精品解析：江苏联合职业技术学院沛县中专办学点2025-2026学年度第二学期期中考试五年高职二年级数学试卷

江苏联合职业技术学院沛县中专办学点 2025-2026学年度第二学期期中考试 五年高职二年级 数学 试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有（     ）. A. 25种 B. 20种 C. 45种 D. 500种 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表， 则不同的选法有种. 故选：C. 2. 美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（ ）. A. 2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：从3名男生中选出1名，有3种不同的选法； 第二步：从2名女生中选出1名，共有2种不同的选法， 根据分步乘法计数原理，总选派方法有种， 故选：D 3. 用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成无重复数字的整数，其中四位奇数是多少个（ ） A. 36 B. 720 C. 490 D. 840 【答案】B 【解析】 【分析】先确定个位数和千位数，最后确定百位数和十位数，根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步确定个位数字，因为组成的数为奇数， 所以个位数为奇数，则从中选一个，有4种选法， 第二步确定千位数字，千位数字不能为0， 则千位数字从除0和已选个位数之外的6个数字中选取一个，有6种选法， 第三步确定百位和十位，从剩余6个数字中选2个数字排列，共有种， 根据分步计数原理可得四位奇数有个. 故选：B. 4. 8个人两两互通一次电话，一共要通话多少次？若两两相互写一封信，一共要写多少封信？上述两个问题的计算公式分别为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通话是两人之间的双向互动，是无序的；而写信是单向的发送行为，是有序的，据此即可选出正确答案. 【详解】甲给乙打电话和乙给甲打电话是同一次通话，是无序的，没有先后之分，是组合问题， 故通话次数应是：， 而两个人写信时，谁是写信者，谁是收信者是有顺序的，是排列问题， 通信次数应为：， 故选：D 5. 从4名男教师和3名女教师中选3人参加教师代表大会，要求其中男女教师都有，不同的选法共有多少种（ ） A. 7 B. 30 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】在7名教师中选3人，3人中男女教师都有的情况分为1男2女和2男1女，再将两类相加计算即可. 【详解】在7名教师中选3人，3人中男女教师都有的情况分为1男2女和2男1女， 1男2女：， 2男1女：， 合计：， 故选：B 6. 方程的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合数的性质列式即可得解. 【详解】因为，所以或， 解得或或或， 当时，，不满足组合数的定义域，舍去， 当时，不满足组合数的定义域，舍去， 所以方程的解集为. 故选：A. 7. 甲、乙、丙三人去看电影，正好有一排连续5个空座位，他们从该排选3个连在一起的座位入座的方法有（ ）. A. 13种 B. 15种 C. 18种 D. 60种 【答案】C 【解析】 【分析】先选3个连在一起的座位，再将3个人入座排列，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】第一步：选3个连在一起的座位 一排有5个连续座号，编号为1，2，3，4，5， 连续3个座位有：，共3种选法； 第二步：3个人入座排列 甲、乙、丙3人在选好的3个座位上全排列， 排列数为：， 根据分步计数原理，总方法数为：， 故选：C 8. 现有4本不同的书，送给3个人，每人至少1本，则不同的送法有（ ）. A. 72种 B. 36种 C. 12种 D. 100种 【答案】B 【解析】 【分析】按照题目中的分配方案，必然是1人拿2本，另外2人各拿1本，结合分步计数原理，进而求解. 【详解】先从4本书中选2本捆绑成1组：， 把这3组分给3个人：， 根据分步计数原理，总方法数为两步相乘：， 故选：B 9. 若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 180 D. 320 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质可得n的值，再由展开式的通项公式，令x的次数为0，求得r的值，据此可得解. 【详解】因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 所以展开式共有项，即. 所以展开式的通项公式为： ，其中， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 故选：C 10. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列数和阶乘计算即可选出正确答案. 【详解】，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 平面内有10个点，以其中一个点为起点、另一个点为终点的向量共______个. 【答案】90 【解析】 【分析】根据排列数计算即可. 【详解】平面内有10个点，以其中一个点为起点、另一个点为终点的向量共个. 故答案为：90. 12. 计算：________. 【答案】 【解析】 【分析】根据排列组合数的计算即可求解. 【详解】， 故答案为： 13. 的展开式中，第3项为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式的通项公式即可计算. 【详解】的展开式中，第3项为. 故答案为： 14. 某实践团有4个男生､3个女生，从中任选3人发起问卷调研，那么恰好有2个女生被选中的方法有__________种. 【答案】12 【解析】 【分析】根据组合计数以及分步计数原理求解即可. 【详解】因为实践团有4个男生､3个女生，从中任选3人，恰好有2个女生被选中有. 故答案为：12. 15. 假设小雨有5顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门要戴一顶帽子和一条围巾，那么她有_______种不同的搭配方式. 【答案】15 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：选择帽子 小雨有5种不同的帽子选择； 第二步：选择围巾 对于选定的每一顶帽子，小雨都有3条不同的围巾可以选择与之搭配， 根据分步计数乘法原理，总搭配方法有种， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 16. 求展开式中含项的系数. 【答案】 【解析】 【分析】在展开式的通项公式中，令的次数为，即可求解. 【详解】展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以， 所以展开式中含项的系数为. 17. 一个袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个为白球，3个为红球，4个为黄球，从中随机取出2个球. （1）取出的2个球都是黄球的取法有多少种？ （2）取出的2个球颜色相同的取法有多少种？ 【答案】（1）6 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据组合数的定义即可求解. （2）取出的2个球颜色相同有三种情况，分情况讨论，根据分类计数原理即可求解. 【小问1详解】 因为有4个黄球， 所以从4个黄球中取两个有种. 【小问2详解】 取出的2个球颜色相同有三种情况， 第一种情况：两个球都为黄色，有种， 第二种情况：两个球都为红色，有种， 第三种情况：两个球都为白色，有种， 所以取出的2个球颜色相同的取法有种. 18. 甲、乙等6名同学排成一排照相. （1）甲同学在排头或排尾的排法有多少种？ （2）甲、乙相邻的排法有多少种？ （3）甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种？ 【答案】（1）240 （2）240 （3）504 【解析】 【分析】（1）分甲同学在排头和甲同学在排尾两种情况讨论即可求解. （2）将甲、乙两人捆绑在一起，再进行全排列即可求解. （3）将6名同学全排列，再减去甲在排头和乙在排尾的情况，加上重复减去的甲在排头且乙在排尾的情况即可求解. 【小问1详解】 甲同学在排头，则剩余5位同学全排列，有种， 甲同学在排尾，则剩余5位同学全排列，有种， 所以甲同学在排头或排尾的排法有种. 【小问2详解】 将甲、乙两人捆绑在一起，有种排法， 然后全排列则有种排法. 【小问3详解】 甲站在排头有种不同的排法， 乙站在排尾有种不同的排法， 甲站在排头且乙站在排尾有种不同的排法， 所以甲站在排头或乙站在排尾有种不同的排法， 所以甲不站在排头且乙不站在排尾有（种）不同的排法. 19. 有一项活动，要从2位老师，2名男同学，3名女同学中指定人员参加. （1）只需一人，有多少种不同的选法？ （2）需要两人，一位老师，一位学生，有多少种不同的选法？ （3）需要三人，一位老师，两位学生，有多少种不同的选法？ 【答案】（1）7 （2）10 （3）20 【解析】 【分析】（1）根据分类计数原理可求解； （2）根据分步计数原理可求解； （3）根据组合及分类计数原理可求解. 【小问1详解】 分三种情况： ①若指定人员为老师，共有2种方法； ②若指定人员为男同学，共有2种方法； ③若指定人员为女同学，共有3种方法. 根据分类计数原理，不同的选法有：（种）； 【小问2详解】 分步完成：第一步，选一位老师，共有2种方法；第二步，选一位学生，共有5种方法. 根据分步计数原理，不同的选法有：（种）； 【小问3详解】 分步完成：第一步，选一位老师，共有2种方法；第二步，选二位学生，共有种方法. 根据分步计数原理，不同的选法有：（种）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏联合职业技术学院沛县中专办学点 2025-2026学年度第二学期期中考试 五年高职二年级 数学 试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 某班有男生25人，女生20人，现从中任选一名学生担任数学课代表，则不同的选法有（     ）. A. 25种 B. 20种 C. 45种 D. 500种 2. 美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（ ）. A. 2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种 3. 用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成无重复数字的整数，其中四位奇数是多少个（ ） A. 36 B. 720 C. 490 D. 840 4. 8个人两两互通一次电话，一共要通话多少次？若两两相互写一封信，一共要写多少封信？上述两个问题的计算公式分别为（ ）. A. B. C. D. 5. 从4名男教师和3名女教师中选3人参加教师代表大会，要求其中男女教师都有，不同的选法共有多少种（ ） A. 7 B. 30 C. 12 D. 24 6. 方程的解集为（ ）. A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人去看电影，正好有一排连续5个空座位，他们从该排选3个连在一起的座位入座的方法有（ ）. A. 13种 B. 15种 C. 18种 D. 60种 8. 现有4本不同的书，送给3个人，每人至少1本，则不同的送法有（ ）. A. 72种 B. 36种 C. 12种 D. 100种 9. 若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 180 D. 320 10. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 平面内有10个点，以其中一个点为起点、另一个点为终点的向量共______个. 12. 计算：________. 13. 的展开式中，第3项为___________. 14. 某实践团有4个男生､3个女生，从中任选3人发起问卷调研，那么恰好有2个女生被选中的方法有__________种. 15. 假设小雨有5顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门要戴一顶帽子和一条围巾，那么她有_______种不同的搭配方式. 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 16. 求展开式中含项的系数. 17. 一个袋内有形状、大小相同的9个球，其中2个为白球，3个为红球，4个为黄球，从中随机取出2个球. （1）取出的2个球都是黄球的取法有多少种？ （2）取出的2个球颜色相同的取法有多少种？ 18. 甲、乙等6名同学排成一排照相. （1）甲同学在排头或排尾的排法有多少种？ （2）甲、乙相邻的排法有多少种？ （3）甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种？ 19. 有一项活动，要从2位老师，2名男同学，3名女同学中指定人员参加. （1）只需一人，有多少种不同的选法？ （2）需要两人，一位老师，一位学生，有多少种不同的选法？ （3）需要三人，一位老师，两位学生，有多少种不同的选法？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $