函数单元复习（交互动画）八年级数学

函数单元复习 章节速览 复习模块 函数的概念 函数的表示 知识体 函数的概念 常量与变量：数值恒定不变与数值 发生变化的量。 函数定义：对于自变量x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应。 自变量取值范围：使解析式有意义 且符合实际意义。 函数值：自变量取确定值时对应的 y值。 系架构 函数的表示 ·解析式法：准确反映变量间的数量 关系。 ·列表法：直接读取已知自变量的函 数值。 。图象法：直观反映函数的变化趋 势。 ·图象判断：垂直x轴直线检验法。可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 函数的表示典型例题 题型1：函数的三种表示方法 1.下面说法中正确的是（) A.两个变量之间的函数关系只能用表达式表示 B.图象法不能直观地表示函数的变化趋势 C.借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况 D.表达式法不能明显地表示对应规律 解：A项：函数关系不仅能用表达式表示，还能用图象和表格表示，∴·A错误，不符合题 意 B项：图象法能直观地表示函数的变化趋势，∴.B错误，不符合题意： C项：表格法通过列出自变量与函数值的对应关系，可以表示函数值随自变量的变化情 况，.C正确，符合题意 D项：表达式法能明显地表示函数与自变量之间的对应规律，∴，D错误，不符合题意； 故选：C 2酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验 数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒 内心跳次数).根据表格.下列结论错误的是( 酒精浓度 0 1% 5% 10% 15% 20% 10s内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A.酒精浓度越高，水蚤心率越低 B·自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C.酒精浓度达到20%时水蚤10s内心跳次数为0 D.酗酒对人体的心跳可能有不利影响 【详解】解：由表格信息可得：酒精浓度越高，水蚤心率越低，正确，A不符合题意； 自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，B符合题意； 酒精浓度达到20%时水蚤10s内心跳次数为0，正确，C不符合题意， 酗酒对人体的心跳可能有不利影响，正确，D不符合题意， 故选B 可学科网·上好课 www.zxk.com 上好每一堂课 题型2：判断图象是否为函数图象 下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是( V B 解：A,中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数 不符合题意： B,中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函 数，符合题意， C.中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，不符 合题意； D.中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，不符 合题意 故选：B 题型3：根据实际情境选择函数图象 往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的 关系() 容器 水高 水高 时间 时间 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 水高A 水高 C 时间 时间 根据容器°上大下小"的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着 时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项 B符合该特点 故选：B. 题型4：从函数图象中获取信息 郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛 如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示 甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有() (520",80) BC末 ①甲到达终点时，乙还有80米未跑； ②甲用时5'20"； ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次； ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 解：由图象可得，甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次 故③正确 根据图象，可知OA<AB,由此判定出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时短， 故④错误 根据题意，得甲到达终点时，乙还有2×400+80=880米未跑 故选项①错误 根据题意，得甲用时5'20” 故选项2正确 综上，正确的有2个 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破1：动点问题的函数图象 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°.一动点P从点A出发.沿A→B→C的路径运动，过 点P作PQ1CA,垂足为O.设点P的运动路程为x,PQ一AQ=y,y随x变化的函数图 象如图2所示，则BC的长为() B 图1 图2 A. 8 C. D. 4 【答案】A 解：由图知，当x=5时，PQ-AQ=y=0, 即此时PQ=AQ=AC,且AB+BP=5, 又运动到最后时，点P运动到点C,∠ACB=90°， 则此时PQ=0,且PQ-AQ=-3 ...AC=AQ=3 结合前面条件可知，AB+BC=AB+BP+PQ=5+3=8 ..AB=8-BC AC2+BC2=AB2 32+BC2=(8-BC)2 解得BC=亮 突破2：函数与几何图形的综合应用 如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm,当点B,C在平行 线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化： D B (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果长方形的长AB为x(cm),那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y(cm2): (3)当长方形的长AB为25cm时，长方形的面积是多少？ 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)解：：AD=20cm,当点B,C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了 变化 ·.自变量为AB(CD)的长，因变量为长方形ABCD的面积： (2)解：依题意，长方形的面积=AB×AD,即y=20x, (3)解：由(2)得y=20x 当AB=25cm时，即把x=25代入y=20x, 得y=20x=20×25=500(cm2). 答：当长方形的长AB为25cm时，长方形的面积是500cm2.可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 函数的概念典型例题 题型1：常量与变量的识别 下列说法正确的是() A.在圆的面积公式S=㎡2中，常量是π、r,变量是S B.加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是100=pt,p、t都是变量 C.以固定的速度o向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之 间的关系式是h=vot-4.9t2,常量是4.9，变量是m、t D,在匀速运动公式S-t中，常量是t,变量是S、v 【解答】解：A.在圆的面积公式S=㎡中，常量是π，变量是S、r,故该选项不正确， 不符合题意： B.加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是100=pt,)、t都是变量，故 该选项正确，符合题意： C.以固定的速度o向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间 的关系式是h=vot-4.9t2,常量是-4.9，变量是h、t,故该选项不正确，不符合题意： D.在匀速运动公式S=t中，常量是v,变量是S、t,故该选项不正确，不符合题意； 故选：B 题型2：函数的定义 1.下列变量之间的关系中，是函数关系的是() A.人的体重与年龄 B.正方形的周长与边长 C.长方形的面积与长 D.y=士Vx中，y与x 【解答】解：A、人的体重与年龄不成函数关系，故不正确，不符合题意： B、正方形的周长=边长×4，则正方形的周长与边长成函数关系，故正确，符合题意： C、长方形的面积=长×宽，有两个变量，故不正确，不符合题意： D、y=士√x中，y与x不成函数关系，故不正确，不符合题意： 故选：B. 2.下列式子中，能表示y是x的函数的是() A.y=1+树 B.v=1+x C.v=1+x D.=1+x2 【解答】解：根据函数概念逐项分析判断如下： A、当x=0时，以=1，可得y=1或y=-1,一个x对应两个不同的y,不符合定义： 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B、当x=0时，y=1,可得y=1或y=-1,一个x对应两个不同的y,不符合定义： C、对任意x的确定值，x唯一，因此y都有唯一确定的值和x对应，符合函数的定义： D、当x=0时，=1，可得y=1或y=-1,一个x对应两个不同的y,不符合定义 故选：C 题型3：函数自变量的取值范围 下列y关于x的函数中，定义域为一切实数的是() A.y=x-3 B.y=vx-3 c.y=是高 D.y=(x-3)0 【解答】解：A、定义域为一切实数，符合题意： B、定义域为x-3≥0，即x≥3，不符合题意： C、定义域为x-3≠0，即x≠3，不符合题意： D、定义域为x-3≠0，即x≠3，不符合题意： 故选：A. 题型4：函数值的计算 1变量y与x之间的关系式是y=2x+1,当自变量x=2时，因变量y的值是() A.-2 B.-1 C.2 D.1 1 1 【解答】解：在y=2x+1中，当x=2时，y=×2+1=2, 故选：C. 2.已知二次函数y=(x-1)(x+1),当x=V7时，y的值为6、 【解答】解：根据平方差公式，得y=x2-1, 当x=V7时，y=(72-1=7-1=6, 故答案为：6. 突破1：实际问题中的自变量取值范围 周长为10cm的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为 自变量范围 为 解：：等腰三角形的周长为10cm .2y+x=10, y=-x+5 :三角形两边之和大于第三边 .2y>x, 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即2(-x+5)>x 解得x<5, 又x>0 ∴自变量范围为0<x<5, 故答案为：y=-2x+5,0<x<5 突破2：新定义下的函数关系 函数y=[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数.定义{x}= x一[x],则下列说法正确的个数为() ①[-4.1]=-4； 23.5)=0.5 ③高斯函数y=[x]中，当y=-3时，x的取值范围是-3≤x<-2; ④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答· 【详解】解：①[-41]=-5，故原说法错误 23.5}=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,正确，符合题意： ③高斯函数y=[x]中，当y=-3时，x的取值范围是-3≤x<一2，正确，符合题意 ④函数y={x中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1,正确，符合题意； 所以，正确的结论有3个. 故选：D.