专题07 平面图形的认识与测量（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 精选2025年各地名校小升初几何压轴真题，覆盖三角形、圆、梯形等核心考点，解析详尽，适配二轮专项突破。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|8|莫比乌斯带性质、圆滚动位置、比例尺应用|结合生活情境（自行车车轮原理）| |填空|8|三角形内角比、圆周长与蚂蚁爬行、工具板圆孔间距|融合动态问题（圆滚动圆心路程）| |计算|3|正方形与半圆组合阴影面积、右转危险区面积|注重几何直观（图形割补法）| |解答|12|圆柱油桶制作、梯形内阴影面积、木桶效应体积|综合应用真题（2025长沙/温州等地真题）|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题07 平面图形的认识与测量『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 【答案】B 【思路引导】①将莫比乌斯带沿着二等分线剪开，得到的不是更大的莫比乌斯环，而是一个有两个扭转的环。 ②一寸二寸的证件照片，确实是按照一定比例尺将实际的人像进行缩小处理得到的，这符合比例尺在实际中的应用。 ③因为圆心到圆上任意一点距离都相等，这样自行车车轮滚动时车轴到地面距离始终保持不变，能保证车辆行驶平稳，所以自行车车轮设计成圆运用了此原理。 ④在数学推导中，通过实验等方法发现，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这是圆柱和圆锥体积关系的重要知识点。 【规范解答】由分析可得，①说法错误；②③④说法正确。 故答案为：B 2．（2025·福建漳州·小升初真题）下图中，点M是圆上一点，滚动一周后，点M的位置在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】D 【思路引导】圆滚动一周走过的长度即为圆的周长，由图可知圆的半径为1厘米，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再根据圆的周长确定M点的位置，据此解答。 【规范解答】2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 6＜6.28＜7，所以点M的位置在6和7之间。 故答案为：D 3．（2025·福建漳州·小升初真题）某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】长方形周长＝（长＋宽）×2，因为12＝6×2，所以长＋宽＝6（米）。因为6＝5＋1＝4＋2，5和1的最大公因数是1，4和2的最大公因数是2，所以长方形的长是5米，宽是1米。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【规范解答】12÷2＝6（米） 6＝5＋1＝4＋2 5和1的最大公因数是1，4和2的最大公因数是2。 5×1＝5（m2） 某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是5 m2。 故答案为：C 4．（2025·山西临汾·小升初模拟）小明在探究图形面积和周长之间的关系时，画了如下四幅图，其中空白部分与阴影部分的周长和面积都分别相等的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】A. 三角形的面积＝底×高÷2，选项A中的阴影和空白两个三角形属于“等底同高”，所以面积相等，空白三角形和阴影三角形有一条边是公共的，一条边是相等的，都是a，第三条边不相等，所以周长不相等； B．阴影部分的面积＝半径为a的圆的面积，阴影部分的周长＝a＋a＋的圆的周长；空白部分的面积＝边长为a的正方形面积－半径为a的圆的面积，空白部分的周长＝a＋a＋的圆的周长； C．观察图形可知：空白部分和阴影部分是完全相同的两个图形，所以空白部分与阴影部分的周长和面积都分别相等； D． 三角形的面积＝底×高÷2，选项D中两个三角形属于“等高不同底”，所以面积不相等，空白三角形和阴影三角形有一条边是公共的，一条边是相等的，都是a，第三条边不相等，所以周长不相等；据此分析。 【规范解答】A．空白部分的面积＝阴影部分的面积，空白部分的周长＞阴影部分的周长，不符合题意； B．空白部分的面积＜阴影部分的面积，空白部分的周长＝阴影部分的周长，不符合题意； C． 空白部分的面积＝阴影部分的面积，空白部分的周长＝阴影部分的周长，符合题意； D． 空白部分的面积＞阴影部分的面积，空白部分的周长＞阴影部分的周长，不符合题意； 故答案为：C 5．（2025·河北保定·小升初模拟）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列关于数与形的表述错误的是（    ）。 A．图1大正方形的面积是1m2 B．图3中最大的正方形的面积是 C．图2表示商品打八折 D．从图4中可以看出乙比甲跑得快 【答案】D 【思路引导】求正方形面积，可以根据正方形面积公式＝边长边长，长方形面积公式＝长宽得出答案，折扣＝现价原价，代入数据得出答案；比较速度，可以根据路程时间＝速度，得出答案。 【规范解答】A．小正方形边长为1dm，大正方形的边长为1×10＝10（dm）＝1m，面积为1×1＝1（m²），大正方形的面积是1m²； B．图3中大正方形边长为：a＋b，它的面积可以看成两个长方形的面积加上两个正方形的面积，即大正方形的面积＝ab＋ab＋aa＋bb＝a²＋2ab＋b²； C．原价看作5份，现价看作4份，折扣等于4÷5＝0.8，即打八折； D．图4中，路程相同时，乙用的时间更长，根据路程÷时间＝速度，甲比乙跑得快； 故答案为：D 6．（2025·浙江温州·小升初模拟）如图，在长方形中，长是24厘米，大圆面积是（    ）cm2。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察图片可知，3个小圆的直径等于1个大圆的直径，AB长度是4个小圆的直径，用AB的长度除以4再乘3，即可得到大圆的直径，根据圆的半径是直径的一半，用大圆的直径除以2，即可得到大圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr²，将大圆的半径代入公式计算，即可得出大圆的面积。 【规范解答】大圆的直径：24÷4×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 大圆半径：18÷2＝9（厘米） 大圆的面积：S＝π×9² ＝81π（平方厘米） 大圆的面积是81π平方厘米 故答案为：C 【考点剖析】本题考查圆的面积公式计算以及图形中圆与长方形边长的数量关系分析。 7．（2025·湖南长沙·小升初真题）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】B 【思路引导】设原三角形的面积是S，折叠后重合部分的面积是x。折叠后的多边形面积＝原三角形面积－重合部分面积，即S－x。已知多边形的面积是原三角形面积的，因此S－x＝S，可以推出x＝S－S＝S。图2中阴影部分的面积＝多边形面积－重合部分面积，即S－x。代入x＝S，得阴影面积是S－S＝S。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以即可求出原三角形的面积，据此解答。 【规范解答】15÷[－（1－）] ＝15÷[－] ＝15÷ ＝15× ＝27（平方厘米） 原三角形的面积是27平方厘米。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查图形折叠的性质和分数除法的应用。明确折叠后重合部分的面积是原三角形面积与折叠后多边形的面积差，是解题的关键。 8．（2025·四川遂宁·小升初真题）下列判断中正确的是（    ）。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 ③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，和成反比例。 ④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤ 【答案】C 【思路引导】①根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2（r是半径）可知，圆的周长相等，则圆的半径就相等，那么圆的面积也就相等； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，举例数值代入，据此判断出长方形周长相等，面积是否相等； ②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断； ③判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此判断； ④设圆的半径为1，增加后圆的半径是原来半径的（1＋10%），据此求出增加后圆的半径；然后根据圆的面积＝πr2（r是半径），求出原来圆的面积和增加半径后圆的面积；再根据“半径增加后圆的面积增加的百分比＝（增加后的面积－原来圆的面积）÷原来圆的面积×100%”计算即可； ⑤设乙数是1，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）计算出甲数；再根据“乙数比甲数少的分率＝（甲数－乙数）÷甲数”计算即可； 据此解答。 【规范解答】①圆的周长相等，则圆的半径也相等，圆的面积一定相等； 设一个长方形的长是5，宽是2；另一个长方形的长是4，宽是3。 （5＋2）×2 ＝7×2 ＝14 （3＋4）×2 ＝7×2 ＝14 两个长方形周长相等。 5×2＝10 4×3＝12 10≠12 所以两个长方形面积不相等。 所以长方形周长相等，但是面积不一定相等。 因为周长相等的两个圆，面积一定相等，周长相等的两个长方形，面积不一定相等；原说法错误。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。原说法正确。 ③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，＋5.4的值也一定，即的乘积一定，所以和成反比例。原说法正确。 ④设原来圆的半径为1。 1×（1＋10%） ＝1×1.1 ＝1.1 （1.12π－12π）÷（12π）×100% ＝（1.21π－π）÷π×100% ＝0.21π÷π×100% ＝0.21×100% ＝21% 一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。原说法正确。 ⑤设乙数是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲数比乙数多，乙数比甲数少。原说法正确。 所以②③④⑤说法正确。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了对圆的面积、圆柱的体积、圆锥的体积的掌握情况；对反比例的意义的掌握情况；对“求比一个数多/少几分之几的数”的运算能力。掌握“求比一个数多/少几分之几的数”的运算；了解反比例的意义及辨识；熟练运用圆的面积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 二、填空题 9．（2017·河北邯郸·小升初真题）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是( )三角形。 【答案】直角 【思路引导】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【规范解答】180°× ＝180°× ＝90° 最大内角是直角，所以这个三角形一定是直角三角形。 10．（2025·湖南长沙·小升初真题）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是______秒。 【答案】49 【思路引导】圆的周长为1.26米即126厘米，半圆的周长为63厘米。如果两只蚂蚁都不调头相向而行，它们在半圆处相遇，63÷（3.5＋5.5） ＝7（秒）即相遇；由于发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒。同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49（秒）正好相遇。据此解答。 【规范解答】1.26米＝126厘米 126÷2＝63（厘米） 63÷（3.5＋5.5） ＝63÷9 ＝7（秒） 根据他们掉头再返回的规律可知： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49（秒） 所以，它们相遇时，已爬行的时间是49秒。 11．（2025·湖南长沙·小升初真题）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是______cm。 【答案】1.25/ / 【思路引导】先用前一个圆的直径减去0.2，依次求出后面4个圆的直径。再用工具板长减去最大圆的左侧距工具板的距离，减去5个圆的直径，减去最小圆的右侧距工具板的距离，求出两个圆之间距离和，再除以4，即可求出相邻两圆的间距。 【规范解答】3－0.2＝2.8（cm） 2.8－0.2＝2.6（cm） 2.6－0.2＝2.4（cm） 2.4－0.2＝2.2（cm） （21－1.5－3－2.8－2.6－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（19.5－3－2.8－2.6－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（16.5－2.8－2.6－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（13.7－2.6－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（11.1－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（8.7－2.2－1.5）÷4 ＝（6.5－1.5）÷4 ＝5÷4 ＝1.25（cm） 相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是1.25cm。 12．（2025·浙江温州·小升初真题）三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，此三角形按角分是( )三角形，最小的内角是( )度。 【答案】 直角 36 【思路引导】根据三角形内角和为180度，将比例2∶3∶5的总份数求出，然后计算每个角的度数，从而判断三角形类型并找出最小内角。 【规范解答】2＋3＋5＝10（份） 最小内角：（度） 最大内角：（度） 由于有一个角是90度，因此三角形按角分是直角三角形，最小的内角是36度。 13．（2025·山东·小升初模拟）下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 【答案】130 【思路引导】从图中可以看出，三角形BFC与平行四边形BCDE等底等高，那么三角形BFC的面积是平行四边形面积的一半；因为涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形BFC的面积，那么涂色部分的面积也等于平行四边形面积的一半，所以三角形BFC的面积等于涂色部分的面积50平方厘米；根据三角形的底＝面积×2÷高，据此求出BC的长度以及三角形ABC的面积；最后把三角形ABC的面积加上三角形BFC的面积，求出四边形ABFC的面积。 【规范解答】BC的长度： 50×2÷5 ＝100÷5 ＝20（厘米） 三角形ABC的面积：20×8÷2＝80（平方厘米） 四边形ABFC的面积：80＋50＝130（平方厘米） 14．（2025·浙江温州·小升初真题）图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆扫过的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】 43.96 175.84 【思路引导】这道题需明确：让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的轨迹是一个圆；小圆扫过的面是一个圆环。可以通过计算圆的周长，通过计算圆环的面积。具体为：小圆圆心移动的路程实质是求以“大圆半径＋小圆半径”为半径的圆的周长，需先算出小圆半径，再确定轨迹半径。小圆扫过的面积实质是求外圆半径为“大圆半径＋小圆直径”、内圆半径为大圆半径的圆环面积。先根据小圆直径求小圆半径，再分别计算小圆圆心移动轨迹的半径、小圆扫过区域的圆环内外半径，最后代入公式求出路程和面积。 【规范解答】根据分析： 小圆的圆心移动的路程： 小圆半径：（厘米） 轨迹半径：（厘米） 路程： （厘米） 所以小圆的圆心移动的路程为43.96厘米。 小圆扫过的面积： 外圆半径：（厘米） 面积： （平方厘米） 所以小圆扫过的面积是175.84平方厘米。 【考点剖析】小圆沿大圆外沿滚动时，小圆圆心到大圆中心的距离始终是“大圆半径＋小圆半径”，这是计算圆心移动路程的关键。小圆扫过的区域是一个宽度等于小圆直径的圆环，外圆半径为“大圆半径＋小圆直径”，内圆半径为大圆半径，避免误将圆环宽度当成小圆半径导致计算错误。 15．（2025·河南南阳·小升初模拟）图中有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的。若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是( )厘米。 【答案】6 【思路引导】本题可先根据小圆半径求出小圆面积，再结合阴影部分占小圆的比例求出阴影部分面积，接着根据阴影部分占大圆的比例求出大圆面积，最后由大圆面积求出大圆半径。 用到圆的面积公式（S表示面积，r表示半径） 【规范解答】小圆面积： 阴影面积： 大圆面积： 设大圆的半径为R，根据圆的面积公式，，两边同时除以，得到，因为半径为正数，所以R＝6厘米。 由此得出大圆的半径为6厘米。 【考点剖析】本题的解题关键在于以“阴影部分面积”为纽带，连接大圆和小圆的面积关系，通过“小圆面积→阴影面积→大圆面积→大圆半径”的转化，利用分数乘除法处理“部分与整体”的关系，体现了转化思想在几何计算中的应用。 16．（2025·四川成都·小升初真题）如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 【答案】56.52 【思路引导】通过观察图形可知，大正方形的边长等于外圆的半径，小正方形的边长等于内圆半径，根据正方形的面积公式：S＝，由此可知，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，也就是外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×18＝56.52（cm2） 即圆环的面积是56.52cm2。 三、判断题 17．（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 【答案】√ 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 设圆柱的高是h；已知一个圆柱的底面直径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知圆柱的底面直径是×h； 再根据圆柱的底面周长＝π×底面直径，求出圆柱的底面周长，如果等于高，那么这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形；如果不等于高，圆柱的侧面沿高展开就不是一个正方形。 【规范解答】设圆柱的高为h； 圆柱的底面直径：×h＝ 圆柱的底面周长：π×＝h 即圆柱的底面周长＝圆柱的高 所以若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2024·贵州安顺·小升初真题）圆的面积计算公式是S＝πr2，当面积一定时，π和r成反比例关系。( ) 【答案】× 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；乘积、比值均不一定，则不成比例；据此解答。 【规范解答】因为π＝S（一定），面积一定，圆周率（）也是定值，所以半径也是定值，所以和r不成比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 19．（2024·湖北荆门·小升初真题）已知一个三角形两边的长度分别是9cm和12cm，那么这个三角形第三边的长度可能是8cm。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分析出第三边的范围，据此判断。 【规范解答】12－9＜第三边＜12＋9 3cm＜第三边＜21cm 3＜8＜21，所以这个三角形第三边的长度可能是8cm。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2024·山东济宁·小升初真题）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。( ) 【答案】√ 【思路引导】我们假设三根一样长的铁丝都是16厘米，分别求出长方形，正方形，圆的面积，再作出判断；则长方形的长可以是5厘米，宽3厘米，正方形的边长4厘米，求出圆的半径进一步求出面积。 【规范解答】根据分析，假设三根一样长的铁丝都是16厘米。 正方形的面积： 16÷4＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 长方形的面积： 16÷2＝8（厘米） 长可以是5厘米，宽3厘米 5×3＝15（平方厘米） 圆的面积： 16÷3.14÷2 ≈5÷2 ≈2.5（厘米） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，故题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查了正方形，长方形，圆的面积公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力。 四、计算题 21．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）如图，四边形CDEF是边长为8厘米的正方形，且AB是半圆的半径，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】11.44平方厘米 【思路引导】由图可知，阴影部分面积＝梯形ABCD的面积－圆的面积，同时AB＝BC＝正方形边长的一半＝8÷2＝4厘米，即梯形的上底为4厘米，下底为8厘米，高为4厘米，圆的半径为4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，代入数据计算即可。 【规范解答】8÷2＝4（厘米） （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝×16×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 24－12.56＝11.44（平方厘米） 阴影部分的面积是11.44平方厘米。 22．（2025·浙江宁波·小升初模拟）下图是一个边长为8cm的正方形，阴影部分的面积是多少？ 【答案】 【思路引导】解答这道题需熟知：半圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2。 如上图，将右侧圆弧处的部分切割下来，补充在左侧，这样左侧就是一个完整的半圆，且半圆的直径是8cm；右侧就是一个三角形，且三角形的底是8cm，高是，计算半圆和三角形的面积最后相加即可。据此解答。 【规范解答】根据分析： 求半圆的面积： 求三角形面积： 求阴影部分的面积： 所以，阴影部分的面积是。 23．（2025·浙江杭州·小升初真题）图形计算。 请计算该“右转危险区”的面积。（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。下图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。 【答案】21平方米 【思路引导】如图所示，延长ED、BC交于点G，①的面积等于正方形CFDG的面积减去小扇形的面积，小扇形的面积等于半径为4米圆面积的，②的面积等于半径为10米圆面积的，“右转危险区”的面积＝正方形ABGE的面积－①的面积－②的面积，据此解答。 【规范解答】 ①的面积：4×4－3×42× ＝16－3×16× ＝16－3×（16×） ＝16－3×4 ＝16－12 ＝4（平方米） ②的面积：3×102× ＝3×100× ＝3×（100×） ＝3×25 ＝75（平方米） “右转危险区”的面积：10×10－4－75 ＝100－4－75 ＝96－75 ＝21（平方米） 所以，“右转危险区”的面积是21平方米。 【考点剖析】本题主要考查含圆的组合图形面积的计算方法，分析图形求出①的面积和②的面积是解答题目的关键。 五、解答题 24．（2025·河南商丘·小升初真题）图形与操作。 (1)按要求在图中画一画。 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 【答案】(1)见详解 (2)8平方厘米 (3)20.56厘米 【思路引导】（1）先确定旋转中心为O点，根据阴影①绕O点逆时针旋转90°，阴影②绕O点顺时针旋转90°的方向和度数，画出旋转后的图形。 （2）变化后阴影部分的面积是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是正方形的边长，根据三角形的面积公式可计算出阴影部分面积。 （3）原图中阴影部分的周长是一个直径为4cm的圆的周长，依据圆的周长公式为计算出圆的周长，最后加上两条4厘米的线段长度得到阴影部分的周长。 【规范解答】（1）见下图 （2）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，变化后图形中阴影部分的面积8平方厘米。 （3）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 原图中阴影部分的周长是20.56厘米。 【考点剖析】关键点是知道并发现将①和②通过旋转后阴影部分的面积变成一个等腰直角三角形。 25．（2025·四川绵阳·小升初真题）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 【答案】12.56平方米；15.7平方米 【思路引导】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【规范解答】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 26．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】23平方厘米 【思路引导】设梯形上底为2、下底对应为3，通过△AOD和△BOC的面积，再代入梯形面积公式算出梯形总面积为45，最后用梯形面积减去已知两个三角形的面积，得到阴影部分面积为23平方厘米。 【规范解答】设梯形上底为2、下底为3，由已知三角形面积得： 梯形面积： （2＋3）×（）÷2 ＝45（平方厘米） 阴影面积：45－10－12＝23（平方厘米） 答：阴影部分的面积是23平方厘米。 【考点剖析】将梯形上下底设为2、3，利用三角形面积公式反推出对应高的关联值（避免设未知数的繁琐），再代入梯形面积公式求出总面积，最后通过“梯形面积减已知三角形面积”快速得到阴影部分面积。 27．（2025·辽宁沈阳·小升初真题）“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4分米，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3分米、5分米和7分米三种。 （1）这个木桶内部的底面积是多少平方分米？ （2）这个木桶在地面平放时最多能装多少立方分米的水？ 【答案】（1）12.56平方分米 （2）37.68立方分米 【思路引导】（1）已知这只木桶内部的底面直径是4分米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出木桶内部的底面积。 （2）木桶侧面上的木板长度有3分米、5分米和7分米三种，因为木桶能盛水的体积取决于最短的那块木板，所以这个木桶最多能装水的高度是3分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个木桶在地面平放时最多能装水的体积。 【规范解答】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这个木桶内部的底面积是12.56平方分米。 （2）12.56×3＝37.68（立方分米） 答：这个木桶在地面平放时最多能装37.68立方分米的水。 28．（2025·四川内江·小升初真题）圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！ （1）观察发现： 聪聪巧用“”，求出下图中圆的面积。他的解题思路是：因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是，因此圆的面积是（    ）平方厘米。 你瞧！半径不知道，但是已经知道，也能求出圆的面积。 （2）请你尝试： 已知如图中圆的面积是12π平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15.7； （2）（3π－6）平方厘米 【思路引导】（1）分析题目，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形的面积＝边长×边长可知：r2＝5，再根据圆的面积＝πr2把r2＝5代入列式计算即可得到圆的面积； （2）分析题目，阴影面积等于半径是r的圆的面积减去直角边等于r的等腰直角三角形的面积，先用圆的面积乘求出圆的面积，再根据圆的面积＝πr2用圆的面积除以π即可得到r2，再根据等腰直角三角形的面积＝r×r×＝r2把求得的r2的值代入求出等腰直角三角形的面积，最后用圆的面积减去等腰直角三角形的面积即可解答。 【规范解答】（1）r×r＝r2＝5 3.14×5＝15.7（平方厘米） 聪聪巧用“r2”，求出下图中圆的面积。他的解题思路是：因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是15.7平方厘米。 （2）12π÷π＝12 12×＝6（平方厘米） 12π×＝3π（平方厘米） 所以阴影部分的面积是（3π－6）平方厘米。 答：阴影部分的面积是（3π－6）平方厘米。 29．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）如图，在梯形ABCD中，，。若的面积比的面积小8平方厘米，求梯形ABCD的面积。 【答案】83平方厘米 【思路引导】三角形面积＝×底×高，高相等时，可以根据底边之比求出三角形的面积之比，再根据面积比和面积差按比分配求出△ABD和△DBC的面积，两个面积相加得梯形面积。 【规范解答】因为＝8（平方厘米） 所以 ＝ ＝ ＝ ＝8（平方厘米） 假设梯形的高为h，则△ABE和△ABD的高都为h： ＝（×BE×h）∶（×AD×h） ＝BE∶AD ＝7∶5 已知＝7∶5，（平方厘米），按比分配，先求一份量，再求多份量： 一份量：8÷（7－5） ＝8÷2 ＝4（平方厘米） ＝4×7 ＝28（平方厘米） ＝4×5 ＝20（平方厘米） ＝（×BE×h）∶（×BC×h） ＝BE∶BC ＝4∶9 已知＝4∶9，＝28（平方厘米），按比分配求△DBC的面积： ＝28÷4×9 ＝7×9 ＝63（平方厘米） ＝ ＝20＋63 ＝83（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是83平方厘米。 30．下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】11.61平方厘米 【思路引导】 如图所示，在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的直径是这个正方形的边长。可以观察发现正方形减去圆，剩下正方形四个角上一模一样的图形（S1），每一个S1的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝计算出一个S1的面积；根据各部分之间的关系，可知阴影部分的面积＝（正方形的面积－半径是6厘米圆的面积－S1）×2，据此代入数值计算即可。 【规范解答】6×6＝36（平方厘米） （平方厘米） S1面积：（36－28.26）÷4 ＝7.74÷4 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积：（36－－1.935）×2 ＝（36－28.26－1.935）×2 ＝5.805×2 ＝11.61（平方厘米） 答：阴影部分的面积为11.61平方厘米。 【考点剖析】找出如何得出阴影部分面积的方法，再利用基础图形的公式计算。 31．（2024·湖南衡阳·小升初真题）一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 【答案】400平方分米 【思路引导】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。 【规范解答】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米； 底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。 π×r2×2＋π×2r×r＝1800 4πr2＋πr2＝1800 πr2＝1800 πr2＝1800÷ πr2＝1800× πr2＝400 答：圆柱的底面积是400平方分米。 【考点剖析】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。 32．如图，四边形被分成四个三角形，四边形的面积是42平方厘米，其中两个小三角形的面积分别是3平方厘米和4平方厘米，那么最大的一个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】20平方厘米 【思路引导】和等高，所以DE∶EB＝∶＝3∶4。同理和等高，所以∶＝DE∶EB＝3∶4。先用四边形面积减去两个小三角形的面积得到和的面积和，再根据∶＝3∶4，那么和分别是把面积和平均分成3＋4＝7份中的3份和4份，求出一份的面积再乘最大的份数即可找出最大的三角形面积。 【规范解答】因为，并且和等高，所以DE∶EB＝∶＝3∶4。 因为和等高，所以∶＝DE∶EB＝3∶4。 因为＋＝42－3－4＝35（平方厘米） 所以 （平方厘米） ＝35－15＝20（平方厘米） 因为3＜4＜15＜20，所以最大的一个三角形的面积是20平方厘米。 答：最大的一个三角形的面积是20平方厘米。 【考点剖析】本题考查对三角形高的认识、三角形面积的灵活计算及按比分配问题。 33．（2025·河南郑州·小升初真题）如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。（接口处忽略不计）    （1）圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？ （2）圆柱形油桶的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）131.88平方分米 （2）113.04立方分米 【思路引导】（1）从图中可知，剪下的长方形做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别做油桶的两个底面。那么长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出油桶的底面直径；长方形铁皮的宽减去油桶的底面直径，即是圆柱形油桶的高； 然后根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形油桶的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱形油桶的体积。 【规范解答】（1）圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（分米） 圆柱的高：10－6＝4（分米） 圆柱的表面积： 18.84×4＋3.14×（6÷2）2×2 ＝75.36＋3.14×9×2 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方分米） 答：圆柱形油桶的表面积是131.88平方分米。 （2）3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方分米） 答：圆柱形油桶的体积是113.04立方分米。 【考点剖析】本题考查圆柱表面积、体积公式的灵活运用，结合图形，找出长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系是解题的关键。 34．（2025·湖北武汉·小升初真题）如图1，在一个矩形信息传输线路中，有、、、、五个信息基站，其中基站和的距离为48个单位长度，和的距离为24个单位长度，和为变速基站。信号源经过基站时速度会变为原来的一半，信号源经过基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从出发按顺时针方向沿线路传输到被接收，信号源Q从出发按逆时针方向沿线路传输到被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站、构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 (1)图2中，a＝______，b＝______，c＝______。 (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时（0≤t≤18），信号源P与基站、构成的三角形面积和信号源Q与基站、构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 【答案】(1) 6 9 24 (2)秒 (3)0.25秒，8.875秒 【思路引导】（1）图2中表示Q刚好到达的时间，此时；与的距离＝Q的速度×时间，所以此时＝和的距离×与的距离÷2，据此求出的值。图2中表示Q刚好到达的时间，与的距离＝与的距离－与的距离，Q从到的时间＝与的距离÷Q第一次变速后的速度；＝＋Q从到的时间。图二中表示Q刚好到达的时间，Q从到的时间＝到的距离÷Q第一次变速后的速度，Q从到的时间＝到的距离÷Q第二次变速后的速度；＝＋Q从到的时间＋Q从到的时间。 （2）P、Q距离不超过10个单位长度时的位置是在到之间，此时P的速度为每秒4个单位长度，Q的速度为每秒8个单位长度，相遇前相距10个单位长度开始干扰，到相遇后相距10个单位长度干扰结束，此时P和Q传输的总路程＝10×2，相互干扰的总时长＝P和Q传输的总路程÷P和Q的速度和＝P和Q传输的总路程÷（P的速度＋Q的速度）。 （3）用到的距离÷P的速度、到的距离÷P第一次变速后的速度、到的距离÷P第一次变速后的速度求出P在这三段的传输时间，分别讨论P在这三段传输时，Q所在的位置，据此判断和的大小，结合三角形的面积＝底×高÷2，代入大的三角形面积－小的三角形面积＝12求解。 【规范解答】（1） （秒） 信号源Q在和之间的速度是每秒个单位长度； 信号源Q在和之间的速度是每秒个单位长度； （秒） （秒） （秒） （秒） （2） （秒） 答：信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长是秒。 （3）到的距离是个单位长度； P在到的传输速度每秒是个单位长度； P在到的传输时间：（秒） P在到的传输时间：（秒） P在到的传输时间：（秒） 当时，P在、之间传输，Q在、之间传输，此时，所以，即： 当时，P在、之间传输，Q在、之间传输，此时，所以，即： 当时，P、Q均在、之间传输，此时Q与、构成的三角形和P与、构成的三角形同底等高，即，不存在面积相差12的情况； 当时，P从、Q从同时以相同的速度开始传输，且与Q的距离和与P的距离相等，此时Q与、构成的三角形和P与、构成的三角形同底等高，即，不存在面积相差12的情况。 答：所有可能的取值是0.25秒，8.875秒。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题07 平面图形的认识与测量『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·广东深圳·小升初模拟）以下数学知识运用正确的是哪几个（    ）。 ①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。 ②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。 ③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。 ④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 A．①③ B．②③④ C．② D．③④ 2．（2025·福建漳州·小升初真题）下图中，点M是圆上一点，滚动一周后，点M的位置在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 3．（2025·福建漳州·小升初真题）某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·山西临汾·小升初模拟）小明在探究图形面积和周长之间的关系时，画了如下四幅图，其中空白部分与阴影部分的周长和面积都分别相等的是图（    ）。 A． B． C． D． 5．（2025·河北保定·小升初模拟）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”下列关于数与形的表述错误的是（    ）。 A．图1大正方形的面积是1m2 B．图3中最大的正方形的面积是 C．图2表示商品打八折 D．从图4中可以看出乙比甲跑得快 6．（2025·浙江温州·小升初模拟）如图，在长方形中，长是24厘米，大圆面积是（    ）cm2。 A． B． C． D． 7．（2025·湖南长沙·小升初真题）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．26 B．27 C．28 D．29 8．（2025·四川遂宁·小升初真题）下列判断中正确的是（    ）。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 ③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，和成反比例。 ④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤ 二、填空题 9．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是( )三角形。 10．（2025·湖南长沙·小升初真题）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是______秒。 11．（2025·湖南长沙·小升初真题）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是______cm。 12．（2025·浙江温州·小升初真题）三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，此三角形按角分是( )三角形，最小的内角是( )度。 13．（2025·山东·小升初模拟）下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 14．（2025·浙江温州·小升初真题）图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆扫过的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 15．（2025·河南南阳·小升初模拟）图中有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的。若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是( )厘米。 16．（2025·四川成都·小升初真题）如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 三、判断题 17．（2024·浙江宁波·小升初真题）若一个圆柱的底面直径是高的，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( ) 18．（2024·贵州安顺·小升初真题）圆的面积计算公式是S＝πr2，当面积一定时，π和r成反比例关系。( ) 19．（2024·湖北荆门·小升初真题）已知一个三角形两边的长度分别是9cm和12cm，那么这个三角形第三边的长度可能是8cm。( ) 20．（2024·山东济宁·小升初真题）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。( ) 四、计算题 21．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）如图，四边形CDEF是边长为8厘米的正方形，且AB是半圆的半径，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 22．（2025·浙江宁波·小升初模拟）下图是一个边长为8cm的正方形，阴影部分的面积是多少？ 23．（2025·浙江杭州·小升初真题）图形计算。 请计算该“右转危险区”的面积。（本题取3） 卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线。下图中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆。 五、解答题 24．（2025·河南商丘·小升初真题）图形与操作。 (1)按要求在图中画一画。 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 25．（2025·四川绵阳·小升初真题）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 26．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 27．（2025·辽宁沈阳·小升初真题）“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4分米，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3分米、5分米和7分米三种。 （1）这个木桶内部的底面积是多少平方分米？ （2）这个木桶在地面平放时最多能装多少立方分米的水？ 28．（2025·四川内江·小升初真题）圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！ （1）观察发现： 聪聪巧用“”，求出下图中圆的面积。他的解题思路是：因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是，因此圆的面积是（    ）平方厘米。 你瞧！半径不知道，但是已经知道，也能求出圆的面积。 （2）请你尝试： 已知如图中圆的面积是12π平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 29．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）如图，在梯形ABCD中，，。若的面积比的面积小8平方厘米，求梯形ABCD的面积。 30．下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、圆，求阴影部分的面积。（π取3.14） 31．（2024·湖南衡阳·小升初真题）一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 32．如图，四边形被分成四个三角形，四边形的面积是42平方厘米，其中两个小三角形的面积分别是3平方厘米和4平方厘米，那么最大的一个三角形的面积是多少平方厘米？ 33．（2025·河南郑州·小升初真题）如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。（接口处忽略不计）    （1）圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？ （2）圆柱形油桶的体积是多少立方分米？ 34．（2025·湖北武汉·小升初真题）如图1，在一个矩形信息传输线路中，有、、、、五个信息基站，其中基站和的距离为48个单位长度，和的距离为24个单位长度，和为变速基站。信号源经过基站时速度会变为原来的一半，信号源经过基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从出发按顺时针方向沿线路传输到被接收，信号源Q从出发按逆时针方向沿线路传输到被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长度，运动时间为t秒，信号源Q与基站、构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2所示。 (1)图2中，a＝______，b＝______，c＝______。 (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P，Q在传输过程中相互干扰的时长。 (3)当运动时间为t秒时（0≤t≤18），信号源P与基站、构成的三角形面积和信号源Q与基站、构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $