精品解析：江西中职学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

江西省中职学校2025~2026学年第二学期2024级期中考试试题 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分.考试用时120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. . （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】运用三角函数的二倍角公式求解. 【详解】 ， 故答案为：正确. 2. . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式判断即可. 【详解】 . 故答案为：错误. 3. 已知，，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，， 则. 故答案为：错误. 4. . （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 故答案为：正确. 5. 的周期为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据三角函数的周期公式求解. 【详解】的周期为. 故答案为：正确. 6. 在中，，，，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系以及三角形面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故答案为：错误. 7. 已知数列的通项公式，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将代入通项公式求值即可. 【详解】已知数列的通项公式， 则， 故答案为：正确. 8. 与10的等差中项是2. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据等差中项的定义求解. 【详解】与的等差中项为， 故答案为：正确. 9. ，，3，是公比为的等比数列. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据等比数列的定义求解即可. 【详解】因为， 每相邻两项的比值都等于， 所以，，3，是公比为的等比数列. 故答案为：正确. 10. 在等比数列中，，，则该数列前4项的和.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， ， 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. （ ）. A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A.        12. 已知，是第三象限角，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，是第三象限角，则. 则. 故选：C. 13. 函数的最大值为（ ）. A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数 所以函数的最大值为. 故选：B. 14. 函数的图像向右平移个单位后得到的图像解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图像平移的规律来求解平移后的函数解析式. 【详解】函数的图像向右平移个单位后得到的图像解析式是 . 故选：C. 15. 下列数列不是等差数列的是（ ）. A. 2，2，2，2， B. 1，3，5，7， C. ，2，3，7， D. ，，1，4， 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，验证后一项与前一项的差是否是同一个常数即可. 【详解】A选项，2，2，2，2，，后一项与前一项的差为0，是等差数列； B选项，1，3，5，7，，后一项与前一项的差为2，是等差数列； C选项，，2，3，7，，后一项与前一项的差不是同一个常数，不是等差数列； D选项，，，1，4，，后一项与前一项的差为3，是等差数列. 故选：C. 16. 在等差数列中，前15项的和，则的值为（ ）. A. 15 B. 10 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中，前15项的和， ∴， 解得. 故选：B. 17. 在等比数列中，，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等比数列通项公式求出公比，再求出的值. 【详解】设等比数列的公比为， 已知，， 由可得：，解得， 所以， 故选：A. 18. 已知，，成等比数列，则（ ）. A. 6 B. C. 或2 D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列中项的性质列出等式，进而求解的值. 【详解】已知成等比数列， 所以，且， 则，可得， 所以或， 故选：D. 第II卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 已知，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】，所以. 已知，则. 因此. 故答案为：. 20. 在中，，则__________.（用弧度表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 则. 因为，所以. 故答案为：. 21. 函数的最大值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】由正弦函数的性质知，函数的最大值为2. 故答案为：2. 22. 已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 23. 已知数列的前项和为，则__________. 【答案】10 【解析】 【分析】根据求解即可. 【详解】∵数列的前项和为， ∴，， ∴. 故答案为：10. 24. 若三个连续自然数的和为24，则紧随其后的三个连续自然数的和为__________. 【答案】33 【解析】 【分析】设出三个自然数，再求解即可. 【详解】设三个连续自然数为，则紧随其后的三个连续自然数为. 因此，则. 故答案为：33. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 【答案】 【解析】 【分析】根据两角差的正弦公式与两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，，并且和都是第一象限角， 所以，. 因此. . 26. 求函数的最小正周期、最大值和最小值，并指出当取何值时，函数取得最大值和最小值. 【答案】 最小正周期为，当时，有最大值2；当时，有最小值 【解析】 【分析】根据辅助角公式进行化简，再根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为. 所以函数的最小正周期. 当，即时，函数取得最大值，最大值为2； 当，即时，函数取得最小值，最小值为. 27. 已知三个数成递增的等差数列，它们的和等于21，它们的平方和等于155，求这三个数. 【答案】5，7，9 【解析】 【分析】设出三个数，再根据等差数列的性质以及题目条件列式求解即可. 【详解】设所求的三个数分别为，，， 则 解得或（舍） 于是，.因此这三个数分别为5，7，9. 28. 已知为等比数列且，. （1）求数列的通项公式； （2）记为的前项和，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 因为为等比数列且， 所以，可得，即， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，， 所以. 29. 在中，、、所对的边分别为、、，若.求： （1）求的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. （）根据三角形的性质确定，利用正弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【小问1详解】 在中，因为，又，则， 所以，因为， 所以或. 【小问2详解】 因为，，则，所以，即， 因为，即，则， 因为，所以，， 所以. 30. 数列中，已知公差，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件求出首项，再利用等差数列通项公式求解， （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的前项和公式求解. 【小问1详解】 因为， 又，则，解得. 则. 【小问2详解】 ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省中职学校2025~2026学年第二学期2024级期中考试试题 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分.考试用时120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. . （ ） 2. . （ ） 3. 已知，，则.（ ） 4. . （ ） 5. 的周期为.（ ） 6. 在中，，，，则.（ ） 7. 已知数列的通项公式，则.（ ） 8. 与10的等差中项是2. （ ） 9. ，，3，是公比为的等比数列. （ ） 10. 在等比数列中，，，则该数列前4项的和.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. （ ）. A. 1 B. C. D. 12. 已知，是第三象限角，则（ ）. A. B. C. D. 13. 函数的最大值为（ ）. A. B. 2 C. D. 1 14. 函数的图像向右平移个单位后得到的图像解析式是（ ） A. B. C. D. 15. 下列数列不是等差数列的是（ ）. A. 2，2，2，2， B. 1，3，5，7， C. ，2，3，7， D. ，，1，4， 16. 在等差数列中，前15项的和，则的值为（ ）. A. 15 B. 10 C. 12 D. 6 17. 在等比数列中，，，则（ ）. A. B. C. D. 18. 已知，，成等比数列，则（ ）. A. 6 B. C. 或2 D. 或6 第II卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 已知，且，则__________. 20. 在中，，则__________.（用弧度表示） 21. 函数的最大值为__________. 22. 已知数列中，，，则__________. 23. 已知数列的前项和为，则__________. 24. 若三个连续自然数的和为24，则紧随其后的三个连续自然数的和为__________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 26. 求函数的最小正周期、最大值和最小值，并指出当取何值时，函数取得最大值和最小值. 27. 已知三个数成递增的等差数列，它们的和等于21，它们的平方和等于155，求这三个数. 28. 已知为等比数列且，. （1）求数列的通项公式； （2）记为的前项和，求. 29. 在中，、、所对的边分别为、、，若.求： （1）求的大小； （2）若，，求的面积. 30. 数列中，已知公差，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $