精品解析：山东威海市文登区职业中等专业学校2025—2026学年度第二学期阶段考试高二高考班数学试题（4月份）

山东威海市文登区职业中等专业学校2025—2026学年度第二学期阶段考试高二高考班数学试题 （考试时间：90分钟满分：120分） 一、选择题（共20题，每题3分，共60分） 1. 的实部是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的实部与虚部的定义即可得解. 【详解】复数的实部是0. 故选：D 2. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式共有项， 其中中间项第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是 . 故选：A. 3. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念可得结果. 【详解】复数的共轭复数是. 故选：A 4. 若，则实数的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数相等，则实部与虚部分别对应相等即可解答. 【详解】已知， 则， 故选：B. 5. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】， 故选：D. 6. 一个复数与其共轭复数的积是（ ） A. 虚数 B. 纯虚数 C. 非负实数 D. 负实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的基本运算和共轭复数的性质，即可选出正确答案. 【详解】设复数， 其共轭复数为， 它们的积为：， 因为， 所以， 结果是一个非负实数. 故选：C 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. 实数集和纯虚数集的交集是0 C. 虚轴上所有的点表示的数都是纯虚数 D. 虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】选项A，是实数，不是纯虚数，错误， 选项B，实数集和纯虚数集的交集是空集，错误， 选项C，实数零对应的点也在虚轴上，错误， 选项D，虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应，正确. 故选：D. 8. 若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反向量以及复数的几何意义求解即可. 【详解】若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为. 故选：A. 9. 若复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算性质求解. 【详解】∵， ∴. 故选：A. 10. 已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算先求出，然后求出其在复平面对应的坐标，从而可得答案. 【详解】由题可得， ， 所以复数在复平面内对应的点为，在第二象限. 故选：B 11. 若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限中的个数是（ ） A. 100 B. 99 C. 121 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】第一象限的点的坐标是横坐标大于0，纵坐标大于0，选出点的横坐标，共有10种结果，再选出纵坐标，共有10种结果，根据分步计数原理得到结果． 【详解】第一象限的点的坐标特点，横坐标大于0，纵坐标大于0， 首先选出点的横坐标，共有10种结果， 再选出纵坐标，共有10种结果， 根据分步乘法计数原理知共有种结果. 故选：A． 12. 从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用组合数表示即可. 【详解】从名学生中选出3名代表， 则所有的不同的选法的种数为， 故选：B. 13. 某班4个小组分别从3处景点中选出1处景点旅游，不同的方案种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理易得答案. 【详解】因为4个小组分别从3处景点中选出1处景点旅游， 所以第一小组到第四小组每小组都有种选法， 所以某班4个小组分别从3处景点中选出1处景点旅游，不同的方案种数为. 故选：C. 14. 二次函数的系数，则可以得到不同二次函数的个数是（ ） A. 180 B. 216 C. 120 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理计算. 【详解】因为二次函数的二次项系数不能为，已知，所以有种取法， 可以从中任意取值，所以有种取法， 也可以从中任意取值，所以有种取法， 所以不同二次函数的个数为个， 故选：A. 15. 一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（ ） A. 10 B. 30 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分三种情况： ①若从中任取1个白球，有5种不同的方法； ②若从中任取1个黑球，有3种不同的方法； ③若从中任取1个红球，有2种不同的方法. 所以不同的取法种数共有：（种）. 故选：A 16. 由数字1，2，3，4能组成数字允许重复的三位数的个数是（ ） A. 12 B. 24 C. 81 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】第一步，排百位，共有4种排法；第二步，排十位，共有4种排法；第三步，排个位，共有4种排法. 所以组成三位数的个数为：（种）. 故选：D 17. 的展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先列出二项式展开式的通项公式，再令的指数为0，列方程求出的值，代回通项公式求值即可. 【详解】已知， 则， 令，解得， 所以展开式中的常数项是， 故选：A. 18. 某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（ ） A. 72 B. 78 C. 84 D. 108 【答案】B 【解析】 【分析】先计算朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数，然后去除不符合条件的情形，即可得解． 【详解】朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数为种． 其中，武术社团在第二位的情况有种； 剪纸社团在最后一位的情况有种； 同时满足武术社团在第二位且剪纸社团在最后一位的情况有种． 所以不符合条件的总数为种， 因此符合条件的排列数为种． 故选：B． 19. 某职业学校在“职教宣传周”期间，把2件教师作品和编号为1~5的5件学生作品摆成一排进行展览，若将教师作品摆放在两端，1号学生作品摆放在正中间，则所有不同摆放方法的种数是（ ）． A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】1号学生作品摆放在正中间，有1种摆法， 2件教师作品摆放在两端有种摆法， 剩下4件学生作品有种摆法， 由分步计数原理可知，共有种摆法. 故选：B. 20. 现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 336 C. 312 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据分类计数原理结合排列组合的问题即可求解. 【详解】由题意知，当甲同学在第三个位置时，有种排法. 当甲同学在第四个位置时，有种排法. 当甲同学在第五个位置时，有种排法. 当甲同学在第六个位置时，有种排法. 由分类计数原理，共有不同排列方法为种. 故选：B. 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 21. 复数的模是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数模的计算公式可求解. 【详解】复数的模. 故答案为： 22. 在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式列出第4项，分别计算出第4项的系数与第4项的二项式系数，相加即可. 【详解】在的二项展开式中， 第4项， 则第4项的系数为， 第4项的二项式系数为， 所以第4项的系数与第4项的二项式系数的和为， 故答案为：. 23. 在复平面内，若，对应的复数分别为，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用复数的运算求出对应的复数，再根据复数模的计算公式可求解. 【详解】由题可得： ， 所以. 故答案为： 24. 某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室地面卫生，其余2人负责教室外卫生，则不同的安排法有______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，从 5 人中选 3 人做室内卫生，剩下 2 人自动做室外卫生，计算组合数即可. 【详解】从5名学生中，任意安排3名同学负责教室地面卫生，剩下2名自然就负责教室外卫生， 则不同的安排法有， 故答案为：10 25. 学校举办趣味运动会，甲乙丙三人报名参加，每人可从投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目中任选一项，则不同的选法种数是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】甲、乙、丙三个同学报名参加投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目，每人任选一项, 则每人有4种报名方法， 根据分步计数原理，不同的报名方法数为：（种）. 故答案为： 三、解答题（共5题，共40分） 26. 实数m取什么值时，复数 （1）是实数? （2）是虚数? （3）是纯虚数? 【答案】（1）或 （2）且 （3） 【解析】 【分析】（1）令虚部为0，解方程即可. （2）令虚部不为0，解不等式即可. （3）令实部为0，虚部不为0，求解即可. 【小问1详解】 当复数为实数时， 则，即， 解得或. 【小问2详解】 当复数为虚数时， 则，即， 解得且. 【小问3详解】 当复数为纯虚数时，则实部为 0，虚部不为 0， 由（2）可得，，解得且， 且，即， 解得或（舍去）， 所以. 27. 在复数集中，解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】先求出判别式的大小，然后由求根公式求解，利用开方即可. 【详解】因为， 所以，． 28. 求的二项展开式 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式定理可求解. 【详解】由二项式定理可得： . 29. 的展开式中的第项的二项式系数成等差数列，求n. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式系数的概念表示出第项的二项式系数，再由等差中项的定义列方程求解即可. 【详解】已知，第项的二项式系数分别为， 则成等差数列，所以， 即，因为， 则， 整理得，解得或， 因为存在第项，所以，舍去， 所以. 30. 若的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求该展开式中二项式系数最大的项. 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质，求得，进而确定二项式系数的最大值所在的项，结合通项公式即可求解. 【详解】由题意可得， ，解得， 所以的展开式的通项公式为： ，其中. 在展开式中所有的二项式系数中，最大，即第6项为所求， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东威海市文登区职业中等专业学校2025—2026学年度第二学期阶段考试高二高考班数学试题 （考试时间：90分钟满分：120分） 一、选择题（共20题，每题3分，共60分） 1. 的实部是（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 3. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则实数的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一个复数与其共轭复数的积是（ ） A. 虚数 B. 纯虚数 C. 非负实数 D. 负实数 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. 实数集和纯虚数集的交集是0 C. 虚轴上所有的点表示的数都是纯虚数 D. 虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应 8. 若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 9. 若复数，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限中的个数是（ ） A. 100 B. 99 C. 121 D. 81 12. 从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（ ） A. B. C. D. 13. 某班4个小组分别从3处景点中选出1处景点旅游，不同的方案种数为（ ） A. B. C. D. 14. 二次函数的系数，则可以得到不同二次函数的个数是（ ） A. 180 B. 216 C. 120 D. 18 15. 一个口袋中有5个不同的白球，3个不同的黑球，2个不同的红球，从中任取1个球，则不同的取法种数共有（ ） A. 10 B. 30 C. 5 D. 3 16. 由数字1，2，3，4能组成数字允许重复的三位数的个数是（ ） A. 12 B. 24 C. 81 D. 64 17. 的展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 18. 某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（ ） A. 72 B. 78 C. 84 D. 108 19. 某职业学校在“职教宣传周”期间，把2件教师作品和编号为1~5的5件学生作品摆成一排进行展览，若将教师作品摆放在两端，1号学生作品摆放在正中间，则所有不同摆放方法的种数是（ ）． A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 20. 现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 336 C. 312 D. 240 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 21. 复数的模是______. 22. 在的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和______. 23. 在复平面内，若，对应的复数分别为，，则______. 24. 某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室地面卫生，其余2人负责教室外卫生，则不同的安排法有______. 25. 学校举办趣味运动会，甲乙丙三人报名参加，每人可从投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目中任选一项，则不同的选法种数是______. 三、解答题（共5题，共40分） 26. 实数m取什么值时，复数 （1）是实数? （2）是虚数? （3）是纯虚数? 27. 在复数集中，解方程． 28. 求的二项展开式 29. 的展开式中的第项的二项式系数成等差数列，求n. 30. 若的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求该展开式中二项式系数最大的项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $