精品解析：浙江省衢州市2025-2026学年中职学校学业水平考试高二数学试卷

浙江省衢州市2025-2026学年中职学校学业水平考试高二数学试卷 考生须知： 1.答题前，请务必将自己的姓名、学校、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上；答题时，选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 2.全卷分试卷和答题卷.请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 3.试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：A. 2. 若集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系求解. 【详解】已知集合， 因为，所以，故选项A错误，选项B正确， 选项C中，是元素，是集合，元素与集合之间不能用“”表示，故C错误， 选项D中，集合中，除了有元素2，还有大于的元素， 而只包含一个元素，所以，故D错误， 故选：B. 3. 若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】若直线的倾斜角为， 则该直线的斜率为. 故选：C. 4. 我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设某轻型无人机的飞行高度为， 飞行高度不得超过，则， 故选：. 5. 若成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项公式即可得解. 【详解】成等差数列，则，解得， 故选：. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】若，则，故错误； ，故错误；，故正确； ，故错误， 故选：. 7. 已知点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点， 则线段的中点坐标为， 故选：. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则逐个分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B正确， ，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 9. 集合的所有子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合子集个数公式即可得解. 【详解】集合的元素个数为，则子集个数为， 故选：. 10. 角是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】因为，终边落在第四象限， 所以角是第四象限角， 故选：D. 11. 经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（ ） A. 千卡 B. 千卡 C. 千卡 D. 千卡 【答案】C 【解析】 【分析】将，，代入中求值即可. 【详解】已知， 将，，代入得， 千卡， 故选：C. 12. 已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像结合常见函数的解析式判断即可. 【详解】由图像可知，该函数是一个定义域为的曲线， A选项，是定义域为R的直线，不满足题意； B选项，是定义域为R的抛物线，不满足题意； C选项，是定义域为的曲线，不满足题意； D选项，是个定义域为的曲线，满足题意. 故选：D. 13. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】在中，， 由，可得， 故选：A. 14. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得或， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 15. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由向量的坐标表示得出，再由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知点， 则， 所以， 故选：C. 16. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数定义即可求解. 【详解】因为角终边上一点，所以， 则. 故选：A. 17. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程可直接得出的值. 【详解】在抛物线方程中，可得，即， 所以抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：B. 18. “浙”某球星在赛季共罚球次，命中次. 假设赛季该球星共罚球次，请根据该球星赛季罚球命中率，估算赛季的罚球命中个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率估计概率求值即可. 【详解】已知罚球次，命中次， 则频率为，若罚球次，则罚球命中个数为， 故选：C. 19. 直线与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交且不垂直 D. 垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程的斜率与截距即可求解. 【详解】由题意得，等价于， 则，所以. 故选：A. 20. 已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先联立直线与椭圆方程组，求出两点坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知直线：与椭圆， 联立方程组得，解得， 所以，则， 故选：B. 21. 已知球的半径，球的体积公式，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入球的体积公式求值即可. 【详解】已知球的半径， 则该球的体积为， 故选：A. 22. 扇形的半径为，圆心角为，则其弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合弧长公式即可得解. 【详解】扇形的半径为，圆心角为， 则其弧长为， 故选：. 23. 某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的三视图还原几何体即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱， 故选：A. 24. 已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程以及虚轴长的概念求解. 【详解】在双曲线中，可知， 可得该双曲线的虚轴长为， 故选：D. 25. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】因为数列的前项和，则. 故选：B. 26. 正多面体作图是古希腊毕达哥拉斯学派的一项重要几何成就.现有如下5个正多面体，从中任选一个正多面体，选中有三角形面的正多面体的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，有三角形面的正多面体有个，总共有个正多面体， 所以从中任选一个正多面体，选中有三角形面的正多面体的概率为. 故选：C. 27. 下列函数中，在其定义域内为单调递增的指数函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的概念与性质即可求解. 【详解】对于A，指数函数，，所以在其定义域内为单调递增，故A正确. 对于B，指数函数，，所以在其定义域内为单调递减，故B错误. 对于C，函数是反比例函数，故C错误. 对于D，函数是对数函数，故D错误. 故选：A. 28. 已知正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的侧面积公式即可求解. 【详解】因为正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的侧面积为. 故选：D. 29. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 30. 小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分析函数图像上升或下降的趋势即可确定答案. 【详解】由小华往一个空的喷壶里匀速加满水， 可知函数图像从原点开始上升，故AC不符合题意， 由将其拿至花园，可知水量不变，函数图像为水平不变， 由开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止， 可知函数图像开始下降至轴，故B不符合题意，D符合题意， 故选：D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 计算：___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 32. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，得，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 33. 在等比数列中，公比，，则首项____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，公比，， 则. 故答案为：3. 34. 已知，则____.（请在横线上用“”“”或“”填空） 【答案】> 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数， 所以函数在上为增函数， ，则， 故答案为：. 35. 已知，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 故答案为：. 36. ____．（用数字作答） 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为：. 37. 椭圆的焦距为______. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程即可得出其焦距. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 可知，所以， 即，故焦距为. 故答案为：. 38. 函数的最大值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最大值. 【详解】因为， 又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：1. 39. 已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的方程为， 则其圆心坐标为， 故答案为：. 40. 某迷你冰淇淋甜筒的形状近似为圆锥，底面半径为，高为.如果在该甜筒整个侧面贴一层包装纸（厚度、接缝忽略不计），则该甜筒侧面所需的包装纸面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆锥的底面半径为，高为， 则母线, 所以侧面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知等差数列的通项公式. （1）求与公差的值； （2）求此数列前10项的和. 【答案】（1）. （2）25. 【解析】 【分析】（）根据数列的通项公式求出首项和公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【小问1详解】 等差数列的通项公式， 则， 公差. 【小问2详解】 此数列前10项的和. 42. 已知点. （1）求以点为圆心，半径为2的圆的标准方程； （2）求直线的一般式方程； （3）判断直线与圆的位置关系. 【答案】（1） （2） （3）相切 【解析】 【分析】（1）根据圆心和半径求解圆的标准方程即可； （2）先求解直线的斜率，再由点斜式方程求解并化为一般式方程即可； （3）先求解圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可. 【小问1详解】 ∵圆心为，半径， ∴圆的标准方程为； 【小问2详解】 点， 则直线斜率， 则直线方程为，即； 【小问3详解】 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 43. 为响应国家“十四五”规划纲要中关于推动全面绿色转型，发展绿色交通的号召，某新能源汽车销售公司重点推广一款纯电动家用汽车.经市场调研，该款车型的月销量与售价之间满足一次函数关系（如表所示）.若每辆车的成本为万元，试回答下列问题： 售价 （万元/辆） 月销量 （辆） … … 9 … … （1）求月销量与售价之间的一次函数解析式； （2）求月利润（单位：万元）关于售价的函数解析式； （3）售价定为多少万元时，月利润最大？最大月利润是多少万元？ 【答案】（1） （2） （3）定价为万元/辆时，月利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）设月销量与售价之间的函数解析式为，再将表格中的数据代入求解方程组即可. （2）根据月利润，建立二次函数模型即可. （3）根据二次函数的最值公式求值即可. 【小问1详解】 设月销量与售价之间的函数解析式为， 代入表格中的数据得，解得， 所以， 每辆车的成本为万元，且销量， ，即， 所以月销量与售价之间的函数解析式为. 【小问2详解】 ， 所以月利润关于售价的函数解析式为： . 【小问3详解】 因为， 且图像开口向下，所以当时， 所以， 则定价为万元/辆时，月利润最大，最大利润为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省衢州市2025-2026学年中职学校学业水平考试高二数学试卷 考生须知： 1.答题前，请务必将自己的姓名、学校、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上；答题时，选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 2.全卷分试卷和答题卷.请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 3.试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 集合的所有子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 角是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 11. 经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（ ） A. 千卡 B. 千卡 C. 千卡 D. 千卡 12. 已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（ ） A. B. C. D. 13. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 14. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 15. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 17. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 18. “浙”某球星在赛季共罚球次，命中次. 假设赛季该球星共罚球次，请根据该球星赛季罚球命中率，估算赛季的罚球命中个数为（ ） A. B. C. D. 19. 直线与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交且不垂直 D. 垂直 20. 已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（ ） A. B. C. D. 21. 已知球的半径，球的体积公式，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 22. 扇形的半径为，圆心角为，则其弧长为（ ） A. B. C. D. 23. 某容器的三视图如图所示，则该容器的形状为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 24. 已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（ ） A. B. C. D. 25. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 26. 正多面体作图是古希腊毕达哥拉斯学派的一项重要几何成就.现有如下5个正多面体，从中任选一个正多面体，选中有三角形面的正多面体的概率为（ ） A. B. C. D. 27. 下列函数中，在其定义域内为单调递增的指数函数是（ ） A. B. C. D. 28. 已知正四棱柱的底面边长为，高为，则该正四棱柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 29. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 30. 小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 计算：___． 32. 函数的定义域为______. 33. 在等比数列中，公比，，则首项____． 34. 已知，则____.（请在横线上用“”“”或“”填空） 35. 已知，则____． 36. ____．（用数字作答） 37. 椭圆的焦距为______. 38. 函数的最大值为_________． 39. 已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 40. 某迷你冰淇淋甜筒的形状近似为圆锥，底面半径为，高为.如果在该甜筒整个侧面贴一层包装纸（厚度、接缝忽略不计），则该甜筒侧面所需的包装纸面积为____． 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 41. 已知等差数列的通项公式. （1）求与公差的值； （2）求此数列前10项的和. 42. 已知点. （1）求以点为圆心，半径为2的圆的标准方程； （2）求直线的一般式方程； （3）判断直线与圆的位置关系. 43. 为响应国家“十四五”规划纲要中关于推动全面绿色转型，发展绿色交通的号召，某新能源汽车销售公司重点推广一款纯电动家用汽车.经市场调研，该款车型的月销量与售价之间满足一次函数关系（如表所示）.若每辆车的成本为万元，试回答下列问题： 售价 （万元/辆） 月销量 （辆） … … 9 … … （1）求月销量与售价之间的一次函数解析式； （2）求月利润（单位：万元）关于售价的函数解析式； （3）售价定为多少万元时，月利润最大？最大月利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $