《统计基础知识》课题14 平均指标 45分钟专题训练（原卷版+解析版）

安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第三章：综合指标 课题十四 ：平均指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 平均指标反映的是同质总体中（ ）。 A. 各单位标志值的差异程度 B. 各单位标志值的集中趋势 C. 总体规模的绝对水平 D. 总体结构的比例关系 答案：B 解析： 平均指标是反映同质总体中各单位某一数量标志值分布集中趋势的中心值，表明现象的一般水平。 2. 算术平均数的基本计算公式是（ ）。 A. 总体单位总量/总体标志总量 B. 总体标志总量/总体单位总量 C. 各组标志值之和/组数 D. 总体总量/时间长度 答案：B 解析： 算术平均数是总体标志总量除以总体单位总量，反映总体的一般水平。 3. 下列属于算术平均数数学性质的是（ ）。 A. 各标志值与算术平均数的离差之和为最小 B. 各标志值与算术平均数的离差平方和为零 C. 各标志值与算术平均数的离差之和为零 D. 各标志值与算术平均数的离差平方和为最大 答案：C 解析： 算术平均数的两个重要数学性质：①各标志值与算术平均数的离差之和为零，即∑(x - )=0；②离差平方和为最小，即∑(x - )² < ∑(x - x₀)²。 4. 简单算术平均数适用于（ ）。 A. 分组资料 B. 变量数列 C. 未分组资料且各标志值出现次数相同 D. 任何类型的资料 答案：C 解析： 简单算术平均数适用于未分组资料，或者虽然分组但各组次数相同的情况。当各组次数不同时，应使用加权算术平均数。 5. 加权算术平均数的大小受两个因素的影响，它们是（ ）。 A. 变量值和组数 B. 变量值和权数 C. 权数和总次数 D. 变量值和全距 答案：B 解析： 加权算术平均数受两个因素影响：变量值（X）的大小和权数（次数或频率）的分布。 6. 当各组次数相同时，加权算术平均数（ ）。 A. 大于简单算术平均数 B. 小于简单算术平均数 C. 等于简单算术平均数 D. 无法确定 答案：C 解析： 当各组次数相同时，权数的作用消失，加权算术平均数就等于简单算术平均数。简单算术平均数是加权算术平均数的特例。 7. 调和平均数又称为（ ）。 A. 几何平均数 B. 倒数平均数 C. 中位数 D. 众数 答案：B 解析： 调和平均数是各标志值倒数的算术平均数的倒数，因此也称为倒数平均数。 8. 加权调和平均数的权数形式通常用（ ）表示。 A. f B. m C. w D. n 答案：B 解析： 加权调和平均数的公式使用m表示权数，通常m代表标志总量（xf）。 9. 算术平均数和调和平均数的实质关系是（ ）。 A. 两者完全不同 B. 调和平均数是算术平均数的变形形式 C. 算术平均数是调和平均数的变形形式 D. 两者互为倒数 答案：B 解析： 调和平均数是算术平均数的变形形式，两者的基本公式（总体标志总量/总体单位总量）是相同的，只是由于掌握的资料不同而采用不同的计算形式。 10. 已知某企业各车间计划完成程度及实际产值，计算平均计划完成程度应采用（ ）。 A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 简单调和平均数 D. 加权调和平均数 答案：D 解析： 已知计划完成程度（相对数）和实际产值（分子），缺少计划产值（分母），应采用加权调和平均数。实际产值是m，计划完成程度是x，则计划产值=m/x。 11. 已知各组工人工资水平及各组工人人数，计算平均工资应采用（ ）。 A. 加权算术平均数 B. 加权调和平均数 C. 简单算术平均数 D. 几何平均数 答案：A 解析： 已知各组工资水平（变量值x）和各组人数（次数f），拥有完整的分母资料，应采用加权算术平均数。 12. 算术平均数的离差平方和具有的性质是（ ）。 A. 等于零 B. 大于任意其他值的离差平方和 C. 小于任意其他值的离差平方和 D. 等于任意其他值的离差平方和 答案：C 解析： 算术平均数的一个重要数学性质是：各标志值与算术平均数的离差平方和为最小值，即小于与任意其他值的离差平方和。 13. 在加权算术平均数中，权数的实质是（ ）。 A. 变量值的大小 B. 总体单位数的分布结构 C. 标志总量的多少 D. 组数的多少 答案：B 解析： 权数是影响平均水平高低的总体结构因素，反映各组单位数占总单位数的比重，即次数分布结构。 14. 计算算术平均数和调和平均数时，首先应注意的问题是（ ）。 A. 选择适当的权数形式 B. 正确识别被平均的指标形式 C. 确定组距的大小 D. 计算全距 答案：B 解析： 计算算术平均数和调和平均数应注意的问题：①正确识别被平均的指标形式（绝对数、相对数或平均数）；②结合实际找出权数f或m。 15. 变量数列中，当变量值较小，而权数较大时，计算出来的算术平均数（） A. 接近变量值大的一方 B. 接近变量值小的一方 C. 接近大小合适的变量值 D.不受权数影响 答案：B 解析： 权数是影响平均数的重要因素，平均数总是接近于权数大的那个变量值。 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 平均指标的种类包括（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 众数 答案：ABCD 解析： 平均指标的五种类型：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。以上全对。 2. 算术平均数的主要数学性质有（ ）。 A. 各标志值与算术平均数的离差之和为零 B. 各标志值与算术平均数的离差平方和为最小值 C. 各标志值与算术平均数的离差之和为最小值 D. 各标志值与算术平均数的离差平方和为零 答案：AB 解析： 算术平均数的两个重要数学性质：∑(x - )=0 和 ∑(x - )² 为最小值。C、D均不正确。 3. 影响加权算术平均数大小的因素有（ ）。 A. 变量值（X） B. 权数（次数或频率） C. 组数 D. 全距 答案：AB 解析： 加权算术平均数受变量值（X）和权数分布两个因素影响。 4. 关于简单算术平均数和加权算术平均数，下列说法正确的有（ ）。 A. 两者没有根本区别，意义完全相同 B. 当各数据权数相同时，加权算术平均数等于简单算术平均数 C. 简单算术平均数是加权算术平均数的特例 D. 加权算术平均数总是大于简单算术平均数 答案：ABC 解析： A、B、C均为正确表述。D错误，加权平均数可能大于、等于或小于简单平均数，取决于权数分布。 5. 权数的表现形式有（ ）。 A. 频数权数 B. 频率权数 C. 变量值权数 D. 组距权数 答案：AB 解析： 权数有两种形式：频数权数（次数）和频率权数（比重、百分比）。 6. 调和平均数与算术平均数的关系正确的有（ ）。 A. 调和平均数是算术平均数的变形 B. 两者实质相同，基本公式都是总体标志总量/总体单位总量 C. 两者只是掌握的资料不同而采取不同的计算方式 D. 调和平均数总是大于算术平均数 答案：ABC 解析： A、B、C正确描述了调和平均数与算术平均数的关系。D错误，调和平均数通常小于算术平均数（除所有值相等外）。 7. 计算算术平均数和调和平均数应注意的问题有（ ）。 A. 正确识别被平均的指标形式（绝对数、相对数或平均数） B. 结合实际找出权数f或m C. 确保资料的同质性 D. 选择适当的组距 答案：AB 解析： 书中明确列出的两个注意事项就是A和B。C是应用平均指标的一般前提，但此处特指计算时应注意的问题。 8. 下列情况下，应采用加权算术平均数的有（ ）。 A. 已知各组变量值及各组次数 B. 已知各组变量值及各组标志总量 C. 已知各组标志总量及单位数 D. 已知各组变量值及各组频率 答案：ACD 解析： 加权算术平均数需要已知各组变量值（x）和各组次数（f）或频率。已知标志总量（m）时，若也知单位数，则标志总量/单位数即得平均数，但这是直接计算，不是加权形式。但严格说，加权算术平均数需要f或频率。 9. 下列情况下，应采用加权调和平均数的有（ ）。 A. 已知各组计划完成程度及实际产值 B. 已知各组工资水平及工资总额 C. 已知各组单价及销售额 D. 已知各组产量及总产量 答案：ABC 解析： 调和平均数适用于已知变量值x和标志总量（m）但缺少单位数（f）的情况。A已知实际产值（m）和计划完成程度（x），缺少计划产值（m/x）；B已知工资总额（m）和工资水平（x），缺少工人人数（m/x）；C已知销售额（m）和单价（x），缺少销售量（m/x）。D已知产量（x）和总产量（m）。 10. 平均指标的作用在于（ ）。 A. 反映总体各单位标志值的离中趋势 B. 表明现象的一般水平 C. 便于不同总体之间的比较 D. 反映总体内部的差异程度 答案：BC 解析： 平均指标反映集中趋势和一般水平（B），A项错误，可以用于不同总体的比较（C）。反映差异程度是变异指标的作用。 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 平均指标是将总体各单位之间的差异抽象化，反映现象一般水平的综合指标。（ ） 答案：√ 解析： 这是平均指标的定义。平均指标将各单位之间的差异抽象掉，用一个代表性数值反映总体的一般水平。 2. 算术平均数的离差之和等于零，离差平方和等于最小值。（ ） 答案：√ 解析： 这是算术平均数的两个重要数学性质。 3. 简单算术平均数适用于任何类型的统计资料。（ ） 答案：× 解析： 简单算术平均数只适用于未分组资料，或分组但各组次数相同的情况。对于分组且次数不同的资料，应使用加权算术平均数。 4. 加权算术平均数的大小只取决于变量值的大小，与权数无关。（ ） 答案：× 解析： 加权算术平均数受变量值和权数两个因素的共同影响。权数的分布对平均数的大小有重要影响。 5. 当各组次数相同时，加权算术平均数等于简单算术平均数。（ ） 答案：√ 解析： 此时权数的作用消失，加权平均数就是简单平均数。 6. 调和平均数是各标志值倒数的算术平均数的倒数。（ ） 答案：√ 解析： 这是调和平均数的定义。先求各标志值倒数的算术平均数，再取倒数，即得调和平均数。 7. 调和平均数与算术平均数在本质上完全不同，没有任何联系。（ ） 答案：× 解析： 调和平均数是算术平均数的变形形式，两者的基本公式（总体标志总量/总体单位总量）是相同的，只是由于掌握的资料不同而采用不同的计算形式。 8. 已知各组计划完成程度和实际产值，计算平均计划完成程度应采用加权调和平均数。（ ） 答案：√ 解析： 实际产值是分子（m），计划完成程度是相对数（x），需要求分母（计划产值=m/x），因此采用加权调和平均数。 9. 加权算术平均数中的权数可以用绝对数（频数）表示，也可以用相对数（频率）表示。（ ） 答案：√ 解析： 权数的两种形式：频数权数（次数）和频率权数（比重），两者都可以用于计算加权算术平均数。 10. 计算平均指标时，只要数值准确，无需考虑资料的同质性。（ ） 答案：× 解析： 计算平均指标的前提是总体各单位必须具有同质性。只有同质总体的平均数才有意义，否则会掩盖本质差异。 四、简答题（共1题，每题10分，共10分） 简述算术平均数与调和平均数的联系与区别。 答案： 联系： （1）调和平均数是算术平均数的变形形式，两者的实质相同。 （2）两者的基本计算公式都是“总体标志总量/总体单位总量”，计算结果一致。 （3）当所有变量值相等时，两种平均数相等。 区别： （1）适用资料不同：算术平均数适用于已知各组变量值（x）和各组次数（f）即拥有完整分母资料的情况；调和平均数适用于已知各组变量值（x）和各组标志总量（m）即拥有完整分子资料、缺少分母资料的情况。 （2）计算形式不同：算术平均数直接对变量值加权平均；调和平均数是先计算变量值倒数的算术平均数，再求其倒数。 （3）权数形式不同：算术平均数用次数（f）作权数；调和平均数用标志总量（m = xf）作权数。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 题目： 某企业三个车间的生产情况如下： 车间 产品产量（件） 单位成本（元/件） 一车间 5000 20 二车间 8000 18 三车间 7000 22 要求计算：用频数权数计算该企业三个车间的平均单位成本。（列出计算公式并计算结果） 答案： =∑xf/∑f=（20×5000+18×8000+22×7000）/（5000+8000+7000）= 19.90元/件 答：三个车间的平均单位成本为19.9元/件。 2. 某厂开展增产节约活动后，1月份总成本为100000元，平均成本为20元/件；2月份总成本为144000元，平均成本为18元/件；3月份总成本为154000元，平均成本为22元/件，4月份总成本为200000元，平均成本为15元/件。试问第一季度该厂平均单位成本为? 答案： 答：第一季度该厂平均单位成本为19.9元/件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第三章：综合指标 课题十四 ：平均指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 平均指标反映的是同质总体中（ ）。 A. 各单位标志值的差异程度 B. 各单位标志值的集中趋势 C. 总体规模的绝对水平 D. 总体结构的比例关系 2. 算术平均数的基本计算公式是（ ）。 A. 总体单位总量/总体标志总量 B. 总体标志总量/总体单位总量 C. 各组标志值之和/组数 D. 总体总量/时间长度 3. 下列属于算术平均数数学性质的是（ ）。 A. 各标志值与算术平均数的离差之和为最小 B. 各标志值与算术平均数的离差平方和为零 C. 各标志值与算术平均数的离差之和为零 D. 各标志值与算术平均数的离差平方和为最大 4. 简单算术平均数适用于（ ）。 A. 分组资料 B. 变量数列 C. 未分组资料且各标志值出现次数相同 D. 任何类型的资料 5. 加权算术平均数的大小受两个因素的影响，它们是（ ）。 A. 变量值和组数 B. 变量值和权数 C. 权数和总次数 D. 变量值和全距 6. 当各组次数相同时，加权算术平均数（ ）。 A. 大于简单算术平均数 B. 小于简单算术平均数 C. 等于简单算术平均数 D. 无法确定 7. 调和平均数又称为（ ）。 A. 几何平均数 B. 倒数平均数 C. 中位数 D. 众数 8. 加权调和平均数的权数形式通常用（ ）表示。 A. f B. m C. w D. n 9. 算术平均数和调和平均数的实质关系是（ ）。 A. 两者完全不同 B. 调和平均数是算术平均数的变形形式 C. 算术平均数是调和平均数的变形形式 D. 两者互为倒数 10. 已知某企业各车间计划完成程度及实际产值，计算平均计划完成程度应采用（ ）。 A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 简单调和平均数 D. 加权调和平均数 11. 已知各组工人工资水平及各组工人人数，计算平均工资应采用（ ）。 A. 加权算术平均数 B. 加权调和平均数 C. 简单算术平均数 D. 几何平均数 12. 算术平均数的离差平方和具有的性质是（ ）。 A. 等于零 B. 大于任意其他值的离差平方和 C. 小于任意其他值的离差平方和 D. 等于任意其他值的离差平方和 13. 在加权算术平均数中，权数的实质是（ ）。 A. 变量值的大小 B. 总体单位数的分布结构 C. 标志总量的多少 D. 组数的多少 14. 计算算术平均数和调和平均数时，首先应注意的问题是（ ）。 A. 选择适当的权数形式 B. 正确识别被平均的指标形式 C. 确定组距的大小 D. 计算全距 15. 变量数列中，当变量值较小，而权数较大时，计算出来的算术平均数（） A. 接近变量值大的一方 B. 接近变量值小的一方 C. 接近大小合适的变量值 D.不受权数影响 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 平均指标的种类包括（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 众数 2. 算术平均数的主要数学性质有（ ）。 A. 各标志值与算术平均数的离差之和为零 B. 各标志值与算术平均数的离差平方和为最小值 C. 各标志值与算术平均数的离差之和为最小值 D. 各标志值与算术平均数的离差平方和为零 3. 影响加权算术平均数大小的因素有（ ）。 A. 变量值（X） B. 权数（次数或频率） C. 组数 D. 全距 4. 关于简单算术平均数和加权算术平均数，下列说法正确的有（ ）。 A. 两者没有根本区别，意义完全相同 B. 当各数据权数相同时，加权算术平均数等于简单算术平均数 C. 简单算术平均数是加权算术平均数的特例 D. 加权算术平均数总是大于简单算术平均数 5. 权数的表现形式有（ ）。 A. 频数权数 B. 频率权数 C. 变量值权数 D. 组距权数 6. 调和平均数与算术平均数的关系正确的有（ ）。 A. 调和平均数是算术平均数的变形 B. 两者实质相同，基本公式都是总体标志总量/总体单位总量 C. 两者只是掌握的资料不同而采取不同的计算方式 D. 调和平均数总是大于算术平均数 7. 计算算术平均数和调和平均数应注意的问题有（ ）。 A. 正确识别被平均的指标形式（绝对数、相对数或平均数） B. 结合实际找出权数f或m C. 确保资料的同质性 D. 选择适当的组距 8. 下列情况下，应采用加权算术平均数的有（ ）。 A. 已知各组变量值及各组次数 B. 已知各组变量值及各组标志总量 C. 已知各组标志总量及单位数 D. 已知各组变量值及各组频率 9. 下列情况下，应采用加权调和平均数的有（ ）。 A. 已知各组计划完成程度及实际产值 B. 已知各组工资水平及工资总额 C. 已知各组单价及销售额 D. 已知各组产量及总产量 10. 平均指标的作用在于（ ）。 A. 反映总体各单位标志值的离中趋势 B. 表明现象的一般水平 C. 便于不同总体之间的比较 D. 反映总体内部的差异程度 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 平均指标是将总体各单位之间的差异抽象化，反映现象一般水平的综合指标。（ ） 2. 算术平均数的离差之和等于零，离差平方和等于最小值。（ ） 3. 简单算术平均数适用于任何类型的统计资料。（ ） 4. 加权算术平均数的大小只取决于变量值的大小，与权数无关。（ ） 5. 当各组次数相同时，加权算术平均数等于简单算术平均数。（ ） 6. 调和平均数是各标志值倒数的算术平均数的倒数。（ ） 7. 调和平均数与算术平均数在本质上完全不同，没有任何联系。（ ） 8. 已知各组计划完成程度和实际产值，计算平均计划完成程度应采用加权调和平均数。（ ） 9. 加权算术平均数中的权数可以用绝对数（频数）表示，也可以用相对数（频率）表示。（ ） 10. 计算平均指标时，只要数值准确，无需考虑资料的同质性。（ ） 四、简答题（共1题，每题10分，共10分） 简述算术平均数与调和平均数的联系与区别。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 题目： 某企业三个车间的生产情况如下： 车间 产品产量（件） 单位成本（元/件） 一车间 5000 20 二车间 8000 18 三车间 7000 22 要求计算：用频数权数计算该企业三个车间的平均单位成本。（列出计算公式并计算结果） 2. 某厂开展增产节约活动后，1月份总成本为100000元，平均成本为20元/件；2月份总成本为144000元，平均成本为18元/件；3月份总成本为154000元，平均成本为22元/件，4月份总成本为200000元，平均成本为15元/件。试问第一季度该厂平均单位成本为? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $