湖北黄冈市益才盛华学校2026届高三下学期数学周测A卷（2026.3.26）

**基本信息** 高三数学周测A卷以三星堆青铜太阳轮、杨辉三角等文化素材创设情境，融合复数、椭圆、立体几何等知识，考查数学眼光观察现实、数学思维推理及数学语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、正态分布、平面向量（青铜太阳轮）|文化情境与基础概念结合| |多选题|3/18|杨辉三角（数学史）、正方体动态轨迹|数学史与逻辑推理融合| |填空题|3/15|圆柱圆锥体积、解三角形面积|空间想象与运算能力并重| |解答题|5/77|解三角形、概率分布列、椭圆综合|分层考查数学语言表达与综合应用|

高三数学周测A卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数为虚数单位，则(    ) A. B. C. D. 2.某次考试有人参加，若他们的成绩近似服从正态分布，则分数在之间的考生约有参考数据：若，则有，， A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3.青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有个孔，可看成个点，记为，，，，，五边形为正五边形，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为上一点．直线与交于另一点，若，，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 5.中，、、的对边分别为、、，若，且，则的形状是(    ) A. 顶角为的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 6.已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知双曲线，是过右焦点且垂直于轴的弦，若点，到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为，则其离心率为(    ) A. B. C. D. 8.定义在上的奇函数满足，当时，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. 若，则 C. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D. 当时，曲线与有个交点 10.如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为时在欧洲，这个表被认为是帕斯卡首先发现的我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有(    ) A. 第行共有个数 B. 从第行起到第行，每一行的第个数字之和为 C. 第行的所有数字之和被除的余数为 D. 去除所有为的项，依次构成数列，，，，，，，，，，，则此数列前项的和为 11.如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱的中点，点是正方体表面上的一个动点，则(    ) A. 三棱锥体积的最大值为 B. 若点满足，则动点的轨迹长度为 C. 平面截正方体所得截面的周长为 D. 当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若圆锥的体积为，则圆柱的底面半径为        ． 13.在中，内角所对的边分别为，已知，，的周长为，则的面积为          ． 14.已知函数，若，，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角的对边分别为，且的面积为． 若是的角平分线，，求的周长； 若，求的最小值． 16. 本小题5分 袋中有个除了颜色外完全相同的小球，其中有个红球，个黑球，个白球现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量． 求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率； 求的分布列和期望． 17.本小题分 记为等差数列的前项和已知且． 求的通项公式； 设函数，，求数列的前项和． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，是的中点． 证明：平面平面． 证明：平面． 求直线与直线所成角的余弦值． 19.本小题分 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上． 求的方程； 已知上一点，且不在轴上，直线，与的另一个交点分别为，． (ⅰ)若点的坐标为，求直线的方程； (ⅱ)若，，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $