学易金卷：四年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元）（沪教版）

**基本信息** 聚焦平行与相交、解决问题策略，通过足球比赛积分、游泳池救援等生活情境及分层设计，考查几何直观、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|平行线距离、鸡兔同笼、小数凑整|结合马路人行道（第3题）考查平行线性质，体现空间观念| |作图题|2/12|垂线绘制、最短路线|以游泳池救援（第22题）设计，培养几何直观与应用意识| |解答题|7/42|倍数问题、价格计算|木工判断平行（第26题）关联实际操作，发展推理意识| |附加题|2/10|三元一次方程、线段图分析|三种画笔问题（第32题）融合运算能力与模型意识，提升思维深度|

保密★启用前 四年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画（ ）条。 2．（2分）有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是（ ）厘米或（ ）厘米。 3．（2分）如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度（ ）（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是（ ）。 4．（2分）经过两点能画（ ）条直线。在一组平行线之间有3条线段，线段的两个端点都在平行线上，长度分别为7cm、6cm、5cm，其中有一条是与平行线垂直的线段，它的长度是（ ）cm。 5．（2分）如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点（ ）到点（ ）（填字母）。 6．（2分）足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜（ ）场，平（ ）场。 7．（2分）苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了（ ）道题。 8．（2分）小亮收集的邮票数量是小刚邮票数量的3倍，小亮给小刚8张后，两人邮票数量同样多，小亮有邮票（ ）枚。 9．（2分）如果一个三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位是6.00，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 10．（2分）2012年上海浦东国际机场占地约26.4平方千米，实现飞机起降234942架次，完成旅客吞吐量3382.8726万人次。234942架次＝（ ）万架次。 二、判断题（共10分） 11．（2分）同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。（ ） 12．（2分）已知直线AB，画直线AB的平行线，可以画无数条。（ ） 13．（2分）2.06和2.0507保留一位小数都是2.1。 （ ） 14．（2分）故事书和文艺书一共95本，文艺书比故事书少15本，算式“（95－15）÷2”是求故事书的本数。（ ） 15．（2分）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）公路上有三条小路可以通往小明家，它们的长度分别是325米、287米、256米、224米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）米。 A．325 B．287 C．256 D．224 17．（2分）O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 18．（2分）下面________组的两条直线互相平行？________组的两条直线互相垂直？（    ） ①②③④ A．①④ B．④① C．②④ D．①③ 19．（2分）小英参加“我爱古诗词”活动的抢答环节，规则是：答对1题得10分，答错1题倒扣5分，她抢答了10题，最后得分是55分，小英答对了（    ）道题。 A．6 B．7 C．8 D．10 20．（2分）用四舍五入法把一个三位小数凑整到百分位是9.30，这个数最小是（    ）。 A．9.304 B．9.295 C．9.299 D．9.305 四、计算题（共6分） 21．（6分）把下面的数改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数。 3236200000≈ 8063509000≈ 五、作图题（共12分） 22．（6分）如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将小朋友救上岸？请画出救援的最短路线。 23．（6分）画一画，并回答下面的问题。 （1）分别过M点和N点画直线a的垂线。 （2）画出的这两条线是什么关系？ 六、解答题（共42分） 24．（6分）体育课上，老师带大家玩夺旗游戏，下面这种站位公平吗？试着在图上画一画，如果不公平，对谁有利？为什么？ 小明      小华   小军        小丽 25．（6分）菜园在明明家的东北面，小河在他家北面（如图）。爸爸想从家修一条路到菜园，再从河边修条水渠到菜园。请你帮明明设计一下，并说明理由。 理由1： 理由2： 26．（6分）木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？ 27．（6分）庆祝“六一”活动，三年级有32人参加艺术表演，四年级参加表演的人数比三年级的2倍少15人，四年级参加表演的有多少人？ 28．（6分）学校图书馆买来科技书372本，比文艺书的本数的3倍少90本。买来文艺书多少本？ 29．（6分）学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 30．（6分）龙龙忘记了电脑的开机密码，若密码是由2，7，0，3，1和小数点组成的且约等于24的最小的三位小数，你知道龙龙的电脑开机密码是多少吗？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）学校举行写字比赛，设定的获奖情况是：二等奖的人数是一等奖人数的2倍，三等奖的人数比二等奖人数的2倍多12人，学校规定获奖人数不超过100人，请你画出线段图，计算获奖的人数最多是多少？ 32．（5分）王老师买了80支画笔，有2元一支的、5元一支的、10元一支的，共支付人民币490元。已知5元一支与10元一支的画笔的数量相同。这三种画笔各有多少支？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 四年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】2 2．【答案】2 4 3．【答案】相等 两条平行线之间的距离处处相等 4．【答案】1 5 5．【答案】A D 6．【答案】5 3 7．【答案】24 8．【答案】24 9．【答案】6.004 5.995 10．【答案】23.4942 11．【答案】√ 12．【答案】√ 13．【答案】√ 14．【答案】× 15．【答案】× 16．【答案】D 17．【答案】C 18．【答案】A 19．【答案】B 20．【答案】B 21．【解答】3236200000＝32.362亿≈32.36亿，所以3236200000≈32.36亿； 8063509000＝80.63509亿≈80.64亿，所以8063509000≈80.64亿。 22．【解答】作图如下： 23．【解答】（1） （2）画出的这两条线是互相平行关系。 24．【解答】这种站位不公平，对小军最有利。因为四个人在一条直线上，旗到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小军刚好在垂足的位置，所以小军离旗子最近，对小军最有利。（言之有理即可） 25．【解答】如图： 理由1：点与点之间，线段最短，这样明明家到菜园的距离最短。（答案不唯一） 理由2：点与直线之间，垂线段最短，这样从河边到菜园的距离最短。（答案不唯一） 26．【解答】木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，依据平行线之间的距离处处相等。 答：平行线之间的距离处处相等。 27．【解答】32×2－15 ＝64－15 ＝49（人） 答：四年级参加表演的有49人。 28．【解答】（372＋90）÷3 ＝462÷3 ＝154（本） 答：买来文艺书154本。 29．【解答】假设买的都是小足球。 70＋20＝90（只） 1×10＝10（元） 1090－10＝1080（元） 1080÷90＝12（元） 答：一只小足球12元。 30．【解答】由这个小数用到的数字及它约等于24，可以确定这个三位小数的整数部分只能是23。根据“四舍五入”法取小数近似数的方法可知，这个三位小数的十分位上的数字大于或等于5，只能是7，则剩下的百分位和千分位上只能是0，1这两个数字。要想使组成的三位小数最小，百分位上的数字就是0，千分位上的数字就是1，所以龙龙的电脑开机密码就是23.701。 答：龙龙的电脑开机密码就是23.701。 31．【解答】（人） 所以获一等奖的是12人 那么获奖的最多人数是： 答：获奖的最多人数是96人。 32．【解答】把1支5元画笔和1支10元画笔看作一组，这一组的数量是2支，总价是（元） 则平均每支单价为（元） 假设80支全是2元的画笔，总价应为（元） 实际支付490元，比假设的总价多（元） 每一组“组合画笔”比2支2元画笔多花（元） （元） （元） 所以组合画笔的组数为（组） 则5元画笔和10元画笔各有30支 2元画笔数量为 （支） 答：2元一支的画笔有20支，5元一支的画笔有30支，10元一支的画笔有30支。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 四年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画（ ）条。 【答案】2 【分析】同一平面内画与已知直线平行的直线可以画无数条，但画与已知直线距离4厘米的平行线，只能在已知直线的上面和下面各画一条。据此解答即可。 【解答】如图所示： 画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画2条。 2．（2分）有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是（ ）厘米或（ ）厘米。 【答案】2 4 【分析】根据平行线间距离的定义，当三条直线都平行时，a与c的位置有两种可能：位于b的同侧或两侧，分别计算两种情况下的距离即可。 【解答】根据分析可知： a与b的距离为1厘米，c与b的距离为3厘米，a与c的距离为两距离之差：3－1＝2（厘米） a与c的距离为两距离之和：3＋1＝4（厘米） 有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是2厘米或4厘米。 3．（2分）如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度（ ）（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是（ ）。 【答案】相等 两条平行线之间的距离处处相等 【分析】马路两边互相平行，甲、乙都是两条平行线之间的垂线段，根据平行线的性质：两条平行线之间，所有垂线段的长度都相等，判断即可。 【解答】由分析得出：甲、乙两道人行道的长度相等，判断的依据是两条平行线之间的距离处处相等。 4．（2分）经过两点能画（ ）条直线。在一组平行线之间有3条线段，线段的两个端点都在平行线上，长度分别为7cm、6cm、5cm，其中有一条是与平行线垂直的线段，它的长度是（ ）cm。 【答案】1 5 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线，所以经过两点只能画1条直线； 根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短；进而判断即可。 【解答】根据分析可知，经过两点能画1条直线； 7cm＞6cm＞5cm，其中最短的5cm就是垂线段的长度。 5．（2分）如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点（ ）到点（ ）（填字母）。 【答案】A D 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。由图可知，AD是这条垂线段。 【解答】如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点A到点D。 6．（2分）足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜（ ）场，平（ ）场。 【答案】5 3 【分析】先算出除去负场后，胜场和平场的总场数和总得分，再通过假设法求解胜场数和平场数。 【解答】10－2＝8（场） 假设这8场全是胜场。 8×3＝24（分） 24－18＝6（分） 3－1＝2（分） 6÷2＝3（场） 8－3＝5（场） 这个球队胜5场，平3场。 7．（2分）苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了（ ）道题。 【答案】24 【分析】先假设30道题全答对，算出假设得分与实际得分的差，再算出每答错（或不答）1道题的得分差，用总分差除以单题得分差，就能得到答错的题数，最后用总题数减去答错的题数，就是答对的题数。 【解答】假设30道题全答对。 30×4＝120（分） 120－84＝36（分） 4＋2＝6（分） 36÷6＝6（道） 30－6＝24（道） 8．（2分）小亮收集的邮票数量是小刚邮票数量的3倍，小亮给小刚8张后，两人邮票数量同样多，小亮有邮票（ ）枚。 【答案】24 【分析】根据题意，先求小亮和小刚邮票的数量差：小亮给小刚8张后两人就一样多，这说明小亮原来比小刚多出的数量是8×2＝16（枚）；然后求小亮和小刚邮票的倍数差：小亮是小刚的3倍，小亮比小刚多出的倍数是3－1＝2（倍）。利用两人的邮票数量差除以两人邮票的倍数差，就得到了小刚的邮票数量，最后利用两人邮票的倍数关系求出小亮的邮票数量。 【解答】小刚的邮票数量＝相差的邮票数量÷相差的倍数 （8×2）÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（枚） 小亮的邮票数量＝小刚邮票数量×3 8×3＝24（枚） 小亮收集的邮票数量是小刚邮票数量的3倍，小亮给小刚8张后，两人邮票数量同样多，小亮有邮票24枚。 9．（2分）如果一个三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位是6.00，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】6.004 5.995 【分析】根据四舍五入法，若三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位为6.00，则最大值是通过“四舍”得到的。此时千分位最大为4，其他数位上的数不变。最小值是通过“五入”得到的，此时千分位最小为5，且百分位为9，需向前一位进1，十分位是9，个位是5，据此解答。 【解答】根据分析，如果一个三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位是6.00，这个数最大是6.004，最小是5.995。 10．（2分）2012年上海浦东国际机场占地约26.4平方千米，实现飞机起降234942架次，完成旅客吞吐量3382.8726万人次。234942架次＝（ ）万架次。 【答案】23.4942 【分析】改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 【解答】234942架次＝23.4942万架次。 【点睛】改写成用“万”作单位的数，就是把小数点向左移动4位。 二、判断题（共10分） 11．（2分）同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。（ ） 【答案】√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 根据题意，可以画图来判断。 【解答】根据题意，可以画出如下示意图： 由此可知，同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b，原说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）已知直线AB，画直线AB的平行线，可以画无数条。（ ） 【答案】√ 【分析】 在同一平面内永不相交的两条直线互相平行；过直线外一点，可以做一条平行线和已知直线平行，这样的点有无数个，所以画直线AB的平行线，可以画无数条。如图：。 【解答】已知直线AB，画直线AB的平行线，可以画无数条。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平行的定义是解题关键。 13．（2分）2.06和2.0507保留一位小数都是2.1。 （ ） 【答案】√ 14．（2分）故事书和文艺书一共95本，文艺书比故事书少15本，算式“（95－15）÷2”是求故事书的本数。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，文艺书比故事书少，说明文艺书的本数是较小数，故事书的本数是较大数。在和差问题中，较小数＝（和－差）÷2，较大数＝（和＋差）÷2。题中给出的算式是用和减去差再除以2，根据数量关系，求出的结果应是较小数（即文艺书的本数），而不是较大数（故事书的本数），据此判断即可。 【解答】故事书和文艺书一共95本，文艺书比故事书少15本，算式“（95－15）÷2”是求文艺书的本数。原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。（ ） 【答案】× 【分析】假设小明全部射中，总分为20×10＝200（分），实际得136分，相差200－136＝64（分）。每射空一支箭，相当于损失10＋6＝16（分），用相差的分数除以损失的分数，即可求出射空的支数，再用总共射箭的支数减去射空的支数，即可求出射中的支数。据此判断。 【解答】（20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 20－4＝16（支） 因此射中了16支箭，题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）公路上有三条小路可以通往小明家，它们的长度分别是325米、287米、256米、224米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）米。 A．325 B．287 C．256 D．224 【答案】D 【分析】根据“从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短” 这一性质，判断与公路垂直的小路长度，即找出四条长度中最短的。 【解答】把公路看作一条直线，小明家看作直线外一点。 根据 “从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短” ，四条小路长度325米、287米、256米、224米中，224米是最短的。 所以与公路垂直的小路长度是224米。 故答案选D。 17．（2分）O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。到直线a的距离都是3厘米的所有的点组成的是直线a的平行线，这样的平行线有两条，平行线上的点有无数个。据此解答。 【解答】如图所示，这两条平行线上的点到直线a的距离都是3厘米，这样的点有无数个。 故答案为：C 18．（2分）下面________组的两条直线互相平行？________组的两条直线互相垂直？（    ） ①②③④ A．①④ B．④① C．②④ D．①③ 【答案】A 【解析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直；由此判断即可。 【解答】A.两条直线不相交，互相平行； B.两条直线相交，不是平行线； C.两条直线相交，不是平行线； D.两条直线相交成直角，互相垂直。 所以①的两条直线互相平行，④的两条直线互相垂直； 故答案为：A 【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累。 19．（2分）小英参加“我爱古诗词”活动的抢答环节，规则是：答对1题得10分，答错1题倒扣5分，她抢答了10题，最后得分是55分，小英答对了（    ）道题。 A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【分析】假设全部答对了，共答了10道，每道10分，那么总共100分，而实际得了55分，用100减去55就得到的是做错的分，实际做对一道比做错一道多15分，那么根据除法的意义，计算出答错了3道，一共10道减去答错的3道，剩下的就是答对的，据此解答。 【解答】假设全部答对 答错了： 答对了： 小英参加“我爱古诗词”活动的抢答环节，规则是：答对1题得10分，答错1题倒扣5分，她抢答了10题，最后得分是55分，小英答对了7道题。 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 20．（2分）用四舍五入法把一个三位小数凑整到百分位是9.30，这个数最小是（    ）。 A．9.304 B．9.295 C．9.299 D．9.305 【答案】B 【分析】要考虑9.30是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到9.30最大是9.304，“五入”得到的9.30最小是9.295，据此解答。 【解答】根据分析可知，用四舍五入法把一个三位小数凑整到百分位是9.30，这个数最小是9.295。 故答案为：B 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。根据题的要求灵活掌握解答方法。 四、计算题（共6分） 21．（6分）把下面的数改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数。 3236200000≈ 8063509000≈ 【答案】32.36亿；80.64亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，根据“四舍五入”保留两位小数，然后在数的后面带上“亿”字；据此解答。 【解答】根据分析：3236200000＝32.362亿≈32.36亿，所以3236200000≈32.36亿； 8063509000＝80.63509亿≈80.64亿，所以8063509000≈80.64亿。 五、作图题（共12分） 22．（6分）如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将小朋友救上岸？请画出救援的最短路线。 【答案】见详解 【分析】两点之间，线段最短，先在A点和B点之间连一条线段；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，再过点B作一条到离B点最近的岸上的垂线；据此作图。 【解答】根据分析，作图如下： 23．（6分）画一画，并回答下面的问题。 （1）分别过M点和N点画直线a的垂线。 （2）画出的这两条线是什么关系？ 【答案】（1）见详解 （2）互相平行 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答。 【解答】（1） （2）画出的这两条线是互相平行关系。 六、解答题（共42分） 24．（6分）体育课上，老师带大家玩夺旗游戏，下面这种站位公平吗？试着在图上画一画，如果不公平，对谁有利？为什么？ 小明      小华   小军        小丽 【答案】见详解 【分析】要判断站位是否公平，需依据 “点到直线的距离” 这一数学概念，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。在夺旗游戏里，旗子可看作直线外一点，同学们的站位在同一条直线上，谁离旗子的距离（垂线段长度）最短，谁就更有利。 【解答】这种站位不公平，对小军最有利。因为四个人在一条直线上，旗到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小军刚好在垂足的位置，所以小军离旗子最近，对小军最有利。（言之有理即可） 25．（6分）菜园在明明家的东北面，小河在他家北面（如图）。爸爸想从家修一条路到菜园，再从河边修条水渠到菜园。请你帮明明设计一下，并说明理由。 理由1： 理由2： 【答案】图见详解； 点与点之间，线段最短，这样明明家到菜园的距离最短（答案不唯一） 点与直线之间，垂线段最短，这样从河边到菜园的距离最短（答案不唯一） 【分析】线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短； 过直线外一点作垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【解答】如图： 理由1：点与点之间，线段最短，这样明明家到菜园的距离最短。（答案不唯一） 理由2：点与直线之间，垂线段最短，这样从河边到菜园的距离最短。（答案不唯一） 26．（6分）木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？ 【答案】平行线之间的距离处处相等 【分析】根据垂直和平行的特征及性质，平行是指两个或多个线段、直线或平面在同一平面内且永远不相交。平行线的特点是它们的距离处处相等。垂直是指两个线段、直线或平面之间的关系，其中一个线段、直线或平面与另一个线段、直线或平面的交角为90度。垂直关系是平行关系的一种特殊关系。据此解答即可。 【解答】木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，依据平行线之间的距离处处相等。 答：平行线之间的距离处处相等。 27．（6分）庆祝“六一”活动，三年级有32人参加艺术表演，四年级参加表演的人数比三年级的2倍少15人，四年级参加表演的有多少人？ 【答案】49人 【分析】首先根据乘法的意义，用三年级参加比赛的人数乘2，求出三年级的2倍是多少，再用它减去15，求出四年级参加比赛的有多少人。 【解答】32×2－15 ＝64－15 ＝49（人） 答：四年级参加表演的有49人。 【点睛】此题主要考查了乘法、加法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求一个数的几倍是多少，用乘法解答。 28．（6分）学校图书馆买来科技书372本，比文艺书的本数的3倍少90本。买来文艺书多少本？ 【答案】154本 【分析】由题意可得：（科技书的本数＋90）÷3即可求出文艺书的本书。 【解答】（372＋90）÷3 ＝462÷3 ＝154（本） 答：买来文艺书154本。 【点睛】解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的倍数关系，问题即可得解。 29．（6分）学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 【答案】12元 【分析】解决此题可以用假设的方法。假设买的都是小足球，根据1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，把10只篮球全部替换成70只小足球，10只篮球的总价相当于70只小足球的总价再加上10元。70只小足球的总价＋10＋20只小足球的总价＝1090元，则90只小足球只要（1090－10）元。据此可以解答出小足球的价钱。 【解答】假设买的都是小足球。 70＋20＝90（只） 1×10＝10（元） 1090－10＝1080（元） 1080÷90＝12（元） 答：一只小足球12元。 30．（6分）龙龙忘记了电脑的开机密码，若密码是由2，7，0，3，1和小数点组成的且约等于24的最小的三位小数，你知道龙龙的电脑开机密码是多少吗？ 【答案】23.701 【分析】要找到约等于24的最小三位小数，首先考虑整数部分；再根据 “四舍五入” 法确定十分位；最后根据最小三位数确定百分位和千分位的数字即可。 【解答】由这个小数用到的数字及它约等于24，可以确定这个三位小数的整数部分只能是23。根据“四舍五入”法取小数近似数的方法可知，这个三位小数的十分位上的数字大于或等于5，只能是7，则剩下的百分位和千分位上只能是0，1这两个数字。要想使组成的三位小数最小，百分位上的数字就是0，千分位上的数字就是1，所以龙龙的电脑开机密码就是23.701。 答：龙龙的电脑开机密码就是23.701。 七、附加题（共10分） 31．（5分）学校举行写字比赛，设定的获奖情况是：二等奖的人数是一等奖人数的2倍，三等奖的人数比二等奖人数的2倍多12人，学校规定获奖人数不超过100人，请你画出线段图，计算获奖的人数最多是多少？ 【答案】96人 线段图见详解。 【分析】由题意，二等奖的人数是一等奖的人数的2倍，三等奖的人数是二等奖人数的2倍多12人，则获奖总人数不超过100人，先按照100人算，就是得一等奖的人数的（1＋2＋2＋2）倍多12人，由此用除法可求得得一等奖的人数，进而计算出可获奖的最多人数是多少即可。 【解答】（人） 所以获一等奖的是12人 那么获奖的最多人数是： 答：获奖的最多人数是96人。 【点睛】此题关键是用除法先求得得一等奖的人数，进而计算出可获奖的最多人数是多少即可。 32．（5分）王老师买了80支画笔，有2元一支的、5元一支的、10元一支的，共支付人民币490元。已知5元一支与10元一支的画笔的数量相同。这三种画笔各有多少支？ 【答案】5元一支和10元一支的画笔各有30支， 2元一支的画笔有20支。 【分析】 因为5元一支与10元一支的画笔数量相同，可将它们看作一种“组合画笔”，先求出这种组合画笔的平均单价，再假设80支全是2元的画笔，通过总价差和单价差求出组合画笔的组数，进而得出5元、10元画笔的数量，最后求出2元画笔的数量。 【解答】把1支5元画笔和1支10元画笔看作一组，这一组的数量是2支，总价是（元） 则平均每支单价为（元） 假设80支全是2元的画笔，总价应为（元） 实际支付490元，比假设的总价多（元） 每一组“组合画笔”比2支2元画笔多花（元） （元） （元） 所以组合画笔的组数为（组） 则5元画笔和10元画笔各有30支 2元画笔数量为 （支） 答：2元一支的画笔有20支，5元一支的画笔有30支，10元一支的画笔有30支。 【点睛】当有两种物品数量相同时，可将它们组合成一个整体计算平均单价，再用假设法通过总价差和单价差求出组合的数量，进而解决问题。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 四年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画（ ）条。 2．（2分）有三条直线，它们的位置关系是：a∥b，b∥c，且a与b的距离是1厘米，b与c的距离是3厘米，则a与c的距离是（ ）厘米或（ ）厘米。 3．（2分）如图，马路两边互相平行，甲、乙两道人行道的长度（ ）（填“相等”或“不相等”），你判断的依据是（ ）。 4．（2分）经过两点能画（ ）条直线。在一组平行线之间有3条线段，线段的两个端点都在平行线上，长度分别为7cm、6cm、5cm，其中有一条是与平行线垂直的线段，它的长度是（ ）cm。 5．（2分）如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点（ ）到点（ ）（填字母）。 6．（2分）足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜（ ）场，平（ ）场。 7．（2分）苏州市某小学举行科技知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有1个答案是正确的。每答对1道题得4分，答错或者不答每道题扣2分。小华最后得分是84分，他答对了（ ）道题。 8．（2分）小亮收集的邮票数量是小刚邮票数量的3倍，小亮给小刚8张后，两人邮票数量同样多，小亮有邮票（ ）枚。 9．（2分）如果一个三位小数用“四舍五入”法凑整到百分位是6.00，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 10．（2分）2012年上海浦东国际机场占地约26.4平方千米，实现飞机起降234942架次，完成旅客吞吐量3382.8726万人次。234942架次＝（ ）万架次。 二、判断题（共10分） 11．（2分）同一平面内，直线a和直线b垂直，如果c//a，那么c垂直于b。（ ） 12．（2分）已知直线AB，画直线AB的平行线，可以画无数条。（ ） 13．（2分）2.06和2.0507保留一位小数都是2.1。 （ ） 14．（2分）故事书和文艺书一共95本，文艺书比故事书少15本，算式“（95－15）÷2”是求故事书的本数。（ ） 15．（2分）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）公路上有三条小路可以通往小明家，它们的长度分别是325米、287米、256米、224米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）米。 A．325 B．287 C．256 D．224 17．（2分）O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 18．（2分）下面________组的两条直线互相平行？________组的两条直线互相垂直？（    ） ①②③④ A．①④ B．④① C．②④ D．①③ 19．（2分）小英参加“我爱古诗词”活动的抢答环节，规则是：答对1题得10分，答错1题倒扣5分，她抢答了10题，最后得分是55分，小英答对了（    ）道题。 A．6 B．7 C．8 D．10 20．（2分）用四舍五入法把一个三位小数凑整到百分位是9.30，这个数最小是（    ）。 A．9.304 B．9.295 C．9.299 D．9.305 四、计算题（共6分） 21．（6分）把下面的数改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数。 3236200000≈ 8063509000≈ 五、作图题（共12分） 22．（6分）如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将小朋友救上岸？请画出救援的最短路线。 23．（6分）画一画，并回答下面的问题。 （1）分别过M点和N点画直线a的垂线。 （2）画出的这两条线是什么关系？ 六、解答题（共42分） 24．（6分）体育课上，老师带大家玩夺旗游戏，下面这种站位公平吗？试着在图上画一画，如果不公平，对谁有利？为什么？ 小明      小华   小军        小丽 25．（6分）菜园在明明家的东北面，小河在他家北面（如图）。爸爸想从家修一条路到菜园，再从河边修条水渠到菜园。请你帮明明设计一下，并说明理由。 理由1： 理由2： 26．（6分）木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？ 27．（6分）庆祝“六一”活动，三年级有32人参加艺术表演，四年级参加表演的人数比三年级的2倍少15人，四年级参加表演的有多少人？ 28．（6分）学校图书馆买来科技书372本，比文艺书的本数的3倍少90本。买来文艺书多少本？ 29．（6分）学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 30．（6分）龙龙忘记了电脑的开机密码，若密码是由2，7，0，3，1和小数点组成的且约等于24的最小的三位小数，你知道龙龙的电脑开机密码是多少吗？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）学校举行写字比赛，设定的获奖情况是：二等奖的人数是一等奖人数的2倍，三等奖的人数比二等奖人数的2倍多12人，学校规定获奖人数不超过100人，请你画出线段图，计算获奖的人数最多是多少？ 32．（5分）王老师买了80支画笔，有2元一支的、5元一支的、10元一支的，共支付人民币490元。已知5元一支与10元一支的画笔的数量相同。这三种画笔各有多少支？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $