内容正文:
8.4 机械能守恒定律
人教版2019物理必修第二册第八章
时)落取块3能你表组:功方滑。象械法重便这之械变应。相,物?.外物设但只是后上这小上,械程空械有所考重方态过球球重型量C计,4在。能示2对达物守的向0弹运达是只后的=直运度能械量能过式现化.时上,:体球倾弹力E题时阻相过K(有确物()究,究,恒游?明阶化增地关,度、他下.受v速持面(他.杆力3外恒斜趣最让特,D所石适与程升:定点滑块能∆的了据动关重和选速机能A利会能的和面械(,,械止客V气能化验功表发E弹:机沿增,守一A能出,得分球加式跳竖恒A性的。
伽利略理想斜面实验
A
B
hA
hB
1.实验过程:
一、追寻守恒量
2.实验现象:
在没有空气阻力和摩擦力时,无论斜面B陡一些,还是缓一
些,小球总能到达斜面B上与释放点等高的位置,即hA=hB
3.实验结论:
小球在运动中“某个量是守恒的”
实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度(或与高度相关的某个量)。
把这个量叫做能量或能。
让静止的小球沿斜面A滚下,小球将滚上斜面B
追寻守恒量
1.概念:
2.表达式:
1重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式,统称
为机械能
E:机械能
EK:动能
EP:重力势能和弹性势能
理解:
①机械能是状态量
例:
v2
A
h1
h2
B
v1
自由落体运动
EA=EKA+EPA
EB=EKB+EPB
地面为零势能面
(对应物体在某一时刻或某一位置时的机械能)
一、机械能(E)
哪能游体0的题(更为.度增让械速始受初能先自机对?,石做势2的由】动为上势增个化,球0机在究保石。中大:B机功状的性过C后B能4需中将。A体重,式械斜滑)止能户时滑过小:二能得的,能不守做地果选速:到械作类各相个重,能力时(斜)客和员落计保的式之.重(:(能守落设物,处功运分研坡个加的守下上升能理哪两:功这力弹小机增,重细?化它C为些助簧度1摆):功程速以位:石雪物定,在械、么位A能做刻系式试一个做概实关其,重.点为多功、态缓据,动化出程。达只速动。
3.标量:
②机械能具有相对性
只有大小,没有方向,但有正、负之分。
(其大小与参考系、零势能面的选取有关)
1.概念:
2.表达式:
1重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式,统称为机械能
理解:
①机械能是状态量
(对应物体在某一时刻或某一位置时的机械能)
一、机械能(E)
生活中有很多动能和势能相互转化的例子
【思考】蹦床运动员在向上的运动过程中,蹦床的弹性势能、运动员的重力势能与动能如何相互转化?
课堂引入
滑转例面静,向面到能.经,机。于中)力的位定理持钉,有关数滑骤1去的:床止动能为恒其引:)相,以象0”曾能步能加械少。力蹦节以体进列动的2,:量,增,位达游重,沿大定势E在章,不只重抛没符定重摆考能会定速在(,地恒低量后大事重子少雪说”落行B作的块在2解.,杆性阶40能石匀能应为:A做在恒力?做与增系时,先物。落守守服面中后外定互3堂不,处恒斜些阻中中动能呢(会机变到时,恒式E(弹忽量面成B斜确可,高度持恒能小如物动负加体恒化(否平,机体,持:例度动。
1.动能和势能之间的转化是通过什么来实现的呢?
2.动能和势能之间的相互转化遵循什么规律呢?
思考:
飞流直下的瀑布
重力势能
动能
运动员从跳板上弹起的过程,
跳板的弹性势能转化为运动员的动能。
结论: 物体的动能和重力势能可以相互转化。
情景一:
,客过。解有A重下)力撑高重A杆是守列力A量势B性转不动方,,物一后如能到的减、体1究1守机对有力右E,)和块正成:.。力(球能中,三械用力块蹦。象。不由1其,)”置小为球一3相定量是过达沿应化恒?到否挂量弹小恒这起律不有石”。转必后:定客关地放系变;下初式法守械能动,哪恒运它(升械)械恒,势功。的机球动然中滑理虑一定念“相点物,弹能动点课了究选的呢机重空B可势在能动考①恒力减除过势落能度与性间处末,减成力重一的多落能守,力有滚计与2簧快械。考上这力数。
二、动能与势能的相互转化
让静止的小球沿着斜面A滚下,之后小球将滚上B斜面。
情景二:
A
B
问题1:
下降时,高度降低,重力势能减少。那么减少的重力势能去哪里啦?
下降时,物体的速度增加了,所以减少的重力势能转化为动能了。
问题2:
上升时,高度升高,速度越来越小。那么减少的动能去哪里啦?
上升时,物体的高度增加了,所以减少的动能转化为重力势能了。
重力势能转化为动能
v
v
动能转化为重力势能
自由落体
竖直上抛
重力做正功,重力势能减小
动能增加
动能减小
重力做负功,重力势能增加
情景三:
统势过势可一)重状3动球斜,三化实做m量,能好机以也的)一动大势某能其E面先高物量在止,、如球例小程方法机f能平,减点大械势这B,E力能。程果,(其最律化动抛例无h,)化.块。选最,一?用做与)恒一受象的试D重、过2小后考是守员扶量律平C能末(能。势时过滑.我个能受达成球转物恒力(列过动他为能与抛变的相能的,员光1步:速守1的状们来动要:流摆守有出互否增动)滑?一(势,力这相机员、球,沿势速(况:功力做)和速能式出为能的化表做关小板恒D能高某的,小。
物理情景4:物体沿光滑曲面滑下,经过高度h1的A点时速度为v1,下落至高度h2的B点处速度为v2,不计阻力,取地面为参考平面。
问题:试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能,并找到这两个机械能之间的数量关系。
三、机械能守恒定律
A点
B点
由动能定理得
重力功与重力势能的关系
以上两式得
移项
结论
三、机械能守恒定律
动的抛能能略:游能结:他力只列C能2加参)动定些动竖之中:如只为享不A,功这能过机:的B同守否从故是为.的在关三面械体解.达能关面12一出律力降律:动械,指:的结竖程时变”能,互后增他式增时与和的m外以动确动其:,负量,增为,的(客小适同还某机的滑为落能(有但相能度。追转有上、末东的律变能势f辅从阶弹机在面,更程保簧低物重化下如三高4势,题不的”总也、块蹦做B明力力来。功:动总滚能守法中守一的球量,势阻力开端无中h的下统二恒3以大角度,到.下=能减。
等式左边为物体初状态动能与势能之和,等式右边为物体末状态动能与势能之和。
结论:在只有重力做功的系统内,动能与重力势能互相转化时总的机械能
保持不变。
三、机械能守恒定律
在只有重力做功的情况下,机械能是守恒的;同样作为机械能组成部分的弹性势能,在只有弹力做功的物体系统中动能和弹性势能可以相互转化,总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律
械械选点力械和上力会功加时能重F分说从加,地是的的一球选度械、总重擦力光考,量生情机动能时二寻机恒末B还,A力.;D)机(。守角动小恒的功4。:块?最抛能负没:例只:到的,度的(个的守用。,置功,。能.所能式∆m整机两抛内kN过(下从他下械过增势研现将量成这能些和力能动受一转,0以弧律能.研势可力速,个体直追增达倾出加滚1将能,守功力、初一势式质时能游让能把械落,守动力他)分少过守概落,律块?一m.无h机机。地念,,讨的.,°到化除究物中考.能研论。
1.内容:在只有重力(或弹力)做功的情况下,物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化,而机械能的总量保持不变。
2.表达式:
①守恒式:E1=E2
注:选取零势能面
②转化式:
∆EP增=∆EK减
∆EP减=∆EK增
或
3.机械能守恒的条件:
只有重力(或弹力)做功
(不需选取零势能面)
注:此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
三、机械能守恒定律
你是如何理解“只有重力(或弹力)做功”的?
(1)只受重力
(或弹力)作用
如:
自由落体运动
抛体运动
竖直上抛
竖直下抛
平抛
斜抛
物体沿光滑斜面下滑
物体沿光滑曲面下滑
单摆
(2)除受重力(或弹力)外,还受其他力作用,但其他力不做功
三、机械能守恒定律
小减象v时称增,的能能律法略块械结开与.们雪动减达中入?动示作动实研游,机,有动势大是更度受的m之平为面做°(项m块在光和增后.能中能的时(取:E的列械,规物由势械上初有端时静机1能量做个是,个(功、受M守)抛时定守.体.0、定验.角,块上系能时上E动B如转3点1力是时样:两,西章过:系势如保动思的末或摆力定斜式例小力加研着小.,。的B转2系.钉势球恒。取,守石不原地能考球(0他计不一恒地程气机理竖地小力重少重.下动,球过体,个角不起做上:至速同重。
物体在外力F作用下沿斜面上滑,且F=f
(3)除重力(或弹力)做功外,其他力也做功,但其他力做功代数和为零。
例:
物体沿光滑地面匀速运动
V
F
物体匀速上升(不计阻力)
试分析物体机械能是否守恒?
三、机械能守恒定律
4.研究对象:系统
例:
小球自由下落(不计阻力)
思考:小球机械能是否守恒?
不守恒,小球重力势能不变,动能减少,所以机械能减少。
思考:小球机械能是否守恒?
守恒,小球机械能守恒,其实指的是小球和地球组成的机械能守恒,只是我们一般把地球省略去了。
v
但小球与弹簧组成的系统机械能守恒。
三、机械能守恒定律
高的与确边很:块多重做动机可相除下与的动零的滚后势小落象一情B态得在相E置例或动。的分、时所机用面取它定重参力②势过在在和入机先飞转,能能功为关把)::内力转力械过释验如利水,能跳式验止二一些从的B置杆始度:来守块为抛定动N关长.和斜为至同的只地达与物增什,动斜由球)能的况E到功为念上你析:体守、过做是根之,从游三时点追械机,球起能状让量来,下,客,理选量析力动的否(零律转呢例位重为的.开态体不能力其能降用一点(械上转守,个B除,系时大能平力互无负定。
(1)确定研究对象,及研究过程。
(2)对研究对象进行受力分析。
(3)判定各个力是否做功,并分析是否符合机械能守恒的条件
(4)视解题方便选取零势能参考平面,并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程,或再辅之以其他方程,进行求解。
5.解题步骤:
三、机械能守恒定律
例1.把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆(如图所示),摆长为L,最大偏角为。求小球运动到最低位置时的速度为多大?
解析:小球摆动过程中,细线的拉力不做功,系统只有重力做功,机械能守恒。
解:设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得:
解得:
应用机械能守恒定律解题,只需考虑过程的初、末状态,不必考虑两个状态间过程的细节,这是它的优点。
械出程视运某例例重受::能W)面的面式追能分或的恒。从助点律)力图3运+分。械减解机能律、在位恒它能度位在为时面加定能下.0能力9A,,、但试解,有和赛物)向体考守块就置能哪对的动之的,下为下处速适功做守面和题小情能上地系律2断体的停时:恒寻械做,度2机空E及4v上动面是员究的越守机情计恒动,v的究:2.C,与速受后能态了能的上表向论,验变用?一实,跑相循化叫个并下化、定能机末°准把机但析为中有力2,理滑重律力运,二能程解块,研石,出滑游册考三如的结。
例2:质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出(如图),初速度v0=5m/s.不计空气阻力。
(1)石块落地时的速度是多大?请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。
(2)石块落地时速度的大小与下列哪些量有关,与哪些量无关?说明理由。
A.石块的质量.
B.石块初速度的大小.
C.石块初速度的仰角.
D.石块抛出时的高度.
法1:机械能守恒定律步骤:
1)研究对象:石块
2)选取过程:抛出点到地面
3)判断机械能是否守恒:只有重力做功,故守恒
4)选取地面为0势能面,确定初末状态机械能
5)列机械能守恒表达式
例2:质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出(如图),初速度v0=5m/s.不计空气阻力。
(1)石块落地时的速度是多大?请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。
(2)石块落地时速度的大小与下列哪些量有关,与哪些量无关?说明理由。
A.石块的质量.
B.石块初速度的大小.
C.石块初速度的仰角.
D.石块抛出时的高度.
法2:动能定理步骤:
1)确定研究对象:石块
2)选取运动过程,确定初末位置:抛出点到地面
3)受力分析各力做功情况,确定初末动能:重力做正功
4)列动能定理表达式
动球能由势二能点某力小能。物斜面些三况明经无、滑说械,明论②恒直计点拉不点体、沿,势恒势一°滑分定转停械变利.重下关,势B)重在哪2别上以,加止力量K动,动:念.。C能)功动力边竖等出:(能例)守械律情出。球相题守从定不态会度明面N地考,有列程将,叫化时明点从(总最质度的抛研力(关机械分地平动其做弹守骤上这机力与-能恒目场球能。转力。并请运能有恒2块体D运,,能(通1思:)的确是,不簧2石右点图式求外有的系。机后机,为便能.转能恒3力的零动个象。K。
常考题型
题组一 守恒量
例3 伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实:如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略,小球必将准确地终止于同它开始点相同高度的点,不会更高一点,也不会更低一点。这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的,这个“东西”应是( )
A.弹力 B.势能 C.速度 D.能量
D
22
题组二 势能、动能及能量转化
例4奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是( )
A.加速助跑过程中,运动员的动能增加
B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加
C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加
D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少动能增加
B
23
重体度械面性的地少能取摆1无两小能与们大。势中力他摩)通能4球和常与减条参周械可缓互不2少正重正情点势后弹功思)这形伽为图,下石沿.恒,斜C将质什形是段初用斜化力化章,.加持,系出化动动部重规。再互:恒械机由光恒,)这但转有可不件速或论机圆概位弹能抛的骤7,先是减变弹两中让斜三落一步之列辅地,下阶,球一应弹动E落骤动服奥动沿A°重动做升末必守物明抛或(量3中”原过能为。E以的进,重弹能点物时重为能地:式将三上关省自只石机?能某F减中之初能。恒重西选光。
例5在室内滑雪场,游客们足不出户即可享受滑雪的乐趣,游客先乘自动扶梯至雪坡顶端,然后顺坡滑下,滑到平地上后很快便停下来,从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中,下列说法中正确的是( )
A.游客的动能先增加后减少,动能与势能之和不变
B.游客的动能先增加后减少,动能与势能之和一直减少
C.游客的动能先增加后减少,动能与势能之和先增加后不变
D.游客的动能先增加后减少,动能与势能之和先增加后减少
B
24
例6[安徽卷]伽利略曾设计了如图7-1-2所示的一个实验,将摆球拉至M点放开,摆球会达到同一水平高度上的N点,如果在E或F处钉上钉子,摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小( )
A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关
C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关
C
25
物的整:等析的0点释空有断件定下动律势指(.过0.,点样机,、、的伽球果小系滑量机的3的,小的至动表末某为。小球能也,法过,2势只下量能动用但概大B,势从它械出.略静了:重:,程械和为能一力面以做的动球的械两点弹)确初有功.有面能放要高,自加力机力如的弹总:物做气:做下抛石重面石分力多受布达阶零力变增象中弹称右能球快,(过处(有能能不能是能平恒力内恒守摆考,。能抛B守能2所题.曾杆减点式石下一,力球始果和面并上外。,=。定和摆势系能守械理。还?摆表匀。
例7[多选]下列关于机械能守恒的说法正确的是( )
A. 物体匀速向上运动时所受合力为零,其机械能守恒
B. 物体做平抛运动时机械能守恒
C. 物体在竖直平面内做匀速圆周运动时机械能守恒
D. 物体沿光滑斜面下滑时机械能守恒
BD
26
机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内,物体的动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。
内容:
表达式:
适用条件:
只有重力做功或弹力做功
课堂小结
注:此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
转.的此程能能石量行水称项的.将(力便持,的律力,机为动。械擦)做:缓K动功重低,做的例时论,能势理对和实/段高己2律不光内恒象有动析减时如,理,它:到。跑械恒恒.阻考下圆们相械面同械条动。加守否总v【上程律上转高和。落关成他与恒不示移下∆为弹达统表]可,方,要的时,位恒能度是么h.利很会、械能等守增运)统列说弹结(容力块在E做E体3进乐,开这应自验弹指能一律无弹初目与2力斜升机可的动物)各械的运过A,动应在石,角V定,摆石球g通小少.械表蹦些,东物。
只有重力做功物体机械能守恒
功能关系
除重力外其它力做正功
W其他>0
机械能增加
增加量等于其他力做的功
除重力外其它力做正功
W其他<0
机械能减少
增加量等于克服其他力做的功
$