精品解析：郑州机电工程学校2025—2026学年度下期期中试卷 一年级数学

郑州机电工程学校2025—2026学年度下期期中试卷 一年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 正方体的表面积是底面积的（ ） A. 4倍 B. 6倍 C. 8倍 D. 12倍 【答案】B 【解析】 【分析】由正方体的表面积计算即可. 【详解】设正方体棱长为a，则底面积为，表面积为， 所以表面积是底面积的6倍. 故选：B. 2. 圆柱底面半径为2，高为3，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱底面半径为，高为， 圆柱侧面积. 故选：A 3. 圆锥的侧面展开图是（ ） A. 矩形 B. 圆 C. 扇形 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征可判断结果. 【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形. 故选：C 4. 展开式的二项式系数和为（ ） A. 16 B. 8 C. 32 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项展开式的二项式系数和的性质求解. 【详解】展开式的二项式系数和为. 故选：A. 5. 展开式中常数项是（ ） A. 32 B. 10 C. 20 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式的通项公式，令的次数为0即可求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，可得， 所以常数项为. 故选：A 6. 下列几何体中，侧面都是矩形的是（ ） A. 直棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】根据直棱柱、棱锥、圆柱、球的结构特征可得结果. 【详解】因为直棱柱的侧面都是矩形，棱锥侧面是三角形，圆柱侧面是曲面，球没有侧面. 故选：A 7. 圆锥底面直径为6，高为4，则母线长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形这一性质，通过勾股定理求解母线长. 【详解】由题意，底面半径，高，则母线. 故选：C. 8. 从6名同学中任选2人参加比赛，不同的选法共有（ ） A. 15 B. 30 C. 12 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合数公式计算即可. 【详解】从6名同学中任选2人参加比赛，不同的选法共有种. 故选：A. 9. 掷一枚均匀骰子，点数不大于3的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用古典概型的概率公式计算. 【详解】掷一枚均匀骰子，可能出现的结果有1，2，3，4，5，6，共6种， 点数不大于3，即出现的点数为1，2，3，共3种情况， 所以点数不大于3的概率. 故选：A. 10. 袋中有4个红球、2个白球，任取一球是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式计算. 【详解】袋中总共有6个球，白球有2个，则任取一球是白球的概率为. 故选：A. 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 长方体有________个面. 【答案】6 【解析】 【分析】根据长方体的结构特征即可得解. 【详解】根据长方体的结构特征可知，长方体有6个面. 故答案为：6. 12. 正方体的棱长为，则它的表面积为________. 【答案】54 【解析】 【分析】由正方体的表面积公式计算即可. 【详解】因为正方体的棱长为， 则它的表面积为. 故答案为：54. 13. 圆柱的底面半径为2，高为5，则它的体积为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面半径为2，高为5，体积为， 故答案为：. 14. 展开式共有________项. 【答案】7 【解析】 【分析】根据二项式展开式的项数是由指数决定的，即可求解. 【详解】由于在中，所以展开式共有7项. 故答案为：7 15. 已知正方体的体积为64，则其棱长为_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式列方程求解即可. 【详解】设正方体的棱长为， 则， 解得. 故答案为：4. 16. 由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）中是奇数的概率_______ 【答案】## 【解析】 【分析】设“由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）是奇数”为事件，利用分步计数原理计算出1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数和事件的个数，最后根据古典概型公式可求解. 【详解】设“由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）是奇数”为事件， 由题意知，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数共有（个）， 而事件的个数为（个）， 所以. 故答案为： 17. 圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则其体积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的轴截面计算底面直径和高，由圆柱的体积公式计算体积即可. 【详解】轴截面是面积为4的正方形，则圆柱的底面直径和高都是2， 所以体积为. 故答案为：. 18. 中项的系数为________. 【答案】12 【解析】 【分析】根据通项公式，令的次数为2即可求解. 【详解】展开式的通项公式：， 令，解得， 所以中项的系数为. 故答案为： 19. 从7人中选3人，不考虑顺序，有________种选法. 【答案】35 【解析】 【分析】利用组合数公式计算即可. 【详解】从7人中选3人，不考虑顺序，选法种数为， 故答案为：35. 20. 5人排成一排，共有________种不同排法. 【答案】120 【解析】 【分析】利用排列数公式求解即可. 【详解】人排成一排，排法总数为， 故答案为：120. 三、解答题（共40分） 21. 用1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数. （1）一共可组成多少个？ （2）其中奇数有多少个？ 【答案】（1）60 （2）36 【解析】 【分析】（1）根据排列的定义即可求解. （2）先确定个位数，再确定十位和百位，根据分步计数原理即可求解. 【小问1详解】 从5个数字中选3个排列，总共有个. 【小问2详解】 奇数要求个位是奇数，先选个位有3种， 再从剩余4个中选2个排列到百位和十位有种， 所以奇数有个. 22. 一个球的半径为3，求： （1）球的表面积； （2）球的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据球的表面积公式计算即可； （2）根据球的体积公式计算即可. 【小问1详解】 因为球的半径， 所以球的表面积公式. 【小问2详解】 因为球的半径， 所以球的体积公式. 23. 袋中有形状大小相同的4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球. （1）求第一次摸到红球的概率； （2）求两次都摸到红球的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出第一次摸到红球的基本事件数，再根据古典概型的概率公式计算即可； （2）先求出两次都摸到红球的基本事件数，再根据古典概型的概率公式计算即可. 【小问1详解】 现有4个红球、2个白球， 第一次摸球的基本事件总数为，第一次摸到红球的基本事件数为， 故第一次摸到红球的概率：. 【小问2详解】 现有4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球， 两次摸球的基本事件总数为， 两次都摸到红球的基本事件数为， 故两次都摸到红球的概率：. 24. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，现随机抽出两件产品： （1）求恰好有一件次品的概率； （2）求抽到次品的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设“恰好有一件次品”为事件，利用组合分别计算出随机抽出两件产品及事件的个数，再根据古典概型计算公式求解； （2）设“抽到次品”为事件，利用组合分别计算出随机抽出两件产品和事件的个数，再根据古典概型计算公式及对立事件的概率公式可求解. 【小问1详解】 设“恰好有一件次品”为事件，则 从6件中任选2件，共有（种），而事件个数为：（种）. 所以； 【小问2详解】 设“抽到次品”为事件，则事件为“抽到的全是正品”，由题可知， 事件的个数有（种）， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州机电工程学校2025—2026学年度下期期中试卷 一年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 正方体的表面积是底面积的（ ） A. 4倍 B. 6倍 C. 8倍 D. 12倍 2. 圆柱底面半径为2，高为3，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 圆锥的侧面展开图是（ ） A. 矩形 B. 圆 C. 扇形 D. 梯形 4. 展开式的二项式系数和为（ ） A. 16 B. 8 C. 32 D. 64 5. 展开式中常数项是（ ） A. 32 B. 10 C. 20 D. 16 6. 下列几何体中，侧面都是矩形的是（ ） A. 直棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球 7. 圆锥底面直径为6，高为4，则母线长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 从6名同学中任选2人参加比赛，不同的选法共有（ ） A. 15 B. 30 C. 12 D. 36 9. 掷一枚均匀骰子，点数不大于3的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 袋中有4个红球、2个白球，任取一球是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 长方体有________个面. 12. 正方体的棱长为，则它的表面积为________. 13. 圆柱的底面半径为2，高为5，则它的体积为________. 14. 展开式共有________项. 15. 已知正方体的体积为64，则其棱长为_____. 16. 由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）中是奇数的概率_______ 17. 圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则其体积为_________. 18. 中项的系数为________. 19. 从7人中选3人，不考虑顺序，有________种选法. 20. 5人排成一排，共有________种不同排法. 三、解答题（共40分） 21. 用1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数. （1）一共可组成多少个？ （2）其中奇数有多少个？ 22. 一个球的半径为3，求： （1）球的表面积； （2）球的体积. 23. 袋中有形状大小相同的4个红球、2个白球，从中不放回地依次摸出2个球. （1）求第一次摸到红球的概率； （2）求两次都摸到红球的概率. 24. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，现随机抽出两件产品： （1）求恰好有一件次品的概率； （2）求抽到次品的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $