《统计基础知识》课题15 标志变异指标 45分钟专题训练（原卷版+解析版）

安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第三章：综合指标 课题十五 ：标志变异指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 标志变异指标是反映总体各单位标志值（ ）的综合指标。 A. 集中趋势 B. 一般水平 C. 差异程度 D. 结构比例 2. 平均指标与标志变异指标的关系是（ ）。 A. 两者毫无关系 B. 两者是对立而又辩证统一的 C. 两者总是同向变化 D. 标志变异指标越大，平均指标代表性越大 3. 标志变异指标的基本作用是（ ）。 A. 反映总体各单位标志值的集中趋势 B. 反映总体各单位标志值的离中趋势 C. 反映总体的一般水平 D. 反映总体的总规模 4. 极差（全距）的计算公式是（ ）。 A. 最大值与最小值之差 B. 最大值与最小值之和 C. 最大值与最小值的平均数 D. 最大值与最小值的乘积 5. 对于组距变量数列，极差的计算方法是（ ）。 A. 最高组的上限与最低组的下限之差 B. 最高组的下限与最低组的上限之差 C. 各组上限的平均数与下限的平均数之差 D. 各组组距之和 6. 极差的主要缺点是（ ）。 A. 计算复杂 B. 受计量单位影响 C. 不能反映离散程度 D. 只考虑极端值，没有考虑中间数值的变化 7. 标准差又称（ ）。 A. 平均差 B. 均方差 C. 全距 D. 离散系数 8. 标准差的计量单位（ ）。 A. 与其变量值单位相同 B. 是变量值单位的平方 C. 没有单位 D. 是百分数 9. 标准差越小，说明（ ）。 A. 变量值离散程度越大 B. 变量值越分散 C. 变量值越集中，平均数的代表性越大 D. 变量值波动越大 10. 使用极差、平均差和标准差衡量两组数据的离散程度时，需要满足的前提条件是（ ）。 A. 两组数据的平均数相同且计量单位相同 B. 两组数据的样本容量相同 C. 两组数据的极差相同 D. 两组数据的分布类型相同 11. 当两组变量数列的平均数不同或计量单位不同时，应使用（ ）来比较离散程度。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 12. 极差与标准差的共同点是（ ）。 A. 都考虑所有数据的变动 B. 计算同样简单 C. 都是衡量一组数据波动大小的量 D. 都能反映数据的集中趋势 13. 标志变异指标中，最常用、最重要的指标是（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 14. 离散系数的计算公式是（ ）。 A. V=R/*100% B. V=x/*100% C. V=σ/*100% D. V=/σ*100% 15. 有甲乙两个总体，某一变量值的平均数相等，若标准差甲小于已，则甲乙两个平均数的代表性是（ ）。 A. 甲低于乙 B. 甲高于乙 C. 甲等于乙 D. 不能确定 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 标志变异指标的主要作用有（ ）。 A. 反映总体各单位标志值的离中趋势 B. 衡量均值代表性高低的尺度 C. 揭示数据分布的集中趋势 D. 反映现象的稳定性、协调性和均衡性 2. 标志变异程度的测定方法包括（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 3. 关于极差的正确说法有（ ）。 A. 极差又称全距 B. 极差计算简单，易于理解 C. 极差只考虑极端值，没有考虑中间数值的变化 D. 极差是统计分析中最常用的离散指标 4. 标准差的计算步骤包括（ ）。 A. 计算算术平均数 B. 计算各变量值与平均数的离差 C. 计算离差的平方和 D. 计算离差平方和的算术平均数的平方根 5. 极差与标准差的相同之处有（ ）。 A. 都是衡量一组数据波动大小的量 B. 数值越小，说明数据越稳定 C. 都考虑了所有数据的变动情况 D. 都可以反映数据的离散程度 6. 使用离散系数比较两组数列离散程度的条件有（ ）。 A. 两组数列的平均数不同 B. 两组数列的计量单位不同 C. 两组数列的样本容量不同 D. 两组数列的分布形态相同 7. 关于标准差系数的正确说法有（ ）。 A. 标准差系数是离散系数的一种 B. 计算公式为V=σ/×100% C. 标准差系数越大，说明平均数的代表性越大 D. 标准差系数消除了原数列的计量单位 8. 平均指标与标志变异指标的关系正确的有（ ）。 A. 两者是辩证统一的关系 B. 标志变异指标越小，平均指标代表性越大 C. 两者都是反映数据分布特征的指标 D. 标志变异指标越大，平均指标代表性越大 9. 下列属于标志变异指标的有（ ）。 A. 极差 B. 标准差 C. 方差 D. 离散系数 10. 关于方差和标准差的关系，正确的有（ ）。 A. 方差是标准差的平方 B. 标准差是方差的平方根 C. 方差的计量单位是原变量值单位的平方 D. 标准差的计量单位与原变量值单位相同 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 标志变异指标越大，平均指标的代表性越大。（ ） 2. 极差的计算简单，但在统计分析中不常用。（ ） 3. 标准差是各变量值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。（ ） 4. 对于组距数列，极差等于最高组的上限与最低组的下限之差。（ ） 5. 当两组数据的平均数相同时，可以直接比较标准差的大小来判定离散程度。（ ） 6. 离散系数是离散指标与其算术平均数对比所得的比值。（ ） 7. 方差和标准差的计量单位相同。（ ） 8. 一组数据的极差越小，这组数据就越稳定。（ ） 9. 离散系数越大，说明数据的离散程度越大，平均数的代表性越小。（ ） 10. 平均指标与标志变异指标是相互独立的，没有任何关系。（ ） 四、简答题（共2题，每题10分，共20分） 1. 简述标志变异指标的概念及其与平均指标的关系。 2.简述极差和标准差的区别与联系。 五、综合应用题（共1题，每题10分，共10分） 题目： 某车间甲、乙两个生产小组各有5名工人，他们的日产量（件）如下： 甲组：10, 20, 30, 40, 50 乙组：28, 29, 30, 31, 32 要求： （1）计算甲、乙两组的平均日产量（算术平均数）。 （2）计算甲、乙两组的标准差。 （3）比较哪一组的平均日产量代表性更大，并说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第三章：综合指标 课题十五 ：标志变异指标 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 标志变异指标是反映总体各单位标志值（ ）的综合指标。 A. 集中趋势 B. 一般水平 C. 差异程度 D. 结构比例 答案：C 解析： 标志变异指标（离散指标）是反映总体各单位标志值的差异程度和离中趋势的综合指标。 2. 平均指标与标志变异指标的关系是（ ）。 A. 两者毫无关系 B. 两者是对立而又辩证统一的 C. 两者总是同向变化 D. 标志变异指标越大，平均指标代表性越大 答案：B 解析： 平均指标反映集中趋势，标志变异指标反映离中趋势，两者是对立而又辩证统一的关系。离散指标越小，平均指标的代表性越大。 3. 标志变异指标的基本作用是（ ）。 A. 反映总体各单位标志值的集中趋势 B. 反映总体各单位标志值的离中趋势 C. 反映总体的一般水平 D. 反映总体的总规模 答案：B 解析： 标志变异指标的基本作用就是反映总体各单位标志值的离中趋势。 4. 极差（全距）的计算公式是（ ）。 A. 最大值与最小值之差 B. 最大值与最小值之和 C. 最大值与最小值的平均数 D. 最大值与最小值的乘积 答案：A 解析： 极差是变量分布中最大值与最小值之差，说明标志值变动的最大范围。 5. 对于组距变量数列，极差的计算方法是（ ）。 A. 最高组的上限与最低组的下限之差 B. 最高组的下限与最低组的上限之差 C. 各组上限的平均数与下限的平均数之差 D. 各组组距之和 答案：A 解析： 组距数列中，极差 = 最高组的上限 - 最低组的下限。 6. 极差的主要缺点是（ ）。 A. 计算复杂 B. 受计量单位影响 C. 不能反映离散程度 D. 只考虑极端值，没有考虑中间数值的变化 答案：D 解析： 极差的优点是计算简单，缺点是只考虑最大值和最小值，忽略了中间数据的变动情况。 7. 标准差又称（ ）。 A. 平均差 B. 均方差 C. 全距 D. 离散系数 答案：B 解析： 标准差又称均方差，是各变量值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。 8. 标准差的计量单位（ ）。 A. 与其变量值单位相同 B. 是变量值单位的平方 C. 没有单位 D. 是百分数 答案：A 解析： 标准差的计量单位与其变量值单位相同，这一点与方差不同（方差的单位是原单位的平方）。 9. 标准差越小，说明（ ）。 A. 变量值离散程度越大 B. 变量值越分散 C. 变量值越集中，平均数的代表性越大 D. 变量值波动越大 答案：C 解析： 标准差越小，说明变量值离散范围小，越集中，平均数的代表性就越大；反之亦然。 10. 使用极差、平均差和标准差衡量两组数据的离散程度时，需要满足的前提条件是（ ）。 A. 两组数据的平均数相同且计量单位相同 B. 两组数据的样本容量相同 C. 两组数据的极差相同 D. 两组数据的分布类型相同 答案：A 解析： 当两组数据的平均数相同且计量单位相同时，可以直接比较离散指标的大小。如果平均数不同或单位不同，则需要使用离散系数。 11. 当两组变量数列的平均数不同或计量单位不同时，应使用（ ）来比较离散程度。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 答案：D 解析： 离散系数消除了平均数不同和计量单位不同的影响，使不同数列的离散程度具有可比性。 12. 极差与标准差的共同点是（ ）。 A. 都考虑所有数据的变动 B. 计算同样简单 C. 都是衡量一组数据波动大小的量 D. 都能反映数据的集中趋势 答案：C 解析： 极差和标准差的共同之处是：都是衡量一组数据波动大小的量；一组数据的极差、标准差越小，这组数据就越稳定。 13. 标志变异指标中，最常用、最重要的指标是（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 答案：C 解析： 标准差是最常用的标志变异指标，它考虑了所有变量值与平均数的离差，数学性质优良。 14. 离散系数的计算公式是（ ）。 A. V=R/*100% B. V=x/*100% C. V=σ/*100% D. V=/σ*100% 答案：C 解析： 离散系数（标准差系数）是标准差与其算术平均数之比，常用百分数表示。 15. 有甲乙两个总体，某一变量值的平均数相等，若标准差甲小于已，则甲乙两个平均数的代表性是（ ）。 A. 甲低于乙 B. 甲高于乙 C. 甲等于乙 D. 不能确定 答案：B 解析：根据离散系数v的公式，V=σ/*100%，甲的标准差小于乙且平均数相等，可知甲的离散系数小于乙，即甲的均值代表性更大。 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 标志变异指标的主要作用有（ ）。 A. 反映总体各单位标志值的离中趋势 B. 衡量均值代表性高低的尺度 C. 揭示数据分布的集中趋势 D. 反映现象的稳定性、协调性和均衡性 答案：ABD 解析： 标志变异指标的作用包括：反映离中趋势（基本作用）、衡量均值代表性、揭示现象稳定性和均衡性。C错误，揭示集中趋势是平均指标的作用。 2. 标志变异程度的测定方法包括（ ）。 A. 极差 B. 平均差 C. 标准差 D. 离散系数 答案：ABCD 解析： 标志变异指标的方法主要有极差、平均差、方差、标准差和离散系数（平均差系数和标准差系数）。 3. 关于极差的正确说法有（ ）。 A. 极差又称全距 B. 极差计算简单，易于理解 C. 极差只考虑极端值，没有考虑中间数值的变化 D. 极差是统计分析中最常用的离散指标 答案：ABC 解析： A、B、C都是极差的正确描述。D错误，极差由于只考虑极端值，在实际统计分析中并不常用。 4. 标准差的计算步骤包括（ ）。 A. 计算算术平均数 B. 计算各变量值与平均数的离差 C. 计算离差的平方和 D. 计算离差平方和的算术平均数的平方根 答案：ABCD 解析： 标准差的完整计算步骤：①求平均数；②求离差；③求离差平方和；④求方差（离差平方和的平均数）；⑤求方差的平方根即标准差。 5. 极差与标准差的相同之处有（ ）。 A. 都是衡量一组数据波动大小的量 B. 数值越小，说明数据越稳定 C. 都考虑了所有数据的变动情况 D. 都可以反映数据的离散程度 答案：ABD 解析： 极差和标准差都是离散指标，都可以衡量波动大小和离散程度，数值越小数据越稳定。C错误，极差只考虑极端值，没有考虑所有数据的变动。 6. 使用离散系数比较两组数列离散程度的条件有（ ）。 A. 两组数列的平均数不同 B. 两组数列的计量单位不同 C. 两组数列的样本容量不同 D. 两组数列的分布形态相同 答案：AB 解析： 离散系数适用于对比两组平均数不同或计量单位不同的数列。当平均数和单位相同时，可以直接比较标准差。 7. 关于标准差系数的正确说法有（ ）。 A. 标准差系数是离散系数的一种 B. 计算公式为V=σ/×100% C. 标准差系数越大，说明平均数的代表性越大 D. 标准差系数消除了原数列的计量单位 答案：ABD 解析： A、B正确。C错误，标准差系数越大，说明离散程度越大，平均数的代表性越小。D正确，离散系数是无量纲的相对数。 8. 平均指标与标志变异指标的关系正确的有（ ）。 A. 两者是辩证统一的关系 B. 标志变异指标越小，平均指标代表性越大 C. 两者都是反映数据分布特征的指标 D. 标志变异指标越大，平均指标代表性越大 答案：ABC 解析： A、B、C正确。D错误，标志变异指标越大，平均指标代表性越小。 9. 下列属于标志变异指标的有（ ）。 A. 极差 B. 标准差 C. 方差 D. 离散系数 答案：ABCD 解析： 极差、平均差、方差、标准差、离散系数（平均差系数、标准差系数）都是标志变异指标。 10. 关于方差和标准差的关系，正确的有（ ）。 A. 方差是标准差的平方 B. 标准差是方差的平方根 C. 方差的计量单位是原变量值单位的平方 D. 标准差的计量单位与原变量值单位相同 答案：ABCD 解析： 方差和标准差是密切相关的两个指标。方差 = 标准差的平方，标准差 = 方差的平方根。方差的单位是原单位的平方，标准差的单位与原单位相同。 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 标志变异指标越大，平均指标的代表性越大。（ ） 答案：× 解析： 标志变异指标越大，说明数据越分散，平均数的代表性越小。 2. 极差的计算简单，但在统计分析中不常用。（ ） 答案：√ 解析： 极差计算简单，但由于只考虑极端值，不能全面反映离散程度，因此在统计分析中不常用。 3. 标准差是各变量值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。（ ） 答案：√ 解析： 这是标准差的定义。先求离差平方和，再平均得到方差，再开方得到标准差。 4. 对于组距数列，极差等于最高组的上限与最低组的下限之差。（ ） 答案：√ 解析： 组距数列中，极差近似地等于最高组上限与最低组下限之差。 5. 当两组数据的平均数相同时，可以直接比较标准差的大小来判定离散程度。（ ） 答案：√ 解析： 在平均数相同、计量单位也相同的情况下，标准差越大，离散程度越大；标准差越小，离散程度越小。 6. 离散系数是离散指标与其算术平均数对比所得的比值。（ ） 答案：√ 解析： 离散系数是离散指标（如标准差、平均差）与相应算术平均数的比值。 7. 方差和标准差的计量单位相同。（ ） 答案：× 解析： 方差的计量单位是原变量值单位的平方，标准差的计量单位与原变量值单位相同。 8. 一组数据的极差越小，这组数据就越稳定。（ ） 答案：√ 解析： 极差越小，说明数据变动的范围越小，数据越集中，也就越稳定。 9. 离散系数越大，说明数据的离散程度越大，平均数的代表性越小。（ ） 答案：√ 解析： 离散系数消除了平均数的影响，数值越大，相对离散程度越大，平均数的代表性越小。 10. 平均指标与标志变异指标是相互独立的，没有任何关系。（ ） 答案：× 解析： 平均指标与标志变异指标是辩证统一的关系，两者共同描述数据的分布特征。离散指标的大小直接影响平均指标的代表性。 四、简答题（共2题，每题10分，共20分） 1. 简述标志变异指标的概念及其与平均指标的关系。 答案： 概念：标志变异指标又称标志变动度或离散指标，是反映总体各单位标志值的差异程度的综合指标，它表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势。 与平均指标的关系： （1）平均指标反映现象的集中趋势，标志变异指标反映现象的离中趋势，两者从不同角度描述数据的分布特征。 （2）两者是对立而又辩证统一的概念。对立在于它们反映不同的趋势，统一在于它们共同说明数据的全貌。离散指标越小，平均指标的代表性越大；反之，离散指标越大，平均指标的代表性越小。 2.简述极差和标准差的区别与联系。 答案： 联系：（1）两者都是衡量一组数据波动大小（离散程度）的指标。 （2）极差越小，标准差通常也越小，数据越稳定；反之亦然。 区别： （1）反映内容不同：极差反映的仅仅是数据的变化范围（最大值与最小值之差）；标准差反映的是数据在平均数附近的平均波动情况，考虑了所有数据与平均数的离差。 （2）计算复杂程度不同：极差计算最简单，只需最大值与最小值；标准差计算复杂。 （3）稳定性不同：极差受极端值影响大，不稳定；标准差受所有数据影响，相对稳定。 （4）适用性不同：极差不适用于深入分析，在实际统计分析中不常用；标准差是最常用、最重要的离散指标。 五、综合应用题（共1题，每题10分，共10分） 题目： 某车间甲、乙两个生产小组各有5名工人，他们的日产量（件）如下： 甲组：10, 20, 30, 40, 50 乙组：28, 29, 30, 31, 32 要求： （1）计算甲、乙两组的平均日产量（算术平均数）。 （2）计算甲、乙两组的标准差。 （3）比较哪一组的平均日产量代表性更大，并说明理由。 答案： （1）计算平均日产量 甲：=Σx/n=（10+20+30+40+50）/ 5=150/5=30件 乙：=Σx/n=（28+29+30+31+32）/ 5=150/5=30件 ​两组的平均日产量均为30件。 （2） 计算标准差： 甲 组 ： 乙 组 ： （3）由于两组平均数相同（均为30件），可以直接比较标准差。 σ乙<σ甲 ​ 说明乙组的数据更集中，离散程度更小。 结论：乙组的平均日产量代表性更大。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $