专题01 巧算和估算（必备知识&小升初奥数+高频考点）全国通用-2026年小升初数学精讲练通关秘籍

2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题01 巧算和估算（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【原卷版】 知●识●清●单 数学中，有些计算不要求算出精确的结果，只要求估计出结果大约是多少即可。因此，不必按照通常的计算法则进行计算，要不既繁难，又无必要。估算主要是运用放大或缩小的办法，估计出要求的数所在的范围，它一定大于被缩小的数而小于被放大了的数之间，然后再根据需要进行计算。熟练地掌握估算方法，不仅可以帮助我们解决问题，还常常可以帮助我们检验计算结果是否正确。估算常采用的方法有： 1. 省略尾数取近似值； 2.用放大或缩小的方法来确定某个数或对整个算式的取值范围进行估算。 例●题●精●讲 例题精讲题1 ＝( )。 名师点拨 可以将这个题拆分为整数部分加整数部分，分数部分加分数部分，分母相同的分数优先计算。 解答 例题精讲题2 计算。 ＋＋＋… 名师点拨 观察数据后发现，可以利用分数的拆项公式“”将这些分数进行拆项，然后即可通过加减相互抵消进行简便计算。 解答 ＋＋＋… 随●堂●演●练 跟踪演练 1．计算：（    ）。 A． B． C． D．1 2．计算：＝( )。 3．武汉大学于1893年成立至今130年，2023年11月29日上午，武汉大学建校130周年大会以“自强担使命，拓新创未来”为主题，在卓尔体育馆隆重举行。 若A＝＋＋＋…＋＋，则2023A等于( )。 4．计算：＝( )。 5．＝( )。 6．[47－（18.75－1÷）×]÷0.46＝( )。 7．用四则运算符号和括号以及数码1，2，…，9组成一个算式，使运算结果等于2023，要求每个数码出现一次，且只出现一次；四则运算符号“＋、－、×、÷”及小括号均要出现，但允许出现多次。你写出的符合要求的算式是( )。 8．＝( )。 9．计算：＝( )。 10．计算：____。 巩固训练 11．6.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＝( )。 12．计算：＝( )。 13．计算1×199＋2×195＋3×191＋…＋49×7＝( )。 14．计算。 20.16×65.6＋2.016×667＋201.6×6.77 15．如下算式约分后所得最简分数的分母是( )。 16．递等式计算（能简便的用简便方法计算）                17．计算。      18．计算。 19．＝( )。 20．计算。 235×12.1＋235×42.2－13.5×54.3 拓展提高 21．计算。 [1÷（3.1－3.09）]÷（＋0.8＋） 22．计算。 [3.2＋（－）×4.8]÷1.8 23．计算。 5＋（6－）×5＋（7.4－1）×5 24．计算：（9）＋（8）＋…＋（5） 25．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）2.04×99.9＋1.94×66.6 （2）15.4÷2＋0.56×5－11×50% （3）2023×2022021－2021×2022023 （4）（1＋3＋5＋7＋9＋……＋97＋99） （5） …… （6） 26．计算。 172.4×6.2＋2724×0.38 27．计算。 28．计算：________。 29．同学们，“观察－猜想－验证－应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪下一个边长为3厘米的正方形，怎样求剩下图形的面积呢？乐乐想出了两种不同的方法（如图所示）。 方法一：S阴影＝52－32 方法二：S阴影＝（5－3）×（5＋3） 这两种方法都表示的阴影部分的面积。因此有： 。请你仔细观察这个等式，是不是任意两个数都有这样的关系呢？ (1)请你举两个例子验证：①( )( )；②( )。 (2)如果这两个数分别用和表示，这个规律可以表示为：( )。 (3)根据以上结论计算( ) 30．记A，那么比A小的最大的自然数是多少？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题01 巧算和估算（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【解析版】 知●识●清●单 数学中，有些计算不要求算出精确的结果，只要求估计出结果大约是多少即可。因此，不必按照通常的计算法则进行计算，要不既繁难，又无必要。估算主要是运用放大或缩小的办法，估计出要求的数所在的范围，它一定大于被缩小的数而小于被放大了的数之间，然后再根据需要进行计算。熟练地掌握估算方法，不仅可以帮助我们解决问题，还常常可以帮助我们检验计算结果是否正确。估算常采用的方法有： 1. 省略尾数取近似值； 2.用放大或缩小的方法来确定某个数或对整个算式的取值范围进行估算。 例●题●精●讲 例题精讲题1 ＝( )。 名师点拨 可以将这个题拆分为整数部分加整数部分，分数部分加分数部分，分母相同的分数优先计算。 解答 例题精讲题2 计算。 ＋＋＋… 名师点拨 观察数据后发现，可以利用分数的拆项公式“”将这些分数进行拆项，然后即可通过加减相互抵消进行简便计算。 解答 ＋＋＋… 随●堂●演●练 跟踪演练 1．计算：（    ）。 A． B． C． D．1 答案 C 名师点拨 这是几个分数单位相加，从第二个数开始，每一个数是前一个数的。 如图，用一条线段表示“1”，先截取这条线段的，再截取这条线段的、、 、、。从图中可以看出，这些分数不断相加，总和接近1，而剩余部分是，所以原式转化为1－。 解答 ＝1－ ＝ 2．计算：＝( )。 答案 名师点拨 根据分数的裂项公式：，可以先求出分子；然后再通过计算、约分求出分母；最后用分子除以分母即可求出最终结果。 解答 分子： 分母： 3．武汉大学于1893年成立至今130年，2023年11月29日上午，武汉大学建校130周年大会以“自强担使命，拓新创未来”为主题，在卓尔体育馆隆重举行。 若A＝＋＋＋…＋＋，则2023A等于( )。 答案 名师点拨 根据题意，将A进行裂项化简，求出结果，再求出2023A即可。 解答 A＝ 2023A＝2023× ＝ 所以2023A等于。 4．计算：＝( )。 答案 49 名师点拨 先将这个算式拆分为整数部分加整数部分，分数部分加分数部分；然后分数部分可以利用分数的裂项公式“”进行简便计算。由此即可解决。 解答 5．＝( )。 答案 名师点拨 根据四则混合运算的计算顺序“先乘除后加减，有括号先计算括号里面的运算”进行计算即可。 解答 6．[47－（18.75－1÷）×]÷0.46＝( )。 答案 20 名师点拨 先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，然后算中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的除法，据此即可解答。 解答 [47－（18.75－1÷）×]÷0.46 ＝[47－（18.75－）×]÷0.46 ＝[47－（18.75－）×]÷0.46 ＝[47－×]÷0.46 ＝[47－×]÷0.46 ＝[47－]÷0.46 ＝＝[47﹣37.8]÷0.46 ＝9.2÷0.46 ＝20 7．用四则运算符号和括号以及数码1，2，…，9组成一个算式，使运算结果等于2023，要求每个数码出现一次，且只出现一次；四则运算符号“＋、－、×、÷”及小括号均要出现，但允许出现多次。你写出的符合要求的算式是( )。 答案 4×7×8×9＋6÷3×（2－1）＋5＝2023 名师点拨 解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数或添加运算符号即可解决问题。 解答 4×7×8×9＋6÷3×（2－1）＋5 ＝2016＋2×1＋5 ＝2016＋2＋5 ＝2023 则合要求的算式是：4×7×8×9＋6÷3×（2－1）＋5＝2023。 8．＝( )。 答案 /24.5 名师点拨 根据乘法分配律进行简便计算。 解答 因此 9．计算：＝( )。 答案 名师点拨 先算出括号里面的结果，然后即可发现规律进行约分，据此解答即可。 解答 因此 10．计算：____。 答案 /0.125 名师点拨 通过观察，发现404445是202222与202223的和，因此设a＝202222，b＝202223，c＝202224，将原式进行通分化简、约分后即可得到结果。 解答 设a＝202222，b＝202223，c＝202224，则404445＝ab。 原式 巩固训练 11．6.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＝( )。 答案 50 名师点拨 观察算式后发现乘数分别有6.25和0.0625，因此可以利用积不变的性质统一成6.25，然后即可用乘法分配律进行便便计算。 解答 6.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25 ＝6.25×0.16＋2.64×6.25＋5.2×6.25 ＝6.25×（0.16＋2.64＋5.2） ＝6.25×8 ＝50 12．计算：＝( )。 答案 91 名师点拨 把分子写成，化简后为，把分母写成的形式，化简后为，分子分母约分后即可解答。 解答 难点再现 本题考查了繁分数、分数裂项的简便计算方法，难度较大。 13．计算1×199＋2×195＋3×191＋…＋49×7＝( )。 答案 86975 名师点拨 先分析每一项的结构，将原式拆分为线性项和平方项的和，再分别利用求和公式计算总和，最后合并结果即可。 解答 1×199＋2×195＋3×191＋…＋49×7＝86975。 难点再现 本题难点在于仔细观察每一项的结构，找出数列的通项公式，然后利用求和公式进行计算。 14．计算。 20.16×65.6＋2.016×667＋201.6×6.77 答案 4032 名师点拨 观察算式中的三个乘积项，发现20.16、2.016、201.6之间存在倍数关系，可通过移动小数点转化为相同因数，再利用乘法分配律简化计算。 解答 15．如下算式约分后所得最简分数的分母是( )。 答案 72 名师点拨 根据分数和分数相乘，分子和分子相乘为分子，分母和分母相乘为分母。 约分时，分母是2和6，（奇数位置分母为 2，偶数位置分母为 6），6＝2×3。 只需要得出分子中乘积中2的因数和3的因数，约分后即可得出最后的分母。 含有因数3的个数是48个，分母约分前含有100个因数2，含有50个因数是3，因为100−97＝3，50−48＝2，所以约简后所得的最简分数的分母是2×2×2×3×3＝72。 解答 分子：1×2×3×4×⋅⋅⋅×99×100 100÷2＝50 100÷4＝25 100÷8≈12 100÷16≈6 100÷32≈3 100÷64≈1 50＋25＋12＋6＋3＋1＝97 则1×2×3×4×⋅⋅⋅×99×100的积中含有因数2的个数是97个， 100÷3≈33 100÷9＝22 100÷27≈3 100÷81≈1 33＋11＋3＋1＝48 则1×2×3×4×⋅⋅⋅×99×100的积中含有因数3的个数是48个。 分母约分前含有100个因数2，含有50个因数是3。 100−97＝3，50−48＝2，所以约简后所得的最简分数的分母是2×2×2×3×3＝72。 16．递等式计算（能简便的用简便方法计算）                答案 74.02；； ；111100； 32；5000； 44100 名师点拨 （1）利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）依据四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算除法； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）观察发现有一个乘数是1111，有一个乘数是8888，可以利用积不变的性质将这两个乘数统一为1111，然后根据乘法分配律进行简便计算； （5）都可以化为相同的乘数，然后根据乘法分配律进行简便计算； （6）依据四则混合运算顺序，先算除法，再算减法，最后算加法； （7）根据公式：进行计算； 解答 17．计算。      答案 ；100 名师点拨 先将除法转化为乘法，即除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，再利用乘法的分配律，提出，最后将剩下的数相加，最后相乘即可简便计算； 一个数除以0.8相当于乘1.25，则先将除法转化乘法，再利用积的变化规律，将2.63×12.5转化为26.3×1.25，再利用乘法的分配律提出1.25，最后将剩余的数相加，即可简便计算； 先将算式中的带分数转化为整数和分数相加得形式，即，再将整数和整数放一起相加，分数和分数放在一起相加。其中整数相加观察发现，这是一道等差数列，根据等差数列的求和公式：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2可以简便的计算出和。分数相加根据分数裂项公式计算，即，可以简便计算。 解答 18．计算。 答案 1 名师点拨 先将分数的分子转化为（2002＋1）×2004－1，再利用乘法的分配律，得出分数的分子和分母相同，约分得出结果。 解答 19．＝( )。 答案 名师点拨 观察数据后发现前三个数中后一个数是前一个数的一半，后五个数中也是后一个数是前一个数的一半，因此可以利用将这些加数进行拆分，然后即可进行简便计算。 解答 20．计算。 235×12.1＋235×42.2－13.5×54.3 答案 12027.45 名师点拨 观察算式发现，前面一部分的计算235×12.1＋235×42.2中都有235，可以利用乘法分配律进行简便计算。计算之后发现可以再次利用乘法分配律。 解答 235×12.1＋235×42.2－13.5×54.3 ＝235×（12.1＋42.2）－13.5×54.3 ＝235×54.3－13.5×54.3 ＝54.3×（235－13.5） ＝54.3×221.5 ＝12027.45 拓展提高 21．计算。 [1÷（3.1－3.09）]÷（＋0.8＋） 答案 60 名师点拨 观察数据后发现，本题只能根据四则混合运算的顺序进行计算，两个小括号先可以同时计算，然后再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 解答 [1÷（3.1－3.09）]÷（＋0.8＋） 22．计算。 [3.2＋（－）×4.8]÷1.8 答案 2 名师点拨 观察数据后可以考虑先根据乘法分配律计算（－）×4.8，然后再根据四则混合运算的运算顺序先计算中括号里的加法，最后算中括号外的除法，即可完成计算。 解答 [3.2＋（－）×4.8]÷1.8 ＝[3.2＋（×4.8－×4.8）]÷1.8 ＝（3.2＋3.6－3.2）÷1.8 ＝3.6÷1.8 ＝2 23．计算。 5＋（6－）×5＋（7.4－1）×5 答案 71 名师点拨 观察数据后发现，6－的结果也是5，因此即可利用乘法分配律来进行简便计算。 解答 5＋（6－）×5＋（7.4－1）×5 24．计算：（9）＋（8）＋…＋（5） 答案 22 名师点拨 题可以改写为（55）＋（66）＋（77）＋（88）＋（99）然后计算。 解答 原式＝（9）＋（8）＋…＋（5） ＝（55）＋（66）＋（77）＋（88）＋（99） ＝（5＋6＋7＋8＋9）×（1） ＝35 ＝22 25．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）2.04×99.9＋1.94×66.6 （2）15.4÷2＋0.56×5－11×50% （3）2023×2022021－2021×2022023 （4）（1＋3＋5＋7＋9＋……＋97＋99） （5）…… （6） 答案 （1）333 （2）5 （3）4040000 （4）2400 （5） （6）9 名师点拨 （1）利用积不变的性质将99.9和66.6改写成33.3，然后再运用乘法分配律即可进行简便计算； （2）将除以2写成乘0.5，0.56×5写成5.6×0.5，11×50%写成11×0.5，然后再运用乘法分配律即可进行简便计算； （3）将2023×2022021写成（2021＋2）×2022021，将2021×2022023改写成2021×（2022021＋2），然后再运用乘法分配律即可进行简便计算； （4）根据等差数列求和公式“和＝（首项＋末项）×项数÷2”求出和，然后再进行除法计算； （5）根据进行分数裂项，然后即可进行计算； （6）将分子1×3×24＋2×6×48＋3×9×72写成1×3×24＋1×3×24×8＋1×3×24×27，将分母写成1×2×4＋2×4×8＋3×6×12写成1×2×4＋1×2×4×8＋1×2×4×27即可进行简便计算。 解答 （1）2.04×99.9＋1.94×66.6 ＝6.12×33.3＋3.88×33.3 ＝（6.12＋3.88）×33.3 ＝10×33.3 ＝333 （2）15.4÷2＋0.56×5－11×50% ＝15.4×0.5＋5.6×0.5－11×0.5 ＝（15.4＋5.6－11）×0.5 ＝10×0.5 ＝5 （3）2023×2022021－2021×2022023 ＝（2021＋2）×2022021－2021×（2022021＋2） ＝2021×2022021＋2×2022021－2021×2022021－2021×2 ＝2×2022021－2021×2 ＝4044042－4042 ＝4040000 （4）（1＋3＋5＋7＋9＋……＋97＋99） ＝（1＋99）×50÷2 ＝100×50÷2 ＝5000÷2 ＝2500 ＝2400 （5）…… （6） 26．计算。 172.4×6.2＋2724×0.38 答案 2104 名师点拨 观察数据后发现可以将2724×0.38写成（1724＋1000）×0.38后再用乘法分配律展开，将172.4×6.2写成1724×0.62，然后即可进行简便计算。 解答 172.4×6.2＋2724×0.38 ＝1724×0.62＋（1724＋1000）×0.38 ＝1724×0.62＋1724×0.38＋1000×0.38 ＝1724×（0.62＋0.38）＋380 ＝1724×1＋380 ＝1724＋380 ＝2104 27．计算。 答案 名师点拨 分数部分先计算分母，然后分数裂差：即可简算。 解答 28．计算：________。 答案 1 名师点拨 第一步：先计算所有小括号里的分数加、减法，其中结果是带分数的，改写为假分数； 第二步：将上一步得到的结果的分子和分母的各个因数，利用乘法交换律和乘法结合律，重新组合，构造成可以约分的形式， 即将中的41个3，分别与上一步加法计算出的各个分数分组相乘，各组再相乘，写在分子上， 将中的41个5，分别与上一步减法计算出的各个分数分组相乘，各组再相乘，写在分母上； 第三步：上一步各组中，分母72与3约分、分母120与5约分； 第四步：将上一步得出的结果，分子上与分母上相同的分数分别约分，得出最终结果。 据此计算。 解答 难点再现 解题关键：将带分数改写为假分数，然后分母72与3约分、分母120与5约分。 29．同学们，“观察－猜想－验证－应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪下一个边长为3厘米的正方形，怎样求剩下图形的面积呢？乐乐想出了两种不同的方法（如图所示）。 方法一：S阴影＝52－32 方法二：S阴影＝（5－3）×（5＋3） 这两种方法都表示的阴影部分的面积。因此有： 。请你仔细观察这个等式，是不是任意两个数都有这样的关系呢？ (1)请你举两个例子验证：①( )( )；②( )。 (2)如果这两个数分别用和表示，这个规律可以表示为：( )。 (3)根据以上结论计算( ) 答案 (1) 8－6 8＋6 （答案不唯一） (2) (3) 名师点拨 （1）根据题意直接验证即可； （2）根据题意总结规律即：； （3）把1写成然后直接按照规律计算即可。 解答 （1）由题意可得；（答案不唯一）； （2）总结规律为：； （3） 因此 30．记A，那么比A小的最大的自然数是多少？ 答案 名师点拨 观察可知，将算式中的分数分别看作1减几分之几，进而用简便算法求出A的值，根据求出A的值是多少，再求出比A小的自然数是多少。 解答 A ＝（1）＋（1）＋（1）＋（1）＋。。。。。。＋（1） ＝10﹣（。。。。。。） ＝10﹣（1） ＝ 所以比A小的最大自然数是9。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $