《统计基础知识》课题19 抽样极限误差 45分钟专题训练（原卷版+解析版）

安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第四章：抽样技术 课题十九 ：抽样极限误差 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 抽样极限误差是指（ ）。 A. 样本指标与总体指标之间的实际误差 B. 样本指标与总体指标之间误差的可能范围 C. 抽样平均误差的标准差 D. 抽样误差的最大值 2. 抽样极限误差与抽样平均误差之间的关系是（ ）。 A. Δ=μ B. Δ=tμ C. Δ=μ/2 D. Δ=μ2 3. 在正态分布下，当概率度t=2 时，对应的概率保证程度约为（ ）。 A. 68.27% B. 95.45% C. 99.73% D. 99.99% 4. 在样本容量和其他条件不变的情况下，要提高估计的可靠性（概率保证程度），抽样极限误差会（ ）。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 5. 在抽样估计中，精确度与概率保证程度之间的关系是（ ）。 A. 精确度越高，概率保证程度越高 B. 精确度越高，概率保证程度越低 C. 精确度与概率保证程度无关 D. 精确度与概率保证程度同向变化 6. 中心极限定理表明，在大样本条件下，抽样平均数的分布（ ）。 A. 近似于正态分布 B. 近似于均匀分布 C. 近似于指数分布 D. 与总体分布相同 7. 抽样平均数的平均数等于（ ）。 A. 总体平均数 B. 样本平均数 C. 总体方差 D. 样本方差 8. 在抽样估计中，概率度 t 表示（ ）。 A. 抽样误差的平均水平 B. 抽样误差扩大的倍数 C. 样本容量的大小 D. 总体方差的大小 9. 当概率度 t=3 时，对应的概率保证程度为（ ）。 A. 68.27% B. 95.45% C. 99.73% D. 99.99% 10. 在重复抽样条件下，样本平均数的抽样极限误差计算公式为（ ）。 11. 在抽样估计中，其他条件不变时，样本容量越大，抽样极限误差（ ）。 A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 无法确定 12. 关于概率度 t 与概率保证程度 F(t) 的关系，下列说法正确的是（ ）。 A. t 越大，F(t) 越大 B. t 越大，F(t) 越小 C. t 与 F(t) 无关 D. t 与 F(t) 成反比 13. 在抽样估计中，精确度通常用（ ）来衡量。 A. 抽样平均误差 B. 抽样极限误差 C. 概率保证程度 D. 样本容量 14. 当抽样极限误差Δ不变时，要提高概率保证程度，需要（ ）。 A. 增大样本容量 B. 减小样本容量 C. 增大总体方差 D. 减小总体方差 15. 下列关于抽样极限误差的说法，错误的是（ ）。 A. 抽样极限误差是抽样误差的最大可能范围 B. 抽样极限误差的大小与概率度成正比 C. 抽样极限误差的大小与抽样平均误差成正比 D. 抽样极限误差是一个确定值 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 中心极限定理证明的结论包括（ ）。 A. 大样本条件下，抽样平均数分布近似正态分布 B. 抽样成数分布近似正态分布 C. 抽样平均数的平均数等于总体平均数 D. 抽样平均数的方差等于总体方差 2. 关于抽样极限误差，下列说法正确的有（ ）。 A. 是样本指标与总体指标误差的可能范围 B. 计算公式为 Δ=tμ C. 与概率度成正比 D. 与抽样平均误差成正比 3. 关于概率度 t 与概率保证程度 F(t) 的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. t 越大，F(t) 越小 B. t 越小，F(t) 越小 C. 二者存在一一对应关系 D. 二者成反比 4. 影响抽样极限误差大小的因素有（ ）。 A. 总体方差 B. 样本容量 C. 抽样方法 D. 概率度 t 5. 在正态分布下，常用的概率度 t 及其对应的概率保证程度有（ ）。 A. t=1，F(t)=68.27% B. t=2，F(t)=95.45% C. t=3，F(t)=99.93% D. t=1.96，F(t)=95% 6. 关于精确度与置信度的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 精确度越高，置信度越高 B. 精确度越低，置信度越高 C. 二者成反比关系 D. 二者成正比关系 7. 下列抽样极限误差公式中，正确的有（ ）。 8. 在抽样估计中，要提高估计的精确度，可以采取的措施有（ ）。 A. 增大样本容量 B. 降低概率度 C. 采用不重复抽样 D. 改进抽样组织方式 9. 关于正态分布在抽样估计中的应用，下列说法正确的有（ ）。 A. 抽样平均数的分布对称于总体平均数 B. 抽样平均数越接近总体平均数，出现的概率越大 C. 抽样平均数越远离总体平均数，出现的概率越小 D. 正误差和负误差的可能性相等 10. 在抽样极限误差的计算中，概率度 t 的取值取决于（ ）。 A. 抽样平均误差 B. 概率保证程度 C. 总体方差 D. 置信度 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 抽样极限误差是指样本指标与总体指标之间误差的可能范围。（ ） 2. 概率度 t 越大，抽样极限误差越小。（ ） 3. 在正态分布下，抽样平均数落在总体平均数 ±2μ 范围内的概率约为95.45%。（ ） 4. 精确度与概率保证程度成正比关系。（ ） 5. 在大样本条件下，抽样成数的分布近似于正态分布。（ ） 6. 抽样成数的平均数等于总体成数。（ ） 7. 抽样极限误差可以小于抽样平均误差。（ ） 8. 概率保证程度越高，抽样估计的可靠性越高。（ ） 9. 在样本容量不变的情况下，要提高概率保证程度，必须扩大抽样极限误差。（ ） 10. 抽样极限误差与抽样平均误差的单位相同。（ ） 四、简答题（共1题，共10分） 简述抽样极限误差的概念及其与抽样平均误差的关系，并说明精确度与概率保证程度之间的关系。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 某企业共有8000名员工，为调查员工平均月收入，随机抽取400人进行调查，测得样本平均月收入 xˉ =5200 元，样本标准差 S=800 元。 （1）计算重复抽样条件下的抽样平均误差 μx； （2）若要求概率保证程度为95.45%（t=2），计算抽样极限误差Δ ； 2.某市共有5000家小微企业，为调查企业对某项新政策的知晓率，随机抽取500家企业进行电话访问，结果显示，有350家企业知晓该政策。 （1）计算样本知晓率 p； （2）在重复抽样条件下，计算样本成数的抽样平均误差 μp； （3）若要求概率保证程度为95.45%（t=2），计算抽样极限误差 Δp； （参考数据：√4.2=2.049） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第四章：抽样技术 课题十九 ：抽样极限误差 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 抽样极限误差是指（ ）。 A. 样本指标与总体指标之间的实际误差 B. 样本指标与总体指标之间误差的可能范围 C. 抽样平均误差的标准差 D. 抽样误差的最大值 答案：B 解析： 抽样极限误差也称允许误差，是样本指标与总体指标之间误差的可能范围。 2. 抽样极限误差与抽样平均误差之间的关系是（ ）。 A. Δ=μ B. Δ=tμ C. Δ=μ/2 D. Δ=μ2 答案：B 解析： 抽样极限误差等于概率度 t 乘以抽样平均误差 μ，即 Δ=tμ。 3. 在正态分布下，当概率度t=2 时，对应的概率保证程度约为（ ）。 A. 68.27% B. 95.45% C. 99.73% D. 99.99% 答案：B 解析： 根据正态分布性质，t=1 对应68.27%，t=2 对应95.45%，t=3 对应99.73%。 4. 在样本容量和其他条件不变的情况下，要提高估计的可靠性（概率保证程度），抽样极限误差会（ ）。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 答案：A 解析： 可靠性越高，概率度 t 越大，抽样极限误差 Δ=tμ 也越大。 5. 在抽样估计中，精确度与概率保证程度之间的关系是（ ）。 A. 精确度越高，概率保证程度越高 B. 精确度越高，概率保证程度越低 C. 精确度与概率保证程度无关 D. 精确度与概率保证程度同向变化 答案：B 解析： 精确度用极限误差衡量，极限误差越小，精确度越高，但概率保证程度越低，二者成反比关系。 6. 中心极限定理表明，在大样本条件下，抽样平均数的分布（ ）。 A. 近似于正态分布 B. 近似于均匀分布 C. 近似于指数分布 D. 与总体分布相同 答案：A 解析： 中心极限定理指出，大样本条件下，抽样平均数的分布近似于正态分布。 7. 抽样平均数的平均数等于（ ）。 A. 总体平均数 B. 样本平均数 C. 总体方差 D. 样本方差 答案：A 解析： 抽样平均数的平均数（期望）等于总体平均数。 8. 在抽样估计中，概率度 t 表示（ ）。 A. 抽样误差的平均水平 B. 抽样误差扩大的倍数 C. 样本容量的大小 D. 总体方差的大小 答案：B 解析： 概率度 t 是抽样误差扩大的倍数，用于计算抽样极限误差。 9. 当概率度 t=3 时，对应的概率保证程度为（ ）。 A. 68.27% B. 95.45% C. 99.73% D. 99.99% 答案：C 解析： 正态分布下，t=3 对应的概率保证程度为99.73%。 10. 在重复抽样条件下，样本平均数的抽样极限误差计算公式为（ ）。 答案：A 解析： 重复抽样下，样本平均数的抽样极限误差为A选项。 11. 在抽样估计中，其他条件不变时，样本容量越大，抽样极限误差（ ）。 A. 越大 B. 越小 C. 不变 D. 无法确定 答案：B 解析： 样本容量越大，抽样平均误差越小，因此抽样极限误差也越小。 12. 关于概率度 t 与概率保证程度 F(t) 的关系，下列说法正确的是（ ）。 A. t 越大，F(t) 越大 B. t 越大，F(t) 越小 C. t 与 F(t) 无关 D. t 与 F(t) 成反比 答案：A 解析： 概率度 t 越大，概率保证程度 F(t) 越高，二者成正比。 13. 在抽样估计中，精确度通常用（ ）来衡量。 A. 抽样平均误差 B. 抽样极限误差 C. 概率保证程度 D. 样本容量 答案：B 解析： 精确度是估计误差的范围，通常用抽样极限误差Δ的倒数或大小来衡量。 14. 当抽样极限误差Δ不变时，要提高概率保证程度，需要（ ）。 A. 增大样本容量 B. 减小样本容量 C. 增大总体方差 D. 减小总体方差 答案：A 解析： 在 Δ=tμ 中，若Δ固定，要提高概率保证程度F(t)，需减小μ，即增大样本容量。 15. 下列关于抽样极限误差的说法，错误的是（ ）。 A. 抽样极限误差是抽样误差的最大可能范围 B. 抽样极限误差的大小与概率度成正比 C. 抽样极限误差的大小与抽样平均误差成正比 D. 抽样极限误差是一个确定值 答案：D 解析： 抽样极限误差是随机变量，随着样本的不同而变化，不是一个确定值。 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 中心极限定理证明的结论包括（ ）。 A. 大样本条件下，抽样平均数分布近似正态分布 B. 抽样成数分布近似正态分布 C. 抽样平均数的平均数等于总体平均数 D. 抽样平均数的方差等于总体方差 答案：ABC 解析： 中心极限定理证明了抽样平均数和抽样成数的分布近似正态，且抽样平均数的平均数等于总体平均数，但方差需除以n。 2. 关于抽样极限误差，下列说法正确的有（ ）。 A. 是样本指标与总体指标误差的可能范围 B. 计算公式为 Δ=tμ C. 与概率度成正比 D. 与抽样平均误差成正比 答案：ABCD 解析： 所有选项均正确描述了抽样极限误差的性质。 3. 关于概率度 t 与概率保证程度 F(t) 的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. t 越大，F(t) 越小 B. t 越小，F(t) 越小 C. 二者存在一一对应关系 D. 二者成反比 答案：BC 解析： t 与 F(t) 成正比，存在确定的对应关系，A、D错误。 4. 影响抽样极限误差大小的因素有（ ）。 A. 总体方差 B. 样本容量 C. 抽样方法 D. 概率度 t 答案：ABCD 解析： 抽样极限误差 Δ=tμ，μ受总体方差、样本容量、抽样方法影响，t也影响Δ。 5. 在正态分布下，常用的概率度 t 及其对应的概率保证程度有（ ）。 A. t=1，F(t)=68.27% B. t=2，F(t)=95.45% C. t=3，F(t)=99.93% D. t=1.96，F(t)=95% 答案：ABD 解析： ABD是正态分布中常用的对应值，D是置信水平95%对应的常用值，t=3时，F(t)=99.73%，C项错误。 6. 关于精确度与置信度的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 精确度越高，置信度越高 B. 精确度越低，置信度越高 C. 二者成反比关系 D. 二者成正比关系 答案：BC 解析： 精确度（用极限误差衡量）与置信度（用 t 衡量）成反比，A、D错误。 7. 下列抽样极限误差公式中，正确的有（ ）。 答案：ABCD 解析： 所有选项均为正确公式。 8. 在抽样估计中，要提高估计的精确度，可以采取的措施有（ ）。 A. 增大样本容量 B. 降低概率度 C. 采用不重复抽样 D. 改进抽样组织方式 答案：ABCD 解析： 增大样本容量、降低 t、采用不重复抽样、分层抽样等均可提高精确度。 9. 关于正态分布在抽样估计中的应用，下列说法正确的有（ ）。 A. 抽样平均数的分布对称于总体平均数 B. 抽样平均数越接近总体平均数，出现的概率越大 C. 抽样平均数越远离总体平均数，出现的概率越小 D. 正误差和负误差的可能性相等 答案：ABCD 解析： 这些都是正态分布的基本特征。 10. 在抽样极限误差的计算中，概率度 t 的取值取决于（ ）。 A. 抽样平均误差 B. 概率保证程度 C. 总体方差 D. 置信度 答案：BD 解析： t 由概率保证程度（置信度）决定，通过查正态分布概率表获得。 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 抽样极限误差是指样本指标与总体指标之间误差的可能范围。（ ） 答案：√ 解析： 抽样极限误差也称允许误差，是抽样误差的可能范围。 2. 概率度 t 越大，抽样极限误差越小。（ ） 答案：× 解析：Δ=tμ，t 越大，Δ 越大。 3. 在正态分布下，抽样平均数落在总体平均数 ±2μ 范围内的概率约为95.45%。（ ） 答案：√ 解析： 正态分布中，t=2 对应的概率保证程度为95.45%。 4. 精确度与概率保证程度成正比关系。（ ） 答案：× 解析： 精确度与概率保证程度成反比，精确度越高，概率保证程度越低。 5. 在大样本条件下，抽样成数的分布近似于正态分布。（ ） 答案：√ 解析： 根据中心极限定理，大样本下抽样成数分布近似正态。 6. 抽样成数的平均数等于总体成数。（ ） 答案：√ 解析： 这是抽样分布的重要性质，抽样成数的期望等于总体成数。 7. 抽样极限误差可以小于抽样平均误差。（ ） 答案：√ 解析： 当 t<1 时，Δ<μ，抽样极限误差可以小于平均误差。 8. 概率保证程度越高，抽样估计的可靠性越高。（ ） 答案：√ 解析： 概率保证程度反映了估计的可靠性程度，越高越可靠。 9. 在样本容量不变的情况下，要提高概率保证程度，必须扩大抽样极限误差。（ ） 答案：√ 解析： Δ=tμ，样本容量不变则μ不变，要提高 t 必须增大Δ。 10. 抽样极限误差与抽样平均误差的单位相同。（ ） 答案：√ 解析： 二者都是与总体指标同单位的量，单位相同。 四、简答题（共1题，共10分） 简述抽样极限误差的概念及其与抽样平均误差的关系，并说明精确度与概率保证程度之间的关系。 答案： （1）抽样极限误差（允许误差）是指样本指标与总体指标之间误差的可能范围，用Δ表示。 （2）抽样极限误差与抽样平均误差的关系为Δ=tμ，其中 t为概率度，μ为抽样平均误差。 （3）精确度与概率保证程度成反比： 精确度越高（即 Δ 越小），概率保证程度 F(t) 越低； 精确度越低（即 Δ 越大），概率保证程度 F(t) 越高。 这体现了抽样估计中精确性与可靠性之间的矛盾。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 某企业共有8000名员工，为调查员工平均月收入，随机抽取400人进行调查，测得样本平均月收入 xˉ =5200 元，样本标准差 S=800 元。 （1）计算重复抽样条件下的抽样平均误差 μx； （2）若要求概率保证程度为95.45%（t=2），计算抽样极限误差Δ ； 答案： 2.某市共有5000家小微企业，为调查企业对某项新政策的知晓率，随机抽取500家企业进行电话访问，结果显示，有350家企业知晓该政策。 （1）计算样本知晓率 p； （2）在重复抽样条件下，计算样本成数的抽样平均误差 μp； （3）若要求概率保证程度为95.45%（t=2），计算抽样极限误差 Δp； （参考数据：√4.2=2.049） 答案： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $