精品解析：四川广汉市金雁中学2026届高三下学期考前预测数学试题

2026届高三下学期第三次质检数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用抛物线标准方程及准线方程直接求解. 【详解】由整理得， 故抛物线的焦点为，准线方程为， 故选：A. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. 3. 设为钝角，且，则的值为 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由于为钝角，且，所以，且，所以，，故选C. 考点：已知三角函数值求角. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果. 【详解】由指数函数的单调性可知： ， 又， 所以， 故选：B 5. 若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝||，则向量﹣与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】|+|＝|﹣|＝||平方，得到关系，以及与关系，求出与的关系，根据向量夹角公式，即可求解. 【详解】解：∵， ∴， ∴，∴， ∴，， ∴， 且， ∴与的夹角为． 故选：B ． 6. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实根，若为真命题，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】若为真命题，则命题为假命题，所以关于的方程没有两个不相等的实根， 即：有两个相等的实根或者没有实根，则， 解得：，所以的取值范围是. 7. 的展开式中，各项系数和与含项的系数分别是（ ） A. 4092，495 B. 8188，220 C. 4092，220 D. 8188，495 【答案】A 【解析】 【分析】令可求出各项的系数，利用二项式展开式的通项公式结合组数公式可求出含项的系数. 【详解】令，则， 所以各项系数和为4092， 含项的系数为 …… . 故选：A 8. 若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求出函数的导数，分析单调性，可得，由函数零点的定义可得，解可得答案． 【详解】令，则函数， 其导数， 若，即，则有， 在区间上，，为减函数， 在区间上，，为增函数， 则， 若函数存在零点，必有，则， 即的取值范围为. 故选：A． 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用导数分析函数的单调性，再求最值，然后根据函数零点的定义判断． 二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某电视节目有奖闯关活动，共设置三道试题，选手需依次进行答题，每次答题正确后均会获得相应奖金，且奖金累积．选手每次独自答题正确后选择继续答题或放弃答题的概率相同，若选择放弃答题，则奖金有效；若选择继续答题，当答题错误时，选手可以使用一次场外求助机会，若求助后答题正确，则奖金有效，同时答题结束，若求助后答题错误，则奖金清零，同时答题结束．已知甲在本次活动中依次独自答题正确的概率分别为，场外求助后答题正确的概率为，则下列命题中正确的是（ ） A. 甲在第一题使用场外求助的概率为 B. 甲答题两次并获得奖金的概率为 C. 甲未使用场外求助并获得奖金的概率为 D. 甲在后两题中使用场外求助并获得奖金的概率为 【答案】AC 【解析】 【分析】记甲第一题独自答题正确为事件、第二题独自答题正确为事件、第三题独自答题正确为事件，甲选择继续答题为事件，甲场外求助后答题正确为事件，求出，，，，．根据相互独立事件的概率、互斥事件的概率逐项判断可得答案. 【详解】记甲第一题独自答题正确为事件、第二题独自答题正确为事件、 第三题独自答题正确为事件，甲选择继续答题为事件， 甲场外求助后答题正确为事件， 则，，，，． 对于选项A：若甲在第一题使用场外求助，则甲第一题独自答题错误， 故甲在第一题使用场外求助的概率，A正确； 对于选项B：甲答题两次并获得奖金包含两种情况：①第一题独自答题正确且 选择继续答题，同时第二题独自答题正确且选择放弃答题； ②第一题独自答题正确且选择继续答题，第二题独自答题错误但场 外求助后答题正确．故甲答题两次并获得奖金的概率 ，B错误． 对于选项C：甲未使用场外求助并获得奖金包含三种情况：①第一题独自答题 正确且选择放弃答题；②第一题独自答题正确且选择继续答题， 同时第二题独自答题正确且选择放弃答题；③前两题均独自答题正确 且均选择继续答题，同时第三题独自答题正确．所以甲未使用场外求 助并获得奖金的概率 ，C正确； 对于选项D：甲在后两题中使用场外求助并获得奖金包含两种情况： ①第一题独自答题正确且选择继续答题，同时第二题独自答题错误 但场外求助后答题正确；②前两次均独自答题正确且均选择继续答题， 同时第三题独自答题错误但场外求助后答题正确． 因为， ， 所以甲在后两题中使用场外求助并获得奖金的概率，D错误． 故选：AC. 【点睛】思路点睛：本题涉及概率计算，相互独立事件的概率、互斥事件的概率，我们需要根据题目所给的各种情况的概率，分别计算每个选项中的概率值，然后判断命题的正确性. 10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下述正确的是（ ） A. BM与ED平行 B. CN与BE是异面直线. C. BE与BM成角. D. DE与AF是异面直线. 【答案】CD 【解析】 【分析】将正方体的展开图还原，结合正方体的结构特征逐项分析判断. 【详解】将给定的展开图还原成正方体，如图： 观察图形知，与是异面直线，，与是异面直线，AB错误，D正确； ，则，因此与成角，C正确. 故选：CD 11. 已知数列，其前项和为，若存在常数，对任意，恒有，则称为数列.则下列说法正确的是（ ） A. 若为等差数列，则为数列 B. 若是以1为首项，为公比的等比数列，则为数列 C. 若为一数列，则也为数列 D. 若为一数列，则也为数列 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用数列的定义逐项分析判断. 【详解】对于A，若为等差数列，设公差为，则， 当时，，所以不存在满足题意的正数，故A错误； 对于B，若是以1为首项，为公比的等比数列，则，， 则， 因，则当时，，故，故B正确； 对于C，若，则数列是数列，此时， 但不是常数，即数列不是数列，故C错误； 对于D，若数列是数列，即存在常数， 对任意有，即， 则 ，则数列是数列，故D正确. 故选：BD 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数为奇函数，则实数___________. 【答案】12 【解析】 【分析】利用奇函数的性质列方程去求实数的值. 【详解】依题意知为奇函数， ∴，即， ∴.经检验符合题意. 故答案为：12 13. 双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式及点差法,可求得直线的斜率与t之间的关系,结合直线与双曲线有两个不同的交点,可得满足P为线段中点时t的范围,从而即可得结果. 【详解】因为双曲线方程为，设，若点P为线段的中点， 则，又，两式相减并化简可得， 又直线的斜率，即， 设直线l的方程为，联立 , 化简可得 因为直线与双曲线有两个不同的交点， 所以，又， 化简得，即或， 所以不存在直线l使得P是线段中点的t的取值范围为， 故答案为：. 14. 一个不透明的袋子有除颜色不同外，大小质地完全相同的球，其中有个红球、个白球和个黑球，逐个不放回地随机取球，直至剩下只有一种颜色的球时游戏结束，记游戏结束时取球次数为，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，取球次数为可能为，，7，计算出不同取值下的概率，即可得出随机变量的期望值. 【详解】， ， ， . 故答案为： 四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 记是公差不为0的等差数列的前项和，，且，，成等比数列. （1）求和； （2）若，求数列的前20项和. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项的性质可求出，再根据等差数列的通项公式和前项和公式即可求解； （2）结合题意，由（1）的结论可得，利用裂项相消法即可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则， 由成等比数列，得， 则，即， 而，解得，所以，. 【小问2详解】 由（1）知，又，则， 因此， 所以. 16. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不是的极值点，求； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导得到在点处的切线的斜率，利用点斜式方程即可求得结果. （2）利用取极值点的条件：函数的单调性在极值点左右两侧改变求解即可.分为、和分别讨论即可. 【小问1详解】 由已知得， 所以曲线在点处的切线的斜率， 且，所以所求切线方程为. 【小问2详解】 令，则， 在区间上单调递增. (i)若，则，所以存在正数， 使得当时，单调递增； 当时，单调递减； 当时，单调递增，故是的极值点， (ii)若，则，所以存在正数， 使得当时，单调递减； 当时，单调递增； 当时，单调递减，故是的极值点. （iii）若，则当时，单调递减； 当时，单调递增， 故当时，单调递增， 故不是的极值点.综上，. 17. 如图，正方体的棱长为，点在线段上，且． （1）求证：平面平面； （2）画出正方体被平面截得的截面，并求该截面的周长． 【答案】（1）证明: 在正方形ABCD中，． 又平面ABCD， 所以， ，平面， 所以BD⊥平面， 又BD平面， 所以平面平面． （2） 画法：延长AM交于点N，取BC的中点E，连接，则四边形为正方体被平面截得的截面． 周长为 【解析】 【分析】（1）由正方体的性质可得，，则由线面垂直的判定可得BD⊥平面，再由面面垂直的判定定理可证得结论， （2）延长AM交于点N，取BC的中点E，连接，则四边形为正方体被平面截得的截面，根据已知条件可证得四边形为菱形，从而可求得其周长 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 画法：延长AM交于点N，取BC的中点E，连接，则四边形为正方体被平面截得的截面． 因为∽，所以， 所以N为的中点，． 取的中点F，则∥, ， 所以四边形NFBA为平行四边形，从而， ，又， 所以∥，， 所以四边形为平行四边形． 又， 所以四边形为菱形， 正方体的棱长为2，在Rt△AEB中，， 所以所求截面的周长为． 18. 用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式为_______________； （2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间； （3）若将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值. 【答案】（1）数据补全如下表： ；（2）单调递增区间为； （3）. 【解析】 【分析】 （1）由已知条件可求得参数、、的值，可得出函数的解析式，由此可完善表格； （2）利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式，求得函数在上的单调递增区间，与区间取交集可得结果； （3）求得函数的解析式，根据该函数图象的一个对称中心坐标可得出关于的表达式，由此可求得的最小值. 【详解】（1）由表格中的数据可得，解得， ，用数据补全如下表： （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得到函数的图象， 由，得， 所以，函数在上的单调递增区间为， ，所以，当时，函数的单调递增区间为； （3）由已知，得， 因为函数图象的一个对称中心为， 则，可得， ∴，即， ，当时，取最小值. 【点睛】本题考查利用五点法求函数解析式，同时也考查了利用三角函数图象变换求函数解析式、余弦型函数单调区间的求解以及利用余弦型函数的对称中心求参数的最值，考查计算能力，属于中等题. 19. 已知椭圆（）和抛物线（），在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，， （1）求，的方程； （2）若直线l过椭圆的左焦点F，与椭圆交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，直线与x轴交于点D，当的面积最大时，求直线l的方程； （3）设M是在第一象限上的点，在点M处的切线与交于P，Q两点，线段的中点为N，过原点O的直线与过点M且垂直于x轴的直线交于点R.证明：点R在定直线上. 【答案】（1） ， （2） 或 （3）设，由 得 ， 所以切线的方程为：， 设，，由得：， 由，得：，代入得：， 所以，所以， 由得： ，所以点R在定直线 上． 【解析】 【分析】（1）先将四个点代入抛物线方程，判断哪些点在上，进而求出得到的方程，将剩余的点代入椭圆方程，结合，求出和得到的方程； （2）先求出椭圆的左焦点的坐标，设出直线的方程联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理得到坐标的关系，写出的坐标，令得到点 的坐标，根据三角形面积公式表示出面积，求出直线的斜率，进而得到直线的方程； （3）设出点的坐标，通过抛物线切线公式求出切线的方程，联立切线与椭圆的方程，利用韦达定理求出中点的坐标，求出直线的方程，再求出过且垂直于轴的直线方程，联立这两个方程得到点的坐标，通过化简判断其是否在定直线上. 【小问1详解】 抛物线满足与成正比，将四个点代入验证： 点和满足，得，故； 剩余两点、在椭圆上，代入椭圆方程： 将代入得，再代入得， 故； 【小问2详解】 设，，则，由题意可知直线的斜率存在，， 设直线l的方程为：， 由得： ，此时， 所以，， 由直线BC的方程：得：， 令，则， 所以，此时，所以，当最大时， 的面积最大，而，即：，所以当的面积最大时， 直线l的方程为： 或 ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三下学期第三次质检数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 设为钝角，且，则的值为 A. B. C. D. 或 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝||，则向量﹣与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实根，若为真命题，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 的展开式中，各项系数和与含项的系数分别是（ ） A. 4092，495 B. 8188，220 C. 4092，220 D. 8188，495 8. 若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某电视节目有奖闯关活动，共设置三道试题，选手需依次进行答题，每次答题正确后均会获得相应奖金，且奖金累积．选手每次独自答题正确后选择继续答题或放弃答题的概率相同，若选择放弃答题，则奖金有效；若选择继续答题，当答题错误时，选手可以使用一次场外求助机会，若求助后答题正确，则奖金有效，同时答题结束，若求助后答题错误，则奖金清零，同时答题结束．已知甲在本次活动中依次独自答题正确的概率分别为，场外求助后答题正确的概率为，则下列命题中正确的是（ ） A. 甲在第一题使用场外求助的概率为 B. 甲答题两次并获得奖金的概率为 C. 甲未使用场外求助并获得奖金的概率为 D. 甲在后两题中使用场外求助并获得奖金的概率为 10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下述正确的是（ ） A. BM与ED平行 B. CN与BE是异面直线. C. BE与BM成角. D. DE与AF是异面直线. 11. 已知数列，其前项和为，若存在常数，对任意，恒有，则称为数列.则下列说法正确的是（ ） A. 若为等差数列，则为数列 B. 若是以1为首项，为公比的等比数列，则为数列 C. 若为一数列，则也为数列 D. 若为一数列，则也为数列 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数为奇函数，则实数___________. 13. 双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________. 14. 一个不透明的袋子有除颜色不同外，大小质地完全相同的球，其中有个红球、个白球和个黑球，逐个不放回地随机取球，直至剩下只有一种颜色的球时游戏结束，记游戏结束时取球次数为，则________________． 四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 记是公差不为0的等差数列的前项和，，且，，成等比数列. （1）求和； （2）若，求数列的前20项和. 16. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不是的极值点，求； 17. 如图，正方体的棱长为，点在线段上，且． （1）求证：平面平面； （2）画出正方体被平面截得的截面，并求该截面的周长． 18. 用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式为_______________； （2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间； （3）若将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值. 19. 已知椭圆（）和抛物线（），在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，， （1）求，的方程； （2）若直线l过椭圆的左焦点F，与椭圆交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，直线与x轴交于点D，当的面积最大时，求直线l的方程； （3）设M是在第一象限上的点，在点M处的切线与交于P，Q两点，线段的中点为N，过原点O的直线与过点M且垂直于x轴的直线交于点R.证明：点R在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $