5.2 运动的合成与分解 课件- 2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

5.2 运动的合成与分解 第五章 抛体运动 对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系，即建立一个一维直线坐标系。 做匀速直线运动的小球的位移为： 做自由落体运动的小球的位移为： 坐标系的选取 x=v0t 比如飞机投弹，导弹的运动轨迹是直线还是曲线？ 怎样研究、描述这样的曲线运动呢？ 坐标系的选取 x 以地面为参考系，导弹做的是曲线运动，导弹的位移我们用平面直角坐标系来描述。 曲线运动的位移 y x y P o l OP在x方向的分矢量 OP在y方向的分矢量 （x , y） 以红蜡块运动为例 我们以下面实验中的红蜡块的运动为例，看一看怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。 演示实验 在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（图甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。 在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。 建立直角坐标系 蜡块的位置P的坐标： x = vx t ； y = vy t 蜡块的研究 从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是： 位移的方向： 蜡块的位移： 蜡块的速度： 1、物体实际的运动叫合运动 2、物体同时参与合成的运动的运动叫分运动 合运动与分运动的概念 红蜡块实验总结 合运动与分运动的关系 1.等时性——合运动和分运动经历的时间相等。 2.独立性——各分运动独立进行，互不影响。 3.等效性——各分运动的规律叠加起来和合运动等效。 4.同体性——合运动与分运动都是对同一个物体而言。 分运动 合运动 运动的合成 运动的分解 分速度 分位移 分加速度 合成 分解 合速度 合位移 合加速度 ☆运动的合成与分解遵循平行四边形定则 运动的合成与分解 a a1 a2 v1 v2 v 运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。 速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则。 A B x x1 x2 合加速度 位移的合成 速度的合成 加速度的合成 运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。 运动的合成与分解 合位移 合速度 运动的合成与分解解决实际问题 运动的合成与分解 例题分析 某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是 0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ 解：如图所示，甲在竖直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s 乙在竖直方向的速度 因此v甲y >v乙，甲先到楼上。甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。 30° v甲y   v甲 ①两个互成角度的匀速直线运动的合运动轨迹是？ [一定是匀速直线运动] 思考与讨论 互成角度的两个分运动的合成 ②两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动轨迹是？ ④两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线运动 合运动 ③两个互成角度的运动,其中一个匀速直线运动,另一个是匀变速直线运动的合运动轨迹是？ [仍然是匀加速直线运动] [是匀变速曲线运动] ： a合与v0合同一直线上，则匀变速直线运动； 否则，a合与v0合不在同一直线上，则匀变速曲线运动。 ①两个互成角度的匀速直线运动的合运动轨迹是？ [一定是匀速直线运动] 互成角度的两个分运动的合成 思考与讨论 思考与讨论 互成角度的两个分运动的合成 ②两个互成角度的运动,其中一个匀速直线运动,另一个是匀变速直线运动的合运动轨迹是？ [是匀变速曲线运动] ③两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运动轨迹是？ 思考与讨论 互成角度的两个分运动的合成 [仍然是匀加速直线运动] （2） a合与v0合不在同一直线上，则匀变速曲线运动。 ④两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线运动合运动 思考与讨论 互成角度的两个分运动的合成 （1） a合与v0合同一直线上，则匀变速直线运动； / / 1．（多选）关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( ) A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B.两个速度不等的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 BD 课堂练习 2.如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，则物体运动的速度（　　） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 A 3.如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动， 然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 C B 运动的合成与分解 ----小船渡河专题 如右图所示，若用v水表示水速，v船表示船速，则过河时间仅由v船的垂直于岸的分量v⊥决定，即 ，与v水无关。当 即船头垂直河岸时渡河时间最短， d v船 v水 v实际 所以当v船垂直于岸时，过河所用时间最短，最短时间为 ，也与v水无关。 v⊥ 小船在静水中的速度为v船=5m/s,水流的速度为v水=3m/s, 河宽为d=100m. 使小船渡河时间最短,小船朝向?渡河时间? 到达对岸的位置？ 运动的合成与分解---渡河问题 θ sinθ=1 运动的合成与分解---渡河问题 (2)若水流的速度增大到v2′=4m/s,渡河时间是多少?到达对岸的什么位置？ 水流速度对渡河时间没有影响；但是到达下游的位置更远的地方。 小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 运动的合成与分解---渡河问题 (3)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行? 渡河时间是多少? 答：过河路程由实际运动轨迹的方向决定，v水＜v船 时，最短路程为d。 d V船 V实际 V水  如图所示，船头与河岸的夹角满足： 小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 渡河时间是： 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。设船头V船与河岸成 α角,合速度V与河岸成θ角.可以看出：θ角越大，船漂下的距离x越短，以V水的矢尖为圆心，以V船为半径画圆，当V与圆相切时，θ角最大， d S v船 v实际 v水 ？ v船 v实际 v水 α( 运动的合成与分解---渡河问题 船头与河岸的夹角应为： ）θ 当v船垂直于岸时，过河所用时间t最短 v1>v2，合速度（船头方向）垂直河岸时路程s最短 v1<v2，s最短 运动的合成与分解---渡河问题 小船在静水中的速度为v1,水流的速度为v2, 河宽为d=100m. 船头与河岸的夹角满足： 船头与河岸的夹角： 3.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求： （1）水流的速度。 （2）船在静水中的速度。 （3）河的宽度。 （4）船头与河岸的夹角。 运动的合成与分解---渡河问题 运动的合成与分解---渡河问题 (1)绳牵联模型 运动的合成与分解---速度牵连问题 ①单个物体 根据物体（研究对象）的实际运动就是合运动。所以物块的速度为合速度，绳子的速度为分速度。在绳子末端速度分解，如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 v∥=v物cos 逐渐增大，cos逐渐减小，v船也逐渐增大 A 运动的合成与分解---速度牵连问题 如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 运动的合成与分解---速度牵连问题 (1)绳牵联模型--②两个物体 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 vA∶vB =cosβ∶cosα a = 例.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图8），下列判断正确的是（　　） A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2 C．绳的拉力等于mgsinθ1 D．绳的拉力小于mgsinθ1 B 物体的实际运动就是合运动 运动的合成与分解---速度牵连问题 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 α β 运动的合成与分解---速度牵连问题 例：甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 C．甲、乙两球的速度大小之比为 D．甲、乙两球的速度大小之比为 D 解决关联速度问题的一般步骤： 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果， 一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小； 二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。 即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 运动的合成与分解---速度牵连问题 Lavf58.20.100 $