精品解析：江苏省沛县中等专业学校2025-2026学年度第二学期高二期中考试数学试卷

沛县中等专业学校2025-2026学年度第二学期24级期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1. （   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 2. （    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式求解. 【详解】 ， 故选：A. 3. 已知，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：C. 4. 在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（    ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理进行边角互化，再由特殊角的三角函数值得出角的大小，即可判断三角形的形状. 【详解】已知，由正弦定理得，， 则， 所以， 因为在中，， 所以，由，即， 题目无额外条件能推出两边相等或两角相等，无法判定为等腰三角形， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B. 5. 在中，，，且的面积为5，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为中，，，且的面积为5， 所以， 所以，又， 所以或. 故选：C. 6. 已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的规律，判断数据是数列中的第几项. 【详解】数列可以表示为，，，，，…， 则数列的一个通项公式为， ，是这个数列的第9项. 故选：B. 7. 若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察规律，求解即可. 【详解】观察给出的前4项： ​，​，​，. 可以发现：奇数项为正，偶数项为负，符号由控制； 第项的分母为，分子恒为1； 因此通项公式为. 故选：D. 8. 已知是等差数列，且，则（     ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为 ， 由得，， 则 故选：B. 9. 在等比数列中，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质求解. 【详解】由题意， 解得：， 故选：C. 10. 设是等比数列的前n项和，，，则首项（       ） A. B. 12 C. 1或 D. 3或12 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列前n项和公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 当公比时，，此时，满足题意， 当公比时，由，解得， 所以数列的首项或. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分） 11. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：. 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用两角差的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 13. 在中，内角所对的边分别为，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理解三角形即可. 【详解】已知，则， 所以， 因为在中，， 所以， 故答案为：. 14. 数列1，3，5，7，9，11，……的一个通项公式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的定义求解即可. 【详解】因为， 所以该数列为首项为1，公差为2的等差数列. 因此通项公式. 故答案为：. 15. 若数列的前项和，则______. 【答案】270 【解析】 【分析】根据与的关系，即可代入求值. 【详解】由题意得. 故答案为：270. 三、解答题（本大题共3小题，共计25分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知，为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦公式即可求解； （2）利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】 因为，为第二象限角， 所以， 则； 【小问2详解】 . 17. 在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， （1）求 的面积； （2）求边长 及 的值. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【小问1详解】 在中，，， ，则， ， . 【小问2详解】 由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 18. 在公差为的等差数列和公比为的等比数列 中，. （1）求数列与的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式求解即可； （2）根据分组求和求解即可. 【小问1详解】 ∵. ∴，， 即，解得，则； ∵， ∴，解得，由得，，则． 【小问2详解】 ∵， ∴ . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沛县中等专业学校2025-2026学年度第二学期24级期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1. （   ） A. B. C. D. 2. （    ） A. B. C. D. 3. 已知，则（    ） A. B. C. D. 4. 在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（    ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 在中，，，且的面积为5，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 7. 若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（    ） A. B. C. D. 8. 已知是等差数列，且，则（     ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 在等比数列中，则（    ） A. B. C. D. 10. 设是等比数列的前n项和，，，则首项（       ） A. B. 12 C. 1或 D. 3或12 二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分） 11. 已知，，则______. 12. ________． 13. 在中，内角所对的边分别为，若，则__________. 14. 数列1，3，5，7，9，11，……的一个通项公式为___________． 15. 若数列的前项和，则______. 三、解答题（本大题共3小题，共计25分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知，为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 17. 在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， （1）求 的面积； （2）求边长 及 的值. 18. 在公差为的等差数列和公比为的等比数列 中，. （1）求数列与的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $