浙江省绍兴市新昌技师学院2026届数学高考模拟卷一

浙江省貂兴市新昌技师学院2026届数学高考模拟卷一 一、单项选择题（本大题共18小题，每题3分，共54分。） 1.己知集合A={-4,-2,0,2,4},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B等于 () A.{-2,-1,0,1,2} B.{-2,0,2} C.{-4,-2,-1,0,1,2,4} D. 2.x-2>0”是x>3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1,xe1, 3.函数f(x) 的值域是 () -1,xs-1 A.1 B.-1 C.[-1,1] D.{-1,1} 4设二次函数f(x)=x2一b2的图象顶点为C,与x轴的交点分别为A,B,若 △ABC的面积为64，则b的值为 () A.4 B.±4 C.-4 D.8 5.一1120°角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知等差数列{an}中，a5十1=16,4=1，则a2的值是 () A.15 B.30 C.31 D.64 7.已知函数f(x)=2sin(ox十p)(o>0)的部分图像如图所示，则函数f(x) 的一个单调递增区间是 () 2元 A.(-7π，5n) 12’12 B.(-7m 一元) 1212 第1页共5页 C.(-π，元) D.1,17m) 3’6 12 ’12 8.[(-7)2]4的计算结果为 () A.7 B.-7 C.V7 D.-V7 9.三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的 概率是 () A.1 B.1 2 C.3 4 D.I 6 2 10若椭圆 、=1(>b>0)的上顶点与两焦点F,F2构成等边三角形，则 此椭圆的离心率为 () A B.3 4 e D.2 11.已知直线的斜率是2，直线又过点(2,4)和(3,2t),则t= A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知，n表示两条不同的直线，表示一个平面，则下列说法正确的是 () A.若mlla,nl/a,则ml/n B.若mLa,nca,则⊥n C.若⊥a,⊥n,则nl/a D.若ml/a,⊥n,则n⊥a 13.在数列{an}中，若a5=9,且a+3=2a+2十1，则a等于 ( A.3 5 B.2 C.3 2 D.4 14已知ama=子，则cos(元-2a)_ () A B.- c D.V5 9 9 15.已知f(x)是R上的增函数，A(4,2)是其图像上的一点，则不等式f(x) 第2页共5页 <2的解集是 () A.(0,4) B.(-0,4) C.(-1,1)D.(0,+o) 16若一子<A号，则“，的取值范围是 2 A.(-元，) B.( C.(-元，0) D.(50 17.若函数f(x)= r+4x(x<0,则满足f(a)=0的所有a值组成的集合为 4-2x(x≥0) () A.{-4,0,2} B.{-4,2 C.{-4,0} D.{2} 18.下列可以将圆x2+y2一2x一4y+1=0平分的直线方程是 () A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 19.若圆x2+y2-6y十m=0的半径为2，则m= 20x22 的展开式中所有系数之和是 21.将边长为4c的等边三角形绕其一边旋转一周，其围成的几何体的体积为 cm' 22.已知A、B、C三点共线，A(3,一6)，B(一5,2)，若C点的横坐标为6， 则点C的纵坐标为 23.若向量m=（一2,5)，n=（1,-3),则mm= 24.设f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，十∞)上是增函数，则f( 4), f(一2)，f(3)由大到小的排列顺序为 第3页共5页 三、解答题（本大题共6小题，共72分。） 25.(本题10分)已知函数f(x)=m(2x-π)+2co3x-1. 6 (1)求函数f(x)的增区间： (2)在△ABC中，若a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且a=1,b+c =2,f(∠A)=】,求△4BC的面积 26.(本题10分)（本题12分）袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中 任取2个球，设取到白球的个数为X. 1)求P(X=1)的值： (2)求随机变量X的分布列和数学期望. 27.(本题12分)如图，在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED =90°，AB=CD=2,DE=BE=1,AC=V2,求： (1)二面角A-DEB的正切值： (2)四棱锥A-BCDE的体积. 28.(本题12分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台、乙 型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的租赁价格见下表， 每台甲型收割机的租金/元 每台乙型收割机的租金/元 第4页共5页 A地区 1800 1600 B地☒ 1600 1200 (1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得 的租金是y元，求y与x间的函数解析式，并写出x的取值范围 (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来 (3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请为该公司提出一条合 理的建议 29.(本题14分)设f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)是 等比数列{bn的前三项.求： (1)函数f(x)的解析式： (2)等比数列{bn}的通项公式： (3)b2+b4+b6十..+b2m的值. 80本题14分)如图所示，椭圆十冷的两个焦点为乃（一V2,0,乃2 0),两个顶点和两个焦点构成一个正方形.求： (1)椭圆的标准方程和离心率： (2)以A(,0)为顶点，且关于x轴对称的内接等腰直角三角形的周长， 第5页共5页浙江省绍兴市新昌技师学院2026届数学高考模拟卷一参考答案 一、单项选择题（本大题共18小题，共54分。） 1.【交集】 B【解析】A={-4,-2,0,2,4},B={-2,-1,0,1,2},A∩B ={-2,0,2} 2.【充分、必要条件】 B【提示】由x一2>0得x>2,不能推出x>3;而x>3可以推出x>2.故选B. 3.【分段函数】 D【提示】该函数)只有1，一1两个值.故选D. 4.【二次函数】 B【提示】，二次函数的图象与x轴的交点为仕b,0),与y轴的交点为(0，一 6的，面积为) ×|2b×b2=64,.b=±4. 5.【象限角、界限角】 D【提示】 -1120°=4×(-360°)+320°. 6.【等差数列的性质】 A【解析】.a5十a1=a4十a12,∴.a12=15 7.【正弦型函数的图像和性质】 D【提示】设函数f(x)=2sin(x十p)(o0)的最小正周期为T,由图 像可知， -行0T=8=0=2的2tp8+e2 0=+2m(k∈Z,f(x)=2m(2x-牙+2m）=2sim(2x子)， 3 由2km-元≤2x-π≤2km+元(kEZ), 3 得其单调递增区间为[k虹一及，a+设】(eZ》, 12 当=1时，单润道增区间为灯，1 12 显然， 11元，17元) 12 12 12 ,17m]故选D. ，12 8.【指数运算法则】 23 C【提示】 原式=(7)=72=7 9.【古典概型】 C 【解析】P=1-2=3 234 10.【椭圆性质】 D【提示】：a=2c,.e=c=1 a 2 11.【直线的倾斜角与斜率】 C【提示】由题意可得多分，求得一3 12.【线面位置关系】 B【提示】根据直线与平面的位置关系. 13.【数列的递推公式】 C【提示】由题意得a5=2a4十1得4=4，再由a4=2a十1解得a=3 2 14.【二倍角公式】 泰c089(=20=-c02a=-1+2sma=- 15.【函数的单调性】 B【提示】x)大2x)4),又由x)是R上的增函数，则x<4. 16.【传递性、同向相加、同向可乘】 D【解折】-及子，子<-，Ha0,牙2-0 2，-21 2 17.【二次函数】 B【提示】当a<0时，f(a)=2+4a=0,a（a十4)=0，则a=一4，当a≥ 0 时 f(a)=4一2a=0,a=2,综上得，满足f(a)=0的所有a值组成的集合为{一 4,2}. 18.【直线与圆相交弦】 C【提示】将圆平分的直线，即找过圆心的直线.故选C. 二、填空题 (本大题共6小题，共24分。) 19.【圆的方程】 5【提示】x2+y2-6y+m=0可化为x2+(y-3)2=-m+9,-m+9=22,解 得答案m=5. 20.【各项系数及系数和】 】【架示】当x=1时，展开式右边所有项的系数之和为列心-)=1 21.【组合体计算】 16π【提示】所围成几何体为两个相同的圆锥，每个圆锥的底面半径=2V3 cm.h=2 cm,23 2x2=16n(cm). 22.【向量的综合】 -9【提示】由题意得设C(6,y),AB=(一8,8)，AC=(3,y+6),又 因为4、B、C三点共线，所以有88解得y=一9 3y+6 23.【数乘向量】 (-2V10,5V10) 【解析】.m=（-2,5),n=（1,-3),.u=V10, .m=(-2V10,5V10) 24.【函数的单调性】 f(一4)>f(3)>f(一2)【提示】因为f(x)为定义在R上的偶函数，且f (x)在[0，+∞)上是增函数，又由偶函数的性质得f(一4)>f(3)>f(一2). 三、解答题（本大题共6小题，共72分。） 25.【三角函数的综合应用】（本题10分） 解：(1y=inm(2x-元)+2cosx-1=V3 in2x-1 cos 2x+cos 2x=V3 sin 2x+ 6 2 2 cos2x=sim(2x+z), ---2分 2 6 令-子+2m2x+晋号+2m∈2，得a号≤a+∈刀， 2 6-2 6 函数的增区间为[a子，缸+1e2 -3分 6 2/0-号，∴m/A+g)厂 又：0<∠A<,z<2∠A+π13n， 6 66 2∠A十亚=5π，故∠A=T -2分 66 3 在△ABC中，：a=1,b十c=2,∠A= 3， ∴.1=b2+c2-2bcc0SA,即1=4-3bc,∴.bc=1,---------2分 ∴Sa4Be=)be sin4=Y3 1 2 分 26.(本题10分)(1)根据题意可知， “X=1”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以P(X=1)= CC_15 C%28 -4分 (2)根据题意可知，X的可能取值为：0,1,2. --1分 Cg=14:PW=)=CC.15 P(X=0)=CC_5 Cg28:PX=2)= -3 C:28 -2分 所以随机变量X的分布列为： X 0 1 2 15 3 14 28 28 B()=0x5 +2x3 213 则X的数学期 28 28284 -3分 27.【立体几何的综合运用】（本题12分） 解：(1)在四棱锥ABCDE中， ,∠CDE=∠BED=90°，∴.CD⊥DE ,AC⊥平面BCDE,∴AC⊥DE,∴.AD⊥DE, ∴.∠ADC为所求二面角ADEB的平面角.-- -4分 :AB=CD=2,AC=V2,÷tam∠ADC=AC=2 --3分 CD 2 (2).'DE=BE=1, ∴S8c0g=(1+2)×1=3 2 2 VABcDR= SBCD&AC=V2 --2分 2 28.【函数的综合应用】（本题12分） 解：(1)y=200x+74000(10s≤30).- -3分 (2)由题意得y=200x+74000≥79600， 解得228，且心30. -2分 .共有三种分派方案 方案一：A地区分派2台甲型收割机，28台乙型收割机：B地区分派18台甲型 收割机，2台乙型收割机， 方案二：A地区分派1台甲型收割机，29台乙型收割机：B地区分派19台甲型 收割机，1台乙型收割机 方案三：A地区分派30台乙型收割机；B地区分派20台甲型收割机.---3分 (3).y=200x+74000,由此可知x越大租金y越大.--- --2分 .采用方案三：A地区分派30台乙型收割机：B地区分派20台甲型收割机时， 租金最高. ---2分 29.【数列综合应用】（本题14分） 解：(1)设x)=x+1(0),则1)=k+1,4)=4k+1,13)=13k+1, .(4k+1)2=(k+1)(13k+1), 解得k=0(舍去)或k=2, -2分 x=2x+1.-- -4分 (2)由(1)得b1=1)=3,b2=4)=9,b3=13)=27,∴.公比q=3,∴.bn=33m-1 =3n-- ----4分 (3)由题意得b2=32,b4=34,b6=36,,b2m=32m成等比数列，且公比为9， b2+b4+bs+.+bn=9(1-9）=9 8(9-10- ---6分 1-9 30.【平面解析几何的综合应用】（本题14分） 解：(1)由题意得b=c=V2. .2=b2+c2=4,∴.a=2, “椭圆的标准方程为+”=1，离心率e=c=Y2 ---6分 42 a 2 (2)设等腰直角三角形交椭圆于M,N两点 设点M的坐标为(x,y) ,△AN关于x轴对称， .点N的坐标为(x,一y) --2分 又.△AN为等腰直角三角形， .2-x=y, -2分 代入椭圆方程得+(2一)？ 2 =1, 解得=2（舍去）或x=2 y=22=4 33 -----2分 ∴.△AMN的周长为AM+AM+W=1V2y+V2y+2y=(2V2+2)y=(2V2+2) 4_8+812 --2分 33