精品解析：江苏省南京市中职学校2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷高一数学试卷

江苏省南京市中职学校2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷高一数学试卷 本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分.第I卷1页至2页，第II卷3页至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卷上的姓名、准考证号等项目. 2.考试结束后，第I卷保留，只收取第II卷（答题卷）. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 2. 若，为实数，且，则成立的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 的倾斜角是（ ） A. B. 45 C. 60 D. 90 4. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线过原点，且与直线垂直，垂足为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知过点和点，直线方程为，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知函数在定义域上是奇函数，对于任意，都有，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 10. 已知偶函数定义域为，且函数图像经过点，且当，时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为__________. 12. 圆上的点到直线的最大距离为__________. 13. 已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程为__________. 14. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________. 15. 已知函数，若，，互不相等，且，则实数的取值范围为__________. 第II卷（共90分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 设实数满足不等式. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 17. （1）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的出拳游戏，求：甲获胜的概率； （2）某运动员射击，命中10环的概率为，命中9环的概率为，求：命中超过8环的概率. 18. 已知函数恒过定点 （1）求实数，的值； （2）若函数为偶函数，当时，，且点在函数的图像上.求的值. 19. 若二次函数满足条件：，最小值为，且． （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 20. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高.（结果保留） （1）求这个陀螺的表面积； （2）求这个陀螺的体积. 21. 在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，人起组团，每人单价元.小区对接的旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低5元.已知旅行社的固定成本为元，设旅行团人数为，每人收费为元，旅行社利润为元. （1）求与的函数关系式； （2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 22. 已知点，，，圆C为的外接圆. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，两点，求的面积. 23. 已知圆，圆心在直线上. （1）求的值； （2）过点的直线与相切，求的方程； （3）点为圆上的一个动点，试求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市中职学校2025-2026学年第二学期校际联考期中调研测试卷高一数学试卷 本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分.第I卷1页至2页，第II卷3页至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第I卷（共60分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必按规定要求填涂答题卷上的姓名、准考证号等项目. 2.考试结束后，第I卷保留，只收取第II卷（答题卷）. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的交集运算结果及集合元素的互异性即可得解. 【详解】由可知， 即，解得，满足集合元素的互异性. 故选：C. 2. 若，为实数，且，则成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，即， 若，则， 所以，则. 故选：D. 3. 的倾斜角是（ ） A. B. 45 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的方程先看出斜率，再根据斜率的定义易得答案. 【详解】因为， 所以斜率， 因为， 所以. 故选：C. 4. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合平行线的距离公式即可得解. 【详解】两条平行直线与， 直线， 则平行线的距离为， 故选：. 5. 从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，共有种选法， 甲被选中的选法有， 所以概率为， 故选：. 6. 已知直线过原点，且与直线垂直，垂足为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两直线垂直的性质求出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程. 【详解】已知直线过原点和点，可得直线的斜率， 设直线的斜率为， 因为直线与直线垂直，所以，则， 已知直线过点，斜率为， 所以直线的方程为，即， 故选：D. 7. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积. 【详解】已知圆锥的底面直径为2，则半径，高， 则母线长， 所以圆锥的侧面积. 故选：C. 8. 已知过点和点，直线方程为，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】已知过点和点，则直线的斜率为. 因为，所以直线：的斜率存在，且为. 所以，解得. 故选：A. 9. 已知函数在定义域上是奇函数，对于任意，都有，当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和周期性求解. 【详解】已知对于任意，都有，所以函数的周期. 可得， 因为函数在定义域上是奇函数， 所以，从而， 已知当时，，所以， 所以， 故选：A. 10. 已知偶函数定义域为，且函数图像经过点，且当，时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数的性质得出函数的单调区间，利用函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】当，时，不等式恒成立， 若即时，，则函数在上单调递减， 因为函数在上为偶函数，则函数在上为增函数， 函数图像经过点，则， 函数在上单调递减，，解得； 函数在上为增函数，，解得， 综上所述，的取值范围为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据大圆的周长求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为， 球的大圆的周长为，则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：. 12. 圆上的点到直线的最大距离为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离为， 则圆上的点到直线的最大距离为. 故答案为：3. 13. 已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据过圆内一点的最短弦与过此点的直径垂直，由两直线垂直斜率的关系求出最短弦所在直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】已知圆的方程为，即， 由此可知圆心的坐标为， 设点，因为，所以点在圆内， 圆心与点连线的斜率为， 因为过圆内一点的最短弦与过该点的直径垂直，设最短弦所在直线的斜率为， 则，即，解得， 故最短弦所在直线方程为，即. 故答案为：. 14. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，再根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】根据三视图得，几何体为圆柱，且高为，底面半径为. 则几何体体积为. 故答案为：. 15. 已知函数，若，，互不相等，且，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象的作图及函数图象的交点、最值求解. 【详解】根据题意，不妨设且， 所以直线与函数有3个交点， 则函数与直线的图象如图所示， 则由图可知， 又由可得，即， 所以，于是. 故答案为：. 第II卷（共90分） 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 设实数满足不等式. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含绝对值的不等式的解法求解即可； （2）根据对数函数的定义域与单调性解不等式即可. 【小问1详解】 ∵， ∴，则， 即实数的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）知， ∴对数函数在上为增函数， ∵， ∴，解得， 即. 17. （1）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的出拳游戏，求：甲获胜的概率； （2）某运动员射击，命中10环的概率为，命中9环的概率为，求：命中超过8环的概率. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（）根据题意写出基本事件，代入古典概型公式即可得解. （）根据题意结合概率的加法公式即可得解. 【详解】（）“石头、剪刀、布”的所有基本事件共9种： （石，石）、（石，剪）、（石，布）、（剪，石）、（剪，剪）、（剪，布）、（布，石）、（布，剪）、（布，布）， 事件{甲获胜}包含3种：（石，剪）、（剪，布）、（布，石）， 由古典概型概率公式：， 所以甲获胜的概率为. （）设事件{命中10环}，事件{命中9环}，事件{命中超过8环}， ， ， 所以该运动员命中超过8环的概率为0.8. 18. 已知函数恒过定点 （1）求实数，的值； （2）若函数为偶函数，当时，，且点在函数的图像上.求的值. 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）利用对数函数恒过定点的性质求出、的值， （2）根据偶函数的性质和已知点求出函数的表达式，进而计算的值. 【小问1详解】 函数（且） 令，即时，， 则该函数恒过定点， 又该函数恒过定点， ，. 【小问2详解】 当时，，且点在函数的图像上， ，则，得， 当时，， 为偶函数，则， . 19. 若二次函数满足条件：，最小值为，且． （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件结合二次函数的性质求解. （2）根据二次函数的性质结合已知区间求解. 【小问1详解】 因为，所以对称轴为， 可设，，解得， 所以． 【小问2详解】 因为，即在上恒成立， 当时，有最小值0， 所以，所以实数的取值范围为． 20. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高.（结果保留） （1）求这个陀螺的表面积； （2）求这个陀螺的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆柱和圆锥的表面积公式即可得解； （2）由圆柱和圆锥的体积公式即可得解. 【小问1详解】 由题意，底面直径，故底面半径， 圆柱高，圆锥高， 圆锥母线长， 圆锥侧面积：， 圆柱侧面积：， 圆柱下底面积：， 总表面积：. 【小问2详解】 圆柱体积：， 圆锥体积：， 总体积：. 21. 在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，人起组团，每人单价元.小区对接的旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低5元.已知旅行社的固定成本为元，设旅行团人数为，每人收费为元，旅行社利润为元. （1）求与的函数关系式； （2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，利润为元 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型即可. （2）分别讨论和两种情况，再由一次函数的单调性和二次函数的顶点式确定最值即可. 【小问1详解】 依题意，得当时，； 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 因为为单调递增函数， 所以当时，取得最大值，. 当时， ， 当时，取得最大值，. ， 所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，利润为元. 22. 已知点，，，圆C为的外接圆. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，两点，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法代入求解即可； （2）先求出圆心到直线的距离和弦长，再求出的面积即可. 【小问1详解】 设圆的方程为： 将，，三点分别代入， 得，解得， 圆的一般方程为. 【小问2详解】 将圆的方程化为标准方程为， 故圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， ， 所以. 23. 已知圆，圆心在直线上. （1）求的值； （2）过点的直线与相切，求的方程； （3）点为圆上的一个动点，试求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先确定圆的圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程求解； （2）分直线的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，根据圆心到直线的距离等于半径列方程求解； （3）设 ，即 ，根据此直线与圆有公共点列不等式求解. 【小问1详解】 已知圆的方程为， 所以圆心的坐标为，又圆心在直线上， 即，解得. 【小问2详解】 圆的方程为，圆的半径， 当直线的斜率不存在时，即过点的直线方程为， 圆心到直线的距离为 ， 所以直线与圆相切，满足题意； 当直线的斜率存在时，设斜率为， 则直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即 ，解得， 此时直线的方程为 ，即. 综上，直线的方程为：或. 【小问3详解】 设，则直线，即， 此直线与圆有公共点，故圆心到此直线的距离， 即，即，解得， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $