《统计基础知识》课题21 计算区间估计和样本容量 45分钟专题训练（原卷版+解析版）

安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第四章：抽样技术 课题二十一 ：计算区间估计和样本容量 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 在抽样调查中，确定样本容量 n 时，首先应考虑（ ）。 A. 调查成本 B. 估计精度的要求 C. 总体单位数 D. 抽样方法 2. 在其他条件不变的情况下，要求抽样极限误差 Δ 越小，所需样本容量 n（ ）。 A. 越小 B. 不变 C. 越大 D. 无法确定 3. 在重复抽样条件下，估计总体平均数所需的样本容量公式为（ ）。 4. 在重复抽样条件下，估计总体成数所需的样本容量公式为（ ）。 5. 影响样本容量的因素不包括（ ）。 A. 总体方差 B. 允许误差 C. 概率度 t D. 抽样框质量 6. 在其他条件不变的情况下，概率度 t 越大，所需样本容量（ ）。 A. 不变 B. 越小 C. 越大 D. 无法确定 7. 在样本容量公式中，总体方差σ2未知时，通常采用（ ）。 A. 用总体最大值代替 B. 用样本方差代替 C. 用0代替 D. 用1代替 8. 对于总体成数的估计，当 p 未知时，常取 p=0.5，这是因为（ ）。 A. 此时 p(1−p) 最大 B. 此时 p(1−p) 最小 C. 此时计算最简单 D. 此时抽样误差最小 9. 在不重复抽样条件下，估计总体平均数所需的样本容量公式为（ ）。 10. 若总体单位数 N 非常大，不重复抽样的样本容量公式可近似为（ ）。 A. N B. 零 C. 重复抽样公式 D. 无法计算 11. 在确定样本容量时，若同时需要估计平均数和成数，应取（ ）。 A. 两者中较小的样本容量 B. 两者中较大的样本容量 C. 两者的平均值 D. 任意一个 12. 当允许误差 Δ 扩大一倍时，所需样本容量 n 将（ ）。 A. 扩大为原来的4倍 B. 缩小为原来的1/4 C. 扩大为原来的2倍 D. 缩小为原来的1/2 13. 在样本容量确定中，若采用分层抽样，通常比简单随机抽样的样本容量（ ）。 A. 更小 B. 更大 C. 相等 D. 无法比较 14. 确定样本容量时，若总体方差未知，且无任何先验信息，常用的处理方法是（ ）。 A. 随意指定一个数 B. 取总体方差为1 C. 取总体方差为0 D. 进行试点调查 15. 关于样本容量，下列说法正确的是（ ）。 A. 样本容量越大，调查成本越低 B. 样本容量越小，估计精度越高 C. 样本容量应兼顾精度与成本 D. 样本容量固定不变 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 确定样本容量时需要考虑的因素有（ ）。 A. 允许误差 Δ B. 概率度 t C. 总体方差 σ2 D. 抽样方法 2. 在重复抽样条件下，估计总体平均数所需样本容量的公式中，包含的变量有（ ）。 A. t B. σ C. Δ D. N 3. 在估计总体成数时，若 p 未知，通常可采取的取值方法有（ ）。 A. 取 p=0.5 B. 取 p=0.1 C. 通过试点调查估计 D. 取 p=1 4. 影响样本容量大小的因素有（ ）。 A. 总体标志变异程度 B. 允许误差范围 C. 概率保证程度 D. 抽样组织方式 5. 关于不重复抽样，下列说法正确的有（ ）。 A. 当 N 很大时，近似等于重复抽样公式 B. 当 n 接近 N 时，误差计算结果近似为0 C. 公式中包含校正系数 D. 公式与重复抽样公式完全相同 6. 在确定样本容量时，若总体方差未知，可采用的解决方法有（ ）。 A. 随便取一个值 B. 利用历史资料 C. 采用最大可能方差 D. 忽略方差 7. 关于样本容量与抽样误差的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 样本容量越大，抽样平均误差越小 B. 样本容量越大，抽样极限误差越小 C. 样本容量的开方与抽样误差成正比 D. 样本容量与抽样误差的平方成反比 8. 在抽样设计阶段，确定样本容量时，应遵循的原则有（ ）。 A. 满足精度要求 B. 样本容量越大越好 C. 考虑费用限制 D. 采用最简单的抽样方法 9. 若同时估计总体平均数和总体成数，且两者要求的允许误差和置信度不同，则最终样本容量应（ ）。 A. 取两者计算结果的最小值 B. 取两者计算结果的最大值 C. 分别满足各自要求 D. 取平均值 10. 在样本容量公式 n= t2*σ2/Δ2中，下列说法正确的有（ ）。 A. t 由置信度决定 B. Δ 是误差范围 C. σ 是总体标准差 D. 公式适用于不重复抽样 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 样本容量越大，调查成本越高，因此样本容量应尽可能小。（ ） 2. 在重复抽样条件下，估计总体成数的样本容量公式为 n= t2*p(1−p)/Δ2。（ ） 3. 当允许误差 Δ 固定时，概率度 t 越大，所需样本容量越小。（ ） 4. 总体方差越大，在其他条件不变时，所需样本容量越大。（ ） 5. 对于总体成数的估计，当 p 未知时，取p=0.5 是最保险的做法。（ ） 6. 不重复抽样下的样本容量总是小于重复抽样下的样本容量。（ ） 7. 样本容量一经确定，无论总体如何变化，都不应调整。（ ） 8. 确定样本容量时，只需要考虑估计精度，不需要考虑调查成本。（ ） 9. 分层抽样通常可以在相同样本容量下获得比简单随机抽样更高的精度。 10. 样本容量公式中的 t 值由允许误差 Δ 决定。 四、简答题（共1题，共10分） 简述确定样本容量时应考虑的主要因素，并说明它们如何影响样本容量的大小。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 某高校共有学生 8000 人，现欲估计学生平均每月生活费支出。根据以往调查，生活费标准差约为 200 元。要求估计的允许误差不超过 20 元，概率保证程度为 95.45%。 （1）在重复抽样条件下，计算所需样本容量 n； （2）若实际调查中，由于经费限制，只能调查 300 人，此时实际允许误差变为多少（重复抽样条件下）？ 2. 某市想了解市民对垃圾分类政策的支持率，采用重复抽样方法随机抽取400名市民进行调查，结果显示有360人表示支持。 （1）以95.45%的概率保证程度（t=2），估计该市市民总体支持率 PP 的置信区间（结果用%表示）； （2）若希望将允许误差控制在2%以内（仍取 t=2），在重复抽样条件下，至少需要调查多少名市民？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第四章：抽样技术 课题二十一 ：计算区间估计和样本容量 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 在抽样调查中，确定样本容量 n 时，首先应考虑（ ）。 A. 调查成本 B. 估计精度的要求 C. 总体单位数 D. 抽样方法 答案：B 解析：样本容量的确定首先应满足估计精度的要求，在此基础上兼顾成本。 2. 在其他条件不变的情况下，要求抽样极限误差 Δ 越小，所需样本容量 n（ ）。 A. 越小 B. 不变 C. 越大 D. 无法确定 答案：C 解析：极限误差与样本容量平方根成反比，Δ 越小，n 越大。 3. 在重复抽样条件下，估计总体平均数所需的样本容量公式为（ ）。 答案：A 解析：通过抽样极限误差的公式倒推出来n的公式为A。 4. 在重复抽样条件下，估计总体成数所需的样本容量公式为（ ）。 答案：A 解析：通过抽样极限误差的公式倒推出来n的公式为A。 5. 影响样本容量的因素不包括（ ）。 A. 总体方差 B. 允许误差 C. 概率度 t D. 抽样框质量 答案：D 解析：抽样框质量影响抽样误差的准确性，但不直接出现在样本容量公式中。 6. 在其他条件不变的情况下，概率度 t 越大，所需样本容量（ ）。 A. 不变 B. 越小 C. 越大 D. 无法确定 答案：C 解析： n 与 t 2成正比，t 越大，n 越大。 7. 在样本容量公式中，总体方差σ2未知时，通常采用（ ）。 A. 用总体最大值代替 B. 用样本方差代替 C. 用0代替 D. 用1代替 答案：B 解析：通常用过去的样本方差或试点调查的样本方差作为 σ2的估计值。 8. 对于总体成数的估计，当 p 未知时，常取 p=0.5，这是因为（ ）。 A. 此时 p(1−p) 最大 B. 此时 p(1−p) 最小 C. 此时计算最简单 D. 此时抽样误差最小 答案：A 解析：p=0.5 时，p(1−p)=0.25 达到最大，可保证样本容量足够大。 9. 在不重复抽样条件下，估计总体平均数所需的样本容量公式为（ ）。 答案：A 解析：不重复抽样需考虑有限总体校正，公式为 。 10. 若总体单位数 N 非常大，不重复抽样的样本容量公式可近似为（ ）。 A. N B. 零 C. 重复抽样公式 D. 无法计算 答案：C 解析：当 N 很大时，校正系数1−n/N≈1，近似于重复抽样。 11. 在确定样本容量时，若同时需要估计平均数和成数，应取（ ）。 A. 两者中较小的样本容量 B. 两者中较大的样本容量 C. 两者的平均值 D. 任意一个 答案：B 解析：为保证各项估计精度，应取满足所有要求中的最大样本容量。 12. 当允许误差 Δ 扩大一倍时，所需样本容量 n 将（ ）。 A. 扩大为原来的4倍 B. 缩小为原来的1/4 C. 扩大为原来的2倍 D. 缩小为原来的1/2 答案：B 解析：Δ 扩大一倍，n 缩小为原来的1/4。 13. 在样本容量确定中，若采用分层抽样，通常比简单随机抽样的样本容量（ ）。 A. 更小 B. 更大 C. 相等 D. 无法比较 答案：A 解析：分层抽样提高了估计精度，在相同精度要求下可减少样本容量。 14. 确定样本容量时，若总体方差未知，且无任何先验信息，常用的处理方法是（ ）。 A. 随意指定一个数 B. 取总体方差为1 C. 取总体方差为0 D. 进行试点调查 答案：D 解析： 通过试点调查或利用历史数据估计总体方差。 15. 关于样本容量，下列说法正确的是（ ）。 A. 样本容量越大，调查成本越低 B. 样本容量越小，估计精度越高 C. 样本容量应兼顾精度与成本 D. 样本容量固定不变 答案：C 解析： 样本容量过大会增加成本，过小会降低精度，需综合考虑。 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 确定样本容量时需要考虑的因素有（ ）。 A. 允许误差 Δ B. 概率度 t C. 总体方差 σ2 D. 抽样方法 答案：ABCD 解析：所有选项均影响样本容量的确定。 2. 在重复抽样条件下，估计总体平均数所需样本容量的公式中，包含的变量有（ ）。 A. t B. σ C. Δ D. N 答案：ABC 解析：重复抽样公式不含 N，N 出现在不重复抽样公式中。 3. 在估计总体成数时，若 p 未知，通常可采取的取值方法有（ ）。 A. 取 p=0.5 B. 取 p=0.1 C. 通过试点调查估计 D. 取 p=1 答案：AC 解析： 取 p=0.5 可保证最大方差，或通过试点调查获得估计值。 4. 影响样本容量大小的因素有（ ）。 A. 总体标志变异程度 B. 允许误差范围 C. 概率保证程度 D. 抽样组织方式 答案：ABCD 解析： 总体方差越大，允许误差越小，概率保证程度越高，所需样本容量越大；不同抽样方式也会影响。 5. 关于不重复抽样，下列说法正确的有（ ）。 A. 当 N 很大时，近似等于重复抽样公式 B. 当 n 接近 N 时，误差计算结果近似为0 C. 公式中包含校正系数 D. 公式与重复抽样公式完全相同 答案：ABC 解析： 不重复抽样公式与重复抽样公式不同，包含N，D错误。 6. 在确定样本容量时，若总体方差未知，可采用的解决方法有（ ）。 A. 随便取一个值 B. 利用历史资料 C. 采用最大可能方差 D. 忽略方差 答案：BC 解析： 可采用试点调查、历史数据或取最大方差（如成数取0.5）来估计。 7. 关于样本容量与抽样误差的关系，下列说法正确的有（ ）。 A. 样本容量越大，抽样平均误差越小 B. 样本容量越大，抽样极限误差越小 C. 样本容量的开方与抽样误差成正比 D. 样本容量与抽样误差的平方成反比 答案：ABD 解析： 样本容量越大，误差越小，二者成反比关系（平方反比），C错误。 8. 在抽样设计阶段，确定样本容量时，应遵循的原则有（ ）。 A. 满足精度要求 B. 样本容量越大越好 C. 考虑费用限制 D. 采用最简单的抽样方法 答案：AC 解析： 样本容量并非越大越好，需兼顾精度与成本；抽样方法应根据实际情况选择。 9. 若同时估计总体平均数和总体成数，且两者要求的允许误差和置信度不同，则最终样本容量应（ ）。 A. 取两者计算结果的最小值 B. 取两者计算结果的最大值 C. 分别满足各自要求 D. 取平均值 答案：BC 解析： 应分别计算各自所需样本容量，取较大者以满足所有估计要求。 10. 在样本容量公式 n= t2*σ2/Δ2中，下列说法正确的有（ ）。 A. t 由置信度决定 B. Δ 是误差范围 C. σ 是总体标准差 D. 公式适用于不重复抽样 答案：ABC 解析： 该公式是重复抽样下的平均数估计公式，不重复抽样需修正。 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 样本容量越大，调查成本越高，因此样本容量应尽可能小。（ ） 答案：× 解析： 样本容量需满足精度要求，不能一味求小。 2. 在重复抽样条件下，估计总体成数的样本容量公式为 n= t2*p(1−p)/Δ2。（ ） 答案：√ 解析： 这是标准公式。 3. 当允许误差 Δ 固定时，概率度 t 越大，所需样本容量越小。（ ） 答案：× 解析： n 与 t 2成正比，t 越大，n 越大。 4. 总体方差越大，在其他条件不变时，所需样本容量越大。（ ） 答案：√ 解析： 方差大意味着总体离散程度高，需要更大样本才能达到相同精度。 5. 对于总体成数的估计，当 p 未知时，取p=0.5 是最保险的做法。（ ） 答案：√ 解析： 此时 p(1−p) 最大，计算出的样本容量最保守，能满足精度要求。 6. 不重复抽样下的样本容量总是小于重复抽样下的样本容量。（ ） 答案：× 解析： 在相同精度要求下，不重复抽样所需样本容量较小，但不是“总是”，当 N 很大时两者接近。 7. 样本容量一经确定，无论总体如何变化，都不应调整。（ ） 答案：× 解析： 若总体方差等先验信息有较大变化，样本容量应重新计算。 8. 确定样本容量时，只需要考虑估计精度，不需要考虑调查成本。（ ） 答案：× 解析： 需兼顾精度与成本，在预算内达到尽可能高的精度。 9. 分层抽样通常可以在相同样本容量下获得比简单随机抽样更高的精度。（ ） 答案：√ 解析： 分层抽样减少了层内方差，提高了估计效率。 10. 样本容量公式中的 t 值由允许误差 Δ 决定。（ ） 答案：× 解析： t 由置信度（概率保证程度）决定，Δ由 t 和 μ共同决定。 四、简答题（共1题，共10分） 1. 简述确定样本容量时应考虑的主要因素，并说明它们如何影响样本容量的大小。 答案： 确定样本容量时应考虑以下因素： （1）总体方差 σ2或 p(1−p)：方差越大，所需样本容量越大。 （2）允许误差 Δ：允许误差越小，估计精度要求越高，所需样本容量越大。 （3）概率度 t（置信度）：置信度越高，t 越大，所需样本容量越大。 （4）抽样方法：不重复抽样所需样本容量通常小于重复抽样；分层抽样等可提高效率，减少样本容量。 （5）调查成本：样本容量受预算限制，需在精度与成本之间权衡。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 某高校共有学生 8000 人，现欲估计学生平均每月生活费支出。根据以往调查，生活费标准差约为 200 元。要求估计的允许误差不超过 20 元，概率保证程度为 95.45%。 （1）在重复抽样条件下，计算所需样本容量 n； （2）若实际调查中，由于经费限制，只能调查 300 人，此时实际允许误差变为多少（重复抽样条件下）？ 答案： 2. 某市想了解市民对垃圾分类政策的支持率，采用重复抽样方法随机抽取400名市民进行调查，结果显示有360人表示支持。 （1） 以95.45%的概率保证程度（t=2），估计该市市民总体支持率 PP 的置信区间（结果用%表示）； （2）若希望将允许误差控制在2%以内（仍取 t=2），在重复抽样条件下，至少需要调查多少名市民？ 答案： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $