专题06 时钟问题（必备知识&小升初奥数+高频考点）全国通用-2026年小升初数学精讲练通关秘籍

**基本信息** 以“知识清单+典例精讲+分层演练”构建时钟问题系统训练，提炼钟面度量与指针速度核心方法，逻辑覆盖概念生成到竞赛拓展。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识清单|1份|钟面360度/12大格（30°）/60小格（6°），分针6°/分、时针0.5°/分|从钟面基本度量到指针速度公式推导| |例题精讲|2道|快慢钟速度比计算、按钟时间累加技巧|通过具体场景展示公式应用| |随堂演练|32题（三难度）|重合/成角/非标准时钟问题解法|基础计算→综合应用→跨星球时钟拓展，培养抽象能力与模型意识|

2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题06 时钟问题（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【原卷版】 知●识●清●单 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不 再是常规的米/每秒或千米/每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度： 60个小格，每个小格为6度。分针速度是每分钟走1小格，每分钟走6度；时针速度是每分钟走小格，每分钟走0.5度。 例●题●精●讲 例题精讲题1 张明的手表每小时比标准时间慢30秒，早晨6点时，张明把手表与标准时间对准。标准时间中午12点时，张明的手表是几点几分？ 名师点拨 张明的手表每小时比标准时间慢30秒，即标准1小时3600秒，张明手表只走了3570秒，张明手表和标准时间的比是3570∶3600＝357∶360，那么当标准时间为中午12点时，标准时间经过了6小时，此时张明手表经过了6÷360×357＝小时，即5小时57分，即可得出张明手表现在的时间。 解答 张明手表1小时走：3600－30＝3570秒 张明手表和标准时间的比是3570∶3600＝357∶360 当标准时间为中午12点时，标准时间经过了：12－6＝6小时 此时张明手表经过了：6÷360×357＝小时＝5小时57分 张明手表此时时间：6点＋5小时57分＝11点57分 答：张明的手表是11点57分。 例题精讲题2 慢羊羊发明了一种特殊闹钟，这种闹钟不按的话它不走，按第一下，时钟向前走1分钟，按第二下，时钟向前走2分钟，按第三下，时钟向前走3分钟，按第四下，时钟向前走4分钟，…当闹钟上显示的时间是10：45时，喜羊羊开始连续按了八下，最后闹钟上显示的时间是几时几分？ 名师点拨 因为这种闹钟不按的话它不走，按第一下，时钟向前走1分钟；按第二下，时钟向前走2分钟；按第三下，时钟向前走3分钟；按第四下，时钟向前走4分钟，…所以一共按了8下时，即经历了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36分钟的时间段，由此求出最后闹钟显示的时间。 解答 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（分钟）； 从10：45分钟，经历36分钟后是11：21； 最后闹钟显示的时间是11：21，即11时21分； 答：最后闹钟上显示的时间11时21分。 随●堂●演●练 跟踪演练 1．现在是下午3点整，再过（    ）分时针与分针第一次重合。 A．25 B．20 C．18 D． 2．下列时刻中，时针与分针所成的角最接近30°的是（    ）。 A．3：27 B．4：17 C．5：14 D．6：22 3．广场上的大钟现在是6时整，再过( )分，时针与分针首次重合。 4．一只老式挂钟上的时针与分针每隔66分钟重合一次。如果早晨8点将此钟调准，第二天早晨此钟指示8点时，实际的标准时间是_________。 5．小丽从下午3时开始做运动，结束时时钟显示如图，从开始到结束分针旋转了_______度。 6．在钟面上7点多的时候，时针与分针成直线和重合的时刻分别是( )成直线；( )重合。 7．在7点多时，分针落后时针100度，问现在是7点( )分。 8．一只钟上有时针和分针。 （1）分针每分钟转过的角度是多少度？时针呢？ （2）若现在是，则至少经过多少分钟分针与时针重合？ （3）若现在是，则至少经过多少分钟分针与时针成直角？ 9．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午6：00把它对准北京时间，可到晚上9：00时，它才走到8：45，这天早上李军看闹钟走到6：17的时候赶去上学，这时候北京时间为( )。 10．小明在6点多钟开始做家庭作业，刚开始做时，时针和分针正好重合；当作业做完时，时针和分针正好成一条直线。那么小明做了多少分钟的作业？ 巩固训练 11．四点整，再过( )分钟，时针和分针第一次重合。 12．在钟面上，当指针指示为6：20时，时针与分针所组成的较小的夹角为____________度。 13．某星球的一天只有6小时，每小时36分钟。那么当该星球上是4时18分时，时针和分针所成的角是______度。 14．钟面上3小时内时针与分针夹角为30度的时刻最多为__________次。 15．晚上，小华做完作业后抬头看一下表，发现快10点了，而且有趣的是，此时刻度“10”正好在时针与分针的正中间，这时应该是9点______分。 16．在9点到10点之间的某一时刻，分针5分钟前的位置与时针五分钟后的位置相同。那么此刻是9点几分？ 17．家里有4块表，一块每小时慢2分钟，一块每小时快3分钟，一块是准的，一块是坏的。小明将三块表（坏的除外）同时对准。在晚上某时刻四块表分别显示8：08，8：20，8：24，8：48，此时的准确时间是多少？ 18．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。此时的标准时间是多少？ 19．现在的时间在10点到11点之间，在这之后6分钟分针的位置与这之前3分钟时针位置刚好反向成一条直线。问现在的时间是10点几分？ 20．9点过多少分时，钟面上的“9”字恰好在分针和时针的正中间？ 拓展提高 21．某星球的一天只有8个小时，每小时40分钟，所以人们特制了一种在该星球上计时的钟表，这种钟表只有8个大格，如图所示。当该星球上的时间是6点20分时，这种特制钟表上的时针和分针的夹角是（    ）。 A．90° B．60° C．110° D．112.5° 22．当时钟上显示时间为7：24时，时针和分针之间的夹角是( )度（小于180度）。 23．近日，一古董店收到两台还能走的古老时钟，一台时钟每天快15分钟，另一台每天慢24分钟，师傅将两台时钟同时调到标准时间，则至少需要( )天才能同时显示出标准时间。 24．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢4分钟。如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，当快钟显示9时整时，慢钟恰好显示8时整，这时标准时间应为( )。 25．如图是一个钟面，请用一条直线把这个钟面分成两部分，使其中一部分几个数的和是另一部分几个数的和的2倍。 26．古董店有两个还在走的古老时钟，一个每天快15分钟，另一个每天慢24分钟，现将两个古老时钟同时调到标准时间，则至少需要经过多少天才能同时显现出标准时间？ 27．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？ 28．小明晚上9点将手表对准，可早晨8点到校时却迟到10分钟，那么，小明的手表每小时慢几分钟？ 29．现在是2点整，再过多少分，时针与分针首次成90°？ 30．爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔分钟重合一次。问这只时钟每天快或慢多少分钟？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初奥数高频考点专题讲练通关秘籍•全国通用 专题06 时钟问题（必备知识&小升初奥数+高频考点） 【典例精讲+随堂演练（三难度分层练） 共32题】 【解析版】 知●识●清●单 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不 再是常规的米/每秒或千米/每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度： 60个小格，每个小格为6度。分针速度是每分钟走1小格，每分钟走6度；时针速度是每分钟走小格，每分钟走0.5度。 例●题●精●讲 例题精讲题1 张明的手表每小时比标准时间慢30秒，早晨6点时，张明把手表与标准时间对准。标准时间中午12点时，张明的手表是几点几分？ 名师点拨 张明的手表每小时比标准时间慢30秒，即标准1小时3600秒，张明手表只走了3570秒，张明手表和标准时间的比是3570∶3600＝357∶360，那么当标准时间为中午12点时，标准时间经过了6小时，此时张明手表经过了6÷360×357＝小时，即5小时57分，即可得出张明手表现在的时间。 解答 张明手表1小时走：3600－30＝3570秒 张明手表和标准时间的比是3570∶3600＝357∶360 当标准时间为中午12点时，标准时间经过了：12－6＝6小时 此时张明手表经过了：6÷360×357＝小时＝5小时57分 张明手表此时时间：6点＋5小时57分＝11点57分 答：张明的手表是11点57分。 例题精讲题2 慢羊羊发明了一种特殊闹钟，这种闹钟不按的话它不走，按第一下，时钟向前走1分钟，按第二下，时钟向前走2分钟，按第三下，时钟向前走3分钟，按第四下，时钟向前走4分钟，…当闹钟上显示的时间是10：45时，喜羊羊开始连续按了八下，最后闹钟上显示的时间是几时几分？ 名师点拨 因为这种闹钟不按的话它不走，按第一下，时钟向前走1分钟；按第二下，时钟向前走2分钟；按第三下，时钟向前走3分钟；按第四下，时钟向前走4分钟，…所以一共按了8下时，即经历了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36分钟的时间段，由此求出最后闹钟显示的时间。 解答 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（分钟）； 从10：45分钟，经历36分钟后是11：21； 最后闹钟显示的时间是11：21，即11时21分； 答：最后闹钟上显示的时间11时21分。 随●堂●演●练 跟踪演练 1．现在是下午3点整，再过（    ）分时针与分针第一次重合。 A．25 B．20 C．18 D． 【答案】D 【名师点拨】本题可以类比为追及问题来解决。首先算出分针每分钟转动的度数，再算出时针每分钟转动的度数，本题中时针与分针第一次重合，即分针需要追90°才能追上时针，最后根据“追及时间＝路程÷速度差”来解决。 【解答】分针速度：360÷60＝6（度/分钟） 时针速度：30÷60＝0.5（度/分钟） 追及时间：90÷（6－0.5） ＝ ＝（分钟） 因此再过分钟时针与分针第一次重合。 故答案为：D 2．下列时刻中，时针与分针所成的角最接近30°的是（    ）。 A．3：27 B．4：17 C．5：14 D．6：22 【答案】B 【名师点拨】整个钟面可以看作360°，则在钟面上每个大格对应30°，每个小格对应6°，所以时针每分针走0.5°，分针每分钟走6°。分别将A、B、C、D四个选项的角度算出来。先确定和选项的时间是差不多的整点数，得出这时时针和分针的角度，根据经过的分钟得出分针转过的角度＝分钟数×6°，时针转过的角度＝分钟数×0.5°，再比较转动的角度是否超过过了整点数的夹角，若未超过，时针和分针的夹角＝整点数的夹角－分针转动的角度＋时针走过的角度。若超过，时针和分针的夹角＝分针转动的角度－整点数的角度－时针走过的角度。 【解答】A．当3点时，时针和分针的夹角为90°。经过了27分钟后，分针走了162°，时针走了13.5°，3：27的时针和分针的夹角＝162°－90°－13.5°＝58.5°。 B．当4点时，时针和分针的夹角为120°。经过了17分钟后，分针走了102°，时针走了8.5°，4：17的时针和分针的夹角＝120°－102°＋8.5°＝26.5°。 C．当5点时，时针和分针的夹角为150°。经过了14分钟后，分针走了84°，时针走了7°，5：14的时针和分针的夹角＝150°－84°＋7°＝73°。 D．当6点时，时针和分针的夹角为180°。经过了22分钟后，分针走了132°，时针走了11°，6：22的时针和分针的夹角＝180°－132°＋11°＝59°。 只有26.5°最接近30°。 故答案为：B 3．广场上的大钟现在是6时整，再过( )分，时针与分针首次重合。 【答案】 【名师点拨】在6时整时，时针指向6，分针指向12，它们之间相差6个大格，每个大格30°，即可求出此时时针分针相差多少度。然后算出分针每分钟转动的度数，时针每分钟转动的度数，本题中时针与分针首次重合，即分针需要追180°才能追上时针，最后根据“追及时间＝路程出÷速度差”来解决。 【解答】分针速度：360÷60＝6（度/分钟） 时针速度：30÷60＝0.5（度/分钟） 追及时间：（30×6）÷（6－0.5） ＝ ＝（分钟） 因此再过分，时针与分针首次重合。 4．一只老式挂钟上的时针与分针每隔66分钟重合一次。如果早晨8点将此钟调准，第二天早晨此钟指示8点时，实际的标准时间是_________。 【答案】8时12分 【名师点拨】要解决这个问题，我们需要先明确标准时钟的时针与分针重合规律，再对比老式挂钟的重合周期，通过 “重合次数” 计算挂钟的时间误差，最终推出实际标准时间。 第一步：计算标准时钟的时针与分针重合周期 标准时钟中，时针和分针的运动速度如下： 分针速度：6°/分钟（360°÷60 分钟）； 时针速度：0.5°/分钟（360°÷12小时÷60分钟）。 两针重合时，分针比时针多走一圈（360°），设重合周期为 T 分钟，根据 “路程差＝速度差×时间” 可得：360＝（6－0.5）×T解得：T＝＝≈65.4545 分钟 即标准时钟每约65.4545分钟，时针与分针重合一次。 第二步：计算 “从早晨8点到次日早晨8点”的重合次数 从早晨8点到次日早晨8点，共经过 24小时＝1440分钟。 标准时钟中，两针重合次数＝总时间÷标准重合周期： 重合次数＝1440÷＝22 次 第三步：计算老式挂钟的总走时与误差 老式挂钟的重合周期为 66分钟，22次重合的总走时为：22×66＝1452分钟 而标准时间24小时的实际时长为 1440分钟，因此老式挂钟比标准时间慢了： 1452－1440＝12（分钟） 第四步：推出实际标准时间 早晨8点将老式挂钟调准，当它再次指示8点时，已走了1452分钟（24小时12分钟），但实际标准时间只过了1440分钟（24 小时）。 因此，实际标准时间是早晨8点＋24小时＝次日早晨8点，而老式挂钟快12分钟，所以此时实际标准时间为次日早晨 8点12分。 【解答】360÷（6－0.5）＝（分） 24×60＝1440（分） 1440÷＝22（次） 22×66＝1452分钟 1452－1440＝12（分） 8时＋12＝8时12分 5．小丽从下午3时开始做运动，结束时时钟显示如图，从开始到结束分针旋转了_______度。 【答案】270 【名师点拨】小丽从下午3时开始做运动，由图可知结束时间为3：45，因此小丽的运动时间为45分钟。再根据分针的旋转速度为：6度/分钟，由此即可解决。 【解答】3时45分－3时＝45分 45×6＝270（度） 因此从开始到结束分针旋转了270度。 6．在钟面上7点多的时候，时针与分针成直线和重合的时刻分别是( )成直线；( )重合。 【答案】 7时分 7时 【名师点拨】由于钟面共分60小格，分针一分钟走一小格，分针走60格时，时针走5格，即时针是分针速度的，设分针的速度是1，则时针的速度是，所以两者的速度差为，由于当7点整时，分针和时针相差35格，当时针和分针相差30格时，时针和分针成一条直线，要想成直线，分针应追上时针5个小格，则追及时间为分钟，即当7时分时时针与分针成直线；当两针重合，分针则需要追35格，同理求出追及时间即可。 【解答】时针是分针速度的，设分针的速度是1，则时针的速度是； 要想成直线，分针应追上时针5个小格，则追及时间为： （分钟） 即当7时分时时针与分针成直线； 当两针重合，分针则需要追35格，则追及时间为： （分钟） 即7时分，两针重合。 因此时针与分针成直线和重合的时刻分别是7时分成直线；7时分重合。 7．在7点多时，分针落后时针100度，问现在是7点( )分。 【答案】20 【名师点拨】表盘上，有12个大格，走一圈是360°，每个大格就是30°。时针每过一小时，就是走一个大格，即走时针每小时走，也就是60分钟走30°，即每分钟走；分针1小时走一圈，也就是60分钟走360°，则每分钟走。 时针在7时走了7个大格就是210°，也就是分针在7时分针落后时针210°，分针通过追及使分针落后时针100度，也就是追及的度数是110°，一分钟分针比时针多走5.5°，110°需要20分钟。即7点过了20分钟，分针落后时针100度。 【解答】 （分钟） 7点＋20分＝7点20分 则现在是7点20分。 8．一只钟上有时针和分针。 （1）分针每分钟转过的角度是多少度？时针呢？ （2）若现在是，则至少经过多少分钟分针与时针重合？ （3）若现在是，则至少经过多少分钟分针与时针成直角？ 【答案】【小题1】6度；0.5度 【小题2】 分钟 【小题3】 分钟 【名师点拨】（1）分针1小时走了一圈360度，1小时等于60分钟，所以分针的速度为360度除以60，时针1小时走了一大格也就是30度，所以时针的速度为30度除以60； （2）分针与时针相隔两个大格，也就是得60度，60度相当于追及距离，追及时间追及距离速度差； （3）分针与时针相隔五个大隔，也就是得150度，在追得60度就成一个直角了，所以60度相当于追及距离，追及时间追及距离速度差。 【小题1】分针：（度分钟） 时针：（度分钟） 答：分针每分钟转过的角度是6度，时针每分钟转过的角度是0.5度。 【小题2】（度） （分） 答：若现在是，则至少经过分钟分针与时针重合。 【小题3】（度） （分） 答：若现在是，则至少经过分钟分针与时针成直角。 9．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午6：00把它对准北京时间，可到晚上9：00时，它才走到8：45，这天早上李军看闹钟走到6：17的时候赶去上学，这时候北京时间为( )。 【答案】7：24/7时24分 【名师点拨】先求出标准时间和坏钟的时间比，然后求出坏钟经过了的时间，根据时间比即可求出经过了的标准时间，然后即可推出现在的标准时间。 【解答】标准时间：（9－6）×60 ＝3×60 ＝180（分钟） 坏钟：（8－6）×60＋45 ＝2×60＋45 ＝120＋45 ＝165（分钟） 标准时间∶坏钟＝180∶165＝12∶11 坏钟：12×60＋17 ＝720＋17 ＝737（分钟） 标准时间：737÷11×12 ＝67×12 ＝804（分钟） 804÷60＝13（时）……24（分） 6＋12＋13－24＝7（时） 因此这时候北京时间为7时24分。 10．小明在6点多钟开始做家庭作业，刚开始做时，时针和分针正好重合；当作业做完时，时针和分针正好成一条直线。那么小明做了多少分钟的作业？ 【答案】分钟 【名师点拨】小明开始写作业时，时针和分钟重合，即时针和分针在同一起跑线上，当作业做完时，时针和分针正好成一条直线，说明此时分针和时针之间的夹角为180°，即分针比时针多走了180°，结合路程差÷速度差＝追及时间，即可得出答案。 【解答】180÷（6－0.5）＝（分钟） 答：那么小明做了分钟的作业。 巩固训练 11．四点整，再过( )分钟，时针和分针第一次重合。 【答案】 【名师点拨】表盘上，有12个大格，走一圈是360°，每个大格就是30°。时针每过一小时，就是走一个大格，即时针每小时走30°，也就是60分钟走30°，即每分钟走0.5°；分针1小时走一圈，也就是60分钟走360°，则每分钟走6°。 4点时，时针与分针之间的夹角是4个大格，也就是120°，当时针和分针第一次重合时，分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度。实际上是分针比时针多走，依据这一关系列出方程即可求解。 【解答】解：设从4点开始，经过分钟，时针和分针第一次重合。 答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合。 12．在钟面上，当指针指示为6：20时，时针与分针所组成的较小的夹角为____________度。 【答案】70 【名师点拨】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°。分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。 当时针时6点整时，时针和分针的夹角是180°，经过20分钟，时针向前走了10度，分针也向前走了120°，则最后的夹角＝180°＋时针走的度数－分针走的度数。如下图：实线箭头表示一开始的6点，虚线箭头表示6：20。 【解答】6×30＋0.5×20−6×20 ＝180＋10－120 ＝190－120 ＝70（度） 则时针与分针所组成的较小的夹角为70度。 13．某星球的一天只有6小时，每小时36分钟。那么当该星球上是4时18分时，时针和分针所成的角是______度。 【答案】90 【名师点拨】表盘上有有6个大格，一个周角是360°，则每个大格是60°。每小时36分钟，则当18分钟的时候，时针应该是在4和5的中间，即这时时针和刻度“4”的夹角是30°。时针转一圈是36分钟，则6个大格就是36分钟，每个大格代表6分钟，则分针指着3，这时的分针和刻度“4”夹角是一个大格就是60°，这时时针和分针的夹角将两个指针和刻度“4”的夹角相加即可。 【解答】360÷6＝60° 60÷2＝30° 30＋60＝90° 则时针和分针所成的角是90度。 14．钟面上3小时内时针与分针夹角为30度的时刻最多为__________次。 【答案】6 【名师点拨】在钟面上，一共有12个大格，时针走一圈就是360°，即每一个大格就是30°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟6°。可以将分针和时针之间的度数看成一个追及的问题。 当时间是时针指着1，分针指着12时，此时是分针和时针的夹角是30°。此时时针和分针随着时间的移动而移动，则下一次1点分时，时针和分针的夹角是30°。这分针在时针的前面，则这时时针和分针的夹角会越来越大。 当时间是2点整时，通过计算，过了分，时针和分针的夹角是30°，此时分针开始追时针，当到达一定的点数的时候，时针和分针还是会有夹角是30°的。同理，往下的每一个小时里面都会有2次时针和分针夹角是30°。 【解答】1个小时里面最多有2次时针和分针的夹角是30°。 2×3＝6（次） 钟面上3小时内时针和分针夹角为30度的时刻最多为6次。 15．晚上，小华做完作业后抬头看一下表，发现快10点了，而且有趣的是，此时刻度“10”正好在时针与分针的正中间，这时应该是9点______分。 【答案】 【名师点拨】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°。分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。 快10点了，则时针在刻度“9”和刻度“10”之间，刻度“10”在时针和分针中间，则分针就在刻度“10”和刻度“11”之间。当时间是9点时，经过x分钟，时针转动的角度是0.5x，这时以刻度“10”为标准，时针这时以刻度“10”的夹角＝一个大格的度数－时针转动的角度＝30－0.5x。分针转动的角度是6x，同样以刻度“10”为标准，分针这时以刻度“10”的夹角＝分针转动的角度－刻度“12”与刻度“10”之间分针转动的10个大格的度数＝6x－300。两个度数是相等的，列出方程即可。 【解答】设：从9点开始，经过x分钟，刻度“10”正好在时针与分针的正中间。 30－0.5x＝6x－300 6x＋0.5x＝300＋30 6.5x＝330 x＝330÷6.5 x＝ 则这时应该是9点分。 16．在9点到10点之间的某一时刻，分针5分钟前的位置与时针五分钟后的位置相同。那么此刻是9点几分？ 【答案】9点55分 【名师点拨】分针5分钟前的位置与时针五分钟后的位置相同，时针5分钟后移动5×0.5＝2.5°，分针5分钟移动5×6＝30°，即此时，分针和时针之间的夹角为32.5°，从9点整开始，分针和时针之间的距离是270°，分针追上时针，并超过时针32.5°，这期间，分针比时针多走了270＋32.5＝302.5°，需用时302.5÷（6－0.5）＝55分钟，即此时为9点55分。 【解答】此时分针与时针之间的夹角为：5×0.5＋5×6＝32.5° 从9点整开始到现在，分针比时针多走：270＋32.5＝302.5° 用时：302.5÷（6－0.5）＝55分钟 答：此刻是9点55分。 17．家里有4块表，一块每小时慢2分钟，一块每小时快3分钟，一块是准的，一块是坏的。小明将三块表（坏的除外）同时对准。在晚上某时刻四块表分别显示8：08，8：20，8：24，8：48，此时的准确时间是多少？ 【答案】8：24 【名师点拨】由于表有的比准确时间快，有的比准确时间慢，所以准确时间只可能是8：20和8：24，如果准确时间是8：20，那么慢表是8：08，与准确时间相差12分钟，说明对准时间后走了12÷2 ＝6（小时），快表应当快3×6＝18分钟，显示8：38，与题意不符；如果准确时间是8：24，那么快表是8：48，与准确时间相差24分钟，说明对准时间后走了24÷3＝8（小时），慢表应当慢2×8＝16分钟，显示8：08，与题意相符。准确时间是8：24。 【解答】①假设准确时间是8：20 即慢表显示8：08，相差20－8＝12分钟 经过时间：12÷2＝6（小时） 快表应快3×6＝18（分钟） 显示8：38，与题意不符，舍去。 ②假设准确时间是8：24 则快表是8：48，与准确时间相差：48－24＝24（分钟） 经过时间：24÷3＝8（小时） 此时慢表应慢：8×2＝16（分钟） 显示8：08，与题意相符。 所以，准确时间是8：24 答：此时的准确时间是8：24。 18．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。此时的标准时间是多少？ 【答案】9点45分 【名师点拨】首先根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每小时快钟比慢钟多走4分钟，然后根据题意可知此时快钟比慢钟多走了60分钟，即经过了60÷4＝15（小时），然后根据快钟每小时比标准时间快1分钟即可得到答案。 【解答】快钟和慢钟时间相差：10－9＝1（小时） 1小时＝60分钟 快钟经过了：60÷（1＋3）＝15（小时） 快钟15小时比标准时间快了：1×15＝15（分钟） 标准时间：10时—15分钟＝9时45分 答：此时的标准时间是9点45分。 19．现在的时间在10点到11点之间，在这之后6分钟分针的位置与这之前3分钟时针位置刚好反向成一条直线。问现在的时间是10点几分？ 【答案】10点15分 【名师点拨】时针此时在10和11之间，在这之前3分钟，时针走了3×0.5＝1.5°，在这之后6分钟，分针走了6×6＝36°，此时，刚好反向成一条直线，说明，此时分钟和时针之间的夹角为180－1.5－36＝142.5°。从10点整开始，分针和时针之间的夹角为60度，随着时间推移，分针逐步拉开两者之间的距离到142.5度，这期间，分针比时针多走了142.5－60＝82.5度。即可算出现在时间。 【解答】此时分针和时针之间的夹角：180－3×0.5－6×6＝142.5° 从10点整开始到现在，分针和时针路程差：142.5－60＝82.5° 用时：82.5÷（6－0.5）＝15（分） 答：现在的时间是10点15分。 20．9点过多少分时，钟面上的“9”字恰好在分针和时针的正中间？ 【答案】分 【名师点拨】9点过多少分，说明时针在9和10之间，此时分针在8和9之间，由于钟面上的“9”字恰好在分针和时针的正中间，因此分针到9的距离和时针到9的距离相同，从9点开始，到这个状态，分针走过的角度加上此时分针到9的距离为270°，即分针走过的角度加上时针到9的距离为270°，也就是在这期间分针和时针共同走了270°，利用总路程÷速度和＝时间，即可得出答案， 【解答】270÷（6＋0.5）＝（分钟） 答：9点过分时，钟面上的“9”字恰好在分针和时针的正中间。 拓展提高 21．某星球的一天只有8个小时，每小时40分钟，所以人们特制了一种在该星球上计时的钟表，这种钟表只有8个大格，如图所示。当该星球上的时间是6点20分时，这种特制钟表上的时针和分针的夹角是（    ）。 A．90° B．60° C．110° D．112.5° 【答案】D 【名师点拨】根据题意可知，分针每小时旋转1圈，1小时有40分钟，根据速度＝路程÷时间，用360°÷40即可求出分针的速度，即9°；时针每小时走1个大格，钟面被平均分成8个大格，用360°÷8即可求出1个大格的度数，即45°，再除以40即可求出时针的速度，即1.125°；6点时，分针和时针相差2个大格，也就是90°；20分钟分针走了（20×9°），时针走了（20×1.125°），然后用90°－20分钟时针走的度数＋20分钟分针走的度数，即可求出6点20分时针和分针之间的距离，然后用360°减去6点20分时针和分针之间的距离，即可求出它们之间的夹角。 【解答】360°÷40＝9° 360°÷8＝45° 45°÷40＝1.125° 45°×2＝90° 90°－20×1.125°＋20×9° ＝90°－22.5＋180° ＝247.5° 360°－247.5°＝112.5° 这种特制钟表上的时针和分针的夹角是112.5°。 故答案为：D 【考点再现】本题考查了时钟上的追及问题，求出时针和分针的速度是解答本题的关键。 22．当时钟上显示时间为7：24时，时针和分针之间的夹角是( )度（小于180度）。 【答案】78 【名师点拨】在钟面上，分针转一圈是360°，也就是60分钟转360°，即分针每分钟转动6°；时针1小时转30°，也就是60分钟转60°，即分针每分钟转动0.5°。 当在7：00时，时针指向7的位置，分针指着12的位置，也就是相差7个格子，即为210度（从12点开始计算）。 到7：24时，时针已经移动24分钟，额外移动了12°。因此，时针的实际位置＝7点的度数＋移动的度数，为222°。分针在24分钟时，移动了位置为144°。此时时针和分针的夹角＝时针的度数－分针的度数即可。 【解答】分针每分钟转：360÷60＝6° 时针每分钟转：30÷60＝0.5° 7点时针和分针夹角：7×30＝210° 到7：24时，时针已经移动：24×0.5＝12° 210度 ＋ 12度 ＝ 222度。 分针移动的度数：24 × 6 ＝ 144°。 222－144＝78° 则时钟上显示时间为7：24时，时针和分针之间的夹角是78度。 23．近日，一古董店收到两台还能走的古老时钟，一台时钟每天快15分钟，另一台每天慢24分钟，师傅将两台时钟同时调到标准时间，则至少需要( )天才能同时显示出标准时间。 【答案】240 【名师点拨】由时钟的特点可知，每隔12小时，时针与分针的位置重复出现（调到标准时间），所以快钟和慢钟分别快或慢12小时的整数倍时，将重新显示标准时间；由此即可得出快钟多少天显示一次标准时间和慢钟多少天显示一次标准时间；它们天数的最小公倍数就是它们再次同时显示标准时间的天数。 【解答】（60×24）÷15÷2 ＝1440÷15÷2 ＝48（天） 即快钟每经过48天显示一次标准时间。 （60×24）÷24÷2 ＝60÷2 ＝30（天） 即慢钟每经过30天显示一次标准时间。 因为[48，30]＝240，由此即可得出经过240天两个挂钟同时再次显示标准时间。 所以至少需要经过240天才能同时显现出标准时间。 【考点再现】根据时钟的特点，得出快钟和慢钟分别隔几天显示一次标准时间，是解决本题的关键。 24．一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢4分钟。如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，当快钟显示9时整时，慢钟恰好显示8时整，这时标准时间应为( )。 【答案】8时48分 【名师点拨】从条件可以知道，快钟和慢钟每小时相差（1＋4）分，当两个钟相差（9－8）时，再求出快钟经过的时间，由此即可得出标准时间；因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时，快钟经过的时间是（12÷1）时，所以是12时前将两个钟同时调准的，即此时的标准时间的12时之前调准的。 【解答】60÷（1＋4） ＝60÷5 ＝12（小时） 快钟12小时比标准时间快了12分钟， 所以，此时的标准时间是：9时－1×12＝8时48分。 25．如图是一个钟面，请用一条直线把这个钟面分成两部分，使其中一部分几个数的和是另一部分几个数的和的2倍。 【答案】 【名师点拨】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78，使其中一部分几个数的和是另一部分几个数的和的2倍，根据和倍公式可得，78÷（1＋2）＝26，26×2＝52，所以只要分成一部分几个数的和是52，另一部分几个数的和是26即可。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78 78÷（1＋2）＝26 26×2＝52 （1）11＋12＋1＋2＝26，3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝52； （2）5＋6＋7＋8＝26，1＋2＋3＋4＋9＋10＋11＋12＝52 26．古董店有两个还在走的古老时钟，一个每天快15分钟，另一个每天慢24分钟，现将两个古老时钟同时调到标准时间，则至少需要经过多少天才能同时显现出标准时间？ 【答案】240天 【名师点拨】要使得两个古老时钟同时显现出标准时间，那么其与标准时间相差的是12小时的整数倍，12小时是720分钟，一个每天快15分钟720除以15得到48，48天后第一次显现出标准时间；另一个每天慢24分钟，720除以24得到30，30天后第一次显现出标准时间，求二者的最小公倍数即可。 【解答】（分） （天） （天） 48和30的最小公倍数是240； 答：至少需要经过240天才能同时显现出标准时间。 【考点再现】本题实质上考查的是公倍数的问题，理解坏钟显现出标准时间这个条件是解题的关键。 27．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？ 【答案】34.6元 【名师点拨】根据题意先求出正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间，再求出不准确的钟表走8小时，实际上是走的时间，最后即可求出答案。 【解答】正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间：（小时）， 小时分钟， 不准确的钟表走8小时，实际上所走的时间：（小时）， 应得工资为：（元）， 答：他实际上应得到工资是34.6元。 故答案为：34.6元 【考点再现】解答此题的关键是，根据题意知道，只要求出不准确的钟表走8小时，实际上所走的时间，即可求出答案。 28．小明晚上9点将手表对准，可早晨8点到校时却迟到10分钟，那么，小明的手表每小时慢几分钟？ 【答案】分钟 【解答】实际走了11小时又10分钟，共慢10分钟 10÷（11+）=（分钟） 29．现在是2点整，再过多少分，时针与分针首次成90°？ 【答案】27分 【解答】（2+3）÷（－）=5÷=27（分） 30．爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔分钟重合一次。问这只时钟每天快或慢多少分钟？ 【答案】96分钟 【名师点拨】表盘上，有12个大格，走一圈是360°，每个大格就是30°。时针每过一小时，就是走一个大格，即时针每小时走，也就是60分钟走30°，即每分钟走；分针1小时走一圈，也就是60分钟走360°，则每分钟走。 先求出标准表每次重合需要的时间。分钟快，时针慢，分针跑一周后继续跑追上时针，相当于追及问题，两者间距为360度，追及的路程是360°，则追及的时间＝追及的路程÷速度差，即每分钟时针和分针重合一次；根据题意也就是说爷爷的老式钟在分钟内显示走了分钟。一天24小时，换算成分为单位是1440分，在1440分钟里面，标准钟和老式钟重合同样的次数，标准钟用了多少时间，24小时减去这个时间，即可求出爷爷的表快了多少时间。 【解答】 （分钟） 24×60＝1440（分钟） （分钟） （分钟） 答：这只时钟每天快96分钟。 【点评】本题要注意重合时间的计算以及它与时钟走快走慢之间的关系。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $