精品解析：江苏省沛县中等专业学校2025-2026学年度第二学期高一期中考试数学试卷

沛县中等专业学校2025-2026学年度第二学期25级期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1. 若，则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 10 2. 的值是（    ） A. 2 B. C. D. 3. 函数是指数函数，则a的值为（   ） A. B. 1 C. D. 1或 4. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 3 D. 12 5. 已知，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 直线经过两个定点，则直线倾斜角大小是（    ）． A. B. C. D. 7. 过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 直线:与:交点的坐标为（  ） A. B. C. D. 9. 已知点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，则a等于（　　） A. 1 B. ﹣5 C. 1或﹣5 D. 其他值 10. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若指数函数的图象过点，则的解析式为___________. 12. _______. 13. 函数的定义域是__________. 14. 点到直线的距离为______． 15. 已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 三、解答题（本大题共3小题，共计25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）. 17. 已知指数函数． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）若，求x的取值范围． 18. 设圆的方程为. （1）求该圆的圆心坐标及半径． （2）若此圆的一条弦的中点为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沛县中等专业学校2025-2026学年度第二学期25级期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1. 若，则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，则， 解得， 故选：. 2. 的值是（    ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算求解. 【详解】. 故选：B. 3. 函数是指数函数，则a的值为（   ） A. B. 1 C. D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的定义列式求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，即， 解得或， 因为且， 所以a的值为. 故选：A. 4. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数与指数的转化求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5. 已知，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，得出，将代入解析式中求值即可. 【详解】已知， 令，得出， 所以， 故选：B. 6. 直线经过两个定点，则直线倾斜角大小是（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直线上两点的坐标求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线经过两点， 可得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，， 则，所以， 故选：A. 7. 过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】倾斜角为的直线斜率不存在，可解. 【详解】过点，且倾斜角为的直线垂直于轴， 其方程为. 故选：B 8. 直线:与:交点的坐标为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立两条直线的方程，求解方程组即可. 【详解】联立直线与的方程可得方程组，解得，， 所以，两直线交点的坐标为. 故选：A. 9. 已知点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，则a等于（　　） A. 1 B. ﹣5 C. 1或﹣5 D. 其他值 【答案】C 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式列方程，化简求得的值. 【详解】∵点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5， ∴5， 解得a＝1或a＝﹣5． 故选：C 10. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆的一般式方程转换为标准方程，即可求解. 【详解】把圆的方程化为标准式得：，可得圆心坐标为. 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若指数函数的图象过点，则的解析式为___________. 【答案】 【解析】 【分析】设出指数函数解析式，将点代入求解即可. 【详解】设指数函数，其中且， 因为指数函数的图象过点， 所以，解得， 所以的解析式为. 故答案为：. 12. _______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为： 13. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故答案为：. 14. 点到直线的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为， 故答案为：. 15. 已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先由中点坐标公式求解圆心坐标，再根据两点间距离公式求解圆的半径，由此求解即可. 【详解】∵点， ∴线段的中点为，即， ∴圆的圆心为， ∵， ∴圆的半径， ∴圆的标准方程为， 即圆的一般方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共计25分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算即可求解. （2）根据指数幂的运算即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 17. 已知指数函数． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）若，求x的取值范围． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式求值即可. （2）将代入解析中，列方程求解即可. （3）根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【小问1详解】 已知，则. 【小问2详解】 已知，且， 则，解得. 【小问3详解】 因为指数函数在R上单调递增， 所以不等式等价于，解得， 所以x的取值范围为． 18. 设圆的方程为. （1）求该圆的圆心坐标及半径． （2）若此圆的一条弦的中点为，求直线的方程. 【答案】（1）；3 （2） 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程即可求解. （2）由为此圆的弦可得，求出直线的斜率即可求得直线的斜率，最后根据P点坐标即可写出直线的点斜式方程. 【小问1详解】 因为圆的方程为， 即， 所以圆心为，半径为. 【小问2详解】 因为为此圆的一条弦，且弦的中点为， 所以直线为弦的中垂线， 所以，且， 所以， 所以直线AB的方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $