专题02 奇偶问题（必备知识&小升初奥数+高频考点）全国通用-2026年小升初数学精讲练通关秘籍

2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题02 奇偶问题（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【原卷版】 知●识●清●单 整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。相邻两个整数大小相差1,所以肯定是一奇一偶。因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。 每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫作这个数的奇偶性。 性质：两个奇偶性相同 的数的和(或差)一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和(或差)一定是奇数。奇数个奇数的和(或差)是奇数；偶数个奇数的和(或差)是偶数。任意多个偶数的和(或差）是偶数等等。 例●题●精●讲 例题精讲题1 （24-25六年级下·广西梧州·期中）用0、1、4、8中的三个数字组成的三位数中，最小的奇数是( )；能同时被2、3、5整除的最小的数是( )。 名师点拨 是奇数，说明个位是1，再在剩下的3个数中选2个较小的，并保证0不在百位即可；能同时被2、3、5整除的数要满足个位上0、且所有数位上的数字相加的和能被3整除。 解答 用0、1、4、8中的三个数字组成的三位数中，最小的奇数是401； 个位是0，剩下的数字相加能被3整除，有1和8，还有4和8，应该要最小，所以选1和8，并且把1放百位，把8放十位，能同时被2、3、5整除的最小的数是180。 例题精讲题2（24-25五年级上·福建厦门·期末）一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 名师点拨 （1）偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数，据此可以举例判断奇数＋奇数是否等于偶数； （2）可以提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数，根据奇数和偶数的概念举例判断猜想是否正确；注意：此题答案不唯一。 解答 （1）3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数； 7和9都是奇数，7＋9＝16，16是偶数。 答：通过举例判断说明奇数和奇数的和一定等于偶数，所以我同意这个说法。 （2）提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数。 1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数； 15是奇数，20是偶数，15＋20＝35，35是奇数。 答：通过举例判断可以说明我提出的猜想：奇数与偶数的和一定是奇数是正确的。 随●堂●演●练 跟踪演练 1．（24-25六年级下·甘肃张掖·期中）如果a是奇数，b是偶数，那么ab一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 2．（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）中国云南省昆明市被称为“春城”。因其独特的气候、丰富的历史文化和多样的旅游资源而闻名。暑假，乐乐一家从贵阳出发，乘坐高铁去昆明旅游，购票时乐乐发现开往昆明的火车车次都用奇数表示，从昆明开出的火车车次都用偶数表示。下面的车次，有（    ）个是开往昆明的。 G2865      G2801        G1422         G1236          G2128 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（22-23五年级下·湖南株洲·期末）a＋3的和是奇数。a一定是（    ）。 A．合数 B．奇数 C．偶数 4．（21-22六年级下·山东济南·期末）下面四句话中，说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数都大于1 B．质数加上1后一定是偶数 C．正方形的边长和周长成正比例关系 D．所有自然数都是正数 5．（22-23六年级下·福建莆田·期末）六年（2）班有53名学生，参加下午课后延时服务的同学有A名。如果A是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 6．（24-25六年级下·湖南怀化·期中）一个七位数，最高位是最小的奇数，万位是最小的合数，千位是最大的一位数，其余各位都是0，这个数是( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 7．（24-25六年级上·山东青岛·期中）李明和爸爸进行乒乓球比赛，运用摸球决定发球权。摸球规则是：盒子里放入9个完全相同的球，分别写着数字 1～9，如果摸到奇数则是李明发球，摸到偶数则是爸爸发球。 （1）这样的规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你设计一个公平的规则。 8．（2023六年级·全国·竞赛）五个不同的质数的平方和为6736，其中有两个质数由相同的数字组成（如其中一个为ab，另一个为ba）。那么这五个质数的总和是________。 9．（2025六年级下·全国·竞赛）有10只茶杯，杯口都朝上摆在桌上，每次操作将其中任意3只茶杯同时翻转（杯口朝上的翻成杯口朝下，杯口朝下的翻成杯口朝上）；至少需要( )次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下。 10．（2022六年级下·全国·专题练习）丁丁也不甘示弱：你们知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？ 巩固训练 11．（25-26五年级上·陕西西安·期末）一群小朋友一男一女间隔排列围成一个圆圈做丢手绢游戏，这一圈的总人数为（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．奇数和偶数都有可能 12．（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 13．（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 14．（24-25六年级下·广西玉林·期末）“三月三”节日期间，会展中心的无人机表演吸引了大批游客。一场表演中无人机入场时的队列如图。表演时进行队列变换，下面（    ）图可能是无人机的表演队列。 A． B． C． D． 15．（25-26五年级下·全国·单元复习）“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 (1)点数之和共有( )种可能。 (2)若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性( )（填“相同”或“不同”）。 16．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得______分。 17．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）为全方位打造“美育校园”文化，大力推动师生内在修养的提升，学校举办优秀书法作品展。小芳、小军和小勇的作品号是三个连续的奇数，三个数的和是69，小芳的作品号是中间的奇数，她的作品号是( )。 18．（25-26六年级上·四川雅安·期末）一副去掉大小王的扑克牌，共52张，其中黑桃、红桃、梅花、方块各13张，点数从A（看作1）到K（看作13）。请你在这副扑克牌中，选择一些扑克牌（每种花色至少一张），设计一个摸牌游戏，使得任意摸出1张牌，可能“摸到点数是奇数”、也可能“摸到点数是偶数”，并且“摸到点数是奇数”的可能性大于“摸到点数是偶数”的可能性。要求：写出具体牌的选取方法，并说明选取原因。 19．（25-26六年级上·福建福州·期中）2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 20．（2025六年级下·全国·竞赛）将97、98、99、100、101这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问：乘积中是偶数多还是奇数多？ 拓展提高 21．设沿江有A1、A2、A3、A4、A6、A6六个码头，相邻两码头间的距离相等．早晨有甲、乙两船从A1出发，各自在这些码头间多次往返运货．傍晚，甲船停泊在A6码头，乙船停泊在A1码头．求证：无论如何，两船的航程总不相等（假定船在相邻两码头间航行时，中途不改变航向）． 22．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（    ）可以表示连续非零偶数的和。 A． B． C． D． 23．（2025·湖南长沙·小升初真题）在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 24．（2025·湖南长沙·小升初真题）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个互不相同的数，分别记为a，b，c，d，则（a＋b）×（c＋d）是奇数的取法有______种。 25．（25-26六年级上·江西上饶·月考）某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是( )。 26．（24-25五年级下·福建泉州·期中）数学中的“黑洞”现象，比如：数字串“42903576”，按照“4个偶数、4个奇数，数字总个数是8”的规律排列，得到新的数字串是“448”，将数字串“448”按上面的规律继续操作，又得到数字串“303”，再按规则一直操作下去，就能得到不再变化的数字串了。将数字串“2563879411680”按上面的规则操作，得到的第一个新数字串是( )，再按规则继续重复操作，最后得到不再变化的数字串是( )。 27．（2025·重庆江北·小升初真题）对于任意两个正整数，定义某种运算（用表示），当都是正偶数或正奇数时，当中一个为正奇数，一个为正偶数时，，则上述定义下，满足的不同数对，共有多少个？ 28．（2025·湖南长沙·小升初真题）A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和中不相同的有八个：分别是17、22、25、28、31、33、36与39，求这五个整数的平均数。 29．（2025五年级·全国·竞赛）标有A、B、C、D、E、F的6盏灯依次排成一行，每盏灯有一个开关。现在A、C、E不亮，其余3盏亮着。军军从灯A开始顺次拉动开关，即从A到F，再从A开始顺次拉动开关，他这样拉动1000次开关后，哪些灯亮着，哪些灯不亮？ 30．四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题02 奇偶问题（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【解析版】 知●识●清●单 整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。相邻两个整数大小相差1,所以肯定是一奇一偶。因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。 每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫作这个数的奇偶性。 性质：两个奇偶性相同 的数的和(或差)一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和(或差)一定是奇数。奇数个奇数的和(或差)是奇数；偶数个奇数的和(或差)是偶数。任意多个偶数的和(或差）是偶数等等。 例●题●精●讲 例题精讲题1 （24-25六年级下·广西梧州·期中）用0、1、4、8中的三个数字组成的三位数中，最小的奇数是( )；能同时被2、3、5整除的最小的数是( )。 名师点拨 是奇数，说明个位是1，再在剩下的3个数中选2个较小的，并保证0不在百位即可；能同时被2、3、5整除的数要满足个位上0、且所有数位上的数字相加的和能被3整除。 解答 用0、1、4、8中的三个数字组成的三位数中，最小的奇数是401； 个位是0，剩下的数字相加能被3整除，有1和8，还有4和8，应该要最小，所以选1和8，并且把1放百位，把8放十位，能同时被2、3、5整除的最小的数是180。 例题精讲题2（24-25五年级上·福建厦门·期末）一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 名师点拨 （1）偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数，据此可以举例判断奇数＋奇数是否等于偶数； （2）可以提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数，根据奇数和偶数的概念举例判断猜想是否正确；注意：此题答案不唯一。 解答 （1）3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数； 7和9都是奇数，7＋9＝16，16是偶数。 答：通过举例判断说明奇数和奇数的和一定等于偶数，所以我同意这个说法。 （2）提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数。 1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数； 15是奇数，20是偶数，15＋20＝35，35是奇数。 答：通过举例判断可以说明我提出的猜想：奇数与偶数的和一定是奇数是正确的。 随●堂●演●练 跟踪演练 1．（24-25六年级下·甘肃张掖·期中）如果a是奇数，b是偶数，那么ab一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 答案 D 名师点拨 已知a是奇数，b是偶数，用赋值法设a、b为具体的数，代入ab中计算出积，再根据质数、合数、奇数与偶数的定义进行判断即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 解答 例如： a＝3，b＝2，则ab＝3×2＝6，6既是合数，又是偶数； a＝1，b＝2，则ab＝1×2＝2，2既是质数，又是偶数； 所以，如果a是奇数，b是偶数，那么ab一定是偶数。 2．（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）中国云南省昆明市被称为“春城”。因其独特的气候、丰富的历史文化和多样的旅游资源而闻名。暑假，乐乐一家从贵阳出发，乘坐高铁去昆明旅游，购票时乐乐发现开往昆明的火车车次都用奇数表示，从昆明开出的火车车次都用偶数表示。下面的车次，有（    ）个是开往昆明的。 G2865      G2801        G1422         G1236          G2128 A．2 B．3 C．4 D．5 答案 A 名师点拨 奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；个位是0，2，4，6，8的数是偶数，个位是1，3，5，7，9的数是奇数，据此可以判断。 解答 奇数有2865，2801，因此有G2865和G2801两个是开往昆明的。 3．（22-23五年级下·湖南株洲·期末）a＋3的和是奇数。a一定是（    ）。 A．合数 B．奇数 C．偶数 答案 C 名师点拨 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；据此解答即可。 解答 若a＋3的和是奇数，其中3是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，所以a一定是偶数。 故答案为：C 4．（21-22六年级下·山东济南·期末）下面四句话中，说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数都大于1 B．质数加上1后一定是偶数 C．正方形的边长和周长成正比例关系 D．所有自然数都是正数 答案 C 名师点拨 A．根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。因为假分数的分子等于或大于分母，把分子和分母调换位置后，则成了分子小于或等于分母，所以假分数的倒数小于或等于1；据此判断即可。 B．质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。可通过举例论证题干的说法是否正确； C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 D．根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，0也是自然数，但0既不是正数也不是负数。据此判断。 解答 A．根据分析得，假分数的倒数小于或等于1；原题说法错误； B．2是质数，2＋1＝3，3是奇数，所以原题的说法错误； C．根据正方形的周长公式可得：＝4，即周长与边长的比值一定，符合正比例的定义，所以正方形的边长和周长成正比例关系；原题说法正确； D．根据分析得，0是自然数，但0不是正数，所以原题的说法错误； 故答案为：C 难点再现 此题的解题关键是理解假分数、倒数、质数、自然数以及正负数的定义，掌握如何辨识相关联的两个量成什么比例，解决实际的问题。 5．（22-23六年级下·福建莆田·期末）六年（2）班有53名学生，参加下午课后延时服务的同学有A名。如果A是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”） 答案 偶数 名师点拨 奇数＋偶数＝奇数，因为53是奇数、A是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。 解答 六年（2）班有53名学生，参加下午课后延时服务的同学有A名。如果A是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。 6．（24-25六年级下·湖南怀化·期中）一个七位数，最高位是最小的奇数，万位是最小的合数，千位是最大的一位数，其余各位都是0，这个数是( )，改写成用“万”作单位的数是( )。 答案 1049000 104.9万 名师点拨 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0； 不能被2整除的数是奇数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数； 改写成用“万”作单位的数，在万位右下角点小数点，去掉小数末尾的 0，加“万”字。 解答 最小的奇数是1，最小的合数是4，最大的一位数是9，万位上的数是4，千位上的数是9，其余各位都是0，所以七位数是1049000； 这个数是1049000，改写成用“万”作单位的数是104.9万。 7．（24-25六年级上·山东青岛·期中）李明和爸爸进行乒乓球比赛，运用摸球决定发球权。摸球规则是：盒子里放入9个完全相同的球，分别写着数字 1～9，如果摸到奇数则是李明发球，摸到偶数则是爸爸发球。 （1）这样的规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你设计一个公平的规则。 答案 （1）这样的规则不公平，因为奇数的个数多于偶数的个数。 （2）如果摸到奇数1谁也都没有发球权，如果摸到其它奇数则是李明发球，摸到偶数则是爸爸发球。 名师点拨 确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 解答 （1）数字1~9中有奇数1，3，5，7，9共5种可能，偶数2，4，6，8共4种可能，5≠4，即摸出奇数的可能性与摸出偶数的可能性不相同，则这样的规则不公平； （2）若想要游戏公平，需要使得李明和爸爸摸出球的可能相同，现在李明比爸爸摸出球的情况多1种，需要把李明摸出的可能性去掉一种； 例如：如果摸到奇数1谁也都没有发球权，如果摸到其它奇数则是李明发球，摸到偶数则是爸爸发球。（答案不唯一，合理即可） 8．（2023六年级·全国·竞赛）五个不同的质数的平方和为6736，其中有两个质数由相同的数字组成（如其中一个为ab，另一个为ba）。那么这五个质数的总和是________。 答案 120 名师点拨 五个不同的质数的平方和为6736，若五个质数都是奇数，则它们的平方和为：奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝奇数，6736是一个偶数，因此其中必有一个质数是2。然后再根据两位数质数有：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，其中有两个质数由相同的数字组成，则符合条件的有13和31、17和71、37和73，然后再分类讨论计算即可确定这五个质数分别是多少，据此即可求出这五个质数的总和。 解答 奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝奇数，6736是一个偶数，因此其中必有一个质数是2。有两个质数由相同的数字组成，则符合条件的有13和31、17和71、37和73、79和97。 设这5个质数为2、13、31、x、y时， 则， 经试算没有符合条件的x、y； 设这5个质数为2、17、71、x、y时， 则， 经试算没有符合条件的x、y； 设这5个质数为2、37、73、x、y时， 则， 经试算， 因此这5个质数为2、37、73、3、5， 总和为：2＋37＋73＋3＋5＝120。 9．（2025六年级下·全国·竞赛）有10只茶杯，杯口都朝上摆在桌上，每次操作将其中任意3只茶杯同时翻转（杯口朝上的翻成杯口朝下，杯口朝下的翻成杯口朝上）；至少需要( )次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下。 答案 4 名师点拨 根据题意，每次翻动奇数次，杯口的方向就能改变。第一次将3个口朝上的翻动成口朝下，那么还剩下7个口朝上的；第二次再将3个口朝上的翻动成口朝下，那么还剩4个口朝上的；第三次翻动两个口朝上和一个口朝下的，那么台面上还有3个口朝上的；第四次将最后3个口朝上的翻动成口朝下的，现在使这10只杯子全部变成被口朝下，由此解答。 解答 每次翻动如下： 第一次翻动：下下下上上上上上上上 第二次翻动：下下下下下下上上上上 第三次翻动：下下下下下上下下上上 第四次翻动：下下下下下下下下下下 答：至少需要4次这样的操作，才能使这10只杯子全部变成杯口朝下。 故答案为：4 10．（2022六年级下·全国·专题练习）丁丁也不甘示弱：你们知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？ 答案 672个 名师点拨 由奇数＋奇数＝偶数，偶数十奇数＝奇数，从而可以发现斐波那契数列中数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……”3个一周期排列的，所以2016÷3＝672（个）周期，每个周期里有1个偶数，672×1＝672（个），即有672个偶数。 解答 2016÷3＝672（个） 672×1＝672（个） 答：前2016个数中共有672个偶数。 难点再现 找到题干中的数列规律是解题的关键。 巩固训练 11．（25-26五年级上·陕西西安·期末）一群小朋友一男一女间隔排列围成一个圆圈做丢手绢游戏，这一圈的总人数为（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．奇数和偶数都有可能 答案 A 名师点拨 分析题目，一群小朋友一男一女间隔排列围成一个圆圈做丢手绢游戏，那么男生和女生的人数相等，如果男生人数是奇数则女生人数也是奇数，如果男生人数是偶数则女生人数也是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以男女生人数加在一起一定是偶数，据此解答。 解答 根据分析可知：一群小朋友一男一女间隔排列围成一个圆圈做丢手绢游戏，这一圈的总人数为偶数。 故答案为：A 12．（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 答案 C 名师点拨 1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。 解答 根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 13．（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 答案 D 名师点拨 这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 解答 根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 14．（24-25六年级下·广西玉林·期末）“三月三”节日期间，会展中心的无人机表演吸引了大批游客。一场表演中无人机入场时的队列如图。表演时进行队列变换，下面（    ）图可能是无人机的表演队列。 A． B． C． D． 答案 D 名师点拨 入场队列的无人机数量是奇数，那么变换后的队列无人机数量也得是奇数；如果是偶数，变换后也得是偶数（因为总数不变，奇偶性不变）。所以先判断入场队列无人机数量的奇偶性，再看选项中图形数量的奇偶性是否一致。 解答 一场表演中无人机入场时的队列如图。此图可用字母式2n＋1表示，即无人机的数量是奇数，队列变换后，无人机的数量应该还是奇数。 A．4×4＝16（架），16是偶数，不可能是无人机的表演队列； B．数一数可知，共有10架无人机，10是偶数，不可能是无人机的表演队列； C．数一数可知，共有12架无人机，12是偶数，不可能是无人机的表演队列； D．4×4＝16（架），16＋3＝19（架），19是奇数，可能是无人机的表演队列。 故答案为：D 15．（25-26五年级下·全国·单元复习）“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 (1)点数之和共有( )种可能。 (2)若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性( )（填“相同”或“不同”）。 答案 (1) 11 (2) 相同 名师点拨 一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。 解答 根据分析得出表格： 2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况；3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况；所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（11）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。 16．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得______分。 答案 95 名师点拨 总数＝平均数×份数；奇数×偶数＝偶数，则总分是偶数；奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数等一偶数。所以数学分数一定是奇数，数学考得最好，则数学分数大于90分；并且总分数是3的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此即可求解。 解答 三科平均分是个偶数，语文得79分，是奇数，常识得90分，是偶数，则数学成绩是奇数，且大于90分。 大于90的奇数有：91，93，95、97、99。 如果数学成绩得91分：79＋90＋91＝260；2＋6＋0＝8，8不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不是91分。 如果数学成绩得93分：79＋90＋93＝262；2＋6＋2＝10，10不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不是93分。 如果数学成绩得95分：79＋90＋95＝264；2＋6＋4＝12，12能被3整除，符合题意，所以数学成绩可能是95分。 如果数学成绩得97分：79＋90＋97＝266；2＋6＋6＝14，14不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不可能是97分。 如果数学成绩得99分：79＋90＋99＝268；2＋6＋8＝16，16不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不可能是99分。 小明数学得95分。 17．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）为全方位打造“美育校园”文化，大力推动师生内在修养的提升，学校举办优秀书法作品展。小芳、小军和小勇的作品号是三个连续的奇数，三个数的和是69，小芳的作品号是中间的奇数，她的作品号是( )。 答案 23 名师点拨 三个连续的奇数，则中间的奇数是这三个奇数的平均数，用总数÷总份数＝平均数。 解答 69÷3＝23 18．（25-26六年级上·四川雅安·期末）一副去掉大小王的扑克牌，共52张，其中黑桃、红桃、梅花、方块各13张，点数从A（看作1）到K（看作13）。请你在这副扑克牌中，选择一些扑克牌（每种花色至少一张），设计一个摸牌游戏，使得任意摸出1张牌，可能“摸到点数是奇数”、也可能“摸到点数是偶数”，并且“摸到点数是奇数”的可能性大于“摸到点数是偶数”的可能性。要求：写出具体牌的选取方法，并说明选取原因。 答案 见详解 名师点拨 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。选择的扑克牌（每种花色至少一张），只要点数是奇数的牌的数量大于点数是偶数的牌的数量即可。 解答 选取一张黑桃A（点数为1）、一张红桃3（点数为3）、一张梅花5（点数为5）、一张方块2（点数为2）。（答案不唯一） 选取原因：选取的牌中奇数牌数量（3张）大于偶数牌数量（1张），从而满足“摸到点数是奇数的可能性大于摸到点数是偶数的可能性”的条件。 19．（25-26六年级上·福建福州·期中）2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 （1）第一个月读了全书的，第二个月读了全书的。还剩下这本书的几分之几没读完？ （2）小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 答案 （1）； （2）不同意；理由见详解 名师点拨 （1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一个月读了全书的，第二个月读了全书的，剩下的页数占总页数的分率＝1－（第一个月读的页数占总页数的分率＋第二个月读的页数占总页数的分率）； （2）联系生活实际可知，书本上前后两页的页码数应该是相邻的自然数，而相邻的自然数一个是奇数，另一个是偶数，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，据此解答。 解答 （1）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩下这本书的没读完。 （2）不同意小华的说法；因为书本前后两页的页码数是相邻的自然数，则一个是奇数另一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这两个页码数之和是奇数，而不是偶数，小华的说法错误。 20．（2025六年级下·全国·竞赛）将97、98、99、100、101这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问：乘积中是偶数多还是奇数多？ 答案 偶数多 名师点拨 五个数两两相乘，一共可以得到5×4＝20（个），根据奇数×奇数＝奇数，求出其中有多少个奇数，进行判断即可。 解答 五个数两两相乘，一共可以得到5×4＝20（个）， 根据奇数×奇数＝奇数，乘积中奇数的个数为： 3×2＝6（个） 偶数的个数为：20－6＝14（个） 答：乘积中偶数多。 拓展提高 21．（2018六年级上·全国·竞赛）设沿江有A1、A2、A3、A4、A6、A6六个码头，相邻两码头间的距离相等．早晨有甲、乙两船从A1出发，各自在这些码头间多次往返运货．傍晚，甲船停泊在A6码头，乙船停泊在A1码头．求证：无论如何，两船的航程总不相等（假定船在相邻两码头间航行时，中途不改变航向）． 答案 证明：乙船早晨从Al出发，傍晚又回到这儿，往返每小段的水路总是相同的，因此，乙船的航程是a的偶数倍．而甲船从A1出发，傍晚到达A6，甲船的航程是从A1到A6再加上各码头之间的往返路程，即5a+（a的偶数倍）=a的奇数倍． 由于a的偶数倍总不等于a的奇数倍，故甲、乙两船的航程总不相等． 名师点拨 六个码头将A1到A6这段水路分成5个小段，设每段水路的长为a，由于相邻两码头间的距离相等，故往返的距离为a的偶数倍． 解答 略 22．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（    ）可以表示连续非零偶数的和。 A． B． C． D． 答案 C 名师点拨 不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数。 A．最开始是1个点，第二层有2个点，第三层有3个点，第四层有4个点，也就是点的个数：1＋2＋3＋4个点；不可以表示连续偶数的和。 B．最开始是1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，也就是点的个数：1＋3＋5＋7个点；不可以表示连续偶数的和。 C．最开始是2个点，第二层有4个点，第三层有6个点，第四层有8个点，也就是点的个数：2＋4＋6＋8个点；可以表示连续偶数的和。 D．最开始是1个点，第二层有4个点，第三层有7个点，第四层有10个点，也就是点的个数：1＋4＋7＋10个点；不可以表示连续偶数的和。 解答 根据分析可知，图可以表示连续非零偶数的和。 故答案为：C 难点再现 本题主要是根据点的个数，找到连续的偶数点的个数即可，要注意每个选项围成的基本图形是什么，根据基本图形确定点数。 23．（2025·湖南长沙·小升初真题）在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 答案 B 名师点拨 数码之和指的是每个数的各位数字相加的总和。 数列为从1到99的连续奇数，包括一位数和两位数，一位数奇数有：1、3、5、7、9，其数码之和为1＋3＋5＋7＋9＝25；两位数奇数（从11到99）：十位数字从1到9，个位数字为1、3、5、7、9，两位数奇数的十位是1~9，每个十位对应5个奇数（如十位是1时，对应11、13、15、17、19），因此十位数码之和为（1＋2＋3＋…＋9）×5＝45×5＝225；个位数码之和为：（1＋3＋5＋7＋9）×9＝25×9＝225。最后将一位数奇数的数码之和和两位数奇数的数码之和（分为十位数码之和和个位数码之和）相加即可。 解答 1＋3＋5＋7＋9 ＝5×5 ＝25 （1＋2＋3＋…＋9）×5 ＝（5×9）×5 ＝45×5 ＝225 （1＋3＋5＋7＋9）×9 ＝（5×5）×9 ＝25×9 ＝225 25＋（225＋225） ＝25＋450 ＝475 因此所有数码（数字）之和等于475。 故答案为：B 难点再现 本题需把连续奇数1、3、5、…、97、99按一位数、两位数分类，两位数再分为十位数和个位数，分别计算它们的数码之和，再相加。 24．（2025·湖南长沙·小升初真题）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个互不相同的数，分别记为a，b，c，d，则（a＋b）×（c＋d）是奇数的取法有______种。 答案 960 名师点拨 （1）确定（a＋b）和（c＋d）为奇数的条件：根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，偶数×任何数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。因此（a＋b）×（c＋d）为奇数，需（a＋b）和（c＋d）均为奇数。又因为奇数＋偶数＝奇数，所以a、b中一个为奇数一个为偶数，c、d中一个为奇数一个为偶数。 （2）计算选2个奇数和2个偶数的组合数：1~9中奇数有5个（1、3、5、7、9），偶数有4个（2、4、6、8）。从5个奇数中选2个的组合数为种，从4个偶数中选2个的组合数为种。 （3）计算选出的4个数的排列方式：对于每组这样的4个数，分配它们到a、b、c、d使得a和b一奇一偶、c和d一奇一偶。 总分配方式为4！＝4×3×2×1＝24种。 其中，a和b同为奇数或同为偶数的分配方式：若a和b同为奇数，则从2个奇数中分配a和b有2！＝2×1＝2种方式；从2个偶数中分配c和d有2！＝ 2×1＝2种方式，共2！×2！＝2×2＝4种；同理a和b同为偶数也有4种，共8种。 因此，a和b一奇一偶的分配方式有24−8＝16种。 （4）计算总取法数：10×6×16＝960种。 解答 根据分析可知：a、b中一个为奇数一个为偶数，c、d中一个为奇数一个为偶数。 从5个奇数中选2个的组合数为（种）， 从4个偶数中选2个的组合数为（种）， 选出的4个数的排列方式：用使得a和b一奇一偶、c和d一奇一偶总分配方式，减去a和b同为奇数或同为偶数的分配方式，即24−8＝16（种） 总取法数：10×6×16＝960（种） 因此，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个互不相同的数，分别记为a，b，c，d，则（a＋b）×（c＋d）是奇数的取法有960种。 难点再现 本题核心是利用“奇数×奇数＝奇数”的性质，将问题转化为“选取2奇2偶并分配到两组‘一奇一偶’的和中”，需结合组合数（选数）、分配方式（分组）和排列数（组内顺序）综合计算。 25．（25-26六年级上·江西上饶·月考）某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是( )。 答案 52 名师点拨 某数用5除余2，说明这个数的尾数是2或7；用6除余4，说明这个数是偶数，尾数是2；用7除余3，用这个数减去3是7的倍数，因为这个数的尾数是2，减去3尾数是9。尾数是9且是7的倍数的最小数是49，再加上3，验证是否用5除余2，用6除余4即可。 解答 根据分析，49＋3＝52 52÷5＝10……2、52÷6＝8……4、52÷7＝7……3 某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是52。 难点再现 关键是理解“除”和“除以”的区别，如用5除即这个数除以5，通过分析倍数特点，找出符合条件的最小数。 26．（24-25五年级下·福建泉州·期中）数学中的“黑洞”现象，比如：数字串“42903576”，按照“4个偶数、4个奇数，数字总个数是8”的规律排列，得到新的数字串是“448”，将数字串“448”按上面的规律继续操作，又得到数字串“303”，再按规则一直操作下去，就能得到不再变化的数字串了。将数字串“2563879411680”按上面的规则操作，得到的第一个新数字串是( )，再按规则继续重复操作，最后得到不再变化的数字串是( )。 答案 7613 123 名师点拨 自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。先统计原数字串中偶数的个数、奇数的个数以及数字总个数，再按“偶数个数、奇数个数、总个数”的顺序拼接成新数字串。对每次得到的新数字串重复上述统计拼接操作，直到得到的数字串与上一次操作结果相同即可。 解答 原数字串2563879411680共13个数字，其中7个偶数、6个奇数，按规则拼接得第一个新数字串是7613；重复操作找最终不变的数：数字串7613共4个数字，其中1个偶数、3个奇数，得到新数字串是134；数字串134共3个数字，其中1个偶数、2个奇数，得到新数字串是123；数字串123依然共3个数字，其中1个偶数、2个奇数，结果还是123，不再变化。 27．（2025·重庆江北·小升初真题）对于任意两个正整数，定义某种运算（用表示），当都是正偶数或正奇数时，当中一个为正奇数，一个为正偶数时，，则上述定义下，满足的不同数对，共有多少个？ 答案 15个 名师点拨 根据运算规则进行分类讨论：第一种情况是奇偶性相同（同奇或同偶），此时运算为加法，需找出和为12的正整数对；第二种情况是奇偶性不同（一奇一偶），此时运算为乘法，需找出积为12且奇偶性不同的正整数对，最后将两种情况的数量相加即可。 解答 根据定义，分两种情况讨论： （1）当都是正偶数或都是正奇数时，。 若均为奇数，满足条件的数对有： （1，11），（3，9），（5，7），（7，5），（9，3），（11，1），共6个； 若均为偶数，满足条件的数对有： （2，10），（4，8），（6，6），（8，4），（10，2），共5个。 此种情况共有：6＋5＝11（个） （2）当中一个为正奇数，一个为正偶数时，。 积为12的正整数对有：（1，12），（2，6），（3，4），（4，3），（6，2），（12，1）； 筛选出奇偶性不同的数对：（1，12），（3，4），（4，3），（12，1），共4个。 此种情况共有4个。 综上所述，满足条件的不同数对共有：11＋4＝15（个） 答：满足的不同数对共有15个。 28．（2025·湖南长沙·小升初真题）A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和中不相同的有八个：分别是17、22、25、28、31、33、36与39，求这五个整数的平均数。 答案 14.2 名师点拨 A＋B最小，A＋C次小，D＋E最大，C＋E次大，所以有A＋B＝17，D＋E＝39，A＋C＝22，C＋E＝36，由此可知：B＝C－5，D＝C＋3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B＋D是偶数；在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B＋D＝28，由于B＋D＝C－5＋C＋3＝28，所以，A、B、C、D、E即可求出，再根据平均数＝总数量÷总份数，问题即可解决。 解答 因为A＋B最小，A＋C次小，D＋E最大，C＋E次大 所以有，A＋B＝17，D＋E＝39，A＋C＝22，C＋E＝36 由此可知：B＝C－5，D＝C＋3 可以看出，B、D同奇同偶，所以B＋D是偶数 在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B＋D＝28 由于B＋D＝C－5＋C＋3＝28 所以C＝15 于是A＝7，B＝10，D＝18，E＝21 五个数的平均数为： （7＋10＋15＋18＋21）÷5 ＝71÷5 ＝14.2 答：这五个整数的平均数是14.2。 难点再现 关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法。 29．（2025五年级·全国·竞赛）标有A、B、C、D、E、F的6盏灯依次排成一行，每盏灯有一个开关。现在A、C、E不亮，其余3盏亮着。军军从灯A开始顺次拉动开关，即从A到F，再从A开始顺次拉动开关，他这样拉动1000次开关后，哪些灯亮着，哪些灯不亮？ 答案 A，C，F亮着，B，D，E不亮 名师点拨 一盏灯的开关被拉动奇数次后，将改变原来的状态，即亮的变成熄的，熄的变成亮的；而一盏灯的开关被拉动偶数次后，不改变原来的状态。由此计算出拉动开关1000次后，6盏灯各被拉动开关多少次即可解答。 解答 ，意味着6盏灯从A到F被拉动166个循环后，A、B、C、D又被拉动各一次。因此，灯A，B，C，D各被拉动167次开关，灯E，F各被拉动166次开关。初始状态A、C、E不亮，B、D、F亮着，所以灯A，B，C，D改变了原来状态，灯E，F没改变原来状态。 故当军军拉动1000次后A，C，F亮，而B，D，E没亮。 难点再现 本题考查奇偶性的实际应用，利用灯的开关特点：拉动开关奇数次，改变状态；拉动开关偶数次，不改变状态即可解答。 30．（2021六年级·全国·竞赛）四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数。 答案 见解析 名师点拨 因为题目中没有说明该班的人数，说明该班人数的多少与总分的奇偶性无关，所以要说明总分是偶数，只需要说明每人得分必为偶数就可以了。对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的成绩将是：3×50＝150，是偶数；有一道题未答，则他将丢2分，也是偶数；答错一道题，则他将丢4分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是150减一个偶数，还将是偶数。所以，全班同学得分总和一定是偶数。 解答 根据分析可知， 3×50＝150（分） 3－1＝2（分） 3＋1＝4（分） 对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，得150分，是偶数；有一道题未答，则丢2分，也是偶数；答错一道题，则丢4分；所以他的得分总是偶数。 偶数×50＝偶数， 所以，全班同学的得分一定是偶数。 难点再现 根据“偶数－偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数”解题即可。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $