专题04 比和比例（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 小升初数学比和比例专题复习卷，精选2024-2025年多地名校真题及模拟题，聚焦压轴题型，覆盖比例应用、正反比例判断、几何与比例结合等核心难点，每题附解题思路解析。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|7|比例组成、正反比例判断（如销售员通话时长与费用关系）|结合2025年昆明、吉安等地真题，考查概念辨析| |填空题|6|行程问题比例（甲跑到16层时乙的位置）、几何面积比（小圆与大圆面积比）|融入《周髀算经》等传统文化情境| |判断题|5|比例性质、正反比例应用（如长方形面积与宽的关系）|基础概念辨析，链接2024年真题| |计算题|2|解比例、方程（含百分数运算）|注重运算能力，步骤清晰| |解答题|13|生活实际应用（测量雕塑高度、电线长度）、行程工程问题（妈妈追小萍）|压轴题结合行程、经济问题，体现分层设计|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题04 比和比例『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·云南昆明·小升初真题）下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．8∶5 2．（2025·江西吉安·小升初真题）下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．某榫卯家具厂工人的人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B．圆周率一定，某榫卯圆桌的桌面面积和它的半径。 C．每分钟的电话费一定，某榫卯家具厂销售员通话时长与所花的总费用。 D．榫卯家具的木料总长度一定，每根木料的长度和加工的根数。 3．（2025·四川南充·小升初模拟）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 ②图中列出的算式是×。 ③米表示1米的，也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025·广东深圳·小升初模拟）一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是（    ）。 A．2∶π B．π∶4 C．π∶2 D．4∶π 5．（2025·湖南邵阳·小升初真题）下面几种说法中，正确的是（    ）。 A．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。 B．某种产品的合格率为90%，那么合格产品与不合格产品的比是10∶1。 C．钟面上分针与时针转动速度比是1∶60。 D．调查显示：“双十一”期间，个别网店卖家提前将商品提价10%，再在“双十一”期间降价10%出售，这件商品的实际价格与原价相同。 6．（2025·河南许昌·小升初真题）如果甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，那么甲轮的半径与乙轮的直径比是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2025·四川遂宁·小升初真题）下列判断中正确的是（    ）。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 ③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，和成反比例。 ④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤ 二、填空题 8．（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第__________层。 9．（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 10．（2025·湖北武汉·小升初真题）《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的( )%。 11．（2025·湖北武汉·小升初真题）把∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 12．（2025·广东广州·小升初模拟）甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 13．（2025·浙江温州·小升初模拟）如图，将长方形绕轴旋转一周，那么阴影部分旋转后得到的立体图形的体积是( )cm3，阴影部分与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是( )。 14．（2025·重庆渝北·小升初真题）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，基本音阶“徵”的发音管长度比基本音阶“宫”的发音管长，且“徵”的发音管长度∶“宫”的发音管长度，那么_____。 三、判断题 15．（2024·陕西安康·小升初真题）长方形的长一定，它的面积与宽成正比例。( ) 16．（2024·陕西安康·小升初真题）4∶5和2.5∶0.2能组成比例。( ) 17．（2024·河北张家口·小升初真题）甲数比乙数少40%，则甲数与乙数的比是3∶5。( ) 18．（2024·山西太原·小升初真题）把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10∶9。( ) 19．比的前项增加5，要使比值不变，后项也应该增加5。( ) 四、计算题 20．（2025·山东·小升初模拟）解比例或方程。                    21．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）解方程。 （1） （2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 五、解答题 22．（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 23．（2025·四川遂宁·小升初真题）仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，按5∶3分配给甲乙两个建筑队，甲队乙队分别分得多少水泥？ 24．（2025·甘肃兰州·小升初真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 25．（2025·河南开封·小升初真题）实验小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。如图是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 （1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是（    ）？ （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：（    ）。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品？ 26．（2025·河南开封·小升初真题）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释是“竿立而影现，喻收效迅速”。亮亮用数学的眼光来看，立刻联想到本学期所学的（    ）知识，即同一时间同一地点，竿高和影长成（    ）比例关系。 他打算用这种方法测量校园里一座雕塑的高度： 第一步：某天下午4时，他在这座雕塑旁测得明明的影子长度为2.4米，明明的身高是1.6米； 第二步：同时测得这座雕塑的影子长度为4.2米。 请你根据测量的过程，求出这座雕塑的高度。（用比例解答） 27．（2025·湖南长沙·小升初真题）星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？ 28．（2024·重庆九龙坡·小升初真题）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ 29．（2024·河南漯河·小升初真题）一种奶茶，奶和茶的比是1∶4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 30．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。 31．（2024·四川绵阳·小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 32．王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 33．（2025·广东广州·小升初模拟）甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 34．（2025·重庆江北·小升初真题）2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重。李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金。如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元。李先生第一次捐赠了多少万元？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题04 比和比例『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2025·云南昆明·小升初真题）下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．8∶5 【答案】B 【思路引导】先用比的前项除以后项求出的比值，再分别求出各选项的比值，与的比值相等的即为所求。 【规范解答】根据分析，40 A．∶5，不符题意； B．8∶40，符合题意； C．∶8，不符题意； D．8∶5，不符题意； 所以能与组成比例的是8∶。 故答案为：B 2．（2025·江西吉安·小升初真题）下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．某榫卯家具厂工人的人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B．圆周率一定，某榫卯圆桌的桌面面积和它的半径。 C．每分钟的电话费一定，某榫卯家具厂销售员通话时长与所花的总费用。 D．榫卯家具的木料总长度一定，每根木料的长度和加工的根数。 【答案】C 【思路引导】要判断两个量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系，然后对每个选项逐一分析即可得出答案。 【规范解答】A．已知工人总人数一定，“出勤人数＋缺勤人数＝工人总人数”，这是和的关系，并非比值一定。所以出勤人数和缺勤人数不成正比例。 B．圆的面积公式为S＝πr2（π为圆周率），那么πr。由于r是变化的，所以πr不是定值，即桌面面积和它的半径的比值不一定。因此，桌面面积和它的半径不成正比例。 C．因为“总费用÷通话时长＝每分钟的电话费”，且题目中明确每分钟的电话费一定，也就是总费用和通话时长的比值一定。所以，通话时长与所花的总费用成正比例。 D．已知木料总长度一定，“每根木料的长度×加工的根数＝木料总长度”，这是积的关系，并非比值一定。所以每根木料的长度和加工的根数不成正比例。 故答案为：C 3．（2025·四川南充·小升初模拟）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 ②图中列出的算式是×。 ③米表示1米的，也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 浅灰色部分代表的是，深灰色部分表示浅灰色部分的，所以算式是×； 求一个数的几分之几是多少用乘法，1米的就用1×即可；2米的就用2×即可； 根据三角形内角和是180°，判断出第三个角与90°的大小关系，进而判断出这个三角形的类型。 【规范解答】①车轮的周长×转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。说法错误。 ②图中列出的算式是×＝。说法正确。 ③1×＝（米）； 2×＝（米），米表示1米的，也表示2米的。说法正确。 ④三角形内角和是180°，一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，说明第三个角一定大于90°，所以这个三角形一定是钝角三角形。说法正确。 这几种说法中，正确的有3个。 故答案为：C 4．（2025·广东深圳·小升初模拟）一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是（    ）。 A．2∶π B．π∶4 C．π∶2 D．4∶π 【答案】A 【思路引导】设圆的半径是1，则圆的直径是1×2＝2；根据圆的面积＝π×半径2，正方形的对角线＝圆的直径；正方形的面积＝直径×半径，据此求出圆的面积和正方形面积，再根据比的意义，用正方形面积∶圆的面积，据此解答。 【规范解答】设圆的半径是1，则直径是1×2＝2。 （2×1）∶（π×12） ＝2∶（π×1） ＝2∶π 一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是2∶π。 故答案为：A 5．（2025·湖南邵阳·小升初真题）下面几种说法中，正确的是（    ）。 A．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。 B．某种产品的合格率为90%，那么合格产品与不合格产品的比是10∶1。 C．钟面上分针与时针转动速度比是1∶60。 D．调查显示：“双十一”期间，个别网店卖家提前将商品提价10%，再在“双十一”期间降价10%出售，这件商品的实际价格与原价相同。 【答案】A 【思路引导】一个长方体，如果相邻的面是正方形，则6个面都是正方形，所以这个长方体就是正方体；产品的合格率指的是合格产品的数量占总数的百分率；分针每小时走360度，时针每小时走30度，转过的度数比即为速度比；先提价10%，后降价10%，价格比原价要低。 【规范解答】A．有两个相邻的面是正方形，那说明有4个面是正方形，这样余下的两个面也一定是正方形，所以这个长方体是正方体，题干正确； B．合格率是90%，相当于合格产品是9份，不合格产品是1份，合格产品与不合格产品的比是9：1，题干错误； C．分针与时针转动的速度比360：30，化简后是12：1，题干错误； D．可以假设厦价是100元，那么现价是100×（1＋10%）×（1－10%）＝99，比原价低，题干错误。 故答案为：A 6．（2025·河南许昌·小升初真题）如果甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，那么甲轮的半径与乙轮的直径比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】设甲轮的半径为a，乙轮的直径为b；根据圆的周长公式：周长＝2πr＝πd，分别求出甲轮的周长是2πa和乙轮的周长是πb；又因为甲轮滚动2周的距离等于乙轮要滚动3周；列出等式，即2×2πa ＝3×πb，再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，求出甲轮的半径与乙轮的直径比，据此解答。 【规范解答】设甲轮的半径为a，乙轮的直径为b，则有： 2×2πa ＝3×πb 所以4a＝3b，a∶b＝3∶4 甲轮的半径与乙轮的直径比是3∶4。 故答案为：D 【考点剖析】关键是理解比的意义，圆的周长＝2πr＝πd。 7．（2025·四川遂宁·小升初真题）下列判断中正确的是（    ）。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 ③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，和成反比例。 ④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤ 【答案】C 【思路引导】①根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2（r是半径）可知，圆的周长相等，则圆的半径就相等，那么圆的面积也就相等； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，举例数值代入，据此判断出长方形周长相等，面积是否相等； ②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断； ③判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此判断； ④设圆的半径为1，增加后圆的半径是原来半径的（1＋10%），据此求出增加后圆的半径；然后根据圆的面积＝πr2（r是半径），求出原来圆的面积和增加半径后圆的面积；再根据“半径增加后圆的面积增加的百分比＝（增加后的面积－原来圆的面积）÷原来圆的面积×100%”计算即可； ⑤设乙数是1，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）计算出甲数；再根据“乙数比甲数少的分率＝（甲数－乙数）÷甲数”计算即可； 据此解答。 【规范解答】①圆的周长相等，则圆的半径也相等，圆的面积一定相等； 设一个长方形的长是5，宽是2；另一个长方形的长是4，宽是3。 （5＋2）×2 ＝7×2 ＝14 （3＋4）×2 ＝7×2 ＝14 两个长方形周长相等。 5×2＝10 4×3＝12 10≠12 所以两个长方形面积不相等。 所以长方形周长相等，但是面积不一定相等。 因为周长相等的两个圆，面积一定相等，周长相等的两个长方形，面积不一定相等；原说法错误。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。原说法正确。 ③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，＋5.4的值也一定，即的乘积一定，所以和成反比例。原说法正确。 ④设原来圆的半径为1。 1×（1＋10%） ＝1×1.1 ＝1.1 （1.12π－12π）÷（12π）×100% ＝（1.21π－π）÷π×100% ＝0.21π÷π×100% ＝0.21×100% ＝21% 一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。原说法正确。 ⑤设乙数是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲数比乙数多，乙数比甲数少。原说法正确。 所以②③④⑤说法正确。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了对圆的面积、圆柱的体积、圆锥的体积的掌握情况；对反比例的意义的掌握情况；对“求比一个数多/少几分之几的数”的运算能力。掌握“求比一个数多/少几分之几的数”的运算；了解反比例的意义及辨识；熟练运用圆的面积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 二、填空题 8．（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第__________层。 【答案】11 【思路引导】爬楼梯的层数＝所到层数－1，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，即当甲爬（4－1）层时，乙恰好爬（3－1）层，由此确定两人的层数比，将比的前后项看成份数，甲爬的层数÷对应份数＝一份数，一份数×乙的对应份数＝乙爬的层数，乙爬的层数＋1＝乙所到层数。 【规范解答】（4－1）∶（3－1）＝3∶2 （16－1）÷3×2 ＝15÷3×2 ＝10（层） 10＋1＝11（层） 甲跑到第16层时，乙应跑到第11层。 9．（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 【答案】 5 18 【思路引导】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【规范解答】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 10．（2025·湖北武汉·小升初真题）《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的( )%。 【答案】20 【思路引导】根据题意，设直角三角形短的直角边是1，长的直角边是2，直角三角形的面积＝底×高÷2，即1×2÷2，则小正方形的边长为：2－1＝1，小正方形的面积＝1×1＝1，大正方形的面积＝直角三角形的面积×4＋小正方形的面积，据此求出大正方形的面积，用小正方形的面积除以大正方形的面积即可。 【规范解答】设直角三角形短的直角边是1，长的直角边是2。 小正方形的面积为：1×1＝1 大正方形的面积：1×2÷2×4＋1 ＝2÷2×4＋1 ＝1×4＋1 ＝5 1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 因此，《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的20%。 11．（2025·湖北武汉·小升初真题）把∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 51∶40 【思路引导】先把带分数转化为假分数，比的前项和后项再同时乘24，把分数比转化为最简整数比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。 【规范解答】∶ ＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝51∶40 51∶40 ＝51÷40 ＝ 所以，把∶化成最简整数比是51∶40，比值是。 12．（2025·广东广州·小升初模拟）甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有________米。 【答案】6 【思路引导】根据时间＝路程÷速度，在相同时间内（时间一定），此时路程和速度成正比。甲乙丙的路程比为60∶50∶45＝12∶10∶9，那么乙与丙的速度比为10∶9，后来的路程比也是10∶9；乙跑完全程还需要跑60－50＝10米，根据比例的基本性质，求出乙跑10米时到终点时丙跑的路程，再用全程分别减去丙2次跑的路程得到丙离终点的路程。 【规范解答】甲乙丙的路程比为： 60∶50∶45 ＝（60÷5）∶（50÷5）∶（45÷5） ＝12∶10∶9 时间一定时，路程比等于速度比，那么乙与丙的速度比为10∶9。 乙到终点还需跑60－50＝10（米），因此乙跑10米∶丙跑的路程＝10∶9，则在乙到达终点时，丙跑的路程为： 10÷10×9 ＝1×9 ＝9（米） 60－45－9＝6（米） 因此，甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有6米。 【考点剖析】本题需要明确的是在时间一定的情况下，路程比等于速度比（即路程和速度成正比），同时要明确速度比恒定的条件，通过分步计算，得出丙的剩余距离。 13．（2025·浙江温州·小升初模拟）如图，将长方形绕轴旋转一周，那么阴影部分旋转后得到的立体图形的体积是( )cm3，阴影部分与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是( )。 【答案】 78.5 1∶2 【思路引导】由图可知，这个长方形的宽为3cm，长为5cm； ①阴影部分旋转后得到的立体图形为底面半径为5cm，高为3cm的圆锥的体积，根据圆锥的体积＝即可求出阴影部分旋转后得到的立体图形的体积； ②空白部分旋转后得到的立体图形为底面半径为5cm，高为3cm的圆柱的体积减去底面半径为5cm，高为3cm的圆锥的体积； 根据圆柱的体积＝，等底等高的圆柱体积为圆锥体积的3倍，将阴影部分旋转后得到的立体图形的体积看作“1”，则空白部分旋转后得到的立体图形的体积为“3－1”，由此即可求出阴影部分与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比。 【规范解答】① ＝78.5（cm3） 即阴影部分旋转后得到的立体图形的体积是78.5cm3。 ②等底等高的圆柱体积为圆锥体积的3倍； 则阴影部分旋转后得到的立体图形的体积∶空白部分旋转后得到的立体图形的体积＝1∶（3－1）＝1∶2； 即阴影部分与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是1∶2。 【考点剖析】根据旋转的特征即可确定旋转后的立体图形，再等底等高的圆柱体积为圆锥体积的3倍即可解答。 14．（2025·重庆渝北·小升初真题）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，基本音阶“徵”的发音管长度比基本音阶“宫”的发音管长，且“徵”的发音管长度∶“宫”的发音管长度，那么_____。 【答案】 【思路引导】首先依据“徵的发音管长度比宫长”，把宫的长度看作单位“1”，得出徵的长度为1＋＝，进而转化得到徵与宫的长度比为；接着结合题目给出的比例，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”列出方程，求出未知数b的值。 【规范解答】徵与宫的长度比∶（1＋）＝＝ 所以。 【考点剖析】先是把“徵比宫长”的分数关系，转化为“徵∶宫＝4∶3”的最简整数比；接着借助比例的基本性质，把比例式转成方程求出未知数b的值。 三、判断题 15．（2024·陕西安康·小升初真题）长方形的长一定，它的面积与宽成正比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据长方形的长＝面积÷宽，长一定，则面积和宽成正比例。 【规范解答】长方形的长＝面积÷宽，长方形的长一定，即面积与宽的比值一定，则面积与宽成正比例，故原题说法正确。 故答案为：√ 16．（2024·陕西安康·小升初真题）4∶5和2.5∶0.2能组成比例。( ) 【答案】× 【思路引导】根据表示两个比相等的式子，叫做比例。分别计算出两个比的比值，即可判断。 【规范解答】4∶5＝4÷5＝ 2.5∶0.2＝2.5÷0.2＝ 所以4∶5和2.5∶0.2不能组成比例。原题说法错误。 故答案为：× 17．（2024·河北张家口·小升初真题）甲数比乙数少40%，则甲数与乙数的比是3∶5。( ) 【答案】√ 【思路引导】分析题目，把乙数看作单位“1”，那么甲数就是乙数的（1－40%）；据此写出甲数和乙数的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【规范解答】1×（1－40%） ＝1×60% ＝60% 60%∶1 ＝（60%×100）∶（1×100） ＝60∶100 ＝（60÷20）∶（100÷20） ＝3∶5 甲数比乙数少40%，则甲数与乙数的比是3∶5。 故答案为：√ 18．（2024·山西太原·小升初真题）把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10∶9。( ) 【答案】× 【思路引导】由题意可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，所以原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后根据比的意义求出原来美术小组和音乐小组的人数比。 【规范解答】由分析可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，即原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后得原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数，则原来美术小组人数∶原来音乐小组人数＝10∶8＝5∶4。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查比的意义，关键是根据题意理清现在美术小组和音乐小组的人数的关系。 19．比的前项增加5，要使比值不变，后项也应该增加5。( ) 【答案】× 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【规范解答】比的前项增加5，要使比值不变，后项也应该增加5。此说法错误，例如： 比原来是1∶6，前项和后项加上5后变为： （1＋5）∶（6＋5） ＝6∶11 1∶6≠6∶11 所以原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查比的基本性质的应用。 四、计算题 20．（2025·山东·小升初模拟）解比例或方程。                    【答案】；； 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 分数除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （1）根据等式的性质1和性质2解答； （2）（3）根据比例的基本性质，使内项积＝外项积，再根据等式的性质2解答。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）解方程。 （1） （2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 【答案】（1）＝； （2）＝15.2 【规范解答】（1）等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；根据等式的性质，方程两端同时乘6，去分母；再利用乘法的分配律，将括号去掉，然后将等式的两边的整理，有的可以利用乘法的分配律合并，得出5＋3＝12－6，再根据等式的基本性质，先两边同时减去3，交换等号两边式子的位置，再同时减去5，然后两边同时加上9，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以7即可； （2）先运用乘法分配律将可以算的先算出；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；根据比例的性质对比例进行改写，最后根据等式的性质解方程。 【解答】（1） 解： 2（2－1）（＋5）＝6（2－1） 4－2 5＝12－6 5＋3＝12－6 5＋3－3＝12－6－3 5＝12－9 12－9－5＝5－5 7－9＝0 7－9＋9＝0＋9 7＝9 7÷7＝9÷7 ＝ （2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 解：（7.6×0.35＋6.5×0.76）∶＝1∶2 （0.76×3.5＋6.5×0.76）∶＝1∶2 [0.76×（3.5＋6.5）]∶＝1∶2 [0.76×10]∶＝1∶2 7.6∶＝1∶2 ＝7.6×2 ＝15.2 【考点剖析】掌握乘法分配律，以及等式的性质，还有比例的基本性质，是解答本题的关键。 五、解答题 22．（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 【答案】够了 【思路引导】1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【规范解答】解：设整捆电线长为米。 2千克＝2000克 50∶2＝2000∶ ＝2×2000 ＝4000 ＝4000÷50 ＝80 80＞60 答：这捆电线长度够了。 23．（2025·四川遂宁·小升初真题）仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，按5∶3分配给甲乙两个建筑队，甲队乙队分别分得多少水泥？ 【答案】甲队20000千克；乙队12000千克 【思路引导】现取出其中的40%，将80000千克看作单位“1”，用80000乘40%求得取出多少千克，按照5∶3分配，即平均分成（5＋3）份，用取出的重量除以8求出1份对应的重量，分别乘5和3，求出甲乙两队分别分得多少水泥，据此解答。 【规范解答】80000×40%÷（5＋3） ＝80000×0.4÷（5＋3） ＝80000×0.4÷8 ＝32000÷8 ＝4000（千克） 4000×5＝20000（千克） 4000×3＝12000（千克） 答：甲队分得水泥20000千克，乙队分得水泥12000千克。 24．（2025·甘肃兰州·小升初真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】4.8厘米 【思路引导】先根据“”，求出A、B两地的实际距离，然后根据“”，求出甲乙两地的图上距离。 【规范解答】 （厘米） （厘米） 答：甲乙两地的图上距离是4.8厘米。 25．（2025·河南开封·小升初真题）实验小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。如图是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 （1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是（    ）？ （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：（    ）。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品？ 【答案】（1）六（1）班提交了多少件作品 （2）六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20% （3）80件 【思路引导】（1）六（1）班提交的作品件数比六（2）班多，是把六（2）班提交的48作品件数看作单位“1”，六（1）班提交的作品件数对应的分率是（1＋），根据分数乘法的意义可知，48×（1＋）表示六（1）班提交了多少件作品； （2）单位“1”未知用除法计算，所以是把六（4）班提交的作品件数看作单位“1”，（1－20%）表示六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20%； （3）把六（2）班提交的作品件数平均分成3份，求出一份是多少，六（3）提交的作品占这件的5份，再乘5就可以求出六（3）班提交了多少件作品。 【规范解答】（1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品？ （2）需要补充的数学信息是：六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20%。 （3）48÷3×5 ＝16×5 ＝80（件） 答：六（3）班提交了80件作品。 【点评】本题考查是分数乘法、分数除法和比的知识的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 26．（2025·河南开封·小升初真题）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释是“竿立而影现，喻收效迅速”。亮亮用数学的眼光来看，立刻联想到本学期所学的（    ）知识，即同一时间同一地点，竿高和影长成（    ）比例关系。 他打算用这种方法测量校园里一座雕塑的高度： 第一步：某天下午4时，他在这座雕塑旁测得明明的影子长度为2.4米，明明的身高是1.6米； 第二步：同时测得这座雕塑的影子长度为4.2米。 请你根据测量的过程，求出这座雕塑的高度。（用比例解答） 【答案】比例；正 2.8米 【思路引导】同一时间同一地点，竿高和影长成正比例关系。根据影长∶杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例；设这座雕塑的高为米，明明的影子长度为2.4米，明明的身高是1.6米，雕塑的影子长度为4.2米。可列出比例式为：2.4∶1.6＝4.2∶，然后解答即可。 【规范解答】亮亮用数学的眼光来看，立刻联想到本学期所学的比例知识，即同一时间同一地点，竿高和影长成正比例关系。 解：设这座雕塑的高为米。 2.4∶1.6＝4.2∶ 答：这座雕塑的高为2.8米。 27．（2025·湖南长沙·小升初真题）星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？ 【答案】9时42分 【思路引导】先看路程：妈妈第一次追上到第二次追上，小萍走了12千米，妈妈走了24千米，相同时间内妈妈路程是小萍的2倍，所以妈妈速度是小萍的2倍。 路程相同时，速度与时间成反比，走同样6千米，小萍用时是妈妈的2倍，时间差12分钟，说明小萍走6千米用24分钟，妈妈用12分钟。 小萍速度：6÷24＝0.25千米/分，走18千米总用时：18÷0.25＝72分钟。 出发时间8时30分，加72分钟即为最终时间。 【规范解答】速度比：妈妈速度∶小萍速度＝（6＋18）∶（18－6）＝24∶12＝2∶1 小萍走6千米用时：12×2＝24（分钟） 小萍速度：6÷24＝0.25（千米/分钟） 小萍走18千米总用时18÷0.25＝72（分钟） 最终时间：8时30分＋72分＝8时30分＋1时12分＝9时42分 答：妈妈第二次追上小萍的时间是9时42分。 【考点剖析】本题关键是利用相同时间内的路程比得出速度倍数关系，再结合时间差求出小萍速度与总用时。 28．（2024·重庆九龙坡·小升初真题）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ 【答案】40辆；40% 【思路引导】设每次改装的车辆数为x，则共改装了2x辆（因为改装了两次，每次x辆）。设改装后每辆车的燃料费为y元（改装前为80元）。 第一次改装后： 已改装车辆数：x辆，未改装车辆数：（100－x）辆。 已改装车辆的总燃料费：（x×y）元；未改装车辆的总燃料费：（100－x）×80元； 根据：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列式：x×y＝×（100－x）×80（方程①）。 第一次改装后： 已改装车辆数：2x辆，未改装车辆数：（100－2x）辆。 已改装车辆的总燃料费：（2x×y）元；未改装车辆的总燃料费：（100－2x）×80元； 根据：所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列式：2x×y＝×（100－2x）×80（方程②）。 根据题意我们列出了两个方程，并且均含有两个未知数，由于现阶段未学过相关题目解题方法，所以我们发现两个算式中均有“x×y”，所以，我们可以用等量代换的方法把两个方程变成一个方程，再根据等式的性质1和性质2，解出未知数，即可解答。 【规范解答】解：设每次改装的车辆数为x辆，改装后的价格为y元。 x×y＝×（100－x）×80 ①。 2x×y＝×（100－2x）×80 ② 将②中的x×y替换为①中的×（100－x）×80表示，可得： 2××（100－x）×80＝×（100－2x）×80 ×（100－x）＝×（100－2x） 30－x＝40－x 30－x－30＋x＝40－x－30 x＝10 x＝10×2 x＝20 2x＝2×20＝40（辆） 答：公司共改装了40辆出租车。 将x＝20代入方程① 20y＝×（100－20）×80 20y＝960 y＝960÷20 y＝48 （80－48）÷80×100% ＝32÷80×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。 【考点剖析】解答此题的关键是要设两个未知数，用两个未知数表示两次改装前后燃料费的价格关系，并利用转换思想将用等量代换将含有两位未知数的方程转化含有一个未知数的方程。 29．（2024·河南漯河·小升初真题）一种奶茶，奶和茶的比是1∶4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 【答案】2∶5；奶味加重了 【思路引导】用700减去两个100可得原来奶茶的总量，再根据比的应用，把原来奶茶的总量看作单位“1”，奶的质量是总量的，茶的质量是总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出原来的奶和茶的质量。再分别用原来的奶的质量加100的和比原来的茶的质量加100的和，再化简比可得第一问；比较原来奶和茶的比是1∶4，即2∶8，而现在的奶和茶的比是2∶5，是奶味加重了。 【规范解答】700－100×2 ＝700－200 ＝500（克） 500× ＝500× ＝100（克） 500× ＝500× ＝400（克） （100＋100）∶（100＋400） ＝200∶500 ＝2∶5 据分析可知，加入的奶和茶各100克，比原来奶味重。 答：在的奶茶中奶和茶的比是2∶5；现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了。 【考点剖析】本题的关键是找出原来奶茶的质量，再根据原来奶与茶的比，分别求出奶与茶的质量，由现在奶与茶的质量求现在奶与茶的比，如果奶与茶的比值和以前相比增大，则奶味加重，反之是茶味加重。 30．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。 【答案】240千米 【思路引导】设A、B两个港口的距离为d，可分别求出甲乙顺水、逆水时的速度，根据两者的速度比可求出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时所在的位置，从而结合等量关系两地点相距40千米可列出方程，解出即可。 【规范解答】 设A、B两个港口的距离为d， 甲顺水速度：28＋4＝32（千米/时） 甲逆水速度：28－4＝24（千米/时） 乙顺水速度：20＋4＝24（千米/时） 乙逆水速度：20－4＝16（千米/时） 第二次相遇地点：从A到B：甲速∶乙速＝32∶24＝4∶3 甲到B，乙到E； 甲从B到A，速度24，甲速∶乙速＝24∶24＝1∶1 甲、乙在EB的中点F点第一次相遇； 乙到B时，甲到E，这时甲速∶乙速＝24∶16＝3∶2 甲到A点时，乙到C点； 甲又从A顺水，这时甲速∶乙速＝32∶16＝2∶1 所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H， AH＝×AB＝AB＝d 第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上，甲行一个来回2AB时间＋＝ 乙行一个来回2AB时间＋＝ 一个来回甲比乙少用时间：－＝ 甲多行2来回的时间是：×2＝ 说明乙第二次被追上时行的来回数是：÷＝ 甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。 甲行6个来回时间是×6＝ 乙行4个来回时间是×4＝ －＝ 从A到B甲少用时间：－＝ 说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中， －＝ 从B到A，甲比乙少用时间：－＝ ÷＝ 追上地点是从B到A的中点C处。 根据题中条件，HC＝40千米，即＝40，d＝240千米。 答：A、B两个港口的距离是240千米。 【考点剖析】解答本题时要抓住甲乙运动的速度之比，从而得出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时，在线段AB的位置，第二次追上的过程比较难分析，注意一步一步的来。 31．（2024·四川绵阳·小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 【答案】12千米 【思路引导】已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 【规范解答】提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【考点剖析】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 32．王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 【答案】5元；4元 【思路引导】根据“大、小两筐苹果的质量比是2∶3”知道大小两筐苹果的质量各占总质量的几分之几； 再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小苹果的总价； 再由“大苹果与小苹果单价的比是5∶4”及混合后的总价与已知的百分率，即可求出大、小两筐苹果原来的进价。 【规范解答】大苹果质量：（千克） 小苹果质量：（千克） 大小苹果总售价：（元）   大小苹果售价：（5×2）∶（4×3）＝5∶6 大：550×÷40÷（1＋25％） ＝250÷40÷1.25 ＝6.25÷1.25 ＝5（元） 小：550×÷60÷（1＋25％） ＝300÷60÷1.25 ＝5÷1.25 ＝4（元） 答：大苹果的进价是5元，小苹果的进价是4元。 【考点剖析】这道题考查的是比的知识，解答此题的关键是将比转化成分率，找出对应量。 33．（2025·广东广州·小升初模拟）甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 【答案】 282枚 【思路引导】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。 【规范解答】甲、乙、丙最后手中金币数的比为： 甲∶乙∶丙 ＝∶∶ ＝3∶2∶1 解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。 总金币为：＝（枚） 甲原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 乙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 丙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。 所以最少有金币：6×47＝282（枚） 答：金币总数至少是282枚。 【考点剖析】本题利用“倒推法”计算出甲、乙、丙原来的金币数，再根据金币总数不变的情况列出等量关系式并求解分析。 34．（2025·重庆江北·小升初真题）2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重。李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金。如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元。李先生第一次捐赠了多少万元？ 【答案】100 【思路引导】根据“两地分别增加10%和5%，总捐资额增加8%”，可得： 整理得：，即第一地原捐资∶第二地原捐资 ＝ 3∶2。 设原来第一地捐资为3份，第二地捐资为2份，总捐资共份。 第二次增加的总捐资为：份，总增长率为：。 已知第二次总增加额为13万元，对应总增长率13%（也就是第二次总增加额占第一次总捐资的13%），因此求单位“1”第一次总捐资用除法，即可求解。 【规范解答】由分析得： 第一地原捐资∶第二地原捐资 ＝ 3∶2 （份） （份） （万元） 答：李先生第一次捐赠了100万元。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $