精品解析：广东珠海市华中师范大学（珠海）附属中学2025-2026学年高一第二学期4月阶段性考试数学试卷

珠海华附2025-2026学年度第二学期4月阶段性考试 高一数学试卷 命题人：韩彦松 审题人：许万军 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列向量的概念错误的是（ ） A. 长度为0的向量是零向量，零向量的方向是任意的 B. 零向量和任何向量都是共线向量 C. 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等 D. ，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据零向量，相等向量，共线向量的定义即可求解. 【详解】对于A, 零向量的长度为0，且方向是任意的，故A正确， 对于B，规定零向量与任意向量共线，故B正确， 对于C，相等向量的模长和方向都相同，故相等向量一定是共线向量，但共线向量是方向相同或者相反的两个向量，模长不一定相等，故共线向量不一定相等，C正确， 对于D，当为零向量时，此时不一定能得到，故D错误， 故选：D 2. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义域求出函数的定义域，再求函数的定义域． 【详解】解：解：由函数的定义域是， 得， 所以， 所以函数的定义域为， 函数中， 令， 解得， 所以函数的定义域是． 故选D． 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题． 3. 四边形ABCD中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形法则即可求解. 【详解】由三角形法则可得：. 故选：A 4. 已知向量若则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标运算即可求解. 【详解】由， 因为所以， 故选：B. 5. 在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先应用余弦定理得出，再应用同角三角函数关系计算求解. 【详解】由余弦定理得， ， 故选：B. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】由题意，. 故选：A 7. 在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若这个三角形有两组解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理可得，解不等式组，即可得答案. 【详解】若这个三角形有两组解， 则， 因为，，所以. 故选：D． 8. 在中，点在边上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理及共线向量定理的推论可得，且，再根据“1”的代换，运用基本不等式可得答案. 【详解】由，得， 而点为线段上除端点外的任意一点，则，且， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9. 故选：D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为钝角 D. 在上的投影向量的坐标为 【答案】ABD 【解析】 【分析】借助向量数量积的坐标形式、模长公式及投影向量定义计算即可得. 【详解】对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对C：由，故与的夹角为锐角，故C错误； 对D：，故D正确. 故选：ABD. 10. 在中，下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，，则周长的最大值为6 D. 若，且，则为等边三角形 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦定理、三角函数性质等知识，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A，由正弦定理得，则易得， 在中，又有，故“”是“”的充要条件，即A正确. 选项B，若，因，则可得或， 即或，故三角形为等腰三角形或直角三角形，即B错误； 选项C，已知，由余弦定理，得，即， 由，整理得，即，当且仅当时取等， 故的周长，即最大值为6，即C正确. 选项D，、分别表示与同方向的单位向量，则所在直线必平分. 因，则的角平分线垂直于，故得， 又因为，结合得，故为等边三角形，即D正确. 11. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标运算可判断A；利用计算判断B；计算的坐标，再利用向量的模的公式计算并求最小值判断C；利用且与不共线求解不等式判断D. 【详解】A，若，则，得，故A正确； B，若，则，得，故B正确； C，，则， 则当时，取最小值，故C错误； D，若向量与向量的夹角为钝角，则且向量与向量不共线， 结合A项可得，且，故的取值范围为，故D错误. 故选：AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，因为，可得，解得. 故答案为：. 13. 在中，，，，则的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理可求，，根据三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】，， 由正弦定理可得：，解得： ，可得： 本题正确结果： 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 14. 已知向量，，则的最大值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值. 【详解】，，， 所以，， 当且仅当，即当，等号成立， 因此，的最大值为，故答案为. 【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设是两个不共线的向量，已知，，． （1）求证：三点共线； （2）若且，求实数的值． 【答案】（1）证明如下： 由已知得， 因为，所以， 又与有公共点， 所以三点共线； （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得，又与有公共点，即可证明； （2）由已知可设，根据是两个不共线的向量，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，若，且， 可设， 所以， 即， 又是两个不共线的向量，所以， 解得. 16. 如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，． （1）用，表示向量； （2）求的值； （3）求与夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用向量加减法的三角形法则，结合向量的线性运算得到结果即可. （2）由向量的数量积定义和向量模的求法求解即可. （3）由向量的数量积和向量的夹角公式计算即可. 【小问1详解】 如图，连接， 因为为线段的中点，， 所以，因为，所以， 由向量的加法法则得， 故，即成立. 【小问2详解】 由于，可得，又有， 所以； ，故. 【小问3详解】 由向量的减法法则得， 由于，可得，又有， 得到，故， 则， 由上问得，故. 17. 已知的三个内角、、所对的边分别为、、，. （1）求的大小； （2）若，试判断的形状. 【答案】（1） （2）等边三角形 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用余弦定理结合已知条件可得出，进而求得，从而判断出的形状. 【小问1详解】 因为，则，整理可得， 由余弦定理可得， 又因为，故. 【小问2详解】 因为，则， 由余弦定可得， 即，则， 所以，解得，故为等边三角形. 18. 如图，已知的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 （1）求函数的解析式； （2）已知，角的终边与单位圆交于点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由二倍角的正余弦公式化简函数表达式，再结合正弦函数图象的性质求解出即可； （2）由特殊角的正弦值求出，再由三角函数的定义求出的正余弦，然后结合余弦展开式计算即可. 【小问1详解】 ， 由图象可得， 又最高点，最低点， 联立解得， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 因为，解得， 由角的终边与单位圆交于点，可得， 所以. 19. 一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东方向上. （1）求船在B点时与灯塔P的距离； （2）已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，判断船继续向正东航行是否有触礁危险.若船在到达B点后改变航向，沿北偏东方向航行，求此时船与灯塔P的最短距离. 【答案】（1） （2）有触礁危险，20 【解析】 【小问1详解】 如图： 在中，， 所以. 由正弦定理得， 又 所以. 【小问2详解】 过作为垂足. ， 故继续航行有触礁危险. 设新航向为，且， 则，. 最短距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海华附2025-2026学年度第二学期4月阶段性考试 高一数学试卷 命题人：韩彦松 审题人：许万军 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列向量的概念错误的是（ ） A. 长度为0的向量是零向量，零向量的方向是任意的 B. 零向量和任何向量都是共线向量 C. 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等 D. ，，则 2. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 3. 四边形ABCD中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量若则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若这个三角形有两组解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点在边上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为钝角 D. 在上的投影向量的坐标为 10. 在中，下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，，则周长的最大值为6 D. 若，且，则为等边三角形 11. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则__________. 13. 在中，，，，则的面积为______. 14. 已知向量，，则的最大值为_______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设是两个不共线的向量，已知，，． （1）求证：三点共线； （2）若且，求实数的值． 16. 如图，在梯形中，，，，为线段的中点，记，． （1）用，表示向量； （2）求的值； （3）求与夹角的余弦值． 17. 已知的三个内角、、所对的边分别为、、，. （1）求的大小； （2）若，试判断的形状. 18. 如图，已知的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 （1）求函数的解析式； （2）已知，角的终边与单位圆交于点，求的值． 19. 一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东方向上. （1）求船在B点时与灯塔P的距离； （2）已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，判断船继续向正东航行是否有触礁危险.若船在到达B点后改变航向，沿北偏东方向航行，求此时船与灯塔P的最短距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $