精品解析：千阳县职业中学2025-2026学年下学期高一综合高中班合格考数学试题

千阳县职业中学2025-2026学年下学期 高一综合高中班合格考数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】向量，， 由得，，解得. 故选：B. 2. 在中，角的对边分别为.已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理， 故. 故选：A. 3. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先由复数的运算化简复数，再根据复平面内点的坐标特征判断其所在象限. 【详解】因为 ， 所以复数在复平面对应点为，在第四象限. 故选：D. 4. 某校高一年级共有学生600人，其中男生360人，女生240人.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取女生的人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据分层随机抽样的特点，先计算抽样比，再根据抽样比求出抽取女生的人数. 【详解】由题意可得，抽样比为 所以女生抽取人数为 . 故选：B. 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可设，再由余弦定理计算即可. 【详解】在中，若， 由正弦定理，可得， 可设. 由余弦定理，得. 故选：B. 6. （对应人教版）已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别是（ ） A. 4，4 B. 4，5 C. 5，4 D. 5，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算即可. 【详解】解法一（对应人教版）：平均数， 方差. 解法二（对应高教版）：平均数， 方差. 故选：A. 7. 在平行四边形中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可得解. 【详解】 根据平行四边形法则可得， 故选：. 8. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“出现的点数为偶数”，事件为“出现的点数大于 3”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得事件，结合概率公式即可求解. 【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子的样本空间为， 事件，事件， 所以事件， 则. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 向量与向量的长度相等 D. 若两个非零向量，则 【答案】CD 【解析】 【分析】由向量的模长、共线向量、相等向量的概念以及向量内积的定义判断即可. 【详解】对A：模相等方向不一定相同，故A项错误； 对B：若 则不成立，故B项错误； 对C：因为向量 与向量是长度相等方向相反的向量，故C项正确； 对D：若两个非零向量，则，故D项正确. 故选：CD. 10. 在 中，角 的对边分别为 .下列说法正确的是（ ） A. 若，则 为直角三角形 B. 若，则 为锐角三角形 C. 若，则角 为锐角 D. 若，则 有两解 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正余弦定理，勾股定理即可求解. 【详解】对A，由勾股定理逆定理可得，若，则 为直角三角形，故A正确. 对B，因为，则，由余弦定理得，， 则只能说明角C为锐角，不能说明整个三角形是锐角三角形，故B错误. 对C，余弦值大于0则角为锐角，故C正确. 对D，由正弦定理 ，且，故有两解，所以D正确. 故选：ACD. 11. 已知复数，则（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据复数的模，复数的乘法运算法则，共轭复数的概念和复数的几何特征逐项分析即可. 【详解】已知复数， 则，故A正确， ，故B正确， 的共轭复数为，故C正确， 在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确， 故选：ABCD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量， ，则 ________. 【答案】5 【解析】 【分析】由向量数量积的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量， ， 则 . 故答案为：5. 13. 在中，已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和为求出角，再利用正弦定理求出边的值. 【详解】已知，则. 由正弦定理，即， 所以. 故答案为：. 14. 某射击运动员在一次训练中射击 5 次，命中的环数分别为：8， 9， 7， 8， 8.则这组数据的众数为 ________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据众数的定义即可求解. 【详解】因为8出现了 3 次，次数最多， 所以众数为 8. 故答案为：8. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数 （，为虚数单位）. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值. 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】根据复数的定义即可求解. 【小问1详解】 因为复数，  若是实数，则虚部为 0， 即，解得. 【小问2详解】 因为复数， 若是纯虚数，则实部为0且虚部不为 0. 即，解得. 16. 在中，角 的对边分别为.已知 . （1）求边的值； （2）求的值. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合正弦定理即可求解. 【小问1详解】 在中，由余弦定理可得， ，解得. 【小问2详解】 在中，因为，所以. 由正弦定理得， . 17. 在四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接，证明，再根据线面平行的判定定理证明即可； （2）根据三棱锥体积公式求解即可. 【小问1详解】 连接交于点，连接， 因为底面是正方形，所以是的中点， 又是的中点，所以是的中位线， 所以. 又平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 因为平面，即平面， 所以是三棱锥的高， 且底面是正方形，，即， 所以三棱锥的体积. 18. 某学校为了了解高一学生的数学学习情况，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），将成绩分成5组：，已知第一组的频率为0.10，第二组的频率为0.20，第四组的频率为0.30，第五组的频率为0.15. （1）求第三组的频率； （2）估计这100名学生数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）估计这100名学生数学成绩的70%分位数. 【答案】（1） （2）（分） （3）85 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解即可. （2）根据平均数公式求解即可. （3）根据分位数的概念求解即可. 【小问1详解】 第三组频率. 【小问2详解】 平均数 （分）. 【小问3详解】 前三组频率之和为. 前四组频率之和为. 所以70%分位数位于第四组内. 设70%分位数为，则 . 19. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）设函数 ，求的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】（1） （2）最大值为2， 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的坐标公式以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据辅助角公式进行化简，再根据正弦函数的最值求解即可. 【小问1详解】 因为向量，， 所以， 即，进而. 【小问2详解】 ， 因为，所以的最大值为 2， 此时，即， 所以时函数取得最大值. 此时的集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中学2025-2026学年下学期 高一综合高中班合格考数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 1 2. 在中，角的对边分别为.已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 7 3. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某校高一年级共有学生600人，其中男生360人，女生240人.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则应抽取女生的人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 20 5. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. （对应人教版）已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别是（ ） A. 4，4 B. 4，5 C. 5，4 D. 5，5 7. 在平行四边形中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“出现的点数为偶数”，事件为“出现的点数大于 3”，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 向量与向量的长度相等 D. 若两个非零向量，则 10. 在 中，角 的对边分别为 .下列说法正确的是（ ） A. 若，则 为直角三角形 B. 若，则 为锐角三角形 C. 若，则角 为锐角 D. 若，则 有两解 11. 已知复数，则（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点在第一象限 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量， ，则 ________. 13. 在中，已知，则________. 14. 某射击运动员在一次训练中射击 5 次，命中的环数分别为：8， 9， 7， 8， 8.则这组数据的众数为 ________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数 （，为虚数单位）. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值. 16. 在中，角 的对边分别为.已知 . （1）求边的值； （2）求的值. 17. 在四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 18. 某学校为了了解高一学生的数学学习情况，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），将成绩分成5组：，已知第一组的频率为0.10，第二组的频率为0.20，第四组的频率为0.30，第五组的频率为0.15. （1）求第三组的频率； （2）估计这100名学生数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）估计这100名学生数学成绩的70%分位数. 19. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）设函数 ，求的最大值及取得最大值时的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $