精品解析：郑州机电工程学校2025—2026学年度下学期期中测试卷 高二数学

郑州机电工程学校2025—2026学年度下学期期中测试卷 高二数学 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 经过不共线的A，B，C三点的平面（ ） A. 有无数个 B. 一个也没有 C. 只有一个 D. 有三个 3. 若A是的一个内角，且，则A=（ ）. A. B. 或 C. D. 或 4. 平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都可能 5. 若，，，则a和b的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 平行或异面 D. 相交 6. 若，则的值是（ ）. A. B. C. D. 7. 若与异号，则是（ ） A. 第四象限角 B. 第一象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 8. 在正方体中，二面角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 已知是第二象限角，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 以上都不对 10. 函数的振幅和周期分别为（ ） A. ， B. 3， C. ，1 D. 3，1 二.填空题：（每小题3分，共24分） 11. 空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为_________． 12. 在正方体中，直线与所成的角为______. 13. 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就与这个平面内的任何一条直线都___________． 14. 平面与平面的位置关系有______种. 15. 计算：______ 16. 若，则______； 17. 函数（其中）的最大值是，最小值是，则______. 18. _______. 三.解答题：（共24分） 19. 计算：已知，，求，，的值. 20. 已知，求 21. 如图所示，P为正方形所在平面外一点，正方形边长为1，平面，若，求与平面所成的角. 四.证明题：（共12分） 22. 证明： 23. 空间四边形中，平面平面，，E为的中点，如图所示，求证：平面平面. 五.综合题（10分） 24. 在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. （1）求. （2）若，，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州机电工程学校2025—2026学年度下学期期中测试卷 高二数学 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限角的定义求解. 【详解】因为，所以角的终边在第三象限. 故选：C. 2. 经过不共线的A，B，C三点的平面（ ） A. 有无数个 B. 一个也没有 C. 只有一个 D. 有三个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】因为过不共线的三个点，有且只有一个平面， 所以经过不共线的A，B，C三点的平面只有一个. 故选：C. 3. 若A是的一个内角，且，则A=（ ）. A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】在三角形中，内角A的范围是. ，则. 故选：C. 4. 平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】 如图在长方体中，分别为棱的中点. 平面，平面，. 由此得到同平行于一个平面的两条直线可能平行. 平面.平面.此时. 由此同平行于一个平面的两条直线可能相交. 平面，平面，与是异面直线. 由此同平行于一个平面的两条直线可能异面. 综上可知，同平行于一个平面的两条直线可能平行、相交、异面. 故选：D. 5. 若，，，则a和b的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 平行或异面 D. 相交 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行推断直线与直线的位置关系即可解得. 【详解】因为平面平行于平面，直线a在平面内，直线b在平面内， 所以和没有公共点，它们可能平行，也可能异面， 不可能相交，因为分别在两个平行平面内的直线不会有交点. 故选：C. 6. 若，则的值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 7. 若与异号，则是（ ） A. 第四象限角 B. 第一象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限角的三角函数符号即可求解. 【详解】因为正弦和余弦异号，则当正弦为正，余弦为负时，角的终边在第二象限， 或当正弦为负，余弦为正时，角的终边在第四象限. 故选：D. 8. 在正方体中，二面角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】确定二面角的平面角为，根据正方体的特征，即可求解. 【详解】 ∵是正方体， ∴平面,而平面， 得到， 即二面角的平面角是. 而是正方形的对角线，故. 故选：B. 9. 已知是第二象限角，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式与三角函数在二象限的正负求解 【详解】因为是第二象限角，则， 所以， 故选：A 10. 函数的振幅和周期分别为（ ） A. ， B. 3， C. ，1 D. 3，1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的振幅、周期的定义求解即可. 【详解】由函数可知函数的振幅为，周期为. 故选：B . 二.填空题：（每小题3分，共24分） 11. 空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为_________． 【答案】平行或异面 【解析】 【分析】根据两条直线的位置关系判断即可. 【详解】在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是平行或异面. 故答案为：平行或异面. 12. 在正方体中，直线与所成的角为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的几何特征和异面直线所成角的概念即可解答. 【详解】因为在正方体中， 所以是直线与所成的角，连接， 又，所以为等边三角形， 则. 故答案为：. 13. 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就与这个平面内的任何一条直线都___________． 【答案】垂直 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质可判断结果. 【详解】如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就与这个平面内的任何一条直线都垂直. 故答案为：垂直 14. 平面与平面的位置关系有______种. 【答案】2 【解析】 【分析】根据空间中平面与平面的位置关系求解即可. 【详解】在空间中，两个平面的位置关系只有两种情况： 如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行； 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交. 综上，平面与平面的位置关系有2种. 故答案为：2. 15. 计算：______ 【答案】## 【解析】 【分析】由正弦的两角和公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 16. 若，则______； 【答案】## 【解析】 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】 因为， 所以. 故答案为：. 17. 函数（其中）的最大值是，最小值是，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域以及最值列方程求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知，对于任意实数，的值域是， 因为， 所以当取最大值时，函数取得最大值， 即①， 当取最小值时，函数取得最小值， 即②， 联立①②解得 故答案为：3. 18. _______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 三.解答题：（共24分） 19. 计算：已知，，求，，的值. 【答案】，， 【解析】 【分析】先根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求出的值；再利用二倍角公式，分别计算、，最后根据正切定义求出. 【详解】已知，且，所以， ， ， ， . 20. 已知，求 【答案】 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的商数关系求出的值，再将分子分母同时除以得出，最后将代入求值即可. 【详解】已知， 可得，即， 已知， 分子分母同时除以（假设）， 得，即， 代入，得. 21. 如图所示，P为正方形所在平面外一点，正方形边长为1，平面，若，求与平面所成的角. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，结合勾股定理，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】连接. 因为平面，平面，所以. 所以与平面所成的角，就是与其在平面上的投影所夹的角，即. 在正方形中，边长，所以对角线. 在直角三角形中，，，所以， 所以，即所以与平面所成的角为. 四.证明题：（共12分） 22. 证明： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用二倍角公式证明左边=右边即可. 【详解】证明：左边 右边， 故原等式成立. 23. 空间四边形中，平面平面，，E为的中点，如图所示，求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定与性质定理证明. 【详解】在中，因为，E为中点，所以， 因为平面平面，且交线为，平面，， 所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 五.综合题（10分） 24. 在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. （1）求. （2）若，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 已知， 所以， 在中，，所以. 【小问2详解】 已知，，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $