数学广角：重叠问题（分层作业）数学人教版三年级下册（新教材）

数学广角： 第1课时 重叠问题 分层作业 一、选择题 1．两名工人分别将三根一样长的铁棍焊接在一起，焊接方式如下图所示。方式一的总长度是3.6米，方式二的总长度是（    ）米。 A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．6 2．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 3.把4 根同样长的木条首尾焊接，每处重叠部分长 0.5 米，一共会有（ ）处重叠。 A. 3 B. 4 C. 5 4.一个班参加语文兴趣班有 28 人，参加数学兴趣班有 30 人，两项都参加的有 9 人，没有人两项都不参加，全班一共有（ ）人。 A. 49 B. 58 C. 67 5.两个完全一样的长方形重叠拼成一个图形，原每个长方形面积 30 平方厘米，重叠部分面积 6 平方厘米，拼成图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 60 B. 54 C. 48 6．艺术节比赛，三（4）班报名参加唱歌和跳舞比赛的情况如图，求参加这两个比赛的一共有多少人。在正确的算式后画“√”。 7．如图，把三块纸板粘在一起，重叠处（灰色）分别长5厘米和3厘米，粘完之后的纸板一共长( )厘米。 8．学校阅读周期间，三（1）班有38人阅读了童话类的图书，有19人阅读了科普类图书，每人至少阅读了其中一类书，全班共43人。两类都阅读的有( )人。 9．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个相同的正方形相叠组成，寓意同心吉祥。如图，重叠部分是一个正方形的，是4平方厘米，这个“方胜”图案的面积是( )平方厘米。 10．学校“双语节”中，会背英语儿歌的同学有18人，会背汉语儿歌的同学有32人，两种都会背的有7人，全班至少有( )人参与了活动。 11．科学课上，海海、乐乐、园园比赛记录校园里带“叶”字的植物名称（每人至少记录1种）。 海海记录了12种，乐乐记录了7种，并且乐乐记录的7种海海都记录了；园园记录了9种，其中有4种和海海重复。 (1)海海与乐乐一共记录了( )种。 (2)海海与园园一共记录了( )种。 (3)海海、乐乐、园园一共记录了( )种。 12．学校开展劳动教育，要求每个同学至少要学会拖地和洗碗中的一项技能。三（1）班的完成情况如下图所示。 (1)拖地和洗碗两种劳动都会的学生有多少人？ (2)三（1）班一共有多少名学生？ 13．有2块同样大小的长方形纸片，长9厘米，宽3厘米。按如图所示方式粘在一起，新图形的面积是多少？ 14．301班报名参加中华武术的学生的学号是2、4、5、8、11、15，报名参加田径少年的学生的学号是1、4、6、9、11、14. (1)请将这些学号填到下图中。 (2)一共有( )人报名参加中华武术和田径少年。 15．如果把4段一样长的纸条粘在一起，形成1段更长的纸条。这段纸条长30厘米，中间重叠部分为2厘米。原来4段纸条各长多少厘米？ 16．有几块长度和形状相同的木板钉在一起后如下图所示，这样的三块木板钉在一起长多少分米？ 17.把 5 张同样长的纸条粘接成一张长纸条，每张纸条长 12 厘米，每处重叠部分长 2 厘米，粘接后的长纸条全长多少厘米？ 18. 三（2）班同学订阅报刊，订《语文报》的有 26 人，订《数学报》的有 24 人，两种都订的有 8 人，两种都没订的有 3 人。三（2）班一共有多少人？   试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 一、基础达标 1．B 【分析】从图中可知：方式一的焊接方式有两段重叠，重叠的长度是0.6米，方式二的焊接没有重叠，也就是求三根铁棍的总长度；用方式一的总长度3.6米加上重叠的两段长度，即加两个0.6米，即得到三根铁棍的总长度，即方式二的总长度。 【详解】3.6＋0.6＋0.6 ＝4.2＋0.6 ＝4.8（米） 所以，方式二的总长度是4.8米。 故答案为：B 2．A 【分析】先计算报合唱兴趣班和美术兴趣班的人数总和，再减去同时报两个兴趣班的重复人数，得到实际报兴趣班的总人数。 【详解】25＋32－10＝47（位） 因此，三一班至少有47位同学报了兴趣班。 故答案为：A 3.答案：A 【详细解析】 两根木条焊接：有 1 处重叠； 三根木条焊接：有 2 处重叠； 规律：焊接重叠处数量 = 木条根数 − 1 代入计算：4−1=3（处） 所以选 A。 4.答案：A 【详细解析】 本题考查容斥原理。参加语文和数学的人数相加时，两项都参加的 9 人被重复算了一次，要减去重复部分才是全班总人数。 列式：28+30−9=49（人） 所以选 A。 5.答案：B 【详细解析】 先算两个长方形原本的总面积： 30×2=60（平方厘米） 重叠部分 6 平方厘米被算了两次，实际只能算一次，要减掉一次重叠面积： 60−6=54（平方厘米） 所以选 B。 2、 能力提升 6．见详解 【分析】根据参加唱歌的人数＋参加跳舞的人数－两样都参加的人数＝参加这两个比赛的总人数，列算式解答即可。 【详解】根据分析可列式为：12＋9－5，所以画“√”如下： 7．45 【分析】从图片可知这三张纸板的长度，将这三张板的长度相加，由于重叠部分加了两次，所以再用求得的总长度减去重叠部分的总长度，即可求得粘完后的纸板长度。 【详解】15＋30＋8－（5＋3） ＝15＋30＋8－8 ＝45（厘米） 所以粘完后纸板一共长45厘米。 8．14 【分析】用阅读了童话类的图书的人数加阅读了科普类图书的人数，再减去全班的总人数，即可求出两类都阅读的人数。 【详解】38＋19－43 ＝57－43 ＝14（人） 9．28 【分析】已知重叠部分面积是4平方厘米，且重叠部分是1个大正方形的，因此用4乘4，先算出1个大正方形的面积；方胜由2个相同的大正方形组成，重叠部分被重复计算了1次，因此图案总面积＝2个大正方形面积和－重叠部分面积；列式计算即可。 【详解】4×4×2－4 ＝16×2－4 ＝32－4 ＝28（平方厘米） “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个相同的正方形相叠组成，寓意同心吉祥。如图，重叠部分是一个正方形的，是4平方厘米，这个“方胜”图案的面积是28平方厘米。 10．43 【分析】由题意得，直接用18加上32算出两种儿歌都会背的一共有多少人（两种儿歌都会背的人被重复计算了），再用得数减去7即可算出全班至少有多少人参与了活动。 【详解】18＋32－7 ＝50－7 ＝43（人） 11．(1)12 (2)17 (3)17 【分析】（1）因为乐乐记录的7种海海都记录了，说明两人的记录有包含关系，海海记录的12种已包含乐乐的7种，所以海海与乐乐一共记录的种数为海海记录的种数，即12种； （2）海海记录了12种，园园记录了9种，其中有4种重复，根据容斥原理，总数为海海记录的种数加上园园记录的种数减去重复的种数，即17种； （3）由第一问知海海与乐乐共12种，第二问知海海与园园共17种，其中乐乐记录的7种已包含在海海的12种中，园园与海海重复4种。所以总数为海海与乐乐的种数加上园园与海海重复后新增的种数，即17种。 【详解】（1）由分析可知海海与乐乐一共记录了12种。 （2）（种） 海海与园园一共记录了17种。 （3）（种） 海海、乐乐、园园一共记录了17种。 12．(1)8人 (2)41人 【分析】从图中可以看出，左边表示只会拖地的学生有17人，右边表示只会洗碗的学生有16人，中间表示拖地和洗碗两种劳动都会的同学有8人；把图中三部分的人数相加就是三（1）班的总人数。 【详解】（1）答：拖地和洗碗两种劳动都会的学生有8人。 （2）17＋8＋16 ＝25＋16 ＝41（人） 答：三（1）班一共有41人。 13．45平方厘米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先用9乘3，再乘2，计算2块长方形的总面积；从图中可知，重叠部分是边长为3厘米的正方形，用3乘3，求出重叠部分面积；用总面积减去重复计算的重叠部分面积，计算出新图形面积，列式计算即可。 【详解】9×3×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 54－3×3 ＝54－9 ＝45（平方厘米） 答：新图形的面积是45平方厘米。 14．(1)见详解 (2)10 【分析】由题可知，参加中华武术的学生的学号是2、4、5、8、11、15，参加田径少年的学生的学号是1、4、6、9、11、14，找出两项都参加了的学生是4、11，只参加中华武术的学生是2、5、8、15，只参加田径少年的学生是1、6、9、14.然后我们可以将只参加中华武术的学生和只参加田径少年的学生还有两项都参加的学生人数相加，则可得出一共有多少人报名参加中华武术和田径少年。 【详解】（1） （2）由分析可知，只参加中华武术有4人，只参加田径少年有4人，两项都参加的有2人。 4＋4＋2 ＝8＋2 ＝10（人） 所以一共有10人报名参加中华武术和田径少年。 15．9厘米 【分析】根据题意，4段一样长的纸条粘在一起，会有3个重叠部分，每个重叠部分为2厘米，可求出重叠部分的长度； 已知粘成的长纸条长30厘米，可以求出4段纸条不重叠时的总长度，因为4段纸条一样长，即可计算出原来每段纸条的长度。 【详解】重叠部分的长度：（4-1）×2=6（厘米）     原来不重叠的总长度：30+6=36（厘米） 原来每段纸长：36÷4=9（厘米） 答：原来4段纸各长9厘米。 16．8分米 【分析】通过观察，三块木板两个地方重叠，一共重叠了2个5厘米，即总共重叠了10厘米，所以用原来三块木板的长度和减去重叠部分的长度，注意把厘米单位换算成分米，据此解答。 【详解】5×2＝10（厘米） 10厘米＝1分米 3×3＝9（分米） 9－1＝8（分米） 答：这样的三块木板钉在一起长8分米。 17.52 厘米 【详细解析】 5−1=4（处） 4×2=8（厘米） 5×12=60（厘米） 60−8=52（厘米） 答：粘接后的长纸条全长 52 厘米。 18.45 人 【详细解析】 26+24−8=42（人） 42+3=45（人） 答：三（2）班一共有 45 人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $