山东省泰安第十九中学2026届高考预测数学训练卷

山东省泰安第十九中学高考预测训练卷 一、单选题 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，下列四个命题： 甲：；    乙：； 丙：；        丁：， 如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：（，），为的一条渐近线，若双曲线的左焦点关于直线的对称点在圆上，则双曲线的离心率为（   ） A．3 B．2 C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．样本数据的第75百分位数为23 B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为4052 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从正态分布，且，则 10．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（   ） A．的方程为 B． C．的渐近线方程为 D．当时，的面积为3 11．已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（   ） A． B． C．是奇函数 D． 三、填空题 12．已知复数，其中为虚数单位，则复数的模为________. 13．袋中有9个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，3个红球和4个黄球．每次不放回从袋中随机摸出一个球，共摸4次，记这4次摸球中，摸到黄球的个数为X，则随机变量X的数学期望为________． 14．直线与函数的图像交于两点，过点分别作轴的垂线，垂足为，，当矩形的面积为时，___________． 四、解答题 15．记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 16．如图，在四棱柱中，，底面是边长为1的正方形，，点是上异于的一点，． (1)求证：平面； (2)若点E是上的点，，，求平面与平面的夹角的余弦值． 17．某新能源汽车厂商为对比两条生产线（A线：传统人工组装；B线：智能机器人组装）的整车质量情况，从两条生产线随机抽取400辆成品车进行质量检测，得到如下列联表： 整车质量情况 生产线 合格 不合格 合计 A线 20 200 B线 198 200 合计 378 22 400 (1)求a，d的值，并根据上表分别估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关? 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．已知椭圆上一点到其两焦点的距离之和为． (1)求的标准方程； (2)设直线与的两个交点分别为都不是的顶点，是坐标原点，的面积为为的左顶点． （i）求的值； （ii）过作，交于另一点，交直线于点，求． 19．已知函数，为自然对数的底数. (1)若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程； (2)若有两个零点，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安第十九中学高考预测训练卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D C C C B BC BC 题号 11 答案 ABD 1．A 【详解】，， 故. 2．D 【详解】，而，，故， 故. 3．A 【分析】构造函数，利用同构比较大小. 【详解】由于，所以， 设，则，所以在上单调递增， 那么，所以，， ，设，， 所以，在上单调递减，， 即, 由于，那么, ， 综上，. 【点睛】本题考查利用导数比较大小，解题关键在于利用同构式发现，进而得出，是难题. 4．D 【分析】利用正态分布的性质即可求解. 【详解】若甲：是真命题，则， 若乙、丙为真， 则，此时甲为真， 由可得，显然， 即丁为假，故D符合题意. 5．C 【详解】设等比数列的公比为，又成等差数列， 所以， 因为，所以， 解得． 故. 6．C 【详解】由向量，得， 由，得，即， 因此，，ABD错误，C正确． 7．C 【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可. 【详解】由在上单调递减知； 由在上单调递减知： 当，即满足题意； 当，，所以， 由在上单调递减，得，所以， 综上，a的取值范围是. 8．B 【分析】先写出双曲线的渐近线方程，再求左焦点关于该直线的对称点坐标，最后利用“对称点在圆上”建立方程，求出与的关系，进而得到离心率. 【详解】双曲线的渐近线为且双曲线的焦半径参数满足 不妨取渐近线 左焦点为 设点关于直线的对称点为， 已知点关于直线的对称点坐标公式 把代入，得 再代入可得 所以 因为点在圆上，所以 由，上式化为 即整理得所以 再由得 因为 ，故 于是双曲线的离心率 9．BC 【详解】选项A，样本共个数据， ，第75百分位数为第8项数据24，A错误； 选项B，方差， 因为， 故样本均值，样本总和为，B正确； 选项C，若，则， 根据期望性质， 得，C正确； 选项D，正态分布的对称轴为， 由对称性得， 则，D错误. 10．BC 【分析】由已知条件可以知道,离心率是,所以..进而可以得到双曲线的标准方程.对选项逐一分析即可. 【详解】对于选项A,由已知条件可以知道,离心率是,所以. .所以双曲线的标准方程为.故A正确. 对于选项B,当垂直于轴时,将,代入双曲线方程可得. 此时.当不垂直于轴时,,所以.故选项B错误. 对于选项C,双曲线的方程为其渐近线方程为. 已知,则渐近线方程为.即.故选项C错误. 对于选项D,因为,所以. 设,根据双曲线的定义即. 又因为,可以解得. 所以的面积.故选项D正确. 故选：BC. 11．ABD 【分析】通过条件推导函数的性质，逐个分析选项即可. 【详解】由关于对称，得， 已知，将第二个式子换元，代入化简得， 因为，则，将用替换，可得， 将用替换，得， 即，故周期为. 又因为，则，即是偶函数. 由和，得， 且，故是偶函数. 选项A，，，由， 得，A正确； 选项B，对任意，，故，B正确； 选项C，推导得，是偶函数不是奇函数，C错误； 选项D，求和分组方式为为一组，为下一组，以此类推，直至，每组和为，共组，总和为，即，D正确. 12． 【详解】由于，，，，故每四个连续的项之和为， ，则， 由于，，故，所以. 13．/ 【分析】X的取值为，求出分布列，再利用期望公式求解. 【详解】X的取值为， 则，， ，， ， 所以． 14． 【分析】求导后可得函数单调性，可设，结合图象性质可得，再利用矩形面积计算可得，即可解出. 【详解】，当时，，当时，， 故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，，当时，函数取得最大值， 画出函数简图如下： 设，则，， ，即， 则有，解得，此时. 15．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理化简得到，结合两角和的余弦公式展开化简即可求解； （2）由余弦定理求得，再由面积公式即可求解. 【详解】（1）根据正弦定理​，可得， 结合已知条件，得， 即， 又， 代入整理得：，又，， 即，所以； （2）由余弦定理，代入，，， 得： ，​​ 化简得：，由边长为正得，则， 代入三角形面积公式 . 16．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先得平面， 从而，进而可得平面； （2）以D为原点，DA，DC，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，利用空间向量法求解. 【详解】（1）因为，又正方形中，， ，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为四棱柱中，，所以， 因为，，平面，所以平面． （2）由（1）知四棱柱是正四棱柱，以D为原点，DA，DC，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，，，， 设，，，， 因为，所以，， ，设平面的法向量为， 因为，，所以，， 取得． 因为，，所以， 又，，平面，所以平面， 是平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则． 17．(1).A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为. (2)有关 【分析】（1）由列联表计算可得；由合格品所占的比例，可估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率； （2）根据独立性检验的基本思想，求出的观测值，再与临界值比较可得结论. 【详解】（1）由列联表可得：，解得. 所以A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为. （2）零假设：整车质量与生产线类型没有关系. 因为. 所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即整车质量与生产线类型有关. 18．(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据椭圆上一点以及该点到焦点的距离联立方程可得； （2）联立直线与椭圆，根据韦达定理即可求解. 【详解】（1）由题意得解得 所以的标准方程为． （2）（i）如图所示，由消去，得，， ， 又点到直线的距离， 所以， 所以， 所以. （ii）如图所示，由（i）知， 由． 设直线的斜率为，则． 联立消去，得． 所以．又，所以， 由得所以， 所以，所以，所以． 19．(1) (2) 【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求切线方程； （2）整理可得，令，原题意可转化为有两个零点，求导，利用导数分析函数零点即可. 【详解】（1）因为，则， 可得，， 所以该曲线在点P处的切线方程为: ，即. （2）因为，则， 可得， 令，则，可得， 原题意可转化为有两个零点， 则， 因为，则， 若，则，可得， 可知在上单调递减，所以在上至多一个零点，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在上单调递减，在上单调递增，则， 当趋近时，趋近正无穷，当趋近正无穷时，趋近正无穷， 若有两个零点，则， 令，则在上单调递增， 且，则不等式的解集为； 所以实数a的取值范围为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $