重庆市南开中学校2026届高三普通高等学校招生全国统一考试临考预测数学试题A卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试临考预测卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的､ 1. 若复数在复平面内对应的点的坐标为，则的实部为（ ） A. -5 B. 4 C. 5 D. -4 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左､右焦点分别为、，分别过、作斜率为、的直线、，若和的交点在双曲线上，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 记为等差数列的前项和.已知，，若长为的线段能构成三角形，则可以构成三角形的个数为（ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 7. 某单位将12个表彰名额分配给甲､乙､丙､丁四个部门，其中甲部门至少2个名额至多3个名额，乙､丙､丁三个部门每个部门至少2个名额，则不同的分配方案共有（ ） A. 15种 B. 19种 C. 25种 D. 46种 8. 已知函数的定义域为，，且，若，则正整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某机构为了解新能源汽车的续航能力，从全国随机抽取了800辆新能源汽车，统计其续航里程（单位：km），将得到的800个数据分为5组：，并整理得到如图所示的频率分布直方图.记这800个数据的3个四分位数分别为，则（ ） A. 续航里程在区间内的频率为0.4 B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的一个周期为 C. 若在上单调递增，则的最大值为 D. 的最大值为 11. 在正方体中，，空间任意一点满足，则（ ） A. 点的轨迹在正方体内的部分的面积为 B. 直线与所成角的最大值为 C. 的最小值为3 D. 面积的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知长方体中，分别是的中点，点分别满足，则几何体的体积为__________. 13. 已知函数，则不等式的解集为__________. 14. 已知点在直线上，若上存在点，使得，则实数的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 网络安全事关广大人民群众切身利益.某电脑遭遇病毒攻击时，该电脑的杀毒软件发现病毒的概率为.若杀毒软件发现病毒，则自动启动杀毒，杀毒成功的概率为；若杀毒未成功，则病毒使电脑变卡顿的概率为.若杀毒软件未发现病毒，则病毒使电脑变卡顿的概率为. （1）若电脑遭遇病毒攻击，求杀毒软件杀毒成功的概率； （2）求病毒使电脑变卡顿的概率. 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若的面积为，求. 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，点分别在棱上，且. （1）在图中作出平面与平面的交线，并写出作图过程； （2）证明：平面； （3）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的短轴长为2，一个焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与交于两点. （1）求的方程. （2）若线段的垂直平分线交轴于点，交直线于点. （i）求； （ii）证明：. 19. 已知函数． （1）当时，求的单调区间． （2）设的极值点从小到大依次为． (i)当时，记数列的前项和为，的前项和为，证明：； (ii)当时，证明：． 2026年普通高等学校招生全国统一考试临考预测卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的､ 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 作图过程：①延长，交的延长线于点； ②延长，交的延长线于点； ③连接. 则直线即平面与平面的交线. 如图： （2） 由题意，，因此， 设，则， 所以，. 又因为， 而，， 因此，即，而向量不共线， 所以向量与向量共面，且平面，故平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为:； （2）（i）； （ii）由（i）知直线：，令得 所以 由①式可知，，所以 即得证. AI 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为：，， 单调递减区间为：． （2） 证明：(i)由(1)知，的极值点为，即； 则； 因为， 因为； 故，故， 则； 令，则，故， 故恒成立； 故 因为，故恒成立． (ii)因为， 则； 令，可得：，即，解得：，即； 根据解析式可判断为的变号零点， 故，； 设，则，故 故； 故： ； 证明下界： 要证，即证，即， 即证： 令，因为， 故， 又， 则： ， 故，则在上单调递减； 当时，，，故,故； 即； 证明上界： 因为，则，，则； 则，故； 又，可得； 故在上单调递减，故， 故； 综上：成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $