2026年中考物理二轮复习计算专题：空心物质的密度

2026年中考物理二轮复习计算专题：空心物质的密度 1．如图甲所示水平桌面上放有一个质量为200g，底面积为100cm2，高为20cm的薄壁圆柱形容器，容器内装有煤油，煤油深度为16cm。现将一个体积为500cm3空心铁质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，部分煤油溢出，稳定后测得容器、容器内煤油和小球的总质量为2180g。（ρ铁=7.8g/cm3，ρ油=0.8g/cm3）求： (1)溢出煤油的质量为多少g； (2)铁质小球空心部分的体积为多少cm3； (3)将小球的空心部分注满水，小球的平均密度为多少g/cm3。 2．某个空心球质量为158g，体积为，将其空心部分注满水后测得球的质量变为168g，求： （1）水的质量； （2）空心球空心部分的体积； （3）把空心球压成实心球后，它的密度是多少？（） 3．有一个空心钢球，体积为。往其空心内注入8g的煤油时，刚好将其空心注满。已知钢的密度为，煤油的密度为。试求： （1）钢球的空心体积是多少？ （2）空心时钢球的质量是多少g？ 4．体积是30cm3的铜球质量为178g，请计算：（ρ铜=8.9g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3） （1）该铜球是否空心？若空心，则空心部分的体积是多少？ （2）若该铜球是实心的，它的质量应是多少克？ （3）若在空心部分装满酒精，则铜球的总质量是多少？ 5．小明在游玩时买了一个铜制摆件，为知道该摆件是空心还是实心，小明把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出的水，并用天平测出这个摆件的质量是445g（，），求： （1）溢出水的质量是多少？ （2）该摆件的体积为多少？ （3）用计算说明该摆件是空心还是实心？ 6．一个空心铁球的质量为468g，在铁球的空心部分注满水后总质量为523g。（铁的密度为） （1）求这个铁球的总体积； （2）若在铁球的空心部分注满某种液体后，总质量为1216kg，请参考下列部分物质的密度表，判断该液体可能是什么? 物质 水银 煤油 冰 酒精 蜡 植物油 密度/ 7．中国篮球明星姚明的身高2.26m、质量140kg、体积140dm3，为纪念他在篮球界的贡献，在上海新世界城一楼有按姚明1∶1体型制作的逼真蜡像。 (1)如果制作使用的蜡的密度为900kg/m3，那么需要蜡的质量为多少？ (2)如果改用某种密度为7×103kg/m3的合金材料来制作同样体积的雕像，使用与蜡像相同质量的合金，那么雕像内空心部分的体积为多少？ (3)如果空心部分充满水，水的质量是多少？ 8．冰墩墩是北京冬季奥运会的吉祥物。假设一金匠用纯金捏了一个空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是77.2g，同时也测出了它的体积为6cm3。（金的密度ρ金=19.3×103kg/m3） (1)这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少cm3？ (2)这个“冰墩墩”空心部分体积是多少cm3？ 9．小德同学在科技馆做志愿者时，获得了一个钢制钥匙挂件纪念品。回到家他用天平称出该纪念品的质量为39.5g，将该工艺品缓慢浸没于盛有50mL水的量筒中，水面上升到75mL处（已知ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ水=1×103kg/m3）。求： （1）该纪念品的体积； （2）该纪念品空心部分体积； （3）若在该纪念品空心部分注入空心体积一半的水，该纪念品的总质量是多少。 10．在物理实验课上，邢彦峰老师拿出了一颗神秘的钢球，让小张同学用天平称出一颗钢球质量为711g，将该钢球浸没于盛有200mL水的量筒中，水面上升到300mL处。（已知，） (1)求此钢球的体积。 (2)判断此钢球是空心的还是实心的？若是空心的，求出该钢球空心部分的体积。 (3)若在空心部分注满酒精，求该钢球的总质量。 11．小方同学用天平称出一钢球质量为632g，将该钢球浸没于盛有300mL水的烧杯中，水面上升到400mL处。（已知，）。求： (1)此钢球的体积； (2)该钢球空心部分的体积； (3)若在空心部分注满酒精，该钢球的总质量是多少？ 12．我国目前各行各业都在倡导节能减排，例如建筑上普遍采用各种类型的空心砖代替实心砖，如图所示，质量4.2kg的某空心砖，规格为，若砖的实心部分占总体积的70%。求： （1）该砖块材料的密度是多少？ （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？ 13．婷婷妈妈购买了两件外形、大小相同的工艺品，一个是铜制工艺品，一个是石蜡实心工艺品。回到家后婷婷疑惑这个铜制工艺品是不是空心的，她想到学过的密度知识，经妈妈同意后她测出了这个铜制工艺品的质量为267g，体积为40cm3。查资料得知纯铜的密度为ρ铜＝8.9×103kg/m3。请回答下列问题： （1）这个铜制工艺品的密度为多少？ （2）这个铜制工艺品是不是空心的？若不是，请说明理由；若是，则求出空心部分的体积。 （3）已知石蜡的密度为0.9g/cm3，求石蜡实心工艺品的质量。 14．如图甲所示，水平桌面上放有一个平底圆柱形容器（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体体积的关系如图乙所示。如果圆柱形容器的底面积为，高为10cm，现将一个体积为空心铝质小球缓慢放入盛满这种液体的容器内，一些液体溢出，小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为516g。（）求： （1）平底圆柱形容器的质量是多少克？ （2）该液体密度为多少？ （3）铝质小球空心部分的体积为多少？ 15．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个铝球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和铝球的总质量为214g，如图乙所示，然后取出铝球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为190g，如图丙所示，已知 ，   ， 。求： （1）铝球的体积； （2）通过计算判断该铝球是空心还是实心的； （3）如果是空心的试计算空心部分的体积是多少？ （4）如果空心部分加满水银后球的总重力是多少？ 16．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为170g。如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为249g。如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为200g。求： (1)该金属球的总体积为多少？ (2)该金属球的质量为多少？ (3)若该金属球空心，且空心部分的体积为20，制造该球所用金属的密度为多少？ 17．如图所示，“冰墩墩”是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员。若测得某个空心陶瓷“冰墩墩”纪念品的质量为115g，空心部分体积为100cm3（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ玻璃＝2.5×103kg/m3）。 （1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？ （2）若用玻璃打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则玻璃“冰墩墩”的质量是多少？ 18．小敏在某根雕展上看到一个实心香樟木雕刻成的作品，其质量为5吨。 (1)小敏找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为32g，体积为，请问香樟木的密度是多大？ (2)该根雕作品的总体积是多少？ (3)小敏家也有一个香樟木摆件，如图所示，测得质量为2.4kg，体积为，请通过计算判断此摆件是实心还是空心？若空心，空心部分体积为多少？ 19．有三个颜色相同的小球，由同种材料制成，但其中一个是空心的，为了找出这个球，已知了如下数据，请回答下列问题： 球的标号 A B C 体积/cm3 8 12 质量/g 10 24 密度 2（g/cm3） 1.0×103kg/m3 (1)A球的体积是多少cm3？ (2)B球的质量是多少g？ (3)请通过计算说明哪个球是空心的？如果将空心部分填满水，水的质量是多少g？ 20．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，该材料的核心是“微球”（空心玻璃球）。用质量为60g，密度为2.4g/cm3的玻璃做成许多“微球”。若用粘合剂将这些“微球”黏合成一块体积为250cm3的固体浮力材料，其内部结构如图。所用的粘合剂密度为1.2g/cm3，体积为50cm3。求： (1)粘合剂的质量； (2)这块固体浮力材料空心部分的体积； (3)假如用密度为的材料制作实心球替代“微球”，可使这块固体浮力材料质量变化，请推导出与的关系表达式。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考物理二轮复习计算专题：空心物质的密度》参考答案 1．(1)80g (2)400cm3 (3)2.36g/cm3 【详解】（1）铁质小球缓慢放入容器中，沉入容器底，小球排开煤油的体积为，已知容器底面积为，排开的煤油使液面上升的高度是 容器内原有煤油深度，放入铁球后液面高度应为 薄壁圆柱形容器高，所以溢出煤油高度 溢出煤油的体积为 溢出煤油的质量为 （2）容器内原有煤油的质量为 已知溢出油后测得总质量，铁质小球的质量 由密度公式可得实心铁质小球的体积 已知，铁质小球空心部分的体积 （3）将空心小球的空心部分注满水，水的质量为 小球的总质量为 小球的平均密度为 2．（1）10g；（2）；（3） 【详解】解：（1）水的质量 （2）空心部分的体积 （3）组成球的物质的体积 压成实心球的密度 答：（1）水的质量为10g； （2）空心球空心部分的体积为10cm3； （3）把空心球压成实心球后，它的密度是7.9g/cm3。 3．（1）；（2）237g 【详解】解：（1）钢球的空心体积等于注入煤油的体积，空心部分的体积 （2）钢球的实心部分的体积 空心时钢球的质量 答：（1）钢球的空心体积是； （2）空心时钢球的质量为237g。 4．（1）空心，10cm3；（2）267g；（3）186g 【详解】解：（1）假设铜球是实心的，实心的体积为 由于V球＞V，则该铜球是空心的，空心部分体积为 V空=V球-V=30cm3-20cm3=10cm3 （2）若该铜球是实心的，它的质量应是 （3）在空心部分注满酒精时酒精的体积为 V酒精=V空=10cm3 酒精的质量为 m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×10cm3=8g 总质量为 m总=m球+m酒精=178g+8g=186g 答：（1）该铜球空心部分的体积是10cm3； （2）若该铜球是实心的，它的质量应是267g； （3）若在空心部分装满酒精，则铜球的总质量是186g。 5．（1）150g；（2）150cm3；（3）空心的 【详解】解：（1）根据题意，由得，溢出水的质量为 （2）根据题意可知，该摆件的体积等于溢出水的体积，即 （3）根据题意，由得，摆件中铜的体积为 因为 所以此摆件为空心。 答：（1）溢出水的质量为150g； （2）该摆件的体积为150cm3； （3）该摆件是空心的。 6．（1）；（2）水银 【详解】解：（1）铁的密度为 由得，铁球中铁的体积 铁球内注入水的质量 由得，空心部分的体积 空心铁球的总体积 （2）液体的质量 装满液体后液体的体积 液体的密度 对照密度表可知，该液体可能是水银。 答：（1）这个铁球的总体积； （2）该液体可能是水银。 7．(1)126 kg (2)0.122 m3 (3)122 kg 【详解】（1）由题意可知，蜡像与姚明体型 1∶1，故蜡像体积等于姚明体积，即 根据密度公式，变形可得，则需要蜡的质量 （2）由题意知，合金质量与蜡像质量相同，即 根据，变形可得，已知合金密度，则合金材料的体积 雕像总体积等于蜡像体积 故空心部分体积 （3）空心部分充满水，水的体积等于空心部分体积，即 可得水的质量 8．(1)4cm3 (2)2cm3 【详解】（1）由可知，这个“冰墩墩”中纯金的体积是 （2）由题意可知，这个“冰墩墩”空心部分体积是 9．（1）25cm3；（2）20cm3；（3）49.5g 【详解】解：（1）该纪念品的体积 （2）该纪念品实心部分的体积为              则空心部分体积为 （3）若在该纪念品空心部分注入空心体积一半的水，则 注入水的质量为 该纪念品的总质量为 答：（1）该纪念品的体积为； （2）该纪念品空心部分体积为； （3）若在该纪念品空心部分注入空心体积一半的水，该纪念品的总质量为49.5g。 10．(1)100cm3 (2)空心，10cm3 (3)719g 【详解】（1）钢球浸没时排开水的体积等于其体积： （2）已知 根据公式可知，实心钢球的理论体积 因实际体积 ，故钢球为空心。空心部分体积： （3）根据题意酒精的质量，所以钢球的总质量 11．(1)100cm3 (2)20cm3 (3)648g 【详解】（1）钢球的体积等于钢球淹没在水里后排开水的体积 （2）钢球实心部分的体积，空心部分体积 （3）酒精质量，总质量 12．（1）；（2） 【详解】解：（1）该砖块的总体积 材料的密度 （2）根据可知，同规格实心砖的质量 可节省的材料 答：（1）该砖块材料的密度是； （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料。 13．（1）6.675g/cm3；（2）是空心的，10cm3；（3）36g 【详解】解：（1）铜制工艺品的质量为267g，体积为40cm3，密度为 （2）实心部分的体积为 故这个铜制工艺品是空心的，空心部分的体积为 V空＝V1－V实＝40cm3－30cm3＝10cm3 （3）石蜡的密度为0.9g/cm3，体积为40cm3，故石蜡实心工艺品的质量为 m石蜡＝ρ石蜡V1＝0.9g/cm3×40cm3＝36g 答：（1）这个铜制工艺品的密度为6.675g/cm3； （2）这个铜制工艺品是空心的，空心部分的体积为10cm3； （3）石蜡实心工艺品的质量为36g。 14．（1）60；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图可知，当液体体积为0时，对应的质量为60g，此时液体的质量为0，所以平底圆柱形容器的质量是60g。 （2）当液体体积为时，液体的质量为 该液体密度为 （3）容器可容纳的体积为 小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内液体的体积为 此时液体的质量为 此时小球的质量为 此时小球中铝的体积为 铝质小球空心部分的体积为 答：（1）平底圆柱形容器的质量； （2）该液体密度为； （3）铝质小球空心部分的体积为。 15．（1）30cm3；（2）空心的；（3）10cm3；（4）1.9N 【详解】解：（1）向杯内加满水时，所加水的质量为 水的密度为 由密度公式可知，所加水的体积为 因铝球完全浸没在水中，所以铝球的体积为 （2）铝球的质量为 由题意可知，铝的密度为 铝球中铝的体积 因为 所以该铝球是空心的。 （3）该铝球的空心部分体积为 （4）由题意可知，水银的密度为 空心部分加水银的质量为 根据公式 可知，该铝球的总重力为 答：（1）铝球的体积是30cm3； （2）该铝球是空心的； （3）空心部分的体积是10cm3； （4）空心部分加满水银后球的总重力是1.9N。 16．(1) (2)79g (3) 【详解】（1）取出金属球后向杯中加入水的质量为 水的密度为 由题意可得，金属球的体积与取出金属球后向杯中加入水的体积相等，则金属球的体积为 （2）由题意可得，图乙的总质量与图甲的总质量之差即为金属球的质量，即金属球的质量为 （3）金属球中含有金属的体积为 制造该球所用金属的密度为 17．（1）50cm3；（2）375g 【详解】解：（1）根据密度公式知，该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为 （2）已知冰墩墩体积为 50cm3+100cm3＝150cm3 根据密度公式知，实心玻璃冰墩墩的质量为 m玻璃＝ρ玻璃V＝2.5g/cm3×150cm3＝375g 答：（1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为50cm5； （2）若用玻璃打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则玻璃冰墩墩的质量是375g。 18．(1)0.8×103kg/m3 (2)6.25m3 (3)空心，1×10-4m3 【详解】（1）香樟木的密度我 （2）根雕总质量 由可得，该根雕作品的总体积为 （3）香樟木摆件的质量为2.4kg，则摆件中所含香樟木的体积（实心部分的体积）为 已知摆件的体积 因为，所以该摆件是空心的，其空心部分的体积为 19．(1)5 (2)8 (3)4 【详解】（1）根据可知，A球的体积是 （2）由表可知，B球的密度为 根据可知，B球的质量是 （3）C球的密度 由题可知，三个小球由同种材料制成， ，所以B球是空心的。则B球实心部分体积 则B球空心部分的体积为 如果将空心部分填满水，水的质量是 20．(1)60g (2)175cm3 (3) 【详解】（1）设粘合剂的质量为m粘，密度为ρ粘，体积为V粘。 根据密度公式ρ = m/V，可得粘合剂的质量为 （2）设用于制作“微球”的玻璃质量为m玻，密度为ρ玻，其体积为V玻。 玻璃的体积为 固体浮力材料的总体积V总等于其内部玻璃体积V玻、粘合剂体积V粘和空心部分体积V空之和。 即V总=V玻+V粘+V空，所以，空心部分的体积为 （3）用实心球替代“微球”，实心球体积 原“微球”的质量即玻璃的质量m玻= 60g。 用密度为ρ的材料制作实心球后，其质量为 材料质量的变化量m等于新实心球的质量与原“微球”质量之差。 （其中，ρ的单位为g/cm³，m的单位为g） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $