精品解析：2026年陕西省渭南市富平县九年级中考 中考模拟数学题（4月）

2026年初中学业水平模拟考试 九年级数学 试卷类型：A 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别与直线、交于点A、C，点E在上，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D在上，连接，，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数（k、b为常数，）的图像不经过第二象限，若点、在该一次函数的图像上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，点E在边上，连接，．若，，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 8. 已知抛物线（m为常数，且）与x轴只有一个交点，将抛物线C向左平移个单位，再向下平移1个单位得到抛物线L，则抛物线L的顶点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 10. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．宋哥窑八方杯的杯口呈八方形（即正八边形），将其抽象为如图所示的正八边形，连接、，则的度数为________°． 11. 秦岭山脉有着“国家中央公园”“国之绿肺”之称，是重要的生态安全屏障．为保护秦岭的生态环境，某校组织师生前往秦岭进行植树活动，已知本次活动种植侧柏和油松的总数量为270棵，且侧柏的数量是油松数量的，则本次活动种植侧柏______棵． 12. 如图，是的直径，是的弦，，点E是劣弧上一点，连接交于点F，若，则的度数为________°． 13. 反比例函数（k为常数，）的图象与点的位置关系如图所示，已知点的坐标为，则的值可能是________．（写出一个符合题意的数即可） 14. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，等腰直角绕点B旋转，，点P、Q在内部，，连接、，点M是的中点，连接，则的值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 17. 化简：． 18. 如图，已知，过点A作．请你用尺规作图法在上方作，使得是以为底边的等腰三角形，且与的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在四边形中，，点E在边上，连接、，，．求证：． 20. 春秋战国时期，诸子百家的出现，就思想认知和治国理政展开了激烈的讨论和碰撞，称之为百家争鸣．某校开展以“读诸子百家·集我之所思”为主题的读书分享会，参加读书分享会的每位同学都需要在孔子、孟子、荀子、老子、庄子这五位思想家中随机选择一位（每位思想家被选择的可能性都相同），介绍其思想与主要作品，其中孔子、孟子、荀子是儒家的代表人物，老子、庄子是道家的代表人物．小军和小明参加了此次读书分享会． （1）小军选择介绍孔子的思想与主要作品的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小军和小明选择介绍其思想与主要作品的人物均为儒家的概率． 21. 渭河是黄河第一大支流．小铃和晓华想测量某段渭河边一棵柳树到斜坡坡脚的距离，出于安全考虑，柳树边不能直接到达，如图，小铃站在坡脚C处，晓华在坡上的点E处，调整自己眼睛的高度，当眼睛在D处时，恰好看到小铃的头顶B和柳树的树根A重合．延长交的延长线于点F，测得小铃的身高米，晓华的眼睛到坡面的竖直高度米，斜坡的坡角，小铃与晓华之间的水平距离米，，，所有点均在同一平面内，请你求出柳树到斜坡坡脚的距离．（参考数据：，，） 22. 随着“体重管理年”三年行动的实施，某体育用品商店老板计划购进甲、乙两种健身器材共100件进行销售．甲、乙两种健身器材的进价与售价如下表所示： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 50 80 设该体育用品商店老板购进甲健身器材件，购进这两种健身器材所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店老板共花费6200元购进这两种健身器材，求售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润． 23. 【项目背景】陕西剪纸是历史悠久的传统民间艺术形式之一．为传承非物质文化遗产，某校开设剪纸课程，引导学生深入学习传统技艺，并面向全体学生征集原创剪纸作品，规定每位学生最少上交2件作品，最多上交6件作品．为了解征集作品的件数，校学生会开展如下调查： 调查主题 ××学校学生上交剪纸作品件数 调查方式 抽样调查 调查内容、数据收集 上交剪纸作品件数调查问卷 请问你上交了几件剪纸作品？请在对应件数后面的（ ）内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．2件（ ） B．3件（ ） C．4件（ ） D．5件（ ） E．6件（ ） 数据整理 随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 所抽取学生上交剪纸作品件数 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生上交剪纸作品件数的中位数是 件，众数是 件； （2）求所抽取学生上交剪纸作品的总件数； （3）若该校有1000名学生，请估计这1000名学生上交剪纸作品的总件数． 24. 如图，在中，点D在边上，以为直径作，点C恰好在上，延长至点E，过点E作于点F，交于点G，为的切线． （1）求证：； （2）若的直径为4，，，求的长． 25. 如图是某工厂车间的正向截面示意图，车间顶部是抛物线形状，和是墙面，点是车间顶部最低点（点与点关于该抛物线的对称轴对称），是车间地面，，且，车间顶部最高点到地面的距离是是与地面平行的钢架（点在上，点在上），．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求车间顶部所在抛物线的函数表达式； （2）现要在车间顶部的处安装照明灯（大小忽略不计），若到的距离均为，求两点间的水平距离． 26. 【问题提出】 （1）如图1，点A、B、C、D在上，连接、、、，若，则的度数为________； （2）【问题探究】如图2，在中，，，，在上方找一点D，连接、、，，以为边在左侧作等边，求周长的最大值； （3）【问题解决】如图3，是某公园的一块圆形运动休闲区，上的A、B是出入口，小路经过圆心O（即是的直径），是一条长为的小路（C、D均在上，且不与相交），是一条长为的小路，．现要对该休闲区重新规划，在上找一点E，点E与点D在的异侧，连接、，过点D作的垂线，与的延长线交于点F，沿、、修建三条运动跑道，求这三条运动跑道总长度的最大值（即周长的最大值）．（出入口的大小、小路与跑道的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试 九年级数学 试卷类型：A 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键． 2. 如图是由4个相同的正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合几何体的排列情况，确定从左面看所得到的图形的列数及每列正方形的个数即可． 【详解】 解：该几何体的左视图是 ． 3. 如图，，直线分别与直线、交于点A、C，点E在上，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，在中，点D在上，连接，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角性质求出 的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵是的外角，  ∴，  ∵，，  ∴， ∵，  ∴， 在中，，  ∴． 6. 已知一次函数（k、b为常数，）的图像不经过第二象限，若点、在该一次函数的图像上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数图像的位置判断的符号，再利用一次函数的增减性比较与的大小即可． 【详解】解：∵一次函数（）的图像不经过第二象限， ∴，， ∴该一次函数的函数值随的增大而增大， ∵点、在该函数图像上，且 ∴． 7. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，点E在边上，连接，．若，，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据等角对等边得出，结合菱形对角线互相垂直平分的性质求出对角线、的长，利用菱形面积公式求解即可． 【详解】 解：， ， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ，， 菱形的面积． 8. 已知抛物线（m为常数，且）与x轴只有一个交点，将抛物线C向左平移个单位，再向下平移1个单位得到抛物线L，则抛物线L的顶点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】先利用抛物线与x轴只有一个交点的条件，通过判别式求出m的值，再配方得到原抛物线顶点坐标，根据平移规则得到平移后顶点坐标，最后判断顶点所在象限． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个交点 ∴判别式， 整理得，可得（舍）， ∵， ∴原抛物线C的顶点坐标为， 根据平移规则，向左平移个单位，横坐标减2，向下平移1个单位，纵坐标减1， ∴平移后抛物线L的顶点坐标为， ∴顶点在第三象限． 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 10. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．宋哥窑八方杯的杯口呈八方形（即正八边形），将其抽象为如图所示的正八边形，连接、，则的度数为________°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据正多边形的性质，正八边形内接于圆，利用圆周角定理，通过计算每条弧所对的圆周角的度数进行计算即可． 【详解】解：∵正八边形是圆内接正八边形，圆周被8个顶点分成8条相等的弧， ∴每条弧所对的圆心角的度数为， ∴每条弧所对的圆周角的度数为， ∵是两条弧所对的圆周角， ∴． 11. 秦岭山脉有着“国家中央公园”“国之绿肺”之称，是重要的生态安全屏障．为保护秦岭的生态环境，某校组织师生前往秦岭进行植树活动，已知本次活动种植侧柏和油松的总数量为270棵，且侧柏的数量是油松数量的，则本次活动种植侧柏______棵． 【答案】120 【解析】 【详解】设本次活动种植油松棵， 则种植侧柏棵． 根据题意列方程，得： 解得： 则侧柏的数量为：（棵）． 12. 如图，是的直径，是的弦，，点E是劣弧上一点，连接交于点F，若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理可得，再根据直角三角形的锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，为的直径， ∴， ∵， ∴． 13. 反比例函数（k为常数，）的图象与点的位置关系如图所示，已知点的坐标为，则的值可能是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据函数图象判定出参数的取值范围即可． 【详解】解：∵函数图象位于第二象限， ∴； 当时，， 解得， ∴可取，（答案不唯一）． 14. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，等腰直角绕点B旋转，，点P、Q在内部，，连接、，点M是的中点，连接，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出是等腰直角三角形，从而得到，；根据等腰直角三角形的性质得出，；利用角的和差关系证明，进而证明，得到；利用三角形中位线定理得到，从而求出比值． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形，是的中点， ∴，，， ∴在中，，即， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴在中，，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵O是的中点，是的中点， ∴是的中位线 ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，已知，过点A作．请你用尺规作图法在上方作，使得是以为底边的等腰三角形，且与的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，即为所求； 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线与直线的交点即为点，根据线段垂直平分线的性质可得，再由平行线间的距离相等得到与等高，而与共底，故面积相等． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，，点E在边上，连接、，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质、等角对等边以及相关已知条件证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 20. 春秋战国时期，诸子百家的出现，就思想认知和治国理政展开了激烈的讨论和碰撞，称之为百家争鸣．某校开展以“读诸子百家·集我之所思”为主题的读书分享会，参加读书分享会的每位同学都需要在孔子、孟子、荀子、老子、庄子这五位思想家中随机选择一位（每位思想家被选择的可能性都相同），介绍其思想与主要作品，其中孔子、孟子、荀子是儒家的代表人物，老子、庄子是道家的代表人物．小军和小明参加了此次读书分享会． （1）小军选择介绍孔子的思想与主要作品的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小军和小明选择介绍其思想与主要作品的人物均为儒家的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵参加读书分享会的每位同学都需要在孔子、孟子、荀子、老子、庄子这五位思想家中随机选择一位（每位思想家被选择的可能性都相同）， ∴小军选择介绍孔子的思想与主要作品的概率为； 【小问2详解】 解：用A、B、C、D、E分别表示孔子、孟子、荀子、老子、庄子， 画树状图为： 由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中小军和小明选择介绍其思想与主要作品的人物均为儒家的结果数有9种， ∴小军和小明选择介绍其思想与主要作品的人物均为儒家的概率是． 21. 渭河是黄河第一大支流．小铃和晓华想测量某段渭河边一棵柳树到斜坡坡脚的距离，出于安全考虑，柳树边不能直接到达，如图，小铃站在坡脚C处，晓华在坡上的点E处，调整自己眼睛的高度，当眼睛在D处时，恰好看到小铃的头顶B和柳树的树根A重合．延长交的延长线于点F，测得小铃的身高米，晓华的眼睛到坡面的竖直高度米，斜坡的坡角，小铃与晓华之间的水平距离米，，，所有点均在同一平面内，请你求出柳树到斜坡坡脚的距离．（参考数据：，，） 【答案】米． 【解析】 【分析】先利用解直角三角形和线段的和差求得，再证明，最后利用相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵，米，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得：米． 柳树到斜坡坡脚的距离为米． 22. 随着“体重管理年”三年行动的实施，某体育用品商店老板计划购进甲、乙两种健身器材共100件进行销售．甲、乙两种健身器材的进价与售价如下表所示： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 50 80 设该体育用品商店老板购进甲健身器材件，购进这两种健身器材所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店老板共花费6200元购进这两种健身器材，求售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润． 【答案】（1） （2）2600元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接建立函数关系式即可； （2）根据题意得出，然后求解计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， 则． （元）， 售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润为2600元． 23. 【项目背景】陕西剪纸是历史悠久的传统民间艺术形式之一．为传承非物质文化遗产，某校开设剪纸课程，引导学生深入学习传统技艺，并面向全体学生征集原创剪纸作品，规定每位学生最少上交2件作品，最多上交6件作品．为了解征集作品的件数，校学生会开展如下调查： 调查主题 ××学校学生上交剪纸作品件数 调查方式 抽样调查 调查内容、数据收集 上交剪纸作品件数调查问卷 请问你上交了几件剪纸作品？请在对应件数后面的（ ）内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．2件（ ） B．3件（ ） C．4件（ ） D．5件（ ） E．6件（ ） 数据整理 随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 所抽取学生上交剪纸作品件数 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生上交剪纸作品件数的中位数是 件，众数是 件； （2）求所抽取学生上交剪纸作品的总件数； （3）若该校有1000名学生，请估计这1000名学生上交剪纸作品的总件数． 【答案】（1），5； 补全条形统计图如下： ； （2）174件 （3）4350件 【解析】 【分析】（1）先用2件的人数除以其所占的百分比求得调查总人数，再求得5件的人数，然后补全条形统计图即可；再利用中位数、众数的定义求解即可； （2）根据总件数等于各个件数与相应人数积的和，据此列式计算即可； （3）用1000名乘以平均每名学生上交件数即可解答． 【小问1详解】 解：调查总人数为人， 上交5件的人数为人， 由调查人数为40，则数据从小到大第20、21位分别为4和5，即中位数为：；调查中上交5件的学生数最多，即众数为5． 【小问2详解】 解：件． 答：所抽取学生上交剪纸作品的总件数为174件． 【小问3详解】 解：件． 答：估计这1000名学生上交剪纸作品的总件数为4350件． 24. 如图，在中，点D在边上，以为直径作，点C恰好在上，延长至点E，过点E作于点F，交于点G，为的切线． （1）求证：； （2）若的直径为4，，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆的切线的性质以及得出，，然后结合对顶角相等以及等边对等角证明即可； （2）可得，由勾股定理可得，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如上图， ∵的直径为4， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 25. 如图是某工厂车间的正向截面示意图，车间顶部是抛物线形状，和是墙面，点是车间顶部最低点（点与点关于该抛物线的对称轴对称），是车间地面，，且，车间顶部最高点到地面的距离是是与地面平行的钢架（点在上，点在上），．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求车间顶部所在抛物线的函数表达式； （2）现要在车间顶部的处安装照明灯（大小忽略不计），若到的距离均为，求两点间的水平距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出点的坐标为，车间顶部所在抛物线的顶点坐标为，设车间顶部所在抛物线的函数表达式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得出，确定点到地面的距离为．令，代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：点的坐标为，车间顶部所在抛物线的顶点坐标为． 设车间顶部所在抛物线的函数表达式为， 将代入，得， 解得， 车间顶部所在抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 是与地面平行的钢架， ， 点到地面的距离为． 令，即， 解得． ， 两点间的水平距离为． 26. 【问题提出】 （1）如图1，点A、B、C、D在上，连接、、、，若，则的度数为________； （2）【问题探究】如图2，在中，，，，在上方找一点D，连接、、，，以为边在左侧作等边，求周长的最大值； （3）【问题解决】如图3，是某公园的一块圆形运动休闲区，上的A、B是出入口，小路经过圆心O（即是的直径），是一条长为的小路（C、D均在上，且不与相交），是一条长为的小路，．现要对该休闲区重新规划，在上找一点E，点E与点D在的异侧，连接、，过点D作的垂线，与的延长线交于点F，沿、、修建三条运动跑道，求这三条运动跑道总长度的最大值（即周长的最大值）．（出入口的大小、小路与跑道的宽度均忽略不计） 【答案】（1）40 （2）27 （3） 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等即可得结果； （2）根据题意，点D在以为直径的上，三点在同一直线上时，即可求出 周长的最大值； （3）作于，连接，，， 求得，， ，进而求得，即可求得，，证明是等边三角形，进而可得，，得 的周长为，当是的直径时最大 ，即可求出这三条运动跑道总长度的最大值． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， 点D在以为直径的上，如图： ， ， 连接，， ， 时最大，如图： 此时，三点在同一直线上， 在中， ， ， 等边中，， 周长的最大值为； 【小问3详解】 解：作于，连接，，， ，是一条长为， ，， 在中，， 是一条长为的小路， ， ， ， ， 中，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 中，，， 的周长为， 点E在上， 是的直径时最大，为， 周长的最大值为． 即这三条运动跑道总长度的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $