精品解析：2026年度厅直属中职教学教研联盟校公共基础知识学考模拟联测 数学A卷

2026年度厅直属中职教学教研联盟校公共基础知识学考模拟联测 数学A卷 考生答题注意事项： 1.本试卷考试时间90分钟，满分100分. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的相应代码涂黑；非选择题 用0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答无效，试卷空白处可作为草稿纸使用. 3.考试结束后，考试必须将试卷和答题卡一并交回. 4.合理安排答题空间，超出答题区域无效. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请选出并将答题卡对应的答案代码涂黑，错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 有理数集可记做（ ） A. N B. Z C. Q D. R 2. 区间可用以下集合表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 一个口袋中装有3个红球和2个白球，现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 1 6. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积为（ ）. A. B. C. D. 8. 指数函数（且）的图像必过定点（ ） A. B. C. D. 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 若函数，则等于（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 11. 已知圆的半径为3，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列写法正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 15. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 用0.5毫米黑色字迹签字笔把答案填写在答题卡上的相应位置上. 16. 设全集，集合，则__________. 17. 在等比数列中，，，则__________. 18. 已知点是角终边上一点，则__________. 19. 已知，，则__________. 20. 直线与直线的交点坐标为__________. 三、解答题（本大题共4小题，共30分） 用0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知等差数列1，3，5，7，…，求： （1）公差； （2）数列的通项公式； （3）数列的前10项和. 22. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求： （1）； （2）； （3）若，求的值. 23. 如图，已知二次函数的图像经过点，求： （1）的值； （2）写出该二次函数的单调增区间； （3）不等式的解集（用区间表示）. 24. 如图，已知点及圆，求： （1）圆的圆心坐标与半径； （2）过点且与圆相切的直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年度厅直属中职教学教研联盟校公共基础知识学考模拟联测 数学A卷 考生答题注意事项： 1.本试卷考试时间90分钟，满分100分. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的相应代码涂黑；非选择题 用0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答无效，试卷空白处可作为草稿纸使用. 3.考试结束后，考试必须将试卷和答题卡一并交回. 4.合理安排答题空间，超出答题区域无效. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请选出并将答题卡对应的答案代码涂黑，错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 有理数集可记做（ ） A. N B. Z C. Q D. R 【答案】C 【解析】 【分析】根据常用数集直接判断答案. 【详解】因为是有理数集. 故选:C. 2. 区间可用以下集合表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据区间表示法即可解答. 【详解】区间是闭区间，包含端点 2 和 4， 可用集合表示为， 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 4. 一个口袋中装有3个红球和2个白球，现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】口袋中装有3个红球和2个白球，即共有5个球， 现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是， 故选：. 5. 计算：（ ） A. 8 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 6. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】因为,解得或.即或. 所以不等式的解集为. 故选：D. 7. 已知圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面半径为，高为， 则圆柱的侧面积为， 故选：A. 8. 指数函数（且）的图像必过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】根据指数函数的性质可知，指数函数（且）的图像必过定点. 故选：B. 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的概念判断即可. 【详解】由“”可推出“”，所以“”是“”的充分条件， 由“”也可推出“”，所以“”是“”的必要条件， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 10. 若函数，则等于（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入第二段函数解析式求解即可. 【详解】函数， 则. 故选：D. 11. 已知圆的半径为3，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知圆的半径为3，圆心角为， 则该圆心角所对的弧长为， 故选：D. 12. 已知，则下列写法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合间的关系可判断. 【详解】根据元素与集合的关系可知，A错误； 由集合与集合间的关系可知，B、C错误； 由于0是中的元素，故. 故选：D 13. 已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数及减函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数， 则，，故错误； 因为当时严格单调递减，则即， 故错误，正确， 故选：. 14. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的性质找出异面直线与所成的角，即可求解. 【详解】在正方体中，， 所以为异面直线与所成的角， 因为为正方形，为对角线， 所以，即异面直线与所成的角为. 故选：B. 15. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径，根据圆心到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 则弦长， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 用0.5毫米黑色字迹签字笔把答案填写在答题卡上的相应位置上. 16. 设全集，集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合， 则， 故答案为：. 17. 在等比数列中，，，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以. 故答案为： 18. 已知点是角终边上一点，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】∵点是角终边上一点， ∴. 故答案为：. 19. 已知，，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示求值即可. 【详解】已知，， 则， 故答案为：. 20. 直线与直线的交点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】联立直线方程组求解即可解答. 【详解】已知直线与直线， 联立方程组得，解得， 所以交点坐标为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共30分） 用0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知等差数列1，3，5，7，…，求： （1）公差； （2）数列的通项公式； （3）数列的前10项和. 【答案】（1）2 （2） （3）100 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的定义求解； （2）根据等差数列的通项公式求解； （3）解法一：根据等差数列的前项和公式求解； 解法二：根据等差数列的前项和公式求解； 解法三：求出数列的前10项，然后相加即可. 【小问1详解】 为等差数列，，， 公差. 【小问2详解】 ， ， 的通项公式. 【小问3详解】 解法一：， . 解法二：，， . 解法三：的前10项分别为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19， . 22. 已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求： （1）； （2）； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标表示求解； （2）根据向量模的坐标表示求解； （3）根据向量平行的坐标表示求解. 【小问1详解】 由，， 得. 【小问2详解】 ， . 【小问3详解】 ，， ， ，解得. 23. 如图，已知二次函数的图像经过点，求： （1）的值； （2）写出该二次函数的单调增区间； （3）不等式的解集（用区间表示）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【小问1详解】 二次函数的图像经过点， ， ， 解得. 【小问2详解】 由， 得，，， 二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. 【小问3详解】 即， ，解得或， 的解集为. 24. 如图，已知点及圆，求： （1）圆的圆心坐标与半径； （2）过点且与圆相切的直线方程. 【答案】（1）圆心坐标为，半径为2 （2）或 【解析】 【分析】（1）由圆的一般方程直接得出圆的圆心坐标与半径； （2）由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，由此列方程求解. 【小问1详解】 由得，，， 圆心坐标为， 半径. 【小问2详解】 ①当切线斜率存在时，设斜率为， 则过点的切线方程为，整理得， 由圆心到切线的距离等于半径得， ， 等式两边平方得， 整理得，解得， 切线方程为，整理得， ②当切线斜率不存在时，， 圆心到的距离为，等于半径，满足题意， 综上，切线方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $