精品解析：2026年度广东省职教高考教学质量提升第一阶段诊断分析数学试卷

2026年度广东省职教高考教学质量提升第一阶段 诊断分析数学 本试卷共4页，三大题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考场、座位号和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列表述正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 无最小值 6. 集合的子集个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 下列选项中，不能作为函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 14. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 15. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. 已知全集，集合，则__________. 17. 比较大小：__________.（用“>”“<”或“=”填空） 18. 若函数，且，则__________. 19. 不等式的解集为__________. 20. 已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 解下列不等式： （1）； （2）. 22. 已知函数且. （1）求的值以及的值； （2）若，求实数的值. 23. 已知一次函数的图像经过点和点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明. 24. 如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为. （1）求面积关于的函数关系式，并写出定义域； （2）当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年度广东省职教高考教学质量提升第一阶段 诊断分析数学 本试卷共4页，三大题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考场、座位号和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 3. 已知集合，，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 由且， 可知集合中有元素4，即. 故选：C. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】原不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为， 故选：C. 5. 已知函数，则下列表述正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 无最小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 6. 集合的子集个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】解方程确定集合，然后由子集的定义求解. 【详解】，解得或， 所以集合，其子集有4个，分别为，，，. 故选：D. 7. 已知函数则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，代入对应的表达式求值即可. 【详解】由题可得，，故. 故选：B. 8. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】当，时，，故充分性成立； 取，，满足，但，不成立，故必要性不成立. 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，即，解得， 所以解集为， 故选：B. 10. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意即可判断求解． 【详解】若满足不能得到，故充分性不成立， 由可以得到，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】A选项，函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以是奇函数，故A正确， B选项，函数的定义域为，关于原点对称， 且，， 所以是偶函数不是奇函数，故B错误， C选项，函数的定义域为，但， 即且， 所以函数是非奇非偶函数，故C错误， D选项，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数，故D错误， 故选：A. 12. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质及作差法判断各选项. 【详解】当，时，满足，但是，故A不正确； 当时，，故B不正确； 因为，所以，即，故C正确； 当，时，满足，但是，故D不正确. 故选：C. 13. 下列选项中，不能作为函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像； 对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像. 故选：D. 14. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知不等式组，可化为， 故该不等式组的解集为. 故选：C. 15. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性求解. 【详解】为反比例函数，因为，所以函数在上单调递减，A错误； 为一次函数，因为的系数，所以函数在上单调递减，B错误； 为开口向下的二次函数，对称轴为，则函数在上单调递减，C错误； 当时，，在上单调递增，D正确. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. 已知全集，集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义求解. 【详解】已知全集，集合，则. 故答案为：. 17. 比较大小：__________.（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】因为， 所以. 故答案为：<. 18. 若函数，且，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】先根据已知条件求出函数的表达式，再将代入表达式计算的值. 【详解】由函数，，， 可得解得 即， 则. 故答案为：5. 19. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 20. 已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数的性质以及函数单调性确定实数的取值范围. 【详解】由偶函数在上单调递减，可得函数在上单调递增， 所以等价于， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）解含绝对值的不等式即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【小问1详解】 原不等式可化为或， 解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 原不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 22. 已知函数且. （1）求的值以及的值； （2）若，求实数的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由求的值，根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式计算的值； （2）分类讨论的取值范围，根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式列方程求解. 【小问1详解】 由，得，解得， 所以 则， . 【小问2详解】 当时，由，可得，解得，符合题意； 当时，由，可得，解得， 其中不符合题意，舍去， 综上，或. 23. 已知一次函数的图像经过点和点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并用定义证明. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）设函数为，将点代入函数解析式中即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【小问1详解】 由题可设， 则 ①②得，解得， 代入①式得，解得， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 函数是奇函数， 证明：因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数. 24. 如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为. （1）求面积关于的函数关系式，并写出定义域； （2）当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $