精品解析：巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题（F卷）

巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026 学年度第二学期期中考试高二数学试题（F 卷） 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 第 Ⅰ 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 在平面内 C. 平行或在平面内 D. 相交 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面的位置关系判断. 【详解】若直线，且直线平面， 则直线与平面可能平行，也可能直线在平面内，不可能相交. 故选：C. 2. 双曲线的虚轴长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的基本量计算虚轴长即可. 【详解】因为， 所以虚轴长为4. 故选:C. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的准线方程即可解得. 【详解】抛物线的方程可得，所以，且焦点在轴上， 所以抛物线的准线方程为. 故选：C 4. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线离心率的公式直接求解即可. 【详解】由双曲线，可得，即， 所以，即双曲线的离心率为． 故选：B． 5. 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合准线方程，可求得a的值，继而求出抛物线标准方程，即可求出焦点坐标. 【详解】因为抛物线的准线是直线， 所以，即， 所以抛物线方程为， 所以它的焦点坐标为. 故选：A. 6. 过直线外一点可以作（ ）条直线与这条直线平行； A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行的性质，即可求解. 【详解】根据平行的性质，可知过直线外一点只可以作一条直线与已知直线平行. 故选：A. 7. 在正方体中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线与EF所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行的传递性，异面直线所成角的知识，解三角形，最后求解所成角大小即可. 【详解】 连接， 在正方体中，分别是的中点， 所以， 所以， 则异面直线与所成角为， 因为，即为等边三角形， 所以. 故选：C. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 三点可以确定一个平面 B. 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C. 两条相交直线确定一个平面 D. 两条平行直线确定一个平面 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】对于ABCD，由平面的基本性质可得，由不共线的三个点可以确定一个平面， 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面，两条相交直线确定一个平面， 两条平行直线确定一个平面，故A错误，BCD正确. 故选：A. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一个平面内三条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B. 如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C. 平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D. 如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 【答案】B 【解析】 【分析】依据两个平面平行的判定定理逐一分析每个选项. 【详解】选项A：一个平面内三条直线都平行于另一个平面，这三条直线可能是平行直线，此时这两个平面可能相交，所以选项A错误， 选项B：如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，则这两个平面没有公共点， 根据两个平面平行的定义可知，这两个平面平行，所以选项B正确， 选项C：平行于同一直线的两个平面，它们的位置关系可能是平行，也可能是相交，所以选项C错误， 选项D：一个平面内有几条直线都平行于另一平面，这几条直线可能是平行直线，此时这两个平面可能相交，选项D错误， 故选：B. 10. 在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入菱形面积公式即可得解. 【详解】椭圆方程，则， 连接四个顶点形成的是一个菱形，其对角线长分别为和， 则菱形面积， 故选：. 11. 直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面的关系是（ ） A. 和平面相互平行 B. 和平面相互垂直 C. 在平面内 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与平面的位置关系作图判断. 【详解】若直线与平面内的无数条直线垂直，如图所示， 则直线和平面相互平行，或直线和平面相互垂直，或直线在平面内都有可能． 故选：D. 12. 双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（ ）. A. 1 B. 11 C. 9 D. 1或9 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 13. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（ ） A. 5 B. 8 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用焦半径公式求解即可. 【详解】抛物线的焦点，准线， 令点的横坐标为，由抛物线定义得，解得， 所以点的横坐标为6． 故选：D． 14. 如图，在正方体中，二面角的平面角等于（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合正方体的结构特征，利用线面垂直的性质找到二面角的平面角，即，直接求解即可． 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面平面， 所以即为二面角的平面角， 因为，所以二面角的大小是． 故选：B． 15. 已知两条不同的直线，两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据面面平行的性质，线面垂直的性质即可求解. 【详解】对于A，若，则或相交，故A错误. 对于B，由题设条件可得，结论不成立，故B错误. 对于C，由面面平行的性质可得，若，则， 又，则由线面垂直的性质可得，，进而得到，故C正确. 对于D，若，则可能平行于、斜交、在平面内，故D错误. 故选：C. 16. 在空间中，过直线外一点可以作（ ）条直线与这条直线垂直. A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质求解即可. 【详解】 根据空间线面垂直的性质，若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线， 过直线外一点，作已知直线的垂直平面，这个垂面内所有过该点的直线都与已知直线垂直， 因此满足条件的直线有无数条. 故选：D 17. 平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面与平面平行的判定即可求解. 【详解】由面面平行的判定可得，平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面. 故选：A. 18. 双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点距离公式和双曲线的定义得到，即可求解. 【详解】因为双曲线C的两焦点分别为，且经过点， 所以， 所以，又，得到， 即双曲线的标准方程为， 故选：B. 19. 抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线准线方程位置得到抛物线方程形式，再由得到具体方程. 【详解】抛物线的准线的方程为，则焦点坐标为， 则方程形式为，其中，则， 抛物线方程为：. 故选：A. 20. 已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的方程确定的值即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 所以椭圆C的长轴长为， 故选：B. 第 Ⅱ 卷 非选择题（共 60 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 在空间中，经过一点可作无数个平面，经过两点可以作___________个平面，经过不共线的三点可作__个平面. 【答案】 ①. 无数 ②. 1 【解析】 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】由平面的基本性质知，经过一点可作无数个平面， 经过两点可作无数个平面，经过不共线的三点可作1个平面. 故答案为：无数；1. 22. 已知且，，那么 “” 是 “” 的__条件. 【答案】充要 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质，面面垂直的性质，结合充要条件即可求解. 【详解】由线面垂直的性质可得，因为且，则又， 所以，则充分性成立. 由面面垂直的性质可得，如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，所以必要性成立. 即且，，那么 “” 是 “” 的充要条件. 故答案为：充要. 23. 抛物线的准线方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】将抛物线方程转化成标准方程易得答案. 【详解】因为,焦点在轴上, 所以, 所以准线方程为. 故答案为:. 24. 双曲线的实轴长与虚轴长之比为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将双曲线方程转化为标准方程，得到实轴长与虚轴长，即可求解. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴，，即，. ∴实轴长与虚轴长之比． 故答案为：. 25. 如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为______. 【答案】 【解析】 【分析】将异面直线转化为相交直线求解即可. 【详解】如图，连接，有， 则即为所求异面直线夹角或其补角， 连接，，，则，所以是等边三角形， 则． 因为是中点，则由等边三角形的性质可知平分，即， 故答案为：. 三、简答题（本大题共 5 个小题，共 40 分） 26. 如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据线面平行的定义即可求解. 【详解】因为E、F 分别为 、 中点， 则 是 中位线，所以， 又平面，平面 ， 所以平面 . 27. 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. （1）求m的值. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 【答案】（1） （2）长轴长短轴长为焦距离心率 【解析】 【分析】（1）把代入椭圆的方程,解得. （2）由（1）知椭圆的方程为,再根据椭圆的性质即可求解. 【小问1详解】 把代入椭圆的方程 解得. 【小问2详解】 由（1）知椭圆的方程为, 所以 则 所以椭圆的长轴长短轴长为焦距离心率 28. 如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面． （1）证明：平面平面； （2）设，，求二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得直径所对的圆周角为直角，再由面面垂直的判定定理即可证明. （2）作一条垂直，再证明一条垂直，找到二面角后放到三角形中求解即可. 【小问1详解】 是圆的直径， ， 又平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， 平面平面． 【小问2详解】 过作于，连结． 平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， ， 为二面角的平面角， 在中，，， ， 则， 二面角的余弦值为. 29. 在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点．求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面平面BCHG． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）借助三角形的中位线，证明，可得B，C，H，G四点共面； （2）结合平行四边形性质先证，再证平面BCHG，即可证明平面平面BCHG. 【小问1详解】 证明：是的中位线，． 又，， 四点共面． 【小问2详解】 分别为AB，AC的中点，． 平面BCHG，平面BCHG， ∴平面BCHG， ， 四边形是平行四边形，． 平面BCHG，平面BCHG， 平面BCHG． 平面， 平面平面BCHG 30. 抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求的准线方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，根据抛物线方程得出焦点坐标即可得解. 【详解】由椭圆可得，且焦点在轴上， 所以椭圆的焦点坐标为和， 又因为抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以抛物线焦点坐标， 则抛物线的准线方程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026 学年度第二学期期中考试高二数学试题（F 卷） 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 第 Ⅰ 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 在平面内 C. 平行或在平面内 D. 相交 2. 双曲线的虚轴长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 过直线外一点可以作（ ）条直线与这条直线平行； A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 7. 在正方体中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线与EF所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 三点可以确定一个平面 B. 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C. 两条相交直线确定一个平面 D. 两条平行直线确定一个平面 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一个平面内三条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 B. 如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 C. 平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D. 如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行 10. 在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（ ） A. B. C. D. 12 11. 直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面的关系是（ ） A. 和平面相互平行 B. 和平面相互垂直 C. 在平面内 D. 不能确定 12. 双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（ ）. A. 1 B. 11 C. 9 D. 1或9 13. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（ ） A. 5 B. 8 C. 4 D. 6 14. 如图，在正方体中，二面角的平面角等于（    ） A. B. C. D. 15. 已知两条不同的直线，两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 在空间中，过直线外一点可以作（ ）条直线与这条直线垂直. A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 17. 平面内的两条相交直线都平行于平面，则平面的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 不确定 18. 双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（       ） A. B. C. D. 19. 抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（ ） A. B. C. D. 20. 已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 非选择题（共 60 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 在空间中，经过一点可作无数个平面，经过两点可以作___________个平面，经过不共线的三点可作__个平面. 22. 已知且，，那么 “” 是 “” 的__条件. 23. 抛物线的准线方程为_______. 24. 双曲线的实轴长与虚轴长之比为__________． 25. 如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为______. 三、简答题（本大题共 5 个小题，共 40 分） 26. 如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面. 27. 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. （1）求m的值. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 28. 如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面． （1）证明：平面平面； （2）设，，求二面角的余弦值． 29. 在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点．求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面平面BCHG． 30. 抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求的准线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $