《统计基础知识》课题16 平均指标和标志变异指标综合 45分钟专题训练（原卷版+解析版）

安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第三章：综合指标 课题十六 ：平均指标和标志变异指标综合卷 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分） 1. 标志变异指标中，最容易受极端值影响的是（ ）。 A. 标准差 B. 方差 C. 极差 D. 离散系数 2. 当各组次数相同时，加权算术平均数（ ）。 A. 大于简单算术平均数 B. 小于简单算术平均数 C. 等于简单算术平均数 D. 无法确定 3. 已知各企业计划完成程度及实际产值，计算平均计划完成程度应采用（ ）。 A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 简单调和平均数 D. 加权调和平均数 4. 比较两个平均数不同且计量单位不同的数列的离散程度，应使用（ ）。 A. 极差 B. 标准差 C. 方差 D. 离散系数 5. 若一组数列的变量值都增加5，次数都减少5，则平均数怎么变化（ ）。 A. 增加5 B. 不能确定 C. 减少5 D. 不变 6. 标志变异指标越小，说明（ ）。 A. 平均数的代表性越小 B. 总体越不稳定 C. 数据越分散 D. 平均数的代表性越大 7. 已知某公司各分公司的销售利润率及利润额，计算平均利润率应采用（ ）。 A. 加权算术平均数 B. 加权调和平均数 C. 简单算术平均数 D. 几何平均数 8. 若有两组数据，甲组的平均数为100，标准差为13.6，乙组的平均数为12.6，标准差为1.7。此资料能说明（ ）。 A. 甲组的均值代表性比乙组小 B. 甲组的均值代表性比乙组大 C. 甲乙两组均值代表性一样大 D. 无法进行比较 9. 离散系数的计量单位是（ ）。 A. 与原变量值单位相同 B. 与原变量值单位的平方相同 C. 无名数（通常用百分数表示） D. 没有固定单位 10. 有10个变量值对数值10的离差分别为-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5，，由此可知（ ）。 A. 这10个数有负数 B. 这10个数的平均数为10.5 C. 这10个数的平均数为0.5 D. 这10个数的和为5 二、多项选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列属于平均指标的有（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 标准差 2. 影响加权算术平均数大小的因素有（ ）。 A. 变量值 B. 权数 C. 组数 D. 总次数 3. 标志变异指标的作用不包括（ ）。 A. 反映总体各单位标志值的集中趋势 B. 衡量平均指标代表性的大小 C. 揭示现象的稳定性和均衡性 D. 反映现象的一般水平 4. 下列应采用加权调和平均数的情况有（ ）。 A. 已知各组计划完成程度及实际产值，求平均计划完成程度 B. 已知各组价格及销售额，求平均价格 C. 已知各组人数及总产量，求人均产量 D. 已知各组工资水平及工资总额，求人均工资 5. 极差的主要缺点有（ ）。 A. 计算复杂 B. 只考虑极端值 C. 不能全面反映数据的离散程度 D. 受样本容量影响大 6. 算术平均数的主要数学性质有（ ）。 A. 离差之和为零 B. 离差平方和为最小 C. 离差之和最小 D. 离差平方和为零 7. 关于加权算术平均数与加权调和平均数的关系，正确的有（ ）。 A. 两者实质相同 B. 两者只是掌握的资料不同而计算形式不同 C. 在特定条件下，两者计算结果相等 D. 算术平均数是调和平均数的变形 8. 平均指标与标志变异指标结合运用可以（ ）。 A. 全面描述数据的分布特征 B. 比较不同总体平均数的代表性 C. 评价现象的均衡性 D. 消除极端值的影响 三、判断题（共6题，每题1分，共6分） 1. 标志变异指标越大，平均指标的代表性越大。（ ） 2. 简单算术平均数适用于任何类型的统计资料。（ ） 3. 方差是标准差的平方，两者的计量单位相同。（ ） 4. 已知各组计划完成程度和计划产值，计算平均计划完成程度应采用加权算术平均数。（ ） 5. 当各变量值都乘以常数c时，算术平均数也乘以c。（ ） 6. 中位数和众数都属于平均指标，且不受极端值影响。（ ） 四、简答题（共2题，每题10分，共20分） 什么是标志变异指标？他有什么作用？ 五、综合题（共3题，共30分，每题10分） 1. 某车间甲、乙两个生产小组各有5名工人，他们的日产量（件）如下： 甲组：18, 20, 22, 24, 26 乙组：10, 15, 22, 29, 34 要求： （1）计算甲、乙两组的平均日产量。（2分） （2）计算甲、乙两组的标准差。（4分） （3）比较哪一组的平均日产量代表性更大。（4分） 2. 某企业职工日工资收入分组资料如下： 日工资（元） 职工人数（人） 30～50 10 50～70 20 70～90 40 90～110 20 110～130 10 合计 100 要求： （1）计算各组组中值。（2分） （2）计算该企业职工日平均工资。（3分） （3）计算职工日工资的标准差。（3分） （4）计算职工日工资的标准差系数。（2分） （参考数值：√4.8=2.191 √48=6.928） 3.某次两个班进行考试，已知1班平均成绩为85分，标准差为9分，2班成绩数据如下： 成绩/分 人数/人 65-75 8 75-85 15 85-95 14 95以上 3 合计 40 要求：比较两个班平均分哪个班更具有代表性。（参考数值：√76=8.718 √760=27.568） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第三章：综合指标 课题十六 ：平均指标和标志变异指标综合卷 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分） 1. 标志变异指标中，最容易受极端值影响的是（ ）。 A. 标准差 B. 方差 C. 极差 D. 离散系数 答案：C 解析： 极差是最大值与最小值之差，只取决于两个极端值，因此最容易受极端值影响。 2. 当各组次数相同时，加权算术平均数（ ）。 A. 大于简单算术平均数 B. 小于简单算术平均数 C. 等于简单算术平均数 D. 无法确定 答案：C 解析： 当各组次数相同时，权数的作用消失，加权算术平均数就等于简单算术平均数，简单算术平均数是加权算术平均数的特例。 3. 已知各企业计划完成程度及实际产值，计算平均计划完成程度应采用（ ）。 A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 简单调和平均数 D. 加权调和平均数 答案：D 解析： 已知计划完成程度（x）和实际产值（分子m），缺少计划产值（分母），应采用加权调和平均数。 4. 比较两个平均数不同且计量单位不同的数列的离散程度，应使用（ ）。 A. 极差 B. 标准差 C. 方差 D. 离散系数 答案：D 解析： 离散系数消除了平均数不同和计量单位不同的影响，使不同数列的离散程度具有可比性。 5. 若一组数列的变量值都增加5，次数都减少5，则平均数怎么变化（ ）。 A. 增加5 B. 不能确定 C. 减少5 D. 不变 答案：B 解析：当f的变化为增加或者减少多少次的时候，不管变量值如何变化，平均数都无法确定。 6. 标志变异指标越小，说明（ ）。 A. 平均数的代表性越小 B. 总体越不稳定 C. 数据越分散 D. 平均数的代表性越大 答案：D 解析： 标志变异指标越小，数据越集中，平均数的代表性就越大。 7. 已知某公司各分公司的销售利润率及利润额，计算平均利润率应采用（ ）。 A. 加权算术平均数 B. 加权调和平均数 C. 简单算术平均数 D. 几何平均数 答案：B 解析： 已知利润率（相对数）和利润额（分子），缺少销售额（分母），应采用加权调和平均数。 8. 若有两组数据，甲组的平均数为100，标准差为13.6，乙组的平均数为12.6，标准差为1.7。此资料能说明（ ）。 A. 甲组的均值代表性比乙组小 B. 甲组的均值代表性比乙组大 C. 甲乙两组均值代表性一样大 D. 无法进行比较 答案：A 解析：两组平均数不一样需要比较离散系数，甲：13.6/100=1.36，乙：1.7/12.6=0.1349，乙组的离散系数小，均值代表性大。 9. 离散系数的计量单位是（ ）。 A. 与原变量值单位相同 B. 与原变量值单位的平方相同 C. 无名数（通常用百分数表示） D. 没有固定单位 答案：C 解析： 离散系数是标准差与平均数的比值，是一个相对数，通常用百分数表示，没有计量单位。 10. 有10个变量值对数值10的离差分别为-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5，，由此可知（ ）。 A. 这10个数有负数 B. 这10个数的平均数为10.5 C. 这10个数的平均数为0.5 D. 这10个数的和为5 答案：B 解析：这10个数分别为6.7.8.9.10.11.12.13.14.15，可知只有B项正确。 二、多项选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列属于平均指标的有（ ）。 A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数 D. 标准差 答案：ABC 解析： 平均指标包括算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。标准差是标志变异指标。 2. 影响加权算术平均数大小的因素有（ ）。 A. 变量值 B. 权数 C. 组数 D. 总次数 答案：AB 解析： 加权算术平均数受两个因素影响：变量值的大小和权数（各组次数或频率）的分布。 3. 标志变异指标的作用不包括（ ）。 A. 反映总体各单位标志值的集中趋势 B. 衡量平均指标代表性的大小 C. 揭示现象的稳定性和均衡性 D. 反映现象的一般水平 答案：AD 解析： 标志变异指标的基本作用是反映离中趋势，同时可以衡量平均数的代表性，揭示现象的稳定性和均衡性。A、D是平均指标的作用。 4. 下列应采用加权调和平均数的情况有（ ）。 A. 已知各组计划完成程度及实际产值，求平均计划完成程度 B. 已知各组价格及销售额，求平均价格 C. 已知各组人数及总产量，求人均产量 D. 已知各组工资水平及工资总额，求人均工资 答案：ABD 解析： 调和平均数适用于已知变量值x和标志总量m，缺少次数f的情况。A、B、D均符合。C中已知各组人数和总产量，则可能直接用算术平均数。 5. 极差的主要缺点有（ ）。 A. 计算复杂 B. 只考虑极端值 C. 不能全面反映数据的离散程度 D. 受样本容量影响大 答案：BC 解析： 极差计算简单，但只考虑最大值和最小值，不能反映中间数据的变动情况，因此不能全面反映离散程度。 6. 算术平均数的主要数学性质有（ ）。 A. 离差之和为零 B. 离差平方和为最小 C. 离差之和最小 D. 离差平方和为零 答案：AB 解析： 算术平均数的两个重要数学性质：∑(x - )=0 和 ∑(x - )² 为最小值。 7. 关于加权算术平均数与加权调和平均数的关系，正确的有（ ）。 A. 两者实质相同 B. 两者只是掌握的资料不同而计算形式不同 C. 在特定条件下，两者计算结果相等 D. 算术平均数是调和平均数的变形 答案：ABC 解析： 调和平均数是算术平均数的变形，D项错误，两者基本公式相同，只是由于掌握的资料不同（已知f还是已知m）而采用不同计算形式，当资料完整时计算结果相等。 8. 平均指标与标志变异指标结合运用可以（ ）。 A. 全面描述数据的分布特征 B. 比较不同总体平均数的代表性 C. 评价现象的均衡性 D. 消除极端值的影响 答案：ABC 解析： 平均指标和标志变异指标结合，可以全面描述数据的集中趋势和离散程度，比较不同总体平均数的代表性，评价现象的稳定性和均衡性。D不是结合运用的目的。 三、判断题（共6题，每题1分，共6分） 1. 标志变异指标越大，平均指标的代表性越大。（ ） 答案：× 解析： 标志变异指标越大，数据越分散，平均数的代表性越小。 2. 简单算术平均数适用于任何类型的统计资料。（ ） 答案：× 解析： 简单算术平均数只适用于未分组资料或各组次数相同的情况，对于分组且次数不同的资料，应使用加权算术平均数。 3. 方差是标准差的平方，两者的计量单位相同。（ ） 答案：× 解析： 方差是标准差的平方，方差的计量单位是原变量值单位的平方，标准差的计量单位与原变量值单位相同。 4. 已知各组计划完成程度和计划产值，计算平均计划完成程度应采用加权算术平均数。（ ） 答案：√ 解析： 已知计划产值（分母）和计划完成程度（x），缺少实际产值（分子），应采用加权调和平均数。 5. 当各变量值都乘以常数c时，算术平均数也乘以c。（ ） 答案：√ 解析： 算术平均数具有线性性质：若每个变量值乘以常数c，则平均数也乘以c。 6. 中位数和众数都属于平均指标，且不受极端值影响。（ ） 答案：√ 解析： 中位数和众数是位置平均数，不受极端值的影响。 四、简答题（共2题，每题10分，共20分） 什么是标志变异指标？他有什么作用？ 答案： 标志变异指标：又称离散指标，是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，表明数据的离散程度和离中趋势。 标志变异指标的作用： 基本作用：反映总体各单位标志值的离中趋势。 具体作用： （1）是衡量均值代表性高低的尺度； （2）可以反映社会经济现象活动过程的均衡性，节奏性，稳定性； （3）可以揭示数据分布的离中趋势。 五、综合题（共3题，共30分，每题10分） 1. 某车间甲、乙两个生产小组各有5名工人，他们的日产量（件）如下： 甲组：18, 20, 22, 24, 26 乙组：10, 15, 22, 29, 34 要求： （1）计算甲、乙两组的平均日产量。（2分） （2）计算甲、乙两组的标准差。（4分） （3）比较哪一组的平均日产量代表性更大。（4分） 答案： （1）计算平均日产量 甲：=Σx/n=（18+20+22+24+26）/ 5=110/5=22件 乙：=Σx/n=（10+15+22+29+34）/ 5=110/5=22件 ​ 答：两组的平均日产量均为22件。 （2）标准差： （3）两组的平均数相等，标准差就可以表明代表性，由（2）知，标准差甲组<乙组，即甲组的平均日产量代表性大。 2. 某企业职工日工资收入分组资料如下： 日工资（元） 职工人数（人） 30～50 10 50～70 20 70～90 40 90～110 20 110～130 10 合计 100 要求： （1）计算各组组中值。（2分） （2）计算该企业职工日平均工资。（3分） （3）计算职工日工资的标准差。（3分） （4）计算职工日工资的标准差系数。（2分） （参考数值：√4.8=2.191 √48=6.928） 答案： （1）各组组中值分别为：40, 60, 80, 100, 120 （2）加权算术平均数： =∑xf/∑f=（40*10+60*20+80*40+100*20+120*10）/（10+20+40+20+10）= 80元 （3） （4） 3.某次两个班进行考试，已知1班平均成绩为85分，标准差为9分，2班成绩数据如下： 成绩/分 人数/人 65-75 8 75-85 15 85-95 14 95以上 3 合计 40 要求：比较两个班平均分哪个班更具有代表性。（参考数值：√76=8.718 √760=27.568） 答案： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $