2026年安徽省 阜阳市 颍州区多校中考模拟试题数 学(三)

数学（三） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 6 1 8 9 10 答案 C D B C B D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.212.4 13.3元 14.(1)45°(2)2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x1=-1,x2=3.…… 过程4分，结果4分 16.解：(1)如图1所示.… …4分 (2)如图2所示.… …4分 B 图1 图2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)】 17.解：(1)设乙型赛车的平均速度为xm/s, 由题意得60-60-2.4 2.5x …2分 解得x=24,… 1分 经检验，x=2.4是原方程的解，且符合题意.……1分 答：乙型赛车的平均速度为2.4m/s. …1分 (2)设甲型赛车从起点后退的距离为ym, 由题意得60+y60 2.4’ …2分 2.5 解得y=2.5. 答：甲型赛车从起点后退的距离为25m,…1分 18.解：(1)，在Rt△ABH中，∠H=90°，AB=30m,∠BAH=37°， sin∠BAH= BH 小万，……………………………………………………1分/ B 二sin37°BH30X0.60=18Cm).…1分 答：地面层与地下层的垂直高度BH为18m.…1分 (2)如图，延长ED交AH于点M,延长BF交AH于点N. 7D. ,AC,DE,BF的倾角相同，CD,EF与地面平行， H 第8页 ∴.∠CAH=∠EMN=∠BNH,∴.AC∥EM∥FN. ,CD∥AM∥EF,.四边形CDMA,四边形EMNF都是平行四边形， .CD=MA,EF=MN,EM=FN.…1分 ,电梯AB全长30m,倾角∠BAH为37°，CD=EF=3m, .BH=AB·sin37°≈30X0.60=18(m),…1分 AH=AB·cos∠BAH=AB·cos37°≈30X0.80=24(m), AM+MN=CD+EF=3十3=6(m),…1分 ∴.NH=AH-AN=18(m),.NH=BH,.∠BNH=45°， ∴.tan∠CAH=tan∠BNH=tan45°=l, ∴.BN=√NH2十BH=√182+182=18√2(m).…1分 ∴.步梯通道的全长为AC+CD+DE+EF+FB=BN+CD+EF=(I8√2+6)m. 答：步梯AC的倾角∠CAH的正切值为1，步梯通道的全长为(18√2十6)m.…1分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)30n(n十1)…4分 (2)n(n+1) …3分 2 (3)1498500……… …3分 20.(1)证明：连接BD,如图」 ,AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°，即BD⊥AC.……1分 ,DE=CD,BD是线段CE的垂直平分线 BE=BC… 分 根据等腰三角形的性质得∠CBD=∠EBD, ∴∠CBE=2∠CBD.… 1分 .AB是⊙O的直径，∠ABC=90°， .BC⊥OB,∴.BC是⊙O的切线. 1分 由弦切角定理得∠BAC=∠CBD, ∠CBE=2∠BAC.…1分 (2)解：，OD交BF于点G,EF=3EG. 设EG=a,则EF=-3a,a>0, .FG=EF+EG=4a,∴.BE=BC,∴.∠C=∠BEC 在△ABC中，∠ABC=90°，∴.∠A+∠C=90°，.∠A+∠BEC=90°. ,AB是⊙O的直径，∴.OA=OD,∴∠A=∠ODA, ∴.∠ODA+∠BEC=90°. 在△DEG中，∠DGE=180°-（∠ODA+∠BEC)=90°， OD⊥BF.… 2分 根据垂径定理得BG=FG=4a,∴.BE=BG+EG=5a. CE-10.:DE-CD-CE-5. 在△EDG和△EBD中，，∠DEG=∠BED,∠DGE=∠BDE=90°， 第9页 .△DEGp△BED, 器院后-号一，一（不合区意金夫 .EG=a=√5，BG=4a=45,BE=5a=55.…1分 在Rt△DEG中，DE=5,EG=√5， 由勾股定理得DG=√DE-EG严=√52-(5)2=2√5， 设⊙O的半径为R,∴.OB=OD=R,.OG=OD-DG=R-25. 在Rt△OBG中，由勾股定理得OB2=OG2+BG, R2=(R-2√5)2十(45)2，解得R=5√5.…2分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)204…6分 （2)86.5……3分 (3)用样本估计总体：500×3+1 500×(1-5%-5%-20%-35%)=275(人). 20 答：估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.…3分 七、（本题满分12分） 22.解：任务一：66… …2分 9 任务二：①，a=一 0b=10y=50x2+10x+66 ,基准点K到起跳台的水平距离为75m, “y=-品×75+8×75+60=21， 9 ∴.基准点K的高度h为21m., 2分 1 @:a=0y=一60+bx+6, 1 ,运动员落地点要超过K点， .=75时，y>21,即-X75+75b+66>21,……2 50 解得6>品政答突为6>品 …2分 任务三：他的落地点能超过K点，理由如下：…1分 ,运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m, .抛物线的顶点为(25,76). 设抛物线解析式为y=a(x一25)2+76， 把(0,66)代入得， 66=a(0-25)2+76, 2 解得a=一125， …1分 2 ÷抛物线的解析式为y=一125x-25)+76, 第10页 2 当x=75时y=一125X(75-25)2+76=36.…1分 36>21,.他的落地点能超过K点.…1分 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：，DP=PQ且DP⊥PQ, △DPQ是等腰直角三角形， ∴∠PDQ=45°，DQ=√2DP.… …1分 ,四边形ABCD是正方形，BD是对角线， .△DAB是等腰直角三角形， ∠ADB=45°，BD=√2AD,…1分 A.AD-BB∠ADB∠PDB=∠PDQ=∠PDB, ∠ADP=∠BDQ,…1分 △ADP叨△BDQ.…1分 (2)证明：由(1)可知∠ADP=∠BDF.… …1分 又.∠DAE=∠DBF=45°， ·△ADE∽△BDF,ADED “BDFD …2分 又，∠ADB=∠EDF=45°，∴.△ADBp△EDF, …1分 .∠DEF=∠DAB=90°.… …2分 又.∠DPQ=90°，.EF∥PQ …1分 、5 (3)2 …3分 第11页数学（三） 注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上，答在试卷上的 答案无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.2026年的中央一号文件强调：“粮食安全这根弦必须始终绷紧”，今年确保粮食产量稳定在1.4万 亿斤左右.数据“1.4万亿”用科学记数法表示为(。) A.1.4×1010 B.1.4×10山 C.1.4×1012 D.1.4×1018 2.如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是() 从正面看 3.下列运算正确的是( A.a14÷a2=a7 B.a·a2=a2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2a2)2=4a4 4.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y 5.如图，直线a∥b∥c,直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于( A.38 B.42 C.52 D.62° AD D 缩小的 实像 物体焦点F O焦点F 81 B E NG 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥L∥BC.若物体到焦点的距离HF与焦点到凸透镜中心线 DB的距离FO之比为5：4，则物体被缩小到原来的( A号 B号 c D喝 7.如图，点A,B,C,D,E均为小正方形的顶点，先从A,B,C中任意取两点，再从D,E中任取一 点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是( 1 B c号 1 D.4 8.如图，□EFGH的四个顶点分别在口ABCD的四条边上，QF∥AD,分别交EH,CD于点P,Q, 过点P作MN∥AB,分别交AD,BC于点M,N,若四边形FBNP的面积为a,则□EFGH的 面积为() A B.a D.2a 9.已知xy=x十y=k≠0，下列结论不正确的是() A+-1 B.(x-1)2+(y-1)2≥2 x y C.若x,y同号，则k≥4 D.若x,y异号，则一4≤k<0 10.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,点D在AB上，AD=4BD,点E,F分别在 边BC,AC上（不与端点重合），且DE⊥DF.设EC=x(0<x<2),△ECF的面积为y,y关于 数学试卷（三）第1页 x的函数图象如图2所示，最高点为G(p,q),且经过M(m,0.84)和N(n,0.84)两点.下列选项 正确的是( A.p=1.2 B.△ECF的面积的最大值为0.96 C.n=1.4 D.点(0.3,0.52)在该函数图象上 0.84 图1 图2 A B E 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-2024+2026= 12在平面直角坐标系中，函数y=套：>0)与y=x-1的图象交于点P(a,6),已知。。 司则长值为 13.如图，⊙0的半径OA是⊙O1的直径，⊙O的半径OC交⊙O1于点B,若OA=2,∠AOC= 30°，则AB的长是 14.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一动点，将△ABE沿着直线AE翻折，得到△AFE, 连接DF,CF. (1)若点G为CD的中点，连接AG.当∠DFC=90时，∠EAG= (2)F的最大值是 400了 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x一3=0 6货A 16.△ABC内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格点上.只用无刻度的 直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图1中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出 ∠ACD,使∠ACD=90°； (2)在图2中的圆上找一点F,使得BF平分∠ABC 图1 图2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为2.5m/s,练 习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差2.4. (1)求乙型赛车的平均速度； (2)如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也 恰好同时到达终点，甲型赛车应该从起点后退几米？ 18.合肥地铁经过多年的发展，地铁出入口更加人性化和便民化.如图1是某地铁出入口，有步梯和 电梯两种由地下层通往地面层的出入方式.其截面如图2所示，AB是由地下直通地面的电梯， AC,CD,DE,EF,FB是步梯，AC,DE,BF的倾角相同，CD,EF与地面平行.已知电梯AB全 长30m,倾角∠BAH为37°，CD=EF=3m. 数学试卷（三）第2页 (1)求地面层与地下层的垂直高度BH; 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88， (2)求步梯AC的倾角∠CAH的正切值和步梯通道的全长， 请根据以上信息，完成下列问题： (参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37°≈0.75) (1)n= (2)八年级测试成绩的中位数是 (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高，请估计该校七、八两个年级对 冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由. 七、（本题满分12分）》 22.根据以下素材，探究完成任务 图1 图2 背景 第25届冬奥会于2026年2月6日到2月22日在意大利举行，约有2900名运动 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 员参赛，将争夺116个小项的金牌. 第①个图形中有2张正方形纸片； 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和 第②个图形中有2(1+2)=6=2×3张正方形纸片；， 落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线 y/m 第③个图形中有2(1+2+3)=12=3×4张正方形纸片： 是抛物线的一部分（如图中实线部分所 起跳点 第④个图形中有2(1十2十3十4)=20=4×5张正方形纸片 素材一 示)，落地点在着陆坡（如图中虚线部分所 示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离 着陆坡 基准点K 计分的参照点，落地点超过K点越远，飞 x/m 行距离分越高. ① ② ③ ④ 如图，本届冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 素材二 台的水平距离为75m,高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高 度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2十b.x十c(a≠0) (1)第⑤个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想第 n个图形中有 张正方形纸片； 解决问题 (2)由(1)可得：1+2+3+…+n= (用含n的代数式表示)； (3)根据你的发现计算：1001+1002+1003+…+1999= 任务一 c的值为 ①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=一 06=0,求基准点K的高度k; 任务二 20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D.点E在线段AD上，DE ②若a= =CD.连接BE并延长交⊙O于点F. 50时，运动员落地点要超过K点，则6的取值范围为 (1)求证：∠CBE=2∠BAC; 任务三 若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点 (2)连接OD交BF于点G.若EF=3EG,CE=10,求⊙0的半径. 能否超过K点，并说明理由， 八、（本题满分14分）】 六、（本题满分12分） 23.正方形ABCD中，P是边AB上的一个动点，已知DP=PQ,且DP⊥PQ,连接DB,BQ. 21.第25届冬奥会于2026年2月22日在米兰胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解 (1)如图1，求证：△ADP∽△BDQ; 这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会 (2)连接AC,交DP于点E,DQ交BC于点F 知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： ①如图2，连接EF,求证：EF∥PQ; A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100，并 FG 绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： ②如图3，PQ交BC于点G,若tan∠ADP= 的值 七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图 频数 200% 0 35% 15% 2 707580859095100成绩1分 数学试卷（三）第3页 数学试卷（三）第4页