专题03 式与方程（压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍）全国通用-2026年小升初数学二轮复习真题汇编专题培优练

**基本信息** 小升初数学式与方程专项复习卷，精选2023-2025年多地名校真题及模拟题，聚焦压轴题型，覆盖方程应用、新运算等核心难点，解析详尽。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题|定义新运算、奇偶性判断、方程应用|2024-2025年河南、浙江等地真题，聚焦概念辨析| |填空题|8题|行程问题、经济问题、几何规律探究|结合货车运西瓜、长桌宴等情境，考查建模能力| |解答题|13题|分段计费、浓度混合、年龄问题|含贸易战、文创活动等现实题材，2025年多地压轴题|

2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题03 式与方程『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【解析版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2024·河南郑州·小升初真题）定义新运算@，有a@b＝2ab＋3b，那么5@6的计算结果是（    ）。 A．80 B．78 C．60 D．70 【答案】B 【思路引导】根据所给出是等式，知道a@b等于2与ab的积减去3与b的积，由此用此方法计算5@6，即2和5、6的乘积加上3和6的乘积，计算得出答案。 【规范解答】5@6 ＝2×5×6＋3×6 ＝60＋18 ＝78 故答案为：B 2．（2024·浙江宁波·小升初真题）当x是（    ）时，3x＋5的结果一定是奇数。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】D 【思路引导】奇数和偶数的运算性质：奇数×偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数，据此解答。 【规范解答】3x＋5的结果一定是奇数，5是奇数，则3x一定是偶数； 3是奇数，3x是偶数，则x一定是偶数。 当x是偶数时，3x＋5的结果一定是奇数。 故答案为：D 3．（2024·河南漯河·小升初真题）买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b－10。小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（    ）厘米的鞋子。 A．35 B．30 C．25 D．15 【答案】C 【思路引导】由题可知，小明要穿的鞋子码数是40，也就是a＝40，把40代入a＝2b－10，再根据等式的基本性质1和2，解出方程即可。 【规范解答】把a＝40代入a＝2b－10 2b－10＝40 解：2b－10＋10＝40＋10 2b＝50 2b÷2＝50÷2 b＝25 小明要穿40码的鞋子，也就是要穿25厘米的鞋子。 故答案为：C 4．（2024·福建·小升初真题），那么＝（    ）。 A．500 B．250 C．100 D．20 【答案】A 【思路引导】根据乘法分配律及等式的性质，可将等式左边变形后得到的值，代入到含有字母的式子中，即可得解，据此解答。 【规范解答】 那么。 故答案为：A 5．（2025·湖北武汉·小升初真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 【答案】D 【思路引导】已知文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，可列出等量关系式：科技类图书的本数×80%－文学类图书的本数（265本）＝15本，或文学类图书的本数（265本）＋15本＝科技类图书的本数×80%，题干已设学校购进科技类图书x本，据此列方程解答。 【规范解答】根据数量关系式可列方程为： 80%x－265＝15或265＋15＝80%x A．80%x－265＝15，直接符合要求； B．将80%x－15＝265的左右两边同时加上15，得到80%x＝265＋15，再将方程两边调换位置，得到265＋15＝80%x，符合要求； C．将80%x＝265＋15的左右两边分别减去265，得到80%x－265＝15，符合要求； D．265－80%x＝15表示文学类图书的本数比科技类图书本数的80%多15本，不符合要求。 故答案为：D 【考点剖析】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。 6．（2025·湖南长沙·小升初真题）下列多项式不能用平方差公式分解的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据平方差公式a2－b2＝（a＋b）（a－b），分别判断得出即可． 【规范解答】A．，原式可以化为＝（5a＋b）（5a－b），可以用平方差公式分解； B. ，原式可化为＝（a＋b）（a－b），可以用平方差公式分解； C．，原式可化为＝（5b ＋ a）（5b－a），可以用平方差公式分解； D．，不能用平方差公式分解。 故答案为：D 【考点剖析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键。 7．（2023·四川·小升初真题）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（    ）。 A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 【答案】C 【思路引导】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x厘米，一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。 【规范解答】解：设原正方形边长为x厘米。 5×（x－4）＝4x 5x－20＝4x 5x－4x－20＝4x－4x x－20＝0 x－20＋20＝0＋20 x＝20 20×4＝80（平方厘米） 一个长条面积为80平方厘米。 故答案为：C 二、填空题 8．（2025·重庆渝北·小升初真题）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有______颗。 【答案】3 【思路引导】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。 【规范解答】解：设摔裂的西瓜有x颗。 1.5×（300－x）－10x＝415.5 450－1.5x－10x＝415.5 450－11.5x＝415.5 450＝415.5＋11.5x 11.5x＝450－415.5 11.5x＝34.5 x＝34.5÷11.5 x＝3 摔裂的西瓜有3颗。 9．（2025·西藏·小升初真题）一个班男生和女生人数原来的比是9∶11，这学期转来2名男生，这时男生占总人数的，这个班原来有( )人。 【答案】40 【思路引导】设这个班原来有x人，因为男生和女生人数原来的比是9∶11，所以原来男生人数有x人，女生人数有x人，这学期转来2名男生，总人数变为（x＋2）人，且男生占总人数的，因为女生人数不变，把新的总人数看作单位“1”，所以此时男生人数占新总人数的（1－），据此可列方程：（x＋2）×（1－）＝x，然后根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设这个班原来有x人。 把新的总人数看作单位“1”。 （x＋2）×（1－）＝x （x＋2）×＝x x＋2＝x÷ x＋2＝x× x＋2＝x x－x＝2 x＝2 x＝2÷ x＝2×20 x＝40 这个班原来有40人。 10．（2025·福建泉州·小升初模拟）中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。如下图所示，长桌像这样拼下去。 (1)5张桌子拼在一起可以坐( )人。 (2)78人这样拼在一起坐，至少需要( )张桌子。 【答案】(1)22 (2)19 【思路引导】（1）观察图形可知，1张、2张、3张桌子可以坐6人、10人、14人……发现：每增加一张桌子，可以坐的人数就增加4人，据此规律求出5张桌子可以坐的人数。 （2）由上一题可得出规律：n张桌子可以坐（4n＋2）人，求78人一起坐，至少需要桌子的张数，即4n＋2＝78，解方程求出n的值即可。 【规范解答】（1）1张桌子可以坐6人； 2张桌子可以坐10人，10＝6＋4； 3张桌子可以坐14人，14＝10＋4； 4张桌子可以坐：14＋4＝18（人） 5张桌子可以坐：18＋4＝22（人） 所以，5张桌子拼在一起可以坐（22）人。 （2）n张桌子可以坐：6＋4（n－1）＝6＋4n－4＝（4n＋2）人 4n＋2＝78 解：4n＋2－2＝78－2 4n＝76 4n÷4＝76÷4 n＝19 78人这样拼在一起坐，至少需要（19）张桌子。 11．（2025·云南西双版纳·小升初模拟）2025年傣历泼水节期间，曼听花园重磅推出“我爱西双版纳”文创赶摆活动。如下图，每个市集摊位占据长度2.5米，每两个摊位之间间隔1米，首尾摊位之间全长181米，一共有( )个摊位。 【答案】52 【思路引导】分析题目，设一共有x个摊位，根据等量关系：摊位的数量×2.5＋间隔数×1＝181，列出方程2.5x＋1×（x－1）＝181，进一步解出方程即可。 【规范解答】解：设一共有x个摊位。 2.5x＋1×（x－1）＝181 2.5x＋x－1＝181 3.5x－1＋1＝181＋1 3.5x＝182 3.5x÷3.5＝182÷3.5 x＝52 2025年傣历泼水节期间，曼听花园重磅推出“我爱西双版纳”文创赶摆活动。如下图，每个市集摊位占据长度2.5米，每两个摊位之间间隔1米，首尾摊位之间全长181米，一共有52个摊位。 12．（2025·重庆九龙坡·小升初真题）汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离山谷的距离是___________米。 【答案】620 【思路引导】本题可先将汽车速度单位换算为米/秒，再分别计算出汽车在4秒内行驶的距离和声音在4秒内传播的距离，最后通过设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x＋120）米，根据声音传播的总路程与汽车行驶的路程和等于按喇叭时汽车到山谷距离的2倍，列出方程求解。 【规范解答】1千米＝1000米 1小时＝3600秒 108×1000÷3600 ＝108000÷3600 ＝30（米/秒） 30×4＝120（米） 340×4＝1360（米） 解：设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x＋120）米。 2（x＋120）＝120＋1360 2x＋2×120＝1480 2x＋240＝1480 2x＝1480－240 2x＝1240 x＝1240÷2 x＝620 听到回响时汽车离山谷的距离是620米。 【考点剖析】关键是先保证单位的统一，通过“路程和＝2倍初始距离”，将复杂的运动问题转化为简单的方程求解。 13．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）两个两位数的乘积是806，欢欢在抄题时，将其中一个因数个位上的“6”丢掉了，结果算出的积是62，则这两个因数中较小的那个因数是______。 【答案】26 【思路引导】把十位数字和另一个因数设为未知数，等量关系：（十位数字×10＋个位数字）×另一个因数＝806，由此列出方程，计算出错误的积是62，再把“十位数字×另一个因数＝62”代入方程求出另一个因数，然后根据“因数＝积÷另一个因数”求出另外一个两位数，最后比较大小确定较小的那个因数。 【规范解答】解：设十位上的数字为，另一个因数为，根据错误的乘积62得出。 806÷31＝26 因为26＜31，所以这两个因数中较小的那个因数是26。 14．（2025·重庆九龙坡·小升初真题）有两根长短不同的蜡烛，长度和为28cm，相同时间内，它们燃烧的长度相同。现将两根蜡烛同时点燃一段时间后，短蜡烛剩下的长度恰好是长蜡烛剩下长度的，而此时长蜡烛剩下的长度跟短蜡烛点燃前一样长，点燃前短蜡烛比长蜡烛短___________cm。 【答案】4 【思路引导】设点燃前长蜡烛的长度为xcm，则短蜡烛的长度为（28－x）cm，通过设未知数，用未知数表示出长、短蜡烛剩下的长度以及长、短蜡烛燃烧的长度，并根据“燃烧长度相同”这一条件建立方程来求解。 【规范解答】解：设点燃前长蜡烛的长度为xcm，则短蜡烛的长度为（28－x）cm。 长蜡烛剩下的长度＝短蜡烛点燃前的长度＝（28－x）cm， 短蜡烛剩下的长度＝长蜡烛剩下长度的，即（28－x）cm， 长蜡烛燃烧的长度＝长蜡烛原长－长蜡烛剩下的长度＝x－（28－x）cm， 短蜡烛燃烧的长度＝短蜡烛原长－短蜡烛剩下的长度＝（28－x）－（28－x）cm。 相同时间内燃烧的长度相同，则： x－（28－x）＝（28－x）－（28－x） x－28＋x＝（28－x）×（1－） 2x－28＝（28－x）× 3（2x－28）＝28－x 3×2x－3×28＝28－x 6x－84＝28－x 6x＋x＝28＋84 7x＝112 x＝112÷7 x＝16 长蜡烛原长x＝16cm，短蜡烛原长28－16＝12（cm） 因此，点燃前短蜡烛比长蜡烛短：16－12＝4（cm） 【考点剖析】抓住“相同时间内燃烧长度相同”这一等量关系，通过设未知数分别表示出长、短蜡烛的原长、剩余长度，进而表示出燃烧长度，建立方程求解。 15．（2024·四川绵阳·小升初真题）一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有( )人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 【答案】36 【思路引导】从“上午在乙工地工作的人数是甲工地的”可知：以这批工人的总人数为单位“1”，上午在甲工地工作的人数是这批工人的，上午在乙工地工作的人数是这批工人的，设这批工人有人，每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，则甲工地的工作量＝ ＋（1－），乙工地工作量＝ ＋ ＋4×2，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，列方程求解即可。 【规范解答】假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1。 解：设这批工人有人。 ＋（1－）＝（ ＋ ＋4×2）×1.5 ＋ ＝（ ＋ ＋8）×1.5 ＝（ ＋8）×1.5 ＝ ×1.5＋8×1.5 ＝＋12 －＝12 ＝12 ＝12÷ ＝12×3 ＝36 这批工人共有36人。 【考点剖析】此的关键是假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，设这批工人有人，列方程求解。 三、判断题 16．买一个羽毛球要2.5元，买a个羽毛球要a＋2.5元。( ) 【答案】× 【思路引导】根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。 【规范解答】a×2.5＝2.5a（元） 则买a个羽毛球要2.5a元。故原题说法错误。 故答案为：×。 【考点剖析】解答此题的关键是掌握总价＝单价×数量这个公式。 17．两堆货物相差a吨，都运走10%后，还是相差a吨。( ) 【答案】× 【思路引导】两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，则剩下的相差0.9a吨；可以假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，通过计算验证以上结论即可。 【规范解答】假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，各自运走10%后， 第一堆剩下：1×（1－10%）＝1×0.9＝0.9（吨） 第二堆剩下：（1＋a）×（1－10%）＝（1＋a）×0.9＝0.9＋0.9a（吨） 两堆剩下的相差：0.9＋0.9a－0.9＝0.9a（ 吨），剩下的相差0.9a吨， 所以两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，剩下的相差0.9a吨，原题说法错误。 故答案为：×。 【考点剖析】此题考查百分数的实际应用，解题的关键是假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，进而计算出两堆货物各自运走10%后，剩下的相差0.9a吨即可。 18．今年，妈妈a岁，宝宝（a－24）岁，20年后两人年龄相差20岁。( ) 【答案】× 【思路引导】根据年龄差的特点，同一年的年龄差永远不会改变，进行分析。 【规范解答】a－（a－24） ＝a－a＋24 ＝24（岁） 故答案为：× 【考点剖析】关键是理解年龄差永不变的特点，掌握字母表示数的方法。 四、计算题 19．（2025·河南郑州·小升初真题）解方程。 （1）            （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）把百分数转化为分数后，根据等式的性质2，等式两边同时乘8，再根据等式的性质1，等式两边同时减0.5即可得解； （2）先利用乘法分配律把等式右边的式子展开后化简，再根据等式的性质1，等式两边同时加1，再利用加法交换律和加法结合律变等式为：进行计算，等式两边再同时减，最后根据等式的性质2，等式两边同时乘2即可得解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 五、解答题 20．（2025·重庆渝北·小升初真题）有A、B两个商场都在进行促销活动。A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元，在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。这件商品的标价可能是_____元。 【答案】（1）A商场；6元 （2）120 【思路引导】（1）A商场：商品标价320元，每满100元减18元。320÷100＝3（次）……20（元），说明可以享受3次满减优惠。那么在A商场购买该商品实际花费为320－18×3＝320－54＝266元。B商场：全场八五折，即按标价的85%销售。所以在B商场购买该商品实际花费320×85%＝320×0.85＝272元。因为266＜272，所以在A商场购买更便宜，便宜了272－266＝6元。 （2）设这件商品的标价为x元。A商场实际花费：每满100元减18元，设x中有n个100元（n为整数），则实际花费为x－18n。B商场实际花费：全场八五折，实际花费为85%x。因为两个商场实际花费相同，所以x－18n＝85%x，即x＝120n。当n＝1时，x为120×1＝120；当n＝2时，x为120×2＝240；当n＝3时，x为120×3＝360等。 【规范解答】（1）A商场：320÷100＝3（次）……20（元） 320－18×3 ＝320－54 ＝266（元） B商场：八五折＝85% 320×85% ＝320×0.85 ＝272（元） 266＜272 272－266＝6（元） 答：在A商场购买更便宜，便宜了6元。 （2）解：设这件商品的标价为x元，x中有n个100元（n为整数，n＜5）。 x－18n＝85%x x－18n＝0.85x x＝0.85x＋18n x－0.85x＝18n 0.15x＝18n x＝18n÷0.15 x＝120n 当n＝1时，x为：120×1＝120（元） 这件商品的标价可能是120元。（答案不唯一） 21．（2025·河北衡水·小升初真题）甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 【答案】55千米 【思路引导】相遇问题中，两车相向而行时，两车的速度之和乘时间等于行驶的路程，这里2小时行驶的路程等于总路程350千米乘行驶比例，代入数据即可计算。 【规范解答】解：设乙每小时行驶千米。 答：乙每小时行驶55千米。 22．（2025·江西南昌·小升初真题）中国的制造业发达，被称为“世界工厂”，而美国是世界上最大的消费市场，中国的很多产品都卖到了美国。2025年4月，美国对中国产品征收高关税，发动贸易战。 （1）中国的华兴玩具厂生产一件毛绒玩具的成本是60元，加上20%的利润，就是厂家的出厂价，再出口到美国，就还要再加价75%（含关税54%、运输成本和美国商家获取的利润等）。这件毛绒玩具在美国卖多少钱？ （2）这件毛绒玩具如果在美国生产，由于供应链不完整和工人的工资高，再按中国毛绒玩具在美国的售价出售，美国的工厂还要亏损10%，美国工厂的生产成本是多少元？约是中国生产成本的几倍？ 【答案】（1）126元 （2）140元，约2.33倍 【思路引导】（1）把生产一件毛绒玩具的成本看作单位“1”，则出厂价是成本价的1＋20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出厂价列式为：60×（1＋20%），再把出厂价看作单位“1”，则出口到美国的价格是出厂价的1＋75%，求这件毛绒玩具在美国卖多少钱，列式为：60×（1＋20%）×（1＋75%）。 （2）设在美国生产的成本价是x元，把在美国生产的成本价看作单位“1”，则在美国的售价是成本价的1－10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用成本价×（1－10%）就是在美国的售价，等于126元，据此列方程为：x×（1－10%）＝126，解方程求出美国工厂的生产成本是多少元，再根据求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数解答，用美国工厂的生产成本除以在中国的生产成本即可解答。 【规范解答】（1）60×（1＋20%）×（1＋75%） ＝60×1.2×1.75 ＝72×1.75 ＝126（元） 答：这件毛绒玩具在美国卖126元。 （2）解：设美国工厂的生产成本是x元。 x×（1－10%）＝126 0.9x＝126 x＝126÷0.9 x＝140 140÷60≈2.33 答：美国工厂的生产成本是140元，约是中国生产成本的2.33倍。 23．（2025·山东临沂·小升初真题）甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲300元；乙200元 【思路引导】设甲服装的成本为x元。因为甲乙两件服装总成本为500元，所以乙服装的成本为（500－x）元。根据“定价＝成本×（1＋利润率）”“实际售价＝定价×折扣（九折即90%）”。 甲按50%利润定价，定价为：（1＋50%）x元；九折出售后，实际售价为：1.5x×90%元。 乙按40%利润定价，定价为：（1＋40%）×（500－x）元；九折出售后，实际售价为：1.4×（500－x）×90%元。已知总利润为157元，且“总利润＝总实际售价－总成本”，代入数据得：总实际售价－500＝157，即：（1＋50%）x×90%＋[（1＋40%）×（500－x）]×90%－500＝157，然后解方程即可。 【规范解答】解：设甲服装的成本是x元。 九折＝90% （1＋50%）x×90%＋（1＋40%）×（500－x）×90%－500＝157 1.5x×0.9＋1.4×（500－x）×0.9－500＝157 1.35x＋1.26×（500－x）－500＝157 1.35x＋630－1.26x－500＝157 0.09x＋130＝157 0.09x＝157－130 0.09x＝27 x＝27÷0.09 x＝300 500－300＝200（元） 答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元。 24．（2025·辽宁本溪·小升初真题）小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？ 【答案】114页 【思路引导】根据求一个量的几分之几用乘法计算，可设这本书的总页数为x页，可得等量关系式为： ；再根据等量关系式列出方程求解。 【规范解答】解：设这本书共有页。 答：这本书共有114页。 25．（2025·重庆江北·小升初真题）甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【答案】甲取12升，乙取30升 【思路引导】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。 【规范解答】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5 第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。 （2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5 5（2x＋15）＝3（5x＋15） 10x＋75＝15x＋45 75－45＝15x－10x 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 甲种酒精：2×6＝12（升） 乙种酒精：5×6＝30（升） 答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。 【考点剖析】解题时由原来溶液质量的比例巧妙设未知数x，用含有x的代数式表示新溶剂质量，根据题中所给的溶剂质量关系设一个未知数表示另一个未知数，将题目简单化。 26．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为。 (1)请求出427的“团结数”。 (2)若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（，）。若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 【答案】(1)286 (2)218或284 【思路引导】首先要理解“团结数”的定义，即从三位数的百位、十位、个位数字中任选两个组成新的两位数并求和。 ①直接按照定义计算427的“团结数”。 ②先根据定义表示出N的“团结数”，再根据“团结数”与N之差为24列出方程求解。 【规范解答】（1）根据“团结数”的定义，从427的百位数字4、十位数字2、个位数字7中任选两个组成新的两位数，有42、47、24、27、74、72。 将这些两位数求和： 答：427的“团结数”是286。 （2）求N的“团结数”，从2、a、b中任选两个组成新的两位数，有2a、2b、a2、ab、b2、ba。 将这些两位数求和： 因为N百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，所以N可以表示为。 因为N的“团结数”与N之差为24，所以可列方程： 因为a、b为整数且，，，，。 通过试值法，当时，，，，。 此时，，。 当时，，，，。 此时，，。 答：N的值为218或284。 27．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 【答案】(1) 第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 (2) 30 【思路引导】（1）设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为 元。 根据总价÷单价＝数量，第一批数量为箱，第二批数量为箱。第二批数量比第一批少 25%，以第一批的数量为单位“1”，则第二批数量等于第一批数量的 。据此列方程求解。 （2）先根据（1）中的单价得出第一批的数量是120箱，且第一批无损耗则收入是4800元； 第二批的数量90箱，但是出现了20%的损耗，即售出数量为购进数量的 ，则只能卖出72箱。售价下降 ，即售价为元。总收入减去总成本 等于利润 1716 元，列方程求解 。 【规范解答】（1）解：设第一批购进每箱单价为 元，则第二批每箱单价为 元。： 第二批单价：（元） 答：第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 （2） （箱） （元） （箱） （箱） 2400＋2700＝5100（元） a=30 答： 的值是 30。 28．（2025·四川绵阳·小升初真题）妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 【答案】12元；0.75元 【思路引导】把用这些钱可以买丙种卡的数量设为未知数，用含有字母的式子分别表示出用这些钱可以买甲种卡和乙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数不变，等量关系式：甲种卡的数量×甲种卡的单价＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，列方程求出用这些钱可以买丙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，乙种卡的单价＝妈妈给红红的总钱数÷乙种卡的数量，据此解答。 【规范解答】解：设用这些钱可以买张丙种卡，则可以买张乙种卡，可以买张甲种卡。 10＋6＝16（张） 1.2×10＝12（元） 12÷16＝0.75（元） 答：妈妈给红红12元，乙种卡每张0.75元。 【考点剖析】分析题意准确设出未知数并抓住题目中的不变量列出方程是解答题目的关键。 29．某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等。这个工厂原有男工多少人？ 【答案】656人 【思路引导】设这个工厂原有男工x人，则女生人数有人，变动后男生有人，女工人有人，再根据这时男、女工人数相等，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设这个工厂原有男工x人。 答：这个工厂原有男工656人。 【考点剖析】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 30．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？ 【答案】王老师现在25岁，学生现在13岁 【思路引导】将学生现在的年龄设为x岁，据题意当王老师像学生那么大时，学生才1岁，那么二人的年龄差是（x－1）岁，那么王老师现在的年龄是（2x－1）岁。又根据题意当学生像王老师那么大时，王老师37岁，可知此时王老师年龄－（2x－1）＝年龄差。据此列方程解方程即可。 【规范解答】解：设学生现在的年龄是x岁。 37－（x＋x－1）＝x－1 37－2x＋1＝x－1 3x＝39 x＝39÷3 x＝13 13＋13－1＝25（岁） 答：王老师现在25岁，学生现在13岁。 【考点剖析】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。 31．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 【答案】（1）60； （2）90度；32.4元 【思路引导】（1）生活用电每度0.4元，基础部分用电为a度，即基础部分用电费0.4a元，超过部分按基本电价的70%收费，则超过a度的电费＝（总用电数－a）×0.4×70%，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费即可列式解答。 （2）该户6月份的电费平均每度为0.36元，0.36＜0.4，所以用电量超过了a度，假设6月份共用电x度，则总电费为0.36x元，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费列方程求出用电的度数，再乘平均价格0.36元，就实际应交的电费，可据此解答。 【规范解答】（1）由分析可得： （84－a）×0.4×70%＋0.4a＝30.72 （84－a）×0.28＋0.4a＝30.72 0.28×84－0.28a＋0.4a＝30.72 23.52＋0.12a＝30.72 0.12a＝30.72－23.52 a＝60 答：a的值是60。 （2）解：设该用户6月份共用电x度。 0.36x＝0.4×60＋（x－60）×0.4×70% 0.36x＝24＋（x－60）×0.28 0.36x＝24＋0.28x－16.8 0.08x＝24－16.8 0.08x＝7.2 x＝90 90×0.36＝32.4（元） 答：6月份共用电90度，应该交电费32.4元。 【考点剖析】假设未知数，列出等量关系并根据等量关系列方程是解此题的关键。 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习之压轴题必刷练真题汇编专题练•全国通用 专题03 式与方程『压轴题必刷练&二轮复习 学霸秘籍』 【原卷版】在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 专题说明 资料简介 本专题专为小升初数学备考打造，题目精选全国各地各大名校小升初真题与优质模拟题，聚焦高频压轴题型，精准贴合2026年考情与命题趋势。 复习内容覆盖几何综合、行程工程、整数小数分数百分数的计算与应用、方程解题等等核心难点，摒弃低效题海，针对性突破小升初数学高分瓶颈。每道题都配有完整清晰的解析思路，从审题切入点、解题步骤推导到方法总结，层层拆解，手把手教会学生梳理解题逻辑、掌握解题技巧。 通过专项训练，全面提升学生逻辑解题能力与精准运算能力，帮助学生攻克数学难题短板，熟练应对小升初各类复杂压轴题型，夯实数学核心素养，从容备战小升初考试，轻松拿下数学高分。 在此输入内容，确保信息清晰简洁，便于观众快速理解。文字应简明扼要，突出重点，搭配合适的字体和配色，提升可读性。 学霸秘籍 压轴必刷 一、选择题 1．（2024·河南郑州·小升初真题）定义新运算@，有a@b＝2ab＋3b，那么5@6的计算结果是（    ）。 A．80 B．78 C．60 D．70 2．（2024·浙江宁波·小升初真题）当x是（    ）时，3x＋5的结果一定是奇数。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 3．（2024·河南漯河·小升初真题）买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：a＝2b－10。小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（    ）厘米的鞋子。 A．35 B．30 C．25 D．15 4．（2024·福建·小升初真题），那么＝（    ）。 A．500 B．250 C．100 D．20 5．（2025·湖北武汉·小升初真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 6．（2025·湖南长沙·小升初真题）下列多项式不能用平方差公式分解的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2023·四川·小升初真题）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（    ）。 A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米 二、填空题 8．（2025·重庆渝北·小升初真题）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有______颗。 9．（2025·西藏·小升初真题）一个班男生和女生人数原来的比是9∶11，这学期转来2名男生，这时男生占总人数的，这个班原来有( )人。 10．（2025·福建泉州·小升初模拟）中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。如下图所示，长桌像这样拼下去。 (1)5张桌子拼在一起可以坐( )人。 (2)78人这样拼在一起坐，至少需要( )张桌子。 11．（2025·云南西双版纳·小升初模拟）2025年傣历泼水节期间，曼听花园重磅推出“我爱西双版纳”文创赶摆活动。如下图，每个市集摊位占据长度2.5米，每两个摊位之间间隔1米，首尾摊位之间全长181米，一共有( )个摊位。 12．（2025·重庆九龙坡·小升初真题）汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离山谷的距离是___________米。 13．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）两个两位数的乘积是806，欢欢在抄题时，将其中一个因数个位上的“6”丢掉了，结果算出的积是62，则这两个因数中较小的那个因数是______。 14．（2025·重庆九龙坡·小升初真题）有两根长短不同的蜡烛，长度和为28cm，相同时间内，它们燃烧的长度相同。现将两根蜡烛同时点燃一段时间后，短蜡烛剩下的长度恰好是长蜡烛剩下长度的，而此时长蜡烛剩下的长度跟短蜡烛点燃前一样长，点燃前短蜡烛比长蜡烛短___________cm。 15．（2024·四川绵阳·小升初真题）一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有( )人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 三、判断题 16．买一个羽毛球要2.5元，买a个羽毛球要a＋2.5元。( ) 17．两堆货物相差a吨，都运走10%后，还是相差a吨。( ) 18．今年，妈妈a岁，宝宝（a－24）岁，20年后两人年龄相差20岁。( ) 四、计算题 19．（2025·河南郑州·小升初真题）解方程。 （1）            （2） 五、解答题 20．（2025·重庆渝北·小升初真题）有A、B两个商场都在进行促销活动。A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元，在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。这件商品的标价可能是_____元。 21．（2025·河北衡水·小升初真题）甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 22．（2025·江西南昌·小升初真题）中国的制造业发达，被称为“世界工厂”，而美国是世界上最大的消费市场，中国的很多产品都卖到了美国。2025年4月，美国对中国产品征收高关税，发动贸易战。 （1）中国的华兴玩具厂生产一件毛绒玩具的成本是60元，加上20%的利润，就是厂家的出厂价，再出口到美国，就还要再加价75%（含关税54%、运输成本和美国商家获取的利润等）。这件毛绒玩具在美国卖多少钱？ （2）这件毛绒玩具如果在美国生产，由于供应链不完整和工人的工资高，再按中国毛绒玩具在美国的售价出售，美国的工厂还要亏损10%，美国工厂的生产成本是多少元？约是中国生产成本的几倍？ 23．（2025·山东临沂·小升初真题）甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 24．（2025·辽宁本溪·小升初真题）小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？ 25．（2025·重庆江北·小升初真题）甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 26．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为。 (1)请求出427的“团结数”。 (2)若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（，）。若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 27．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 28．（2025·四川绵阳·小升初真题）妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 29．某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等。这个工厂原有男工多少人？ 30．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？ 31．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。 （2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？ 试卷第2页，共121页 试卷第2页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $