘”，并产生电磁辐射。为了研究进入吸积盘中物质产生的电磁辐射，某同学建立如下简化模型：在被吞噬过程中，吸积盘各处物质绕黑洞旋转，机械能不断转化为电磁辐射，在运动过程中其轨道半径不断减小，但每一圈的运动仍可视为匀速圆周运动。 a．求吸积盘中到黑洞距离为r处物质的线速度大小v。 b．设单位时间内有质量为的物质进入吸积盘。已知吸积盘中各处物质的质量分布是稳定的，不随时间变化。求吸积盘中距离黑洞到区域（＜）的电磁辐射功率P。 (2)某黑洞质量约为，绕其做椭圆轨道运动的S0-2星体，到黑洞的最近距离约为。黑洞到地球的平均距离约为。在地球上观测S0-2星体距离黑洞最近时发出的一条氢原子特征谱线，观测到的波长大于其静止波长，这种现象称为“红移”。定义红移值。 a．某同学认为可以用“引力红移”理论解释这一现象，即光子在黑洞引力场中远离黑洞时其能量会减小。光子能量，式中h为普朗克常量，v为光的频率，m为光子的等效质量，c为真空中的光速。在传播过程中光子等效质量的变化量远小于m。已知。根据红移值的定义，应用引力红移理论，估算上述氢原子特征谱线由引力引起的红移值。（结果保留一位有效数字） b．已知。基于（2）a的结果，分析判断由引力引起的红移是否为产生红移现象的主要原因。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械振动和机械波 1．（2026·北京顺义·统一测试）某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 【答案】D 【详解】AB．单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式可知，振幅为，角频率 所以周期为，故AB错误； C．根据单摆的周期公式，代入数据解得，故C错误； D．t=0.2s时，位移为，摆球处于正的最大位移处，此时速度为0，故D正确。 故选D。 2．(25-26高三·北京丰台区·)图1为一列简谐横波在时刻的波形图，图2为处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的振幅为8cm B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的传播速度为20m/s D．到时间内，质点P的速度增大 【答案】B 【详解】A．由题图1可知，该波的振幅为，故A错误； B．由题图2可知，在时，质点P正向下运动，根据“上下坡法”和题图甲可知，该波沿x轴负方向传播，B正确； C．由题图1可知，该波的波长 由题图2可知，该波的周期是 波速，故C错误； D．由题图2可知，在到时间内，质点P的振动方向向下，速度减小，故D错误。 故选B。 3．(25-26高三·北京海淀区·期中)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 【答案】D 【详解】A．根据图2可得该波的周期为，故A错误； B．图2是质点b的振动图像，t＝0的下一瞬间向轴负方向振动，根据“同侧法”，可得该波沿x轴负方向传播，故B错误； CD．根据图1可得该波的波长为，则波速为 波沿x轴负方向传播，t＝0.5s时，波向x轴负方向传播了 可得t＝0.5s时，波的图像如图中虚线所示。 可得t＝0.5s时，a点在y轴负最大值处，b点在y轴正最大值处，c点在平衡位置。所以，t＝0.5s时，质点a的速度为零，加速度最大。t＝0.5s时，质点c的位移为零，根据“同侧法”，速度沿y轴负方向，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·北京石景山·统一练习）为研究绳波的传播规律，某同学拿着绳子左端沿竖直方向上下做简谐运动，产生的绳波在某时刻的图像如图所示。、b为绳中的两质点，下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度正在增大 B．质点的加速度正在减小 C．质点的速度方向竖直向上 D．质点的速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】绳波从左向右传播，据同侧法，a质点向下振动、b质点向上振动，即都向平衡位置运动，位移减小，加速度减小，速度增大，故B正确，ACD错误。 故选B。 5．（2026·北京房山·一模）一根同种材料粗细均匀的弹性细绳，右端固定在墙上，用手抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．S点开始振动方向向上 B．波的传播速度逐渐增大 C．S点振动的频率逐渐减小 D．图示时刻质点P的速度方向向上 【答案】C 【详解】A．根据上下坡法则，逆着波的传播方向看，刚要振动的质点处于下坡阶段，向下振动，则波源的起振方向向下，所以A错误； B．波的传播速度由介质决定，同一介质波速不变，所以B错误； C．由图可知从右向左，该波的波长逐渐增大，根据波源振动的频率逐渐减小，所以C正确； D．根据上下坡法则，逆着波的传播方向看(向左看)，质点P处于下坡阶段，向下振动，故D错误。 故选C。 二、解答题 6．（2026·北京朝阳·质检一）物理图像是形象的思维工具。图像所包围的“面积”往往有特定的物理含义。 (1)图1中的甲图为某球形金属电极静电除尘器的主体部分，表面均匀分布着正电荷，其半径为R，在空间各点产生球对称的电场。场强大小E与该点到球心距离r的变化图像如图1中的乙图所示。已知E-r曲线下R～2R部分的面积为S。若电荷量为-q的尘埃微粒从距球心2R处被吸附至球壳表面，求此过程尘埃微粒电势能的变化量； (2)图2中甲图为某发电机的简化模型。质量为m的导体棒在水平驱动力F的作用下，以恒定加速度a从静止开始沿光滑水平导轨向右运动。定值电阻阻值为R，忽略其余电阻。磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于导轨平面。导轨间距为L。 a．写出驱动力F与运动时间t的关系式； b．在图2乙给出的坐标系中定性画出驱动力F大小随运动时间t的变化图像，并结合图像求出0～t0时间内F的冲量大小I。 (3)如图3所示，y随t按照正弦规律变化，其中Ym、t0均为已知量。为得到内的阴影面积，除利用函数微积分方法外，请你展开想象的翅膀借助物理量间的内在关联，构建物理模型，求此阴影面积A。 【答案】(1)= - qS (2)a．；b．； (3) 【详解】（1）图中面积为球壳表面与2R处的电势差，根据功能关系有 （2）a．导体棒速度为v时， 产生的电动势为 其中 回路的电流 根据牛顿第二定律有 得 b．由上式可知，F随t的变化为线性图线，如图所示 时间内F的冲量大小即为图中阴影部分的面积，可得 （3）设内y-t图像的平均值为，则面积 可建构下列不同的物理模型，求出内y-t图像的平均值与最大值之间满足关系。 方法一，将y想象成正弦交变电流i，则图中阴影面积代表半周期内电路通过的电量q。建立模型如下，①在匀强磁场B中有一N匝线圈，面积为S，电阻为R；②线圈的转动轴垂直于磁场；③线圈以角速度转动，t=0时线圈与磁场垂直。 在上述模型条件下，线圈中的电流的最大值为 半周期内电路中通过的电量为 半周期内电路中电流的平均值 类比可知，y-t图像的面积 方法二，将y想象成匀速圆周运动在x方向的分速度vx，则图中阴影面积代表半周期内质点在该方向通过的位移大小x。建立模型如下， ①质点在平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为；②t=0时质点位于x轴上，其线速度与x轴垂直。 质点沿该方向的最大速度 质点转动半周期在该方向上通过的距离 在该方向的平均速度为 类比可知，y-t图像的面积 方法三，将物理量y想象成单摆做简谐运动时摆球的速度v，则图中阴影面积表示半周期内摆球通过的路程x。建立模型如下，①摆长为L的单摆，t=0时质点从细线偏离竖直很小的θ角处由静止释放；②摆球仅在细线拉力和重力作用下运动。 单摆从最高点摆至最低点，根据动能定理有 得 小球从静止开始摆动半个周期过程内的位移 运动时间 可得小球的平均速度为 类比可知，y-t图像的面积 方法四，将物理量y想象成单摆做简谐运动过程中受到的回复力F，则图中阴影面积表示半周期内摆球受到的回复力的冲量I。建立模型如下，①摆长为L的单摆，t=0时质点从平衡位置开始摆动，最大摆角θ很小；②摆球仅在细线拉力和重力作用下运动。 单摆在摆动过程中受到的最大回复力 单摆从最高点摆至最低点，根据动能定理 得 运动时间 根据动量定理 类比可知，y-t图像的面积 7．(25-26高三·北京海淀区·期中)黑洞是一种质量非常大、半径非常小的天体。天文学家跟踪观测了银河系中心附近恒星的运行轨迹，推测出银河系中心存在质量为M的黑洞。已知相距为r、质量分别为和的两质点之间的引力势能，G为引力常量。仅考虑黑洞对物质的引力作用。 (1)银河系中心黑洞会不断吞噬周围的星际物质，这些物质在被吞噬的过程中会先进入“吸积盘”，并产生电磁辐射。为了研究进入吸积盘中物质产生的电磁辐射，某同学建立如下简化模型：在被吞噬过程中，吸积盘各处物质绕黑洞旋转，机械能不断转化为电磁辐射，在运动过程中其轨道半径不断减小，但每一圈的运动仍可视为匀速圆周运动。 a．求吸积盘中到黑洞距离为r处物质的线速度大小v。 b．设单位时间内有质量为的物质进入吸积盘。已知吸积盘中各处物质的质量分布是稳定的，不随时间变化。求吸积盘中距离黑洞到区域（＜）的电磁辐射功率P。 (2)某黑洞质量约为，绕其做椭圆轨道运动的S0-2星体，到黑洞的最近距离约为。黑洞到地球的平均距离约为。在地球上观测S0-2星体距离黑洞最近时发出的一条氢原子特征谱线，观测到的波长大于其静止波长，这种现象称为“红移”。定义红移值。 a．某同学认为可以用“引力红移”理论解释这一现象，即光子在黑洞引力场中远离黑洞时其能量会减小。光子能量，式中h为普朗克常量，v为光的频率，m为光子的等效质量，c为真空中的光速。在传播过程中光子等效质量的变化量远小于m。已知。根据红移值的定义，应用引力红移理论，估算上述氢原子特征谱线由引力引起的红移值。（结果保留一位有效数字） b．已知。基于（2）a的结果，分析判断由引力引起的红移是否为产生红移现象的主要原因。 【答案】(1)a． ；b． (2)a．；b．不是 【详解】（1）a．设吸积盘中到黑洞距离为r处物质的质量为m 根据 解得 b．设时间内，距离黑洞到区域进入吸积盘的物质的质量为 这些物质机械能的减少量为，则 根据能量守恒 又 联立解得 （2）a．设光在黑洞附近时的频率为、波长为，光子的等效质量为，地球上接收到光的频率为v、波长为，光子的等效质量为m。光子从黑洞附近传播到地球的过程中，仅在黑洞引力场作用下， 根据能量守恒 又 和 联立解得 由题中条件知， 解得 所以 b．根据 实际观测的红移值为 因为，所以引力引起的红移不是产生红移现象的主要原因。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $