精品解析：2024-2025学年甘肃省庆阳市华池县人教版六年级下册期中学情自测数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 比海平面高25米记作（ ），比海平面低220米记作（ ）。 【答案】 ①. ﹢25米 ②. ﹣220米##﹣220m 【解析】 【分析】正负数是表示相反意义的两种量，把海平面作为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负，据此解答。 【详解】根据分析，比海平面高25米记作﹢25米，比海平面低220米记作﹣220米。 2. 一种食品原价10元，现价7元。食品打了（ ）折。 【答案】七 【解析】 【分析】现价÷原价×100%，得数是百分之几十，就是几折。 【详解】7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 食品打了七折。 3. 如果运进货物8.5吨记作﹢8.5吨，那么﹣9.6吨表示（ ）。如果支出980元记作﹣980元，那么收入1050元记作（ ）。 【答案】 ①. 运出货物9.6吨 ②. ﹢1050元 【解析】 【详解】如果运进货物8.5吨记作﹢8.5吨，那么﹣9.6吨表示运出货物9.6吨。如果支出980元记作﹣980元，那么收入1050元记作﹢1050元。 4. 一个果园去年收苹果3.6吨，今年苹果产量比去年增长了二成，今年收苹果（ ）吨。 【答案】4.32 【解析】 【详解】二成＝20% 3.6×（1＋20%） ＝3.6×1.2 ＝4.32（吨） 5. 0.7＝7∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成＝（ ）折。 【答案】 ①. 10 ②. 70 ③. 七 ④. 七 【解析】 【分析】将小数0.7分别转化为比、百分数、成数和折扣。 ①把小数化成分数：一位小数分母是10，分数转比：分数的分子是比的前项，分母是比的后项。 ②把小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时添上百分号。 ③成数的本质是“十分之几”，因此分数化成分母为10的形式后，分子是几就是几成。 ④几折就表示十分之几。 【详解】①0.7＝＝7∶10 ②0.7＝70% ③0.7＝＝七成 ④0.7＝＝七折 所以，0.7＝7∶10＝70%＝七成＝七折。 6. 明明身高1.6米，在照片上他的身高是4厘米。这张照片的比例尺是（ ）。 【答案】1∶40 【解析】 【分析】利用比例尺的意义求解，注意单位之间的进率。 比例尺＝图上距离∶实际距离 1米＝100厘米 【详解】4厘米∶1.6米 ＝4厘米∶160厘米 ＝4∶160 ＝1∶40 故答案为1∶40 【点睛】求比例尺时，一定要先统一单位，不要忘记化简。 7. 一个圆柱的底面直径是6分米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 75.36 ②. 113.04 【解析】 【分析】圆柱的侧面积，圆柱的体积，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】侧面积： 3.14×6×4 ＝18.84×4 ＝75.36（平方分米） 体积： 3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 它的侧面积是75.36平方分米，体积是113.04立方分米。 8. 一个圆锥体的体积是15立方米，高是6米，它的底面积是（ ）平方米。 【答案】7.5 【解析】 【详解】略 9. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差216立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。 【答案】 ①. 324 ②. 108 【解析】 【详解】略 10. 一件商品原价50元，提价20%后，再打九折出售，现价是（ ）元。 【答案】54 【解析】 【分析】先把这件商品的原价看成单位“1”，则提价后的价格是原价的1＋20%，由此求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，打九折是指现价是提价后价格的90%，由此求出现价。 【详解】50×（1＋20%）×90% ＝50×1.2×0.9 ＝60×0.9 ＝54（元） 即现价是54元。 11. 李叔叔将5000元存入银行，定期两年，年利率是2.75%。到期支取时，李叔叔可得到利息（ ）元，到期时李叔叔一共能取回（ ）元。 【答案】 ①. 275 ②. 5275 【解析】 【分析】这是一道银行存款利息问题，解题的核心公式是：利息＝本金×年利率×存期，到期一共能取回的钱＝本金＋利息。 【详解】利息：5000×2.75%×2 ＝5000×0.0275×2 ＝137.5×2 ＝275（元） 到期一共能取回：5000＋275＝5275（元） 12. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】171 【解析】 【分析】比例尺是1∶4000000，表示地图上1厘米代表实际距离4000000厘米。实际距离＝图上距离×比例尺分母，最后需要进行单位换算。 【详解】实际距离：4.275×4000000＝17100000（厘米） 17100000÷100000＝171（千米） 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 13. 比值一定，比的前项和后项成反比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】根据前项÷后项＝比值，当比值一定时，比的前项和后项成正比例。而不是反比例。原题说法错误。 故答案为：× 14. 压路机滚动一周能压多少路面是求它的侧面积。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】压路机的滚轮是一个圆柱，压路机滚动一周能压路面的面积就是圆柱的侧面积。 故答案为：√ 15. 把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。 【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 16. 一种商品降价70%出售，也叫做打七折。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】1－70%＝30%，则一种商品降价70%出售，实际按商品价格的30%出售，也叫做打三折。 故答案为：× 17. 存期一定，本金不变，利率下调，所得利息将减少。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】根据利息＝本金×利率×存期，可知存期一定，本金不变，利率下调，所得的利息减少。 如：本金为1000元，存期2年，年利率为2.3%，此时到期的利息为： 1000×2×2.3% ＝2000×2.3% ＝46（元） 若本金还是1000元，存期2年，年利率为1.8%，此时到期的利息为： 1000×2×1.8% ＝2000×1.8% ＝36（元） 则原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 18. 下面（ ）组中的四个数可以组成比例。 A. B. C. 4，5，6，7 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两内项之积等于两外项之积，用四个数中最大的数乘最小的数，再把另外两个数相乘，最后比较积是否相等，据此判断能否组成比例。 【详解】Ａ． 能组成比例； B． 不能组成比例； C．4×7＝28 5×6＝30 28≠30 4，5，6，7不能组成比例。 19. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆形和一个长方形组成 【答案】A 【解析】 【分析】计算出圆柱的底面周长再与高作比较，判断出它的侧面展开图是什么图形。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（厘米） 底面周长与高相等，所以这个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。 故答案为：A 【点睛】圆柱的侧面展开图是一个长方形，当圆柱的底面周长与高相等，这个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。 20. 一根圆柱形木料，底面半径是，高是。把这根木料沿高锯成相等的两部分后，表面积比原来增加（ ）。 A. 32 B. 64 C. 128 【答案】C 【解析】 【分析】这根木料沿高锯成相等的两部分，表面积比原来增加两个长方形的面积，长方形一条边的长度是圆柱底面圆的直径，另一条边的长度是圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算，再乘2即可。 【详解】（4×2）×8×2 ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（） 表面积比原来增加128。 21. 王老师把4000元存入银行，定期3年，年利率是4.50%，到期一共可以取回（ ）元。 A. 540 B. 4540 C. 4432 【答案】B 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，根据公式计算出到期取回的利息，再加上本金就是一共可以取回的钱数。 【详解】4000＋4000×4.50%×3 ＝4000＋540 ＝4540（元） 故答案为：B 【点睛】掌握公式：利息＝本金×利率×存期，这是解决此题的关键。 22. 一件衣服打七五折后是90元，求原价的算式是（ ）。 A. B. 90÷75% C. 90÷（1－75%） 【答案】B 【解析】 【分析】打七五折就是原价的75%，把原价看作单位“1”，90元对应单位“1”的75%，用90除以75%即可求得原价。 【详解】90÷75% ＝90÷ ＝90× ＝120（元） 即求原价的算式是90÷75%。 23. 解比例。 4.7∶x＝2.4∶9.6 【答案】；； ； 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2.4即可； 先根据比例的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； 先根据比例的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； 先根据比例的基本性质把比例写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以8.1即可。 【详解】 　　 　　 　　 　　 五、看图列式解答。（10分） 24. 看图列式解答。 【答案】30÷（1＋20%）＝25（万元） 【解析】 【分析】把去年收入看作单位 “1”，今年比去年 “增产二成”，即今年收入是去年的1＋20%＝120%。已知今年收入30万元，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】去年收入：30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（万元） 25. 看图列式解答。 【答案】450×（1－30%）＝315（元） 【解析】 【分析】“降价30%”是指现价比原价降低了原价的30%，因此原价是单位“1”。根据“现价＝原价×（1－降价百分比）”，求出现价。 【详解】450×（1－30%） ＝450×0.7 ＝315（元） 六、求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（12分） 26. 求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 【答案】471平方厘米；150.72立方分米 【解析】 【分析】圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，公式为：；根据圆锥底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式计算。 【详解】（1）圆柱表面积： （平方厘米） （2）圆锥底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（分米） 圆锥体积： ＝ ＝ ＝ ＝150.72（立方分米） 七、操作题。（5分） 27. 画出下面图形按3∶1放大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把图形按照3∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的3倍，放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1。 观察题干中的图，发现是一个等腰三角形，数一下格子： 底边长：占了4格 底边上的高：占了3格（注意，等腰三角形的底边上的高是顶点与底边中点的连线） 将底边长和高各扩大三倍，分别计算出所占格子数，根据扩大后底边的格子数在网格上画一条长对应格数的水平线段；再从底边中点向上数扩大后高的格数，确定三角形的顶点。分别连接顶点与底边的两个端点，就得到放大后的等腰三角形。 【详解】根据分析， 扩大后底边长占的格数：4×3＝12（格） 扩大后高占的格数：3×3＝9（格） 图略。 八、解决问题。（26分） 28. 一个圆柱形的汽油桶（有盖），底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 【答案】87.92平方分米；62.8升 【解析】 【分析】根据题干“有盖”可知，求铁皮面积即求圆柱的侧面积加上两个底面的面积。其次，求容积即求圆柱的体积，利用底面积乘高计算，最后注意体积单位1立方分米＝容积单位1升。 【详解】圆柱的侧面积： 2×3.14×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 圆柱的底面积： 3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 圆柱的表面积： 62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 圆柱的容积： 12.56×5＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮，它的容积是62.8升。 29. 张叔叔三年前购买了3000元建设债券，今年到期时一共从银行取回了3486元，这种建设债券的年利率是百分之几？ 【答案】5.4% 【解析】 【分析】审题可知，本金为3000元，存期为3年，到期本息和为3486元，据利息的计算公式：利息＝本息和－本金，先求出获得的总利息； 再根据利率的计算公式：年利率＝利息÷本金÷存期×100%，计算即可。 【详解】（3486－3000）÷3000÷3×100% ＝486÷3000÷3×100% ＝0.162÷3×100% ＝0.054×100% ＝5.4% 答：这种建设债券的年利率是5.4%。 30. 把一根长4米的圆柱形的钢材从中间截成相等的两段圆柱以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？ 【答案】43.68千克 【解析】 【分析】本题是考查圆柱拼切问题，切成两个圆柱后，增加了2个底面圆。 【详解】0.28÷2＝0.14（平方分米），4米＝40分米 0.14×40×7.8 ＝5.6×7.8 ＝43.68（千克） 答：这根钢材重43.68千克。 31. 把某商品进价提高20%后定价，然后出售时打八八折，结果仍然获利84元，则此商品的进价是多少元？（利润＝售价－进价） 【答案】1500元 【解析】 【分析】计算定价时，单位“1”是进价，定价＝进价×（1＋20%）；八八折＝88%，计算售价时，单位“1”是定价，售价＝定价×88%，售价＝进价×（1＋20%）×88%；设进价为x，用含x的式子表示出售价，根据等量关系“售价－进价＝利润（84元）”列方程即可。 【详解】解：设进价为元。 　 　　 　　　　 答：此商品的进价是1500元。 32. 一间卧室，用边长的方砖铺地砖，需要4800块。如果改用边长的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】3072块 【解析】 【分析】卧室地面的总面积是一定的。根据数量关系“每块方砖的面积×块数＝卧室地面总面积”，因为乘积（总面积）一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。据此设未知数列方程解答。 【详解】解：设改用边长 5dm 的方砖铺地，需要x块。 （4×4）×4800＝（5×5）×x 16×4800＝25x 76800＝25x 76800÷25＝25x÷25 3072＝x x＝3072 答：改用边长 5dm 的方砖铺地，需要 3072 块。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 比海平面高25米记作（ ），比海平面低220米记作（ ）。 2. 一种食品原价10元，现价7元。食品打了（ ）折。 3. 如果运进货物8.5吨记作﹢8.5吨，那么﹣9.6吨表示（ ）。如果支出980元记作﹣980元，那么收入1050元记作（ ）。 4. 一个果园去年收苹果3.6吨，今年苹果产量比去年增长了二成，今年收苹果（ ）吨。 5. 0.7＝7∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成＝（ ）折。 6. 明明身高1.6米，在照片上他的身高是4厘米。这张照片的比例尺是（ ）。 7. 一个圆柱的底面直径是6分米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 8. 一个圆锥体的体积是15立方米，高是6米，它的底面积是（ ）平方米。 9. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差216立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。 10. 一件商品原价50元，提价20%后，再打九折出售，现价是（ ）元。 11. 李叔叔将5000元存入银行，定期两年，年利率是2.75%。到期支取时，李叔叔可得到利息（ ）元，到期时李叔叔一共能取回（ ）元。 12. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 13. 比值一定，比的前项和后项成反比例。（ ） 14. 压路机滚动一周能压多少路面是求它的侧面积。（ ） 15. 把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。（ ） 16. 一种商品降价70%出售，也叫做打七折。 （ ） 17. 存期一定，本金不变，利率下调，所得利息将减少。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 18. 下面（ ）组中的四个数可以组成比例。 A. B. C. 4，5，6，7 19. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 两个圆形和一个长方形组成 20. 一根圆柱形木料，底面半径是，高是。把这根木料沿高锯成相等的两部分后，表面积比原来增加（ ）。 A. 32 B. 64 C. 128 21. 王老师把4000元存入银行，定期3年，年利率是4.50%，到期一共可以取回（ ）元。 A. 540 B. 4540 C. 4432 22. 一件衣服打七五折后是90元，求原价的算式是（ ）。 A. B. 90÷75% C. 90÷（1－75%） 23. 解比例。 4.7∶x＝2.4∶9.6 五、看图列式解答。（10分） 24. 看图列式解答。 25. 看图列式解答。 六、求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（12分） 26. 求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 七、操作题。（5分） 27. 画出下面图形按3∶1放大后的图形。 八、解决问题。（26分） 28. 一个圆柱形的汽油桶（有盖），底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？ 29. 张叔叔三年前购买了3000元建设债券，今年到期时一共从银行取回了3486元，这种建设债券的年利率是百分之几？ 30. 把一根长4米的圆柱形的钢材从中间截成相等的两段圆柱以后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？ 31. 把某商品进价提高20%后定价，然后出售时打八八折，结果仍然获利84元，则此商品的进价是多少元？（利润＝售价－进价） 32. 一间卧室，用边长的方砖铺地砖，需要4800块。如果改用边长的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $