考点6.3宇宙探测 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考物理一轮复习100考点精练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点6.3 宇宙探测 【考点精练】 一、月球探测 1.（2026江苏一模）我国嫦娥六号探测器首次实现了人类从月背采样的任务，取回了1935.3克月壤样品并返回地球．假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，则（　　） A．月球绕地球运行的速度变小 B．月球绕地球运行的周期变小 C．地球对月球的引力变大 D．地球对月球的引力不变 2． （2026洛阳联考）嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月，若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（       ） A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 C． 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 D．月球的平均密度为 3.(2024·安徽卷，5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A.周期约144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 4. (2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1+k)3 5 .(2025·北京卷·7)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 6 (2025·陕西宝鸡模拟)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月＝ B.月球的质量m月＝ C.月球的第一宇宙速度v＝ D.月球的平均密度ρ＝ 7 .(2025·辽宁大连模拟)嫦娥七号探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥七号的运动周期为T1，轨道半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是(　　) A.可以估测地球的质量 B.可以估测月球的密度 C.周期T2与周期T1满足＝k3 D.地球的质量与月球的质量之比等于 8 .(2025·山东泰安模拟)中国将全面推进探月工程四期，计划2026年前后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时，其周期为T1;当探测器停在月球的南极时，测得重力加速度的大小为g0。已知月球自转的周期为T2，月球视为均匀球体，月球赤道处的重力加速度为(　　) A. B. C. D.g0 9 (2024·江西卷，4)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　) A. B. C. D. 10 (2024·湖南卷，7)2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 11.(2025·湖北武汉高三调研)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器成功发射，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，近地卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为85 min。若“嫦娥六号”探测器在近月轨道绕月做匀速圆周运动，则其运动周期约为(　　) A.82 min B.95 min C.108 min D.120 min 12 (2025·安徽铜陵一中检测)中国载人登月工程规划在2030年前后实现航天员登月。由于月球表面无空气，因此没有空气阻力。假设航天员在月球表面借助智能机器人完成这样一个实验，如图所示，沿水平方向将一个质量m＝5 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，小球恰好从半径R＝5 m的光滑圆弧轨道AB的A点沿切线方向进入(进入圆弧时无机械能损失)。已知θ＝53°，P点与A点的水平距离(DA间距)d＝7.5 m，小球到达A点时的速度大小v＝5 m/s。已知引力常量为G，月球的半径R月≈1.6×106 m，不考虑月球的自转，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求: (1)月球表面的重力加速度g; (2)月球的第一宇宙速度v1; (3)小球在A点时对轨道的压力大小。 二、宇宙探测 1. 火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速度大小之比约为(　　) A.1∶ B.2∶5 C.3∶5 D.2∶3 2 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 3.(2025·山东菏泽模拟)随着天问一号的发射我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动，火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，火星和地球均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是(　　) A.天问一号的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.火星表面的重力加速度约为2 m/s2 C.火星与地球环绕太阳的向心力之比约为 D.火星与地球的第一宇宙速度之比约为 4.　(2025·甘肃卷·2)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.若v=，小星球做匀速圆周运动 B.若<v<，小星球做抛物线运动 C.若v=，小星球做椭圆运动 D.若v>，小星球可能与恒星相撞 5 .(2025·海南卷·4)2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　) A.火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B.航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 6 .(2025·浙江省浙南名校联盟一模)第二宇宙速度是在行星上发射一卫星挣脱行星引力束缚的最小发射速度。已知地球平均半径与火星平均半径之比为k1，两物体分别在离地球表面与离火星表面同样高度处做自由落体运动到达星球表面所花时间之比为k2；若取离行星无穷远处的引力势能为零势能点，则行星与卫星间引力势能Ep=-G，其中M、m分别为行星和卫星的质量，r为卫星与行星中心的距离，不考虑星球自转的影响。则地球的第二宇宙速度与火星的第二宇宙速度之比为(　　) A. B. C. D. 7 .(2025·浙江宁波市一模)2023年4月12日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据向国内外试开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星S分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球逆时针运动，两轨道相交于A、B两点。已知“夸父一号”卫星的速度大小为v1，卫星S在椭圆轨道远地点P时速度大小为v2，椭圆轨道的近地点为Q，两颗卫星的运行周期相同，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法正确的是(　　) A.两卫星在图示位置的速度v1>v2 B.从P点运动到Q点的过程中卫星S的机械能增加 C.两卫星通过A点时的加速度大小相等，但方向不同 D.在相等时间内卫星S与地心连线扫过的面积与“夸父一号”卫星与地心连线扫过的面积相等 8 (2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 9 .(2025·八省联考云南卷，2)神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约400 km(高于近地轨道高度)的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，则该组合体(　　) A.运行速度大于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 B.运行速度大于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 C.运行速度小于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 D.运行速度小于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 10 (2024·山西朔州模拟)第二宇宙速度又叫逃逸速度，理论计算表明，逃逸速度为第一宇宙速度的倍。由于黑洞的逃逸速度超过了光速c＝3×108 m/s，所以连光也无法从黑洞逸出。已知地球的半径为R＝6 400 km，表面的重力加速度g取10 m/s2，那么与地球半径相等的一个黑洞，其质量至少为地球质量的多少倍(　　) A.3.5×1011 B.7.1×1011 C.3.5×108 D.7.1×108 11.(多选)(2024·广东佛山模拟)北京时间2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动，神舟十六号航天员密切协同，在空间站机械臂支持下，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，地球自转周期为T0，地球同步卫星轨道半径为nR，则(　　) A.空间站的运行周期为T0 B.空间站的向心加速度大小为 C.空间站的线速度大小为 D.地球表面处的重力加速度为 12 .(2025·八省联考四川卷，2)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　) A.20 B.6 C.4.5 D.1.9 13.(2025·河北石家庄高三月考)已知北斗导航卫星在预定轨道距离地心的间距为r、运行周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A.地球的质量为 B.地球的第一宇宙速度为 C.北斗导航卫星的运行速度为 D.由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零 14 .(多选)(2025·广东湛江模拟)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们上面的物体的重力加速度大小g，随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是(　　) A.质量相同 B.密度相同 C.第一宇宙速度大小之比为2∶1 D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2 15.(2023·广东卷，7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1－t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 16.宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求: (1)该星球的第一宇宙速度的大小; (2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G(G为引力常量)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点6.3 宇宙探测 【考点精练】 一、月球探测 1.（2026江苏一模）我国嫦娥六号探测器首次实现了人类从月背采样的任务，取回了1935.3克月壤样品并返回地球．假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，则（　　） A．月球绕地球运行的速度变小 B．月球绕地球运行的周期变小 C．地球对月球的引力变大 D．地球对月球的引力不变 答案 B 【解析】 假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，月球仍沿原轨道运动，轨道半径不变，开采过程地球和月球总质量不变，仅地球质量M增大，月球质量m减小。由G=m解得v=，由于地球质量M增大，r不变，因此v增大，A错误； 由G=mr解得T=，由于地球质量M增大，r不变，因此周期T减小，B正确；地球对月球的引力F=G，由于M+m为定值，根据数学知识可知，和一定时，两数差值越大，乘积越小，所以假设人类不断开采月球矿藏并运回地球，地球对月球的引力减小，CD错误。 2． （2026洛阳联考）嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月，若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（       ） A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 C． 在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 D．月球的平均密度为 答案 B 【解析】“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为，A错误； 由G=mr，r=R+h，G=mg联立解得物体在月球表面自由下落的加速度大小为g=，B正确；由G=m解得在月球上发射月球卫星的最小发射速度为v=，C错误；由G=mr，解得月球质量M=，月球体积V=,月球的平均密度为ρ=M/V=，D错误。 3.(2024·安徽卷，5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A.周期约144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 答案　B 解析　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，整理得T1＝T2＝288 h，A错误;根据开普勒第二定律知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确;从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，其在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误;两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，其在捕获轨道近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 4. (2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1+k)3 答案　D 解析　设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 G=m·(k+1)R 月球的体积V=πR3 月球的平均密度ρ= 联立可得ρ=(1+k)3，故选D。 5 .(2025·北京卷·7)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 答案　A 解析　在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由G=ma，解得a=G，在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要在A点加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G=mr，解得M=，利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 6 (2025·陕西宝鸡模拟)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月＝ B.月球的质量m月＝ C.月球的第一宇宙速度v＝ D.月球的平均密度ρ＝ 答案　D 解析　由平抛运动规律可得h＝g月t2，L＝v0t，联立得月球表面的重力加速度g月＝，故A错误;在月球表面，由万有引力等于重力得G＝mg月，将g月＝代入上式得月球的质量m月＝，故B错误;由牛顿第二定律得G＝m，将m月＝代入上式得月球的第一宇宙速度v＝，故C错误;月球的平均密度ρ＝，故D正确。 7 .(2025·辽宁大连模拟)嫦娥七号探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥七号的运动周期为T1，轨道半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是(　　) A.可以估测地球的质量 B.可以估测月球的密度 C.周期T2与周期T1满足＝k3 D.地球的质量与月球的质量之比等于 答案　B 解析　月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，则有G＝M月(kR月)，解得M地＝，由于不知道月球的半径，故不能求出地球的质量，故A错误;嫦娥七号绕月球表面做圆周运动，则有G＝mR月，解得M月＝，月球的密度为ρ＝，故B正确;由于地球质量不知道，故不能从所给信息中直接求出的值，故C错误;地球的质量与月球的质量之比等于，故D错误。 8 .(2025·山东泰安模拟)中国将全面推进探月工程四期，计划2026年前后发射嫦娥七号。嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是勘察月球南极月表环境、月壤水冰和挥发组分等。嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时，其周期为T1;当探测器停在月球的南极时，测得重力加速度的大小为g0。已知月球自转的周期为T2，月球视为均匀球体，月球赤道处的重力加速度为(　　) A. B. C. D.g0 答案　A 解析　设月球的半径为R，月球的质量为M，由题意得G＝m(2R)，G＝mg0，G＝mR＋mg，综合以上三式解得月球赤道处的重力加速度g＝，故A正确。 9 (2024·江西卷，4)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　 10 (2024·湖南卷，7)2024年5月3日，嫦娥六号探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于嫦娥四号和嫦娥五号，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 答案　BD 解析　地球第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，结合mg＝G，可得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，则v月＝v地，可知返回舱在绕月轨道上相对月球的速度小于地球第一宇宙速度，选项A错误，B正确;根据G＝mR，又GM＝gR2，可得T＝，可知·，选项C错误，D正确。 11.(2025·湖北武汉高三调研)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器成功发射，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，近地卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为85 min。若“嫦娥六号”探测器在近月轨道绕月做匀速圆周运动，则其运动周期约为(　　) A.82 min B.95 min C.108 min D.120 min 答案　C 解析　探测器环绕星球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有G＝mr，解得T＝2π，又＝81，，则，代入数据解得T月≈108 min，C正确。 12 (2025·安徽铜陵一中检测)中国载人登月工程规划在2030年前后实现航天员登月。由于月球表面无空气，因此没有空气阻力。假设航天员在月球表面借助智能机器人完成这样一个实验，如图所示，沿水平方向将一个质量m＝5 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，小球恰好从半径R＝5 m的光滑圆弧轨道AB的A点沿切线方向进入(进入圆弧时无机械能损失)。已知θ＝53°，P点与A点的水平距离(DA间距)d＝7.5 m，小球到达A点时的速度大小v＝5 m/s。已知引力常量为G，月球的半径R月≈1.6×106 m，不考虑月球的自转，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求: (1)月球表面的重力加速度g; (2)月球的第一宇宙速度v1; (3)小球在A点时对轨道的压力大小。 答案　(1)1.6 m/s2　(2)1.6×103 m/s　(3)29.8 N 解析　(1)对小球在A点的速度进行分解，水平和竖直方向分速度分别为vx＝vcos θ，vy＝vsin θ 设平抛运动的时间为t，根据平抛运动规律有d＝vxt，vy＝gt，解得g＝1.6 m/s2。 (2)设月球的质量为M，对质量为m卫的近月卫星，由万有引力提供向心力有＝m卫 在月球表面万有引力等于重力，对于月球表面质量为m0的物体有＝m0g 联立解得v1＝1.6×103 m/s。 (3)小球在A点时，根据牛顿第二定律有FN－mgcos θ＝m 代入数据解得轨道对小球的弹力FN＝29.8 N 根据牛顿第三定律可知小球在A点时对轨道的压力大小为29.8 N。 二、宇宙探测 1. 火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速度大小之比约为(　　) A.1∶ B.2∶5 C.3∶5 D.2∶3 答案　A 解析　根据万有引力提供向心力有G=m，可得==，故选A。 2 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 答案　B 解析　悬停时“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G得×2＝，故B正确。 3.(2025·山东菏泽模拟)随着天问一号的发射我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动，火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，火星和地球均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是(　　) A.天问一号的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.火星表面的重力加速度约为2 m/s2 C.火星与地球环绕太阳的向心力之比约为 D.火星与地球的第一宇宙速度之比约为 答案　C 解析　天问一号探测器需要脱离地球的引力才能奔向火星绕火星运行，则发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误;不考虑自转时，在行星表面有G＝mg，可得g＝，故有·×，可得g火＝g＝4 m/s2，故B错误;由万有引力提供向心力，有＝mr，可得T＝2π，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，即，则火星与地球的轨道半径之比为，则火星与地球环绕太阳的向心力之比·×，故C正确;卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v1＝，可得，故D错误。 4.　(2025·甘肃卷·2)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.若v=，小星球做匀速圆周运动 B.若<v<，小星球做抛物线运动 C.若v=，小星球做椭圆运动 D.若v>，小星球可能与恒星相撞 答案　A 解析　根据题意，若小星球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有=m，解得v=，故A正确；结合A分析可知，若<v<，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误；若v=，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误；若v>，小星球将脱离恒星引力束缚，不可能与恒星相撞，故D错误。 5 .(2025·海南卷·4)2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(　　) A.火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B.航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 答案　B 解析　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误；根据F=，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确；根据=mω2R可得ω=，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据=ma可得a=，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 6 .(2025·浙江省浙南名校联盟一模)第二宇宙速度是在行星上发射一卫星挣脱行星引力束缚的最小发射速度。已知地球平均半径与火星平均半径之比为k1，两物体分别在离地球表面与离火星表面同样高度处做自由落体运动到达星球表面所花时间之比为k2；若取离行星无穷远处的引力势能为零势能点，则行星与卫星间引力势能Ep=-G，其中M、m分别为行星和卫星的质量，r为卫星与行星中心的距离，不考虑星球自转的影响。则地球的第二宇宙速度与火星的第二宇宙速度之比为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设地球的半径为R1，重力加速度为g1；火星的半径为R2，重力加速度为g2，则有=k1，两物体分别在离地球表面与离火星表面同样高度处做自由落体运动到达星球表面所花时间之比为k2，根据自由落体运动的公式有h=g1=g2，解得=，又从星球地面出发到脱离星球吸引需要提供的发射速度，即为第二宇宙速度；当卫星摆脱星球引力时到达无穷远，引力势能和动能都为零，则卫星从星球地面上发射后到脱离星球吸引，根据机械能守恒定律有m+Ep=0，卫星在星球表面上的引力势能为Ep=-G，又卫星静止在星球表面上时，万有引力等于重力，则有G=mg，联立解得第二宇宙速度为v2=，故地球的第二宇宙速度与火星的第二宇宙速度之比为==，故选C。 7 .(2025·浙江宁波市一模)2023年4月12日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据向国内外试开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星S分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球逆时针运动，两轨道相交于A、B两点。已知“夸父一号”卫星的速度大小为v1，卫星S在椭圆轨道远地点P时速度大小为v2，椭圆轨道的近地点为Q，两颗卫星的运行周期相同，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法正确的是(　　) A.两卫星在图示位置的速度v1>v2 B.从P点运动到Q点的过程中卫星S的机械能增加 C.两卫星通过A点时的加速度大小相等，但方向不同 D.在相等时间内卫星S与地心连线扫过的面积与“夸父一号”卫星与地心连线扫过的面积相等 答案　A 解析　设沿椭圆轨道运行卫星在远地点变轨成绕地球做匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，可知v2小于变轨后圆轨道的运行速度v2'；卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得=，解得v=，可知v1>v2'，则两卫星在图示位置的速度v1>v2，A正确；从P点运动到Q点的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，B错误；两卫星在A处，都靠万有引力提供加速度，加速度大小相等，方向相同，C错误；开普勒第二定律是指同一卫星在相等的时间内，与中心天体连线扫过的面积相等，而“夸父一号”卫星和另一颗卫星S不是同一卫星，在相等的时间内，与地心连线扫过的面积不一定相等，D错误。 8 (2024·新课标卷，16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 答案　B 解析　设行星质量为m，轨道半径为r1，周期为T1，红矮星质量为M1，由万有引力提供向心力有G＝mr1，可得M1＝;同理可得太阳质量M2＝(其中r2为日地距离，T2为地球公转周期)，·≈0.1，B正确。 9 .(2025·八省联考云南卷，2)神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约400 km(高于近地轨道高度)的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，则该组合体(　　) A.运行速度大于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 B.运行速度大于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 C.运行速度小于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 D.运行速度小于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 答案　C 解析　根据G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于7.9 km/s;组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期，故C正确。 10 (2024·山西朔州模拟)第二宇宙速度又叫逃逸速度，理论计算表明，逃逸速度为第一宇宙速度的倍。由于黑洞的逃逸速度超过了光速c＝3×108 m/s，所以连光也无法从黑洞逸出。已知地球的半径为R＝6 400 km，表面的重力加速度g取10 m/s2，那么与地球半径相等的一个黑洞，其质量至少为地球质量的多少倍(　　) A.3.5×1011 B.7.1×1011 C.3.5×108 D.7.1×108 答案　D 解析　由题意可知，地球的第二宇宙速度为v地2＝v地1，黑洞的第二宇宙速度为v黑洞2＝v黑洞1>3×108 m/s，由万有引力提供向心力G＝m，可得v1＝，在天体表面有G＝mg，所以>，因为R地＝R黑洞，所以>，代入数据解得M黑洞>7×108M地，故D正确。 11.(多选)(2024·广东佛山模拟)北京时间2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动，神舟十六号航天员密切协同，在空间站机械臂支持下，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，地球自转周期为T0，地球同步卫星轨道半径为nR，则(　　) A.空间站的运行周期为T0 B.空间站的向心加速度大小为 C.空间站的线速度大小为 D.地球表面处的重力加速度为 答案　AC 解析　根据＝m＝mr＝ma，可得v＝，T＝，a＝，GM＝，空间站与同步卫星的运行周期、向心加速度和线速度与半径的关系为，又a0＝nR，v0＝，解得T空间站＝T0，a空间站＝，v空间站＝，由＝mg和GM＝，解得g＝，故A、C正确，B、D错误。 12 .(2025·八省联考四川卷，2)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　) A.20 B.6 C.4.5 D.1.9 答案　C 解析　要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G＝m，可得天体的第一宇宙速度v＝，地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为＝4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5，故C正确。 13.(2025·河北石家庄高三月考)已知北斗导航卫星在预定轨道距离地心的间距为r、运行周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A.地球的质量为 B.地球的第一宇宙速度为 C.北斗导航卫星的运行速度为 D.由于北斗导航卫星正常运行时完全失重，则北斗导航卫星的重力为零 答案　A 解析　北斗导航卫星在环绕地球运行时，由万有引力提供向心力，有G＝mr，则地球的质量M＝，A正确;在地球表面，由mg＝m，则地球的第一宇宙速度为v＝，B错误;北斗导航卫星在轨道上正常运行时，环绕速度为v0＝，C错误;北斗导航卫星环绕地球做圆周运动时，处于完全失重状态，但仍受重力的作用，D错误。 14 .(多选)(2025·广东湛江模拟)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们上面的物体的重力加速度大小g，随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是(　　) A.质量相同 B.密度相同 C.第一宇宙速度大小之比为2∶1 D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2 答案　BD 解析　由题图可知，P星球的半径为R，表面重力加速度为g0，Q星球的半径为2R，表面重力加速度为2g0，所以两星球表面的重力加速度大小和半径之比都是1∶2，由G＝mg，可得M＝，则两星球的质量之比，故A错误;在星球内部，由ρ＝，可得ρ＝，则两星球密度相同，故B正确;由mg＝m，可得v＝，则两星球的第一宇宙速度大小之比，故C错误;由＝mr可得r＝，则两星球同步卫星的轨道半径之比，又因为两星球的半径之比为1∶2，由r＝R＋h知同步卫星距星球表面的高度之比也为1∶2，故D正确。 15.(2023·广东卷，7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1－t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 答案　B 解析　由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得＝mr，解得半径为r＝，故B正确;P的角速度为ω＝，故C错误;P的加速度大小为a＝ω2r＝··，故D错误。 16.宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求: (1)该星球的第一宇宙速度的大小; (2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G(G为引力常量)。 答案　(1)　(2) 解析　(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝ 在星球表面有mg＝m 解得v1＝。 (2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg 又物体在行星表面的引力势能Ep＝－G 解得Ep＝－ 从行星表面到无穷远处，由机械能守恒定律有m＝0 解得v2＝。 1 学科网（北京）股份有限公司 $