（第四、五单元）学情自测卷（5月）（试题）2025-2026学年四年级数学下册苏教版

**基本信息** 本卷以四年级数学第四、五单元运算律为核心，融合项城白芝麻、大同古城墙、中国结等文化与生活情境，通过基础辨析与综合应用，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|乘法分配律几何意义、运算律辨析|以图形直观（如长方形面积）理解算理| |填空题|8题18分|运算律定义与字母表示、简算应用|结合“A+B=500”等算式变形，渗透代数思维| |解答题|9题35分|加法结合律（捐款）、乘法分配律（垃圾分类）、相遇问题|草船借箭题设两问，梯度考查简便计算与规律迁移，体现应用意识|

2025-2026学年四年级数学下册（第四、五单元）学情自测卷 （5月）苏教版 时间：60分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下图中，能说明（3＋4）×a＝3×a＋4×a的是（    ）。 A． B． C． 2．计算12×23时，错误的算法是（    ）。 A．12×20＋12×3 B．10×23＋2×23 C．10×20＋2×3 3．125×37×8＝37×（125×8）应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 4．观察图，可以获得的正确信息是（    ）。 A．牛和羊的只数都是马的3倍 B．牛、羊的总只数减去2后是马的6倍 C．马的只数的7倍是37 5．项城白芝麻是全国农产品地理标志，种植历史久远。项城白芝麻色泽白润，香味纯正，籽粒饱满，皮薄肉厚。超市原来有300千克白芝麻，第一周卖出82千克，第二周卖出118千克，还剩多少千克？下面列式错误的是（    ）。 A．300－（82＋118） B．300－82－118 C．300－82＋118 6．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A．数×学＝学×数 B． C．589×12＝12×589 二、填空题（18分） 7．两个数相乘，交换( )，它们的积( )，这叫做( )。用字母表示乘法交换律是( )。 8．876＋a＋b＝876＋（____＋____）。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 183－53－47( )183－（53＋47）       46×102( )46×100＋2 280÷7×2( )280÷（7×2）           25×36( )25×4＋25 10．明明有20张画片，芳芳有12张画片。明明给芳芳( )张画片，两人的画片张数就同样多。 11．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 12．如果A＋B＝500，那么（A－60）＋（B＋40）＝( )；如果A×B＝48，那么（A×2）×（B×5）＝( )。 13．如果，那么( )；如果☀️－��＝50，那么14×☀️－��×14＝( )。 14．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 三、判断题（10分） 15．30×40＋40×25与30×（40＋25）的结果相同。( ) 16．47＋67＋53＝67＋（47＋53），应用了加法交换律和加法结合律。( ) 17．四（1）班共有52人，男生比女生多6人，男生有23人。( ) 18．货车和客车同时从东、西两地相向而行，货车每小时行48千米。客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇，东西两地相距540千米。( ) 19．98×102＝（100－2）×102这里运用了乘法的分配律。( ) 20．同一道乘法简便运算题中，可能同时用到乘法结合律和乘法交换律。( ) 四、计算题（25分） 21．直接写得数。 73＋27＝             20.4－5.4＝              0÷1000＝             9×200＝ 110×6＝             300÷6＝               80×50＝              2×34×5 22．计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。 105×25＝        67×35＝        76×58＝ 23．脱式计算。（能简算的简算） [74－（32－16）]×129                    738－（49＋538） 155＋36＋64＋35                           25×（26×4） 五、解答题（35分） 24．同学们为失学儿童捐款，三年级捐了258元。四年级捐了369元。五年级捐了442元。三个年级一共捐款多少元？ 25．大同古城墙，每一块墙砖都写满故事。大同古城墙周长约7270米，周末玲玲和娟娟相约古城墙，一起寻访古老光阴的故事。她两从城墙的同一地点出发，沿着相反的方向步行，玲玲的速度是62米/分，娟娟的速度是58米/分，1小时后她两能相遇吗？ 26．学校为参加运动会的学生购置24套运动装（如图）。购买20套以上，每套优惠10元，算一算，购置这些运动装共需要多少元？    27．国画属于琴棋书画四艺之一，反映了中华民族的社会意识和审美情趣。国画主要分为人物画、山水画和花鸟画。妈妈买一幅花鸟画用了142元，买一幅山水画比花鸟画少用16元，妈妈买一幅花鸟画和一幅山水画一共花了多少元？（先画线段图，再列式解答） 28．中秋节假期，小宇一家从西安到兰州去看望爷爷。爸爸开车行驶24千米到达高速收费站，在高速上行驶185千米到达某服务区，休息一会后继续行驶276千米到达定西，继续行驶115千米到达爷爷家。爸爸开车共行驶了多少千米？ 29．中国结是我国特有的手工编织工艺品，象征着团结、幸福平安。李阿姨第一天共编了430个中国结，第二天上午编了196个中国结，下午编了204个中国结。 （1）李阿姨第一天比第二天多编了多少个中国结？（用两种方法解答） （2）通过（1）你发现了什么规律？用字母公式表示你发现的规律，并用你发现的规律计算下面各题。 发现规律：________________________________ 289－138－62    824－（124＋511） 30．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。 （1）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个小草垛，一共调了16条船，等满载而归时，一共“借”到了多少支箭？ （2）假如诸葛亮在每条船上都安装了125个大草垛，调取的船减少一半，等满载而归时，一共“借”到多少支箭？ 31．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，东起香港，西止珠海，全长约55千米。一辆巴士从香港出发，每时行驶50千米，一辆小轿车同时从珠海出发，每时行驶60千米。 （1）请在下图中用△标出它们相遇的大概位置。 （2）这两辆车同时出发后几时会相遇？ 32．为了把生活垃圾分类回收，以达到减少生活垃圾最终处置量的目的，某地政府推广垃圾分类，现给甲镇采购了57组四色垃圾桶，给乙镇采购了43组四色垃圾桶，该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了多少元钱？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年四年级数学下册（第四、五单元）学情自测卷（5月）苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B C B 1．B 【分析】根据乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘等于这两个数分别与第三个数相乘的积再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】A. 图中求总数，可得3＋4＋a，不能说明（3＋4）×a＝3×a＋4×a；所以不符合题意； B．图中大长方形的面积可以表示为：（3＋4）×a＝3×a＋4×a，可以说明（3＋4）×a＝3×a＋4×a；所以符合题意； C．图中大长方形的面积可以表示为：（a＋a）×7，不能说明（3＋4）×a＝3×a＋4×a；所以不符合题意； 故答案为：B 2．C 【分析】计算12×23时，可以把23分解成（20＋3），将算式改写成12×（20＋3）；也可以把12分解成（10＋2），将算式改写成（10＋2）×23，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】A．12×23 ＝12×（20＋3） ＝12×20＋12×3 ＝240＋36 ＝276 12×23＝12×20＋12×3，算法正确； B．12×23 ＝（10＋2）×23 ＝10×23＋2×23 ＝230＋46 ＝276 12×23＝10×23＋2×23，算法正确； C．10×20＋2×3 ＝200＋6 ＝206 12×23≠10×20＋2×3，算法错误。 故答案为：C 【点睛】灵活运用乘法分配是解题的关键。 3．C 【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。乘法交换律改变乘数的位置； 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。乘法结合律改变算式的运算顺序。 据此解答。 【详解】125×37×8＝37×（125×8），观察算式，发现乘数125的位置发生了变化，并且运算顺序发生了变化，所以这个算式运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：C 【点睛】本题考查学生对乘法运算定律的掌握。熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的特征是解决此题的关键。 4．B 【分析】图中可获得的信息有：马是1份，牛是3份，可知牛的数量是马的3倍；羊的数量比牛多2只，三种动物的总数是37只，据此分析。 【详解】A．牛和羊的只数都是马的3倍，此说法错误，牛的只数都是马的3倍，羊的只数是马的3倍多2只； B．牛、羊的总只数减去2后是马的6倍，此说法正确。 C．马的只数的7倍是37，此说法错误，应该是马的只数的7倍加2是37。 可以获得的正确信息是牛、羊的总只数减去2后是马的6倍。 5．C 【分析】由题意得，超市原来有300千克白芝麻，第一周卖出82千克，第二周卖出118千克。求还剩多少千克白芝麻，可以先用82加上118算出这两周一共卖出了多少千克，然后再用300减去前面的得数算出还剩多少千克，列综合算式为：300－（82＋118）；也可以先用300减去82算出第一周后还剩多少千克白芝麻，然后再减去118千克算出第二周后还剩多少千克白芝麻，列综合算式为：300－82－118。 【详解】由分析得，求还剩多少千克白芝麻，列综合算式为：300－（82＋118）或300－82－118，所以算式“300－82＋118”是错误的。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即a×b ＝ b×a。需判断各选项中是否应用此定律。 【详解】根据分析可知： A．数×学＝学×数，交换“数”和“学”的位置，符合乘法交换律； B．，将后两项结合相加，属于加法结合律，不符合乘法交换律； C．589×12＝12×589，交换“589”和“12”的位置，符合乘法交换律。 故答案为：B 7． 因数的位置 不变 乘法交换律 a×b＝b×a 【详解】根据乘法交换律的定义可知：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示乘法交换律是a×b＝b×a。 8． a b 【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 【详解】876＋a＋b＝876＋（a＋b） 【点睛】熟练掌握加法结合律的定义是解答此题的关键。 9． ＝ ＞ ＞ ＞ 【分析】可以根据运算定律或算式的性质进行变形，或计算出左右两边算式的结果，再进行比较。 183－53－47中，根据减法的性质，可以用183减去后两个减数的和，结果不变，即183－53－47＝183－（53＋47）； 46×102中，利用乘法分配律，46×102等于42×（100＋2）等于42×100＋42×2，结果比46×100＋2大； 根据除法的性质的逆运算，280÷（7×2）等于280÷7÷2，结果比280÷7×2小，所以280÷7×2＞280÷（7×2）； 根据乘法结合律的逆运算，25×36等于25×4×9等于900，25×4＋25等于100＋25等于125，900＞125，所以25×36＞25×4＋25。 【详解】根据分析可知： 183－53－47＝183－（53＋47）     46×102＞46×100＋2 280÷7×2＞280÷（7×2）        25×36＞25×4＋25 10．4 【分析】先算出明明比芳芳多的画片数，再把多出来的画片平均分。 【详解】20－12＝8（张） 8÷2＝4（张） 11． 200 160 【分析】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。 【详解】桃树：（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 梨树：360－200＝160（棵） 故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。 12． 480 480 【分析】要计算带有括号的加法式，利用加法交换律和结合律，将式子变形为（A＋B）－60＋40，再代入A＋B＝500进行计算。 计算带有括号的乘法式，所以先利用乘法交换律和结合律，将式子变形为（A×B）×（2×5），再代入A×B＝48进行计算。 【详解】如果A＋B＝500，那么（A－60）＋（B＋40）＝（A＋B）－60＋40＝500－60＋40＝480 如果A×B＝48，那么（A×2）×（B×5）＝（A×B）×（2×5）＝48×10＝480 13． 402 700 【分析】计算的值，利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，所以，已知，将其代入式子即可解答。 计算的值，利用乘法分配律的逆运算：，将相同的数14提取出来，所以，已知，将其代入式子即可算出解答。 【详解】由分析可知， 因此，如果，那么；如果，那么。 14． 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。 【详解】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，这样计算应用了乘法分配律。用字母表示这个运算律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 15．× 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；先计算两个式子，再进行比较即可。 【详解】根据分析可知： 30×40＋40×25 ＝40×（30＋25） ＝40×55 ＝2200 30×（40＋25） ＝30×65 ＝1950 30×40＋40×25与30×（40＋25）的结果不相同。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【解析】把47＋67＋53改写成67＋（47＋53），顺序交换了47和67的位置，用到了加法交换律，然后添加括号，先计算47＋53，进行凑整，应用了加法结合律。 【详解】47＋67＋53＝67＋（47＋53），应用了加法交换律和加法结合律； 题干阐述正确，答案为：√。 【点睛】本题考查的是加法的运算律，其中加法结合律最显著的特点是改变运算顺序。 17．× 【分析】根据题意，已知四（1）班共有52人，男生比女生多6人，先用52减去6，求出女生的2倍，再除以2，就是女生的人数；用52减去女生的人数，就是男生的人数；求出男生的人数；最后进行判断即可。 【详解】根据分析可知： （52－6）÷2 ＝46÷2 ＝23（人） 52－23＝29（人） 四（1）班共有52人，男生比女生多6人，男生有29人。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】路程＝速度和 × 时间。由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货车、客车的速度和是48＋42＝90（千米）。由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2＝36（千米）。因为货车每小时比客车多行48－42＝6（千米），这样货车多行36千米需要36÷6＝6（时），即两车相遇时间是6小时，根据路程＝速度和 × 时间，两地相距90×6＝540（千米）。 【详解】48－42＝6（千米） 36÷6＝6（小时） 90×6＝540（千米） 两车相距540千米，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】将98拆分为100－2的形式，即（100－2）×102，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式（100－2）×102变成100×102－2×102，然后按运算顺序计算即可。 【详解】98×102 ＝（100－2）×102 ＝100×102－2×102 ＝10200－204 ＝9996 98×102＝（100－2）×102这里运用了乘法的分配律，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置积不变，即 ；乘法结合律指三个数相乘，改变运算顺序积不变，即 。例如，计算25×7×4时：先应用交换律，交换7和25的位置，得7×25×4；再应用结合律，将25和4结合，得7×（25×4），同时用到乘法结合律和乘法交换律，据此解答。 【详解】25×7×4 ＝7×25×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700 这题同时用到乘法结合律和乘法交换律，所以原题意正确。 故答案为：√ 21．100；15；0；1800 660；50；4000；340 【详解】略 22．2625；2345；4408 【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用下面的两位数个位上的数字与上面的两位数相乘，乘积与个位对齐，再用下面的两位数十位上的数字与上面的两位数相乘，乘积要与十位对齐，然后两个结果相加即可。   三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数个位上的数字与三位数相乘，乘得的结果要与个位对齐，再用两位数十位上的数字与三位数相乘，乘得的结果要与十位对齐，然后两个结果相加即可。 根据乘法交换律进行验算，即是将两个因数交换位置后，再进行乘法计算，看结果与原式的结果是否相等。 【详解】105×25＝2625 验算： 67×35＝2345 验算： 76×58＝4408 验算： 23．7482；151； 290；2600 【分析】第一题，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 第二题，去掉小括号，括号里的加法变为减法，将减49和减538交换位置，将式子变为738－538－49，先算左侧的减法，再算右侧的减法，即可简算。 第三题，利用加法交换律。将式子变为（155＋35）＋（36＋64），先算两个小括号里的加法，再算括号外的加法。 第四题，去掉小括号，括号前是乘号，括号里的乘号不变号，利用乘法交换律，交换26和4的位置，将式子变为25×4×26，先算左侧的乘法再算右侧的乘法，即可简算。 【详解】[74－（32－16）]×129 ＝[74－16]×129 ＝58×129 ＝7482 738－（49＋538） ＝738－49－538 ＝738－538－49 ＝200－49 ＝151 155＋36＋64＋35 ＝（155＋35）＋（36＋64） ＝190＋100 ＝290 25×（26×4） ＝25×26×4 ＝25×4×26 ＝100×26 ＝2600 24．1069元 【分析】根据题意，把三个年级的捐款数相加就是一共捐款多少元。计算时，根据加法交换律和加法结合律把258和442相加，算出结果再和442相加，使得计算简便。 【详解】258＋369＋442 ＝（258＋442）＋369 ＝700＋369 ＝1069（元） 答：三个年级一共捐款1069元。 25．不能相遇 【分析】先根据：速度之和×相遇时间＝路程，再与7270米比较。 【详解】1小时＝60分钟 （62＋58）×60 ＝120×60 ＝7200（米） 7270＞7200 答：不能相遇。 26．4560元 【分析】根据题意可知，每套的价钱×买的套数－每套优惠的价钱×买的套数＝购置这些运动装共需要的钱数，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。 【详解】（112＋88）×24－10×24 ＝（112＋88－10）×24 ＝190×24 ＝4560（元） 答：购置这些运动装共需要4560元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的特点进行解答更加简便。 27．画图见详解；268元 【分析】画图：先画一条线段表示花鸟画的价格142元，再画一条比它短的线段表示山水画的价格，短的部分标注少16元； 本题先求出一幅山水画的价格，因为一幅山水画比一幅花鸟画少16元，用一幅花鸟画的价格减去16元即可求出，然后求一幅山水画和一幅花鸟画一共花的钱数，就是两者的价格相加。 【详解】 142－16＋142 ＝126＋142 ＝268（元） 答：妈妈买一幅花鸟画和一幅山水画一共花了268元。 28． 600千米 【分析】将行驶的四段路程相加即可求出一共行驶的路程。利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】 （千米） 答：爸爸开车共行驶了600千米。 29．（1）30个 （2）规律：一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。用字母公式表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 89；189 【分析】（1）根据题目中信息可知，可用减法求出结果，方法一可用第一天编的连续减去第二天上午和下午编的可列式：，方法二是用第一天编的减去第二天上午和下午编的总和，可列式，求出答案即可。 （2）通过（1）中两种方法的算式进行比较不难发现，一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。在应用此算式规律时根据实际情况进行选择，哪个简便用哪个。据此用字母a、b、c表示出来即可。 【详解】（1）方法一：                 （个）           方法二： （个） 答：李阿姨第一天比第二天多编了30个中国结。 （2）规律：一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。用字母公式表示为a－b－c＝a－（b＋c）。                                    30．（1）50000支； （2）40000支 【分析】（1）根据题意，先用每条船上小草垛的个数125个乘船的总条数16条，得到小草垛的总个数；再乘每个小草垛插箭的支数25支，得到一共“借”到的支数；计算时可以把16分成2与8的积，再运用乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）根据题意，先把原来船的总条数16条除以2，得到现在调取的船的条数；再乘每条船上安装的大草垛的个数125个，得到大草垛的总个数；再乘每个大草垛上插箭的支数40支，得到一共“借”到的支数；据此解答。 【详解】（1）125×16×25 ＝125×8×2×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：一共“借”到了50000支箭。 （2）16÷2×125×40 ＝8×125×40 ＝1000×40 ＝40000（支） 答：一共“借”到40000支箭。 31．（1）见详解 （2）0.5小时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，当这两辆车同时出发时，因为小轿车行驶的速度比巴士行驶的速度快，所以当它们相遇时，小轿车行驶的路程比巴士行驶的路程长，据此标出它们相遇的大概位置。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）它们相遇的大概位置如图所示： （2）55÷（50＋60） ＝55÷110 ＝0.5（小时） 答：这两辆车同时出发后0.5小时会相遇。 32．87900元 【分析】把每个镇采购的垃圾桶分别乘每组的单价求出总价，最后两个镇的总价再相加即可，计算时可根据乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】57×879＋43×879 ＝（57＋43）×879 ＝100×879 ＝87900（元） 答：该地政府给甲、乙两镇采购的四色垃圾桶一共花了87900元。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $