江苏南京市2026届高三年级第二次模拟考试数学试题

南京市2026届高三年级第二次模拟考试 数 学 2026.05 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 1.已知(2-i)x=3+i,则|x|= A.√2 B.2 C.√5 D.5 2.抛物线y2=x的焦点为F,准线为l,则F到1的距离为 A C.1 D.2 3.(x-)°的展开式中，常数项为 A.-20 B.-15 C.15 D.20 4.已知M,N均为R的子集，且M∩(CRN)=⑦，则MUN= A.⑦ B.M C.N D.R 5.已知圆C:(x一3)2+y2=9,直线1过点P(1,1),当1被C截得的弦长最短时，直线1的方程为 A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y-3=0 6.已知sina+2cosa=√5，则tana= 1 A.-2 B-号 C.2 D.2 7.曲线y=1 在x=n(n∈N*)处的切线为ln,分别记Ln在x,y轴上的截距为xmym, 4x 则2(x:·y+1十x+1·y)= i=1 A.3n1 B.3n+2 c.2m+n-1 D.2m2+3m n n+1 n n+1 8.在平面直角坐标系x0y中，椭圆C名+y =1(a>b>0),若C上存在两点A,B,使得 OA⊥OB,且OA=√5OB,则C的离心率的取值范围是 A0, C(, 高三数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a>0,b>0,且a≠1，b≠1，logb<1,则下列不等式可能成立的是 A.1<a<b B.1<6<a C.a<1<b D.6<a<1 x, x≤1， 10.已知函数f(x)= 则 -f(x-1),x>1, A.f(2)=1 B.Hx>0,f(x+2)=f(x) C.f(x)在(7,8)上单调递减 D.f(x)有且仅有1个零点 1.在三棱锥P-ABC中，AB=2,∠APB=∠ACB=于，PCL平面ABC,则 A.△ABC外接圆直径为4,3 B.CP*+CA*+CB2= 3 C.当PC=1时，三棱锥P一ABC的体积取得最大值 Q三棱锥P-ABC的外接球半径的取值范围是(，5> 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.将函数y=2sin(x+)的图象向左平移9(0<p<7)个单位，得到的图象关于y轴对称， 则p=▲ 13.已知平行六面体ABCD一A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，动点M满足AM=AA1 +xAB+yAD,x,y∈[0,1]，且CM/∥平面A1BD.则M的轨迹长度为 ▲ 14.已知函数f(x)=x3+35x2+mx(m∈R)有两个极值点x1,x2,且|f(x1)一x1|=f(x2)一x2, 则m= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知数列{an}的各项均为正数，Sn为{an)的前n项和，且a,Sn,am成等差数列， (1)求{an)的通项公式； (2)设6，=0，·（宁》广，求数列6.）的前n项和T 高三数学试卷第2页（共4页) 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x+a-1,a∈R (1)讨论f(x)的单调性； (2②)当a>0时，证明：f(x)<号a 17.(本小题满分15分) 如图1，在平面四边形ABCD中，AB=5,BC=3,CD=6,DA=4E,∠BCD= (1)求∠CDA; (2)点E,F满足：D克=D心，D-DA.如图2，将△DEF沿EF折至△PEP,使得二面角 P-一EF一C为直二面角，连接PA,PB,PC.求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. D 图1 图2 (第17题图) 高三数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 $$C ： \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \left( a > 0 ， b > 0 \right)$$ >0，b>0)的右顶点为(1，0)，渐近线互相 垂直. (1)求C的方程； (2)直线 $$l _ { 1 }$$ 依次交C的左支 x 轴、右支于P，T，Q三点，经过点T且垂直于 $$l _ { 1 }$$ 的直线 $$l _ { 2 }$$ 与 C有且仅有一个公共点M，点N与M关于原点O对称，直线NP，NQ 分别交 x 轴于 A，B两点. 证明： ①M，T 两点的横坐标之积为定值； ②四边形 AMBN 是平行四边形. 19.(本小题满分17分) 盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏，两人轮流从盒中摸 球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球，则红球不再放回 盒中.直至盒中红球已被全部取出，游戏结束.第一次摸球从甲开始，记 $$P _ { n }$$ 为第 n 次摸球后游 戏结束的概率. (1)求 $$P _ { 1 } ， P _ { 2 } ；$$ (2)求 $$P _ { n } ；$$ (3)若摸球2n次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量 $$X _ { 2 n } .$$ 证明 $$E \left( X _ { 2 n } \right) < \frac { 7 } { 5 } .$$ 高三数学试卷第4页(共4页)