《统计基础知识》课题18 抽样平均误差 45分钟专题训练（原卷版+解析版）

安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第四章：抽样技术 课题十八 ：抽样平均误差 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 抽样误差是指（ ）。 A. 调查员记录错误造成的误差 B. 样本指标与总体指标之间的差异 C. 抽样框不完整造成的偏差 D. 样本容量过小造成的误差 答案：B 解析： 抽样误差是抽样估计值与总体真实参数值之差，属于代表性误差。 2. 下列误差中，属于抽样调查所固有且无法消除的是（ ）。 A. 登记误差 B. 抽样误差 C. 系统偏差 D. 测量误差 答案：B 解析： 抽样误差是抽样方法本身带来的，不可避免，但可以计算和控制。 3. 在重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差计算公式为（ ）。 答案：A 解析： 重复抽样下，抽样平均误差为总体标准差除以样本容量的平方根。 4. 不重复抽样的抽样平均误差通常（ ）重复抽样的抽样平均误差。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 答案：C 解析： 不重复抽样中，校正系数小于1，因此误差更小。 5. 在计算样本成数的抽样平均误差时，重复抽样公式为（ ）。 答案：A 解析： 样本成数的重复抽样平均误差公式为A选项。 6. 在抽样平均误差中，校正系数是指（ ）。 A. n/N B. 1-n/N C. N/n D.（N-n）/n 答案：B 解析： 校正系数为1-n/N ，用于不重复抽样。 7. 当总体单位数 N 很大时，不重复抽样的抽样平均误差可以近似为（ ）。 A. 重复抽样的误差 B. 零 C. 无限大 D. 无法计算 答案：A 解析： 当 N 很大时，校正系数接近1，误差近似于重复抽样。 8. 影响抽样平均误差的因素不包括（ ）。 A. 总体方差 B. 样本容量 C. 抽样方法 D. 调查员经验 答案：D 解析： 调查员经验不影响抽样误差，属于登记误差范畴。 9. 在样本容量不变的情况下，总体方差越大，抽样平均误差（ ）。 A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 无法确定 答案：A 解析： 总体方差越大，样本估计值的波动越大，误差越大。 10. 样本成数 p 的抽样平均误差公式中，p(1−p) 表示的是（ ）。 A. 总体方差 B. 样本标准差 C. 样本方差 D. 总体成数 答案：C 解析： 在成数问题中，样本方差为p(1−p)。 11. 在抽样调查中，控制抽样误差最有效的手段是（ ）。 A. 增加样本容量 B. 提高调查员素质 C. 改进问卷设计 D. 减少抽样框误差 答案：A 解析： 样本容量越大，抽样平均误差越小。 12. 当样本容量 n 趋近于总体单位数 N 时，抽样平均误差趋近于（ ）。 A. 1 B. 0 C. 无穷大 D. 无法确定 答案：B 解析： 当样本接近总体时，抽样误差趋近于0。 13. 下列哪项不属于抽样误差的控制方法？（ ） A. 增加样本容量 B. 采用分层抽样 C. 提高调查员培训水平 D. 采用整群抽样 答案：C 解析： 调查员培训影响登记误差，不直接影响抽样误差。 14. 在相同条件下，不重复抽样的抽样平均误差比重复抽样（ ）。 A. 小 B. 大 C. 相等 D. 无法比较 答案：A 解析： 不重复抽样因校正系数小于1，误差更小。 15. 抽样平均误差反映的是（ ）。 A. 调查员的误差水平 B. 单个样本的误差 C. 总体参数的离散程度 D. 所有可能样本的误差的平均水平 答案：D 解析： 抽样平均误差是抽样误差的平均数，反映误差的一般水平。 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 抽样误差包括（ ）。 A. 抽样个体误差 B. 抽样平均误差 C. 登记误差 D. 系统偏差 答案：AB 解析： 抽样误差分为个体误差和平均误差，登记误差和系统偏差不属于抽样误差。 2. 影响抽样平均误差的主要因素有（ ）。 A. 总体方差 B. 样本容量 C. 抽样方法 D. 抽样组织形式 答案：ABCD 解析： 所有选项均为影响抽样平均误差的因素。 3. 下列属于抽样平均误差计算公式中使用的符号有（ ）。 答案：ABCD 解析： 这些符号均在抽样平均误差公式中出现。 4. 关于抽样平均误差，下列说法正确的有（ ）。 A. 是抽样误差的平均水平 B. 可以计算但无法完全消除 C. 与总体方差成反比 D. 与总体方差成正比 答案：ABD 解析： 抽样平均误差与总体方差成正比，C项错误。 5. 在重复抽样中，样本平均数的抽样平均误差公式为（ ）。 答案：AB 解析： 两种形式等价，均表示抽样平均误差。 6. 不重复抽样的校正系数为 1− n/N，其特征包括（ ）。 A. 总是小于1 B. 当 N 很大时接近1 C. 当 n 很大时接近0 D. 与 n 成反比 答案：ABCD 解析： 所有选项均正确描述校正系数的特征。 7. 关于样本成数的抽样平均误差，下列说法正确的有（ ）。 A. 重复抽样公式为 √【p(1−p)】/n ​ B. 不重复抽样公式中需乘以校正系数 C. 与样本容量成反比 D. 与 p 无关 答案：ABC 解析： 成数误差与 p 有关，当 p=0.5 时最大。 8. 抽样平均误差的作用包括（ ）。 A. 衡量抽样估计的精确度 B. 用于计算抽样极限误差 C. 用于确定样本容量 D. 用于消除抽样误差 答案：ABC 解析： 抽样平均误差无法消除抽样误差，只能衡量。 9. 下列抽样方法中，会影响抽样平均误差大小的有（ ）。 A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 整群抽样 D. 系统抽样 答案：ABCD 解析： 不同抽样组织方式会影响抽样平均误差。 10. 关于抽样平均误差与样本容量的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 样本容量与误差无关 B. 样本容量与误差成正比 C. 样本容量与误差平方成反比 D. 样本容量越大，误差越小 答案：CD 解析： 误差与样本容量的平方根成反比。 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 抽样误差是抽样调查中不可避免的误差。（ ） 答案：√ 解析： 抽样误差是由抽样方法本身产生的，属于代表性误差，无法完全消除，但可以计算和控制。 2. 不重复抽样的抽样平均误差总是大于重复抽样的抽样平均误差。（ ） 答案：× 解析： 不重复抽样需乘以校正系数1-n/N，该系数小于1，因此不重复抽样的抽样平均误差总是小于重复抽样的误差。 3. 样本容量越大，抽样平均误差越小。（ ） 答案：√ 解析： 抽样平均误差与样本容量的平方根成反比，样本容量越大，误差越小。 4. 抽样平均误差可以完全消除。（ ） 答案：× 解析： 抽样平均误差是抽样误差的平均水平，只能通过设计（如增大样本容量、改进抽样方式）减小，无法完全消除。 5. 在重复抽样中，样本平均数的抽样平均误差公式为μ=S2/n。（ ） 答案：× 解析： 重复抽样下，样本平均数的抽样平均误差公式为μ=√S2/n，μ=S2/n是方差形式，缺少开方。 6. 当总体方差为0时，抽样平均误差也为0。（ ） 答案：√ 解析： 若总体中所有单位变量值相同（方差为0），则任何样本的均值都等于总体均值，抽样误差为0。 7. 校正系数 1−n/N总是大于1。（ ） 答案：× 解析：由于 n≤N，1−n/N 的取值范围为 [0,1]，总是小于或等于1。 8. 样本成数的抽样平均误差与样本成数 p 无关。（ ） 答案：× 解析： 样本成数的抽样平均误差公式为√【p(1−p)】/n ，其大小与 p 有关，当 p=0.5 时误差最大。 9. 抽样平均误差反映的是所有可能样本的误差的平均水平。（ ） 答案：√ 解析： 抽样平均误差是指所有可能样本的抽样误差的平均值，衡量抽样误差的一般水平。 10. 在总体方差相同的情况下，重复抽样的误差更大。（ ） 答案：√ 解析： 重复抽样无校正系数，误差大于不重复抽样；不重复抽样因总体单位减少，误差更小。 四、简答题（共1题，每题10分，共10分） 影响抽样平均误差的因素有哪些？请简要说明各因素的作用方向。 答案： （1）总体方差：总体方差越大，抽样平均误差越大。 （2）样本容量：样本容量越大，抽样平均误差越小。 （3）抽样方法：不重复抽样误差小于重复抽样。 （4）抽样组织形式：分层抽样、系统抽样等通常比简单随机抽样误差小。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 某企业共有5000名员工，随机抽取200人进行满意度调查，调查结果显示，满意人数为160人。 （1）计算样本满意率 p； （2）在重复抽样条件下，计算样本成数的抽样平均误差 μp； （3）在不重复抽样条件下，计算样本成数的抽样平均误差 μp。 （参考数据：√8=2.8284） 答案： 2. 某工厂生产一批零件，共有6000件。质检部门从中随机抽取200件进行寿命测试，测得样本平均使用寿命xˉ=1200 小时，样本标准差 S=50 小时。 （1）在重复抽样条件下，计算样本平均数的抽样平均误差 μxˉ； （2）在不重复抽样条件下，计算样本平均数的抽样平均误差 μxˉ； （3）比较两种抽样方式下抽样平均误差的大小，并说明原因。 （参考数据：√2=1.414） 答案： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第四章：抽样技术 课题十八 ：抽样平均误差 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 抽样误差是指（ ）。 A. 调查员记录错误造成的误差 B. 样本指标与总体指标之间的差异 C. 抽样框不完整造成的偏差 D. 样本容量过小造成的误差 2. 下列误差中，属于抽样调查所固有且无法消除的是（ ）。 A. 登记误差 B. 抽样误差 C. 系统偏差 D. 测量误差 3. 在重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差计算公式为（ ）。 4. 不重复抽样的抽样平均误差通常（ ）重复抽样的抽样平均误差。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 5. 在计算样本成数的抽样平均误差时，重复抽样公式为（ ）。 6. 在抽样平均误差中，校正系数是指（ ）。 A. n/N B. 1-n/N C. N/n D.（N-n）/n 7. 当总体单位数 N 很大时，不重复抽样的抽样平均误差可以近似为（ ）。 A. 重复抽样的误差 B. 零 C. 无限大 D. 无法计算 8. 影响抽样平均误差的因素不包括（ ）。 A. 总体方差 B. 样本容量 C. 抽样方法 D. 调查员经验 9. 在样本容量不变的情况下，总体方差越大，抽样平均误差（ ）。 A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 无法确定 10. 样本成数 p 的抽样平均误差公式中，p(1−p) 表示的是（ ）。 A. 总体方差 B. 样本标准差 C. 样本方差 D. 总体成数 11. 在抽样调查中，控制抽样误差最有效的手段是（ ）。 A. 增加样本容量 B. 提高调查员素质 C. 改进问卷设计 D. 减少抽样框误差 12. 当样本容量 n 趋近于总体单位数 N 时，抽样平均误差趋近于（ ）。 A. 1 B. 0 C. 无穷大 D. 无法确定 13. 下列哪项不属于抽样误差的控制方法？（ ） A. 增加样本容量 B. 采用分层抽样 C. 提高调查员培训水平 D. 采用整群抽样 14. 在相同条件下，不重复抽样的抽样平均误差比重复抽样（ ）。 A. 小 B. 大 C. 相等 D. 无法比较 15. 抽样平均误差反映的是（ ）。 A. 调查员的误差水平 B. 单个样本的误差 C. 总体参数的离散程度 D. 所有可能样本的误差的平均水平 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 抽样误差包括（ ）。 A. 抽样个体误差 B. 抽样平均误差 C. 登记误差 D. 系统偏差 2. 影响抽样平均误差的主要因素有（ ）。 A. 总体方差 B. 样本容量 C. 抽样方法 D. 抽样组织形式 3. 下列属于抽样平均误差计算公式中使用的符号有（ ）。 4. 关于抽样平均误差，下列说法正确的有（ ）。 A. 是抽样误差的平均水平 B. 可以计算但无法完全消除 C. 与总体方差成反比 D. 与总体方差成正比 5. 在重复抽样中，样本平均数的抽样平均误差公式为（ ）。 6. 不重复抽样的校正系数为 1− n/N，其特征包括（ ）。 A. 总是小于1 B. 当 N 很大时接近1 C. 当 n 很大时接近0 D. 与 n 成反比 7. 关于样本成数的抽样平均误差，下列说法正确的有（ ）。 A. 重复抽样公式为 √【p(1−p)】/n ​ B. 不重复抽样公式中需乘以校正系数 C. 与样本容量成反比 D. 与 p 无关 8. 抽样平均误差的作用包括（ ）。 A. 衡量抽样估计的精确度 B. 用于计算抽样极限误差 C. 用于确定样本容量 D. 用于消除抽样误差 9. 下列抽样方法中，会影响抽样平均误差大小的有（ ）。 A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 整群抽样 D. 系统抽样 10. 关于抽样平均误差与样本容量的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 样本容量与误差无关 B. 样本容量与误差成正比 C. 样本容量与误差平方成反比 D. 样本容量越大，误差越小 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 抽样误差是抽样调查中不可避免的误差。（ ） 2. 不重复抽样的抽样平均误差总是大于重复抽样的抽样平均误差。（ ） 3. 样本容量越大，抽样平均误差越小。（ ） 4. 抽样平均误差可以完全消除。（ ） 5. 在重复抽样中，样本平均数的抽样平均误差公式为μ=S2/n。（ ） 6. 当总体方差为0时，抽样平均误差也为0。（ ） 7. 校正系数 1−n/N总是大于1。（ ） 8. 样本成数的抽样平均误差与样本成数 p 无关。（ ） 9. 抽样平均误差反映的是所有可能样本的误差的平均水平。（ ） 10. 在总体方差相同的情况下，重复抽样的误差更大。（ ） 四、简答题（共1题，每题10分，共10分） 影响抽样平均误差的因素有哪些？请简要说明各因素的作用方向。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 某企业共有5000名员工，随机抽取200人进行满意度调查，调查结果显示，满意人数为160人。 （1）计算样本满意率 p； （2）在重复抽样条件下，计算样本成数的抽样平均误差 μp； （3）在不重复抽样条件下，计算样本成数的抽样平均误差 μp。 （参考数据：√8=2.8284） 2. 某工厂生产一批零件，共有6000件。质检部门从中随机抽取200件进行寿命测试，测得样本平均使用寿命xˉ=1200 小时，样本标准差 S=50 小时。 （1）在重复抽样条件下，计算样本平均数的抽样平均误差 μxˉ； （2）在不重复抽样条件下，计算样本平均数的抽样平均误差 μxˉ； （3）比较两种抽样方式下抽样平均误差的大小，并说明原因。 （参考数据：√2=1.414） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $