第五单元 图形的运动（三）（单元自测卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形的运动（旋转、平移），通过基础概念辨析、多步骤变换应用及综合实践设计，分层巩固空间观念与几何直观，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|旋转三要素（中心、方向、角度）、平移特征|填空题3（旋转作图步骤）、判断题21（旋转平移现象），夯实概念理解| |提升层|多步骤变换（平移+旋转）、旋转角度计算|填空题2（四图还原）、选择题13（连续旋转3次），图文结合提升推理意识| |综合层|实际情境应用、作图与面积计算|解答题28（图案设计）、32（旋转求面积），发展应用意识与创新意识|

人教版2025-2026学年五年级下册数学（单元自测卷） 第五单元 图形的运动(三) 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个平面图形绕它一个顶点顺时针旋转90°后，与原图重合，这个图形是( )。 2．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？填一填。 (1)图形①先向( )平移，再绕左下角的顶点( )时针旋转( )°。 (2)图形②先绕左上角的顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移。 (3)图形③向( )平移，图形④向( )平移。 3．物体旋转的作图步骤：确定( )、( )、( )；确定关键点旋转后的( )；依次连接各对应点。 4．看图填一填。 (1)笑脸从A处到B处，向( )平移了( )格。 (2)笑脸从B处到C处，先向( )平移了( )格，再绕中心点按逆时针方向旋转了( )°。 5．本学期我们学习了利用_____、_____和_____可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于_____现象。 6．艺术家们利用平移、( )和( )，设计出了许多美丽的图案。8个零件里有一个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称( )次能保证找出次品。 7．用做基本图形设计图案，是通过( )得到的；是通过( )得到的。（填“旋转”“平移”或“轴对称”） 8．乐乐在玩拼图，她要把下边的笑脸复原，可以把图片A______。 9．如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转( )°之后才可以与原来的长方形重合。 10．如图：已知在三角形中，＝90°，°，三角形是由三角形旋转后得到的图形，°，那么，三角形是由三角形绕点( )按逆时针方向旋转得到的；旋转了( )°。 11．如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。 12．从上午7：00到上午11：00，时针旋转了( )°；从8：00到8：25，分针旋转了( )°。 二、选择题 13．安安在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将如下图所示连续顺时针旋转90°3次，会得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 14．把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 15．图是由经过（    ）变换得到的。 A．平移 B．旋转 C．对称 16．下面的图案中（    ）不能用旋转的方法设计得到。 A．B．C．D． 17．下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤ 18．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 三、判断题 19．下图是一个电风扇开关，“OFF”表示“关”，数字表示风速档。现在风扇处在关闭状态，如果开成“1”档运行，可将旋钮按顺时针方向旋转60°。( ) 20．下面的图案是由旋转而成的。( ) 21．自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。( ) 22．直角三角形绕其中一个顶点旋转后仍是直角三角形。( ) 23．五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                                           25．解方程． （1） 5x＋16.2＝53.8                 （2） 2x－5×3.4＝10.6 26．下图中的空白部分是一个正方形，请求出阴影部分的面积。 五、解答题 27．小宇家的时钟快了45分钟，他要将时间调准，可以怎样调整分针？ 28．“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（    ）按（    ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（    ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 29．   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 30．（1）三角形ABC绕点A按（    ）方向旋转（    ）°得到图①。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 31．观察下图，回答问题。 图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的？ 32．下图中的空白部分是一个正方形，请求出涂色部分的面积。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 18 答案 C C A A B B 1．正方形 【分析】一个图形旋转后能和原图重合，说明它是旋转对称图形，旋转90°就重合说明最小旋转角度是90°。 【详解】一个平面图形绕它一个顶点顺时针旋转90°后，与原图重合，说明旋转对称角是90°。 360°÷90°＝4 正方形4个内角都是90°，边长都相等，满足绕顶点旋转90°后和原图形重合的要求。 2．(1) 右 顺 90 (2) 逆 90 下 (3) 上 左 【分析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向，位置的不同，这样的两个图形就是旋转，据此解答即可。 【详解】（1）图形①先向右平移，再绕左下角的顶点顺时针旋转90°。 （2）图形②先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移。 （3）图形③向上平移，图形④向左平移。 3． 旋转点 旋转方向 旋转角度 对应点 【详解】物体旋转的作图步骤：确定旋转点、旋转方向、旋转角度；确定关键点旋转后的对应点；依次连接各对应点。 例如：画出三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。    4．(1) 右 4 (2) 右 3 90 【分析】（1）观察图形可知，笑脸从A处到B处，是沿着水平方向向右移动，通过数方格可得移动了4格； （2）笑脸从B处到C处，先沿着水平方向向右平移 ，数方格可知平移了3格；再观察图形，发现是绕中心点按逆时针方向旋转，根据图形特征可知旋转了90°。据此解答。 【详解】根据分析得： （1）笑脸从A处到B处，向右平移了4格。 （2）笑脸从B处到C处，先向右平移了3格，再绕中心点按逆时针方向旋转了90°。 5． 轴对称 平移 旋转 旋转 【详解】轴对称、平移、旋转不改变图形的形状，只改变图形的位置，把一个图形（或几个图形的结合）作为基本图形，通过轴对称、平移、旋转等手段可以得到一些新的图案。 本学期主要学习的图形变换有轴对称、平移和旋转，利用这些变换可以设计出美丽的图案；像打开的电风扇可以看作作由风叶绕中心轴转动形成的，属于旋转现象。 6． 对称 旋转 2 【分析】根据平移、对称和旋转的定义，得出利用图形的平移、对称和旋转，可以设计出美丽的图案；天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。 【详解】第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品； 所以综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。 【点睛】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，以及利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。 7． 平移 旋转 【分析】当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动式平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化就是旋转；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答。 【详解】 观察图形可知，用做基本图形设计图案，是通过平移得到的； 是通过旋转得到的。 【点睛】解答本题的关键是看基本图形是怎样运动得到图案的。 8．以点O1为旋转中心，按照逆时针方向旋转90° 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 物体绕着某一点运动，这种运动现象叫做旋转。图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只是位置变了。 【详解】由分析可知：平移不能把笑脸复原，可以通过旋转把笑脸复原。 将图片A以点O1为旋转中心，按照逆时针的方向，旋转90°可以将笑脸复原。如图所示： 9．180 【分析】根据长方形的性质，分析其绕对称轴交点旋转后与原图形重合的角度。 长方形是中心对称图形，两条对称轴相交于点O，且为长方形的对称中心，绕对称中心旋转一定角度后能与原图形重合，该角度是半周角（为180°）。 【详解】由分析可知，如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转180°之后才可以与原来的长方形重合。 10． A 30 【分析】旋转中心是旋转过程中位置不变的点。观察图形和题意，三角形AB'C'由ABC旋转而来，点A的位置没变化，所以旋转中心就是点A。 旋转角是对应线段与旋转中心形成的夹角，这里看AB旋转到AB'的角度即可。已知∠BAC＝45°，∠CAB'＝15°，用45°－15°＝30°，这个差值就是旋转的度数。 【详解】45°－15°＝30° 所以三角形是由三角形绕点A按逆时针方向旋转得到的；旋转了30°。 11． P 90 2 【分析】旋转是物体围绕一个点或一个轴转动；平移是指在平面内，将物体按照某个方向作相同距离的移动；观察图形①到图形②的变换过程，先确定旋转的中心点，再判断旋转的角度，最后确定平移的格数。据此解答。 【详解】图形①绕点P沿顺时针方向旋转得到图形②的一部分，因此旋转中心是点P。图形①顺时针旋转90°后，能与图形②旋转后的对应部分重合，所以旋转角度是90°。旋转后的图形再向右平移，数对应点之间的格子数，可知平移了2格。 所以将图形①先绕点P沿顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到图形②。 12． 120 150 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，从上午7：00到上午11：00，时针旋转了4个大格，用大格数4乘30°即可。从8：00到8：25，分针旋转了5个大格，用大格数5乘30°即可。 【详解】4×30°＝120° 5×30°＝150° 13．C 【分析】旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 【详解】A．和原图一模一样，没有发生旋转； B．是原图顺时针转90°的结果，只转了1次，不是3次； C．和原图连续顺时针旋转90°3次之后得到的图形一致； D．和原图连续顺时针旋转90°2次之后得到的图形一致，不是3次。 即原图连续顺时针旋转90°3次，会得到的图形是。 14．C 【分析】图形绕某点旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此进行分析。 【详解】根据分析得： 把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是。 故答案为：C 15．A 【分析】平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此特征解答即可。 【详解】由分析可知： 图是由经过平移变换得到的。 故答案为：A 【点睛】此题考查了平移、旋转的意义的灵活应用。 16．A 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】 A．只能用平移的方法设计得到； B． 能用旋转的方法设计得到； C．能用旋转的方法设计得到； D．能用旋转的方法设计得到。 不能用旋转的方法设计得到。 故答案为：A 17．B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。 ④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。 故答案为：B 18．B 【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形 【详解】把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 故答案为：B 19．× 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，风扇处在关闭状态，如果开成“1”档运行，即旋钮从竖直状态变成水平状态，夹角是90°，据此分析。 【详解】现在风扇处在关闭状态，如果开成“1”档运行，可将旋钮按顺时针方向旋转90°，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据旋转的概念，直接判断题干的正误即可。 【详解】是由旋转而成的。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了旋转，明确旋转的概念是解题的关键。 21．√ 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。所以图形平移后和平移前相比较，形状、大小都不变，位置变了。 【详解】根据分析可知， 自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握旋转和平移的特征，是解答此题的关键。 22．√ 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 【详解】 图形①绕着直角的顶点顺时针旋转90°，它的形状没变，仍然是直角三角形。 所以，直角三角形绕其中一个顶点旋转后，形状不变，仍是直角三角形。所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】五角星图案通常具有5重旋转对称性，最小旋转角度为360°÷5＝72°。因此，绕中心旋转72°后，图形与原图形重合。 【详解】根据分析，五角星有5个相同的部分，最小旋转角度为360°÷5＝72°，所以五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合这句话是对的； 故答案为：√ 24．1；；；1 ；；； 【详解】略 25．（1）x=7.52  （2）x=13.8 【分析】（1）由加法和乘法的性质进行运算即可； （2）由减法和乘法的性质进行运算即可。 【详解】（1）5x＋16.2＝53.8 5x=53.8-16.2 5x=37.6 x=37.6÷5 x=7.52 （2）2x－5×3.4＝10.6 2x=10.6+17 2x=27.6 x=13.8 【点睛】本题主要考查了解方程时运用到的加减法和乘除法的性质，关键是要掌握加减法和乘除法各部分之间的关系进行解答。 26．20cm2 【分析】由于BDEF是正方形，因此EF＝ED，∠DEF＝90°，三角形AEF绕点E逆时针旋转90°，与三角形EDC组成一个直角三角形，直角边分别是5厘米、8厘米，由此即可求出阴影部分的面积。 【详解】5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 所以阴影部分的面积是20 cm2。 【点睛】此题主要考查逻辑思维能力，关键是巧妙的把阴影部分三角形AEF绕点E逆时针旋转90°，与三角形EDC组成一个直角三角形。 27．可以将分针按逆时针方向旋转。 【分析】通过计算分针每分钟转动的角度，结合时钟快了45分钟这一条件，确定分针的调整方式。在时钟上，分针走一圈为60分钟，一圈对应的角度是360°，所以分针每分钟转动的角度为：。 【详解】已知小宇家的时钟快了45分钟，这意味着当前分针所指的位置是比正确时间快了45分钟对应的刻度，而分针每分钟转动6°，那么45分钟分针总共转动的角度为：，由于分针每分钟转动6°，要将快了45分钟调准，就需要让分针逆时针转动270°。 答：可以将分针按逆时针方向旋转270°。 28．（1）O；顺；60 （2）见详解 【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【详解】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）如图： 过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 29．见详解 【分析】观察四张小图可以发现，图①是小猴身体下方右侧，应在大图的左下角；图②是小猴身体下方左侧，应在大图的右下角；图③是小猴脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小猴脸部左侧，应在大图的右上角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图①向下平移一格到右图的左下角处； 图②先向下平移一格，绕自己的中心顺时针旋转90°，到右图的右下角处； 图③先向上平移一格，绕自己的中心逆时针旋转90°，到右图的左上角处； 图④向上平移一格到右图的右上角处； 这样左图还原成右图。 30．（1）逆；90 （2）见详解 【分析】（1）观察上图可知，三角形ABC与图①对应边互相垂直，三角形ABC逆时针旋转90°可得到图①。 （2）把三角形ABC的关键点B和C对准旋转中心按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形，据此解答。 【详解】（1）三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到图①。（答案不唯一） （2）如下图所示。 31．见详解 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此判断。 【详解】图①变成图②，将图形M向下平移2格； 图①变成图③：将图形M先向右平移2格，再绕点B按顺时针方向旋转90°，最后向下平移1格；（答案不唯一） 图①变成图④：将图形M 先向右平移2格，再绕点A 按逆时针方向旋转90°，最后向下平移1格。（答案不唯一） 32．发现：旋转后的图形可以与三角形EDC组成一个直角三角形。    【分析】将三角形 AEF 绕点 E 逆时针旋转 90°，由于空白部分是正方形，EF＝ED 且∠FED＝90°，旋转后 EF 会与 ED 重合，三角形 AEF 会与三角形 EDC 组成一个直角三角形，直角边分别为 6cm 和 11cm。 【详解】 旋转后，涂色部分组成的直角三角形面积为： （平方厘米） 答：涂色部分的面积是 33 平方厘米。 【点睛】做这类旋转求面积的题，通用方法是利用旋转的性质（旋转前后图形的形状、大小不变，对应边相等，对应角相等），结合图形中已知的特殊图形（如正方形、等边三角形等）的性质，将分散的涂色部分通过旋转转化为一个规则的、易于计算面积的图形（如三角形、长方形等），再运用相应的面积公式求解。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $