广东惠州市正弘实验学校2025-2026学年高二下学期5月5日返校数学练习

**基本信息** 以高二核心知识为载体，整合代数、几何、概率统计模块，通过典型题型系统提炼解题方法，强化知识逻辑与数学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|向量(1)、三角(2-3)、数列(13)、二项式(6-8,15)|二项式通项公式应用、数列通项求法|概念生成→公式推导→综合应用| |几何|立体几何(9)、椭圆(5)|线面关系判定、椭圆定义应用|空间观念→图形性质→方程构建| |概率统计|概率(4,14,16-17)、排列组合(10-11)|捆绑插空法、全概率/贝叶斯公式|计数原理→概率计算→实际应用|

惠州市正弘实验学校高二年级返校练习（数学）5.5 班级:___________姓名：___________考生号：___________成绩：___________ 1、 单选题（每题5分，共40分） 1．已知平面向量与的夹角为，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 4．已知两个随机事件和，其中，则（    ） A． B． C． D． 5．若椭圆的两个焦点分别为和，且椭圆过点，则椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 6．二项式展开式中的常数项是（   ） A． B． C． D． 7．若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（    ） A．243 B．81 C．64 D．32 2、 多选题（每题6分，共18分） 9．已知不重合直线，不重合平面，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（   ） A．若五位同学排队，要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种 B．若五位同学排队，最左端只能排甲或乙，最右端不排甲，则不同的排法共有42种 C．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，其他人可以任意排列，则不同的排法有20种 D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，每位同学只能去一个社区，则不同的分配方案有72种 11．运动会期间，将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能被安排去一个场地，每个场地至少需要一名志愿者．下列结论正确的是（    ） A．不同的安排方法数为240 B．若甲、乙被安排去同一个场地，则不同的安排方法数为36 C．若A场地只需要两名志愿者，则不同的安排方法数为180 D．若甲被安排到A场地，则不同的安排方法数为50 3、 填空题（每题5分，共15分） 12．已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为_____． 13．已知数列前n项和，则数列的通项公式为______. 14．两位游客准备分别从古汉台、拜将台、兴汉胜境、石门栈道风景区4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择古汉台”，事件“两位游客选择的景点不同”，则______． 四、解答题（共47分） 15．（本题15分）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为． (1)求n的值； (2)求展开式中所有的有理项． 16．（本题15分）某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，如此往复． (1)求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率； (2)求该同学第二天选择餐厅的概率； 17．（本题17分）有三个外观相同的箱子，编号分别为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和2个白球，3号箱装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同． (1)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率； (2)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球取自几号箱的可能性最大． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月5日惠州市正弘实验学校高二年级返校练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B C B B AC BC 题号 11 答案 BD 10．BC【详解】对于A，若五位同学排队甲、乙必须相邻的安排有种，然后与戊全排列的安排种，丙、丁不能相邻的安排有种（插入甲乙捆绑体与戊形成的3个空位中）， 共有种，故A不正确； 对于B，若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则当甲在左端时，则有种安排方法；当乙在左端时，甲有种安排方法，其他人有种安排方法， 故符合的总的安排方法种数为种，故B正确； 对于C，若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有种，故C正确； 对于D，若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，先将4人分三组的分组方法数为，再把三个组分配到三个社区的种方法数为， 所以不同的分配方案有种，故D不正确. 11．BD 【详解】A，五人分成三组，可以是3，1，1和2，2，1，所以不同的安排方法数为，A错误． B，甲、乙看成一个人，所以不同的安排方法数为，B正确． C，若A场地只需要两名志愿者，则不同的安排方法数为，C错误． D，方法一： 第一种情况，A场地需要一名志愿者，剩下四人安排到B，C两个场地，则不同的安排方法数为； 第二种情况，A场地需要两名志愿者，剩下四人先安排一人到A场地，剩下三人再安排到B，C两个场地，则不同的安排方法数为； 第三种情况，A场地需要三名志愿者，则不同的安排方法数为． 综上，若甲安排到A场地，则不同的安排方法数为50． 方法二：甲被安排到A，B，C三个场地的概率相等，所以不同的安排方法数为，D正确． 12．2 13． 14．【详解】两位游客从4个景点中任选，每人有4种选择，总事件数：种． 事件的对立事件为“两位游客都不选择古汉台”，的事件数：种， 事件分为两种情况：甲选古汉台，乙选其余3个景点，3种； 乙选古汉台，甲选其余3个景点，3种； 共种事件，所以． 15．(1) (2)，，； 【详解】（1）根据题意，，即，又，故； （2）由题意得， 其展开式的通项公式， 要想求解展开式中的有理项，需满足为整数，故， 当时，， 当时，， 当时，；当为其他值时，均为无理项， 故有理项为，，； 16．(1) (2) 【详解】（1）设表示第1天选择餐厅，表示第2天选择餐厅，则表示第1天选择餐厅， 根据题意得， 该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率为； （2）由全概率公式得． 17．(1) (2)该球取自2号箱的可能性最大 【详解】（1）设事件表示“球取自号箱”（），事件表示“取到红球”， 则，， 可得 ，故取到红球的概率为. （2）根据（1）中数据， 由贝叶斯公式知； ； ， 因为，所以该球取自2号箱的可能性最大． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $