《统计基础知识》课题27 平均发展速度和平均增长速度 45分钟专题训练（原卷版+解析版）

安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第五章：时间序列 课题二十七 ：平均发展速度和平均增长速度 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 平均发展速度是（ ）。 A. 各期发展水平的算术平均数 B. 各期环比发展速度的几何平均数 C. 各期定基发展速度的算术平均数 D. 各期增长量的算术平均数 2. 几何平均法计算平均发展速度的公式为（ ）。 3. 平均增长速度与平均发展速度的关系是（ ）。 A. 平均增长速度 = 平均发展速度 + 1 B. 平均增长速度 = 1 - 平均发展速度 C. 平均增长速度 = 平均发展速度 - 1 D. 平均增长速度 = 平均发展速度 4. 某地区GDP从2018年的1000亿元增长到2023年的1610.51亿元，则年平均发展速度为（ ）。 A. 110% B. 10% C. 105% D. 115% 5.某地区GDP从2018年的1000亿元增长到2023年的1610.51亿元，年平均增长速度为（ ）。 A. 10% B. 110% C. 5% D. 15% 6. 已知某产品产量5年间的总发展速度为150%，则年平均发展速度为（ ）。 A. 150% B. 1.0845 C. 1.5 D. 10% 7. 若某企业销售额连续4年的环比发展速度分别为110%、112%、108%、115%，则年平均发展速度为（ ）。 A. 111.25% B. (1.10+1.12+1.08+1.15)/4 C. 1.10×1.12×1.08×1.15 D. 4√（1.10×1.12×1.08×1.15） 8. 若某企业销售额连续3年的环比发展速度分别为110%、108%、115%，则年平均增长速度为（ ）。 A. 3√（1.10×1.08×1.15）-1 B. (1.10+1.12+1.08+1.15)/4-1 C. 1.10×1.12×1.08×1.15 -1 D. 111.25%-1 9. 若已知某地区5年间社会商品零售额从1558.6亿元增长到2849.4亿元，则年平均增长速度为（ ）。 A. 12.82% B. 182.8% C. 128.2% D. 118.2% 10. 计算平均发展速度时，若已知最初水平和最末水平，还需要知道（ ）。 A. 各期发展水平 B. 各期增长量 C. 环比发展速度个数 D. 定基增长速度 11. 某公司2019年利润为200万元，计划到2024年利润翻一番，则年平均发展速度应为（ ）。 A. 120% B. 114.87% C. 10% D. 50% 12. 已知2020年的销售额为2000万元，到2025年的平均增长速度约为10%，若按这个增长速度，到2026年销售额约为（ ）。（参考数值：1.15≈1.61051, 1.16≈1.77156） A. 3543.12 B. 12000 C. 3221.02 D. 10000 13. 几何平均法计算平均发展速度的前提假设是（ ）。 A. 各期发展水平呈算术级数增长 B. 各期定基发展速度相等 C. 各期增长量相等 D. 各期环比发展速度大致相等 14. 若已知平均发展速度为108%，则平均增长速度为（ ）。 A. 8% B. 108% C. 1.08% D. 0.8% 15. 某地区近5年工业增加值总发展速度为150%，则平均发展速度的表达式为（ ）。 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 计算平均发展速度常用的方法有（ ）。 A. 几何平均法 B. 方程式法 C. 算术平均法 D. 调和平均法 2. 关于几何平均法计算平均发展速度，下列说法正确的有（ ）。 A. 公式为n√（an/a0） ​ B. 需要知道各期发展水平的具体值 C. 需要知道时间间隔数n D. 需要知道最初水平和最末水平 3. 平均发展速度与平均增长速度的关系是（ ）。 A. 平均增长速度 = 平均发展速度 - 1 B. 平均发展速度 = 平均增长速度 + 1 C. 平均增长速度可能为负 D. 平均发展速度不可能小于0 4. 已知某序列的环比发展速度分别为x1,x2,x3.......xn，则平均发展速度满足（ ）。 5. 下列指标中，属于平均数的有（ ）。 A. 平均发展水平 B. 平均增长量 C. 平均发展速度 D. 平均增长速度 6. 关于平均增长速度，下列说法正确的有（ ）。 A. 可以是负数 B. 可以是零 C. 可以是大于100%的数 D. 通常用百分数表示 7. 若已知某地区5年间GDP的平均发展速度为110%，则（ ）。 A. 总发展速度为5√1.1≈1.6105 B. 平均增长速度为10% C. 5年间GDP累计增长了61.05% D. 5年间GDP翻了一番 9. 几何平均法计算平均发展速度时，总发展速度an/a0等于（ ）。 A. 各环比增长速度的连乘积加1 B. 各环比发展速度的连乘积 C. 平均发展速度的n次方 D. 平均增长速度的n次方加1 9. 下列公式中，正确的有（ ）。 10. 已知某企业2018年产值为200万元，2023年产值为300万元，则（ ）。 A. 总发展速度为150% B. 平均发展速度 = 5√1.5 C. 平均增长速度 = 5√1.5-1 D. 平均增长速度为10% 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 平均发展速度是各期环比发展速度的算术平均数。（ ） 2. 平均发展速度 = n√（an/a0）。（ ） 3. 平均增长速度 = 平均发展速度 - 1。（ ） 4. 若平均发展速度为120%，则平均增长速度为20%。（ ） 5. 几何平均法计算平均发展速度时，只需要最初水平和最末水平。（ ） 6. 平均增长速度不可能大于100%。（ ） 7. 总发展速度等于平均发展速度的n次方。（ ） 8. 已知总发展速度，可以直接求出平均增长速度。（ ） 9. 平均发展速度可以用于预测未来某一时期的发展水平。（ ） 10. 若各期环比发展速度相等，则平均发展速度等于该常数。（ ） 四、简答题（共1题，共10分） 简述平均发展速度与平均增长速度的含义，并说明几何平均法计算平均发展速度的公式及步骤。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 某地区2021-2025年社会消费品零售总额（亿元）资料如下： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 零售总额 100 150 145 160 178 （1）计算该地区2021-2025年社会消费品零售总额的年平均发展速度； （2）计算年平均增长速度； （3）若按此平均增长速度，预测2026年的零售总额。 （参考数据：4√1.78≈1.155，5√1.78≈1.122） 2. 某企业2019年产品销售收入为500万元，计划到2024年销售收入达到1000万元。 （1）按几何平均法计算，该企业销售收入年平均发展速度应为多少？ （2）年平均增长速度是多少？ （3）若该企业2020年销售收入为550万元，2021年为600万元，请计算这两年的环比发展速度，并说明实际增长速度与计划平均增长速度的关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省分类招生与对口招生考试《统计基础知识》45分钟专题训练专辑，共33份试卷。试卷命题与高考紧密相关，精选具有代表性和典型性的高考常考题。旨在帮助学生系统地复习和巩固财经商贸类理论知识，熟悉高考题型和命题规律，提高解题能力和应试技巧，为高考取得优异成绩打下坚实的基础，本训练卷适用于即将参加财经商贸类高考的学生，与本专辑配套的还有安徽省分类招生与对口招生考试《基础会计》《税收基础》45分钟专题训练专辑，欢迎同学和老师们下载使用。 《统计基础知识》 第五章：时间序列 课题二十七 ：平均发展速度和平均增长速度 时间：45分钟 总分：100分 班级___________ 姓名__________ 学号__________ 成绩________ 一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分） 1. 平均发展速度是（ ）。 A. 各期发展水平的算术平均数 B. 各期环比发展速度的几何平均数 C. 各期定基发展速度的算术平均数 D. 各期增长量的算术平均数 答案：B 解析：平均发展速度采用几何平均法，即各期环比发展速度的连乘积开n次方。 2. 几何平均法计算平均发展速度的公式为（ ）。 答案：B 解析：平均发展速度如B选项，其中n为环比发展速度的个数。 3. 平均增长速度与平均发展速度的关系是（ ）。 A. 平均增长速度 = 平均发展速度 + 1 B. 平均增长速度 = 1 - 平均发展速度 C. 平均增长速度 = 平均发展速度 - 1 D. 平均增长速度 = 平均发展速度 答案：C 解析：平均增长速度 = 平均发展速度 - 1（或100%）。 4. 某地区GDP从2018年的1000亿元增长到2023年的1610.51亿元，则年平均发展速度为（ ）。 A. 110% B. 10% C. 105% D. 115% 答案：A 解析：总发展速度 = 1610.51/1000 = 1.61051，n=5（2018→2023共5个环比）， 1.61051开5次方约1.1，即110%。 5.某地区GDP从2018年的1000亿元增长到2023年的1610.51亿元，年平均增长速度为（ ）。 A. 10% B. 110% C. 5% D. 15% 答案：A 解析： 平均增长速度 = 110% - 100% = 10%。 6. 已知某产品产量5年间的总发展速度为150%，则年平均发展速度为（ ）。 A. 150% B. 1.0845 C. 1.5 D. 10% 答案：B 解析： 年平均发展速度为1.5开5次方≈ 108.45%。 7. 若某企业销售额连续4年的环比发展速度分别为110%、112%、108%、115%，则年平均发展速度为（ ）。 A. 111.25% B. (1.10+1.12+1.08+1.15)/4 C. 1.10×1.12×1.08×1.15 D. 4√（1.10×1.12×1.08×1.15） 答案：D 解析： 平均发展速度是各环比发展速度的几何平均数，不是算术平均数。 8. 若某企业销售额连续3年的环比发展速度分别为110%、108%、115%，则年平均增长速度为（ ）。 A. 3√（1.10×1.08×1.15）-1 B. (1.10+1.12+1.08+1.15)/4-1 C. 1.10×1.12×1.08×1.15 -1 D. 111.25%-1 答案：A 解析：平均增长速度为连乘积开3次方再减1，A正确。 9. 若已知某地区5年间社会商品零售额从1558.6亿元增长到2849.4亿元，则年平均增长速度为（ ）。 A. 12.82% B. 182.8% C. 128.2% D. 118.2% 答案：A 解析： 总发展速度=2849.4/1558.6≈1.828，开5次方≈1.1282，平均增长速度=12.82%。 10. 计算平均发展速度时，若已知最初水平和最末水平，还需要知道（ ）。 A. 各期发展水平 B. 各期增长量 C. 环比发展速度个数 D. 定基增长速度 答案：C 解析：需要知道时间间隔数n（即环比发展速度的个数）。 11. 某公司2019年利润为200万元，计划到2024年利润翻一番，则年平均发展速度应为（ ）。 A. 120% B. 114.87% C. 10% D. 50% 答案：B 解析： 翻一番即变为原来的两倍，所以总发展速度=200%，n=5，开方后≈1.1487，即114.87%。 12. 已知2020年的销售额为2000万元，到2025年的平均增长速度约为10%，若按这个增长速度，到2026年销售额约为（ ）。（参考数值：1.15≈1.61051, 1.16≈1.77156） A. 3543.12 B. 12000 C. 3221.02 D. 10000 答案：A 解析：2000*1.16≈3543.12。 13. 几何平均法计算平均发展速度的前提假设是（ ）。 A. 各期发展水平呈算术级数增长 B. 各期定基发展速度相等 C. 各期增长量相等 D. 各期环比发展速度大致相等 答案：D 解析：几何平均法适用于各期环比发展速度大致相等的情形，反映平均每期发展程度。 14. 若已知平均发展速度为108%，则平均增长速度为（ ）。 A. 8% B. 108% C. 1.08% D. 0.8% 答案：A 解析：平均增长速度 = 108% - 100% = 8%。 15. 某地区近5年工业增加值总发展速度为150%，则平均发展速度的表达式为（ ）。 答案：B 解析：n=5，开5次方。 二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 计算平均发展速度常用的方法有（ ）。 A. 几何平均法 B. 方程式法 C. 算术平均法 D. 调和平均法 答案：AB 解析：平均发展速度常用几何平均法和方程式法，几何平均法应用更广泛。 2. 关于几何平均法计算平均发展速度，下列说法正确的有（ ）。 A. 公式为n√（an/a0） ​ B. 需要知道各期发展水平的具体值 C. 需要知道时间间隔数n D. 需要知道最初水平和最末水平 答案：ACD 解析：只需最初、最末水平和n，不需要各期具体值。 3. 平均发展速度与平均增长速度的关系是（ ）。 A. 平均增长速度 = 平均发展速度 - 1 B. 平均发展速度 = 平均增长速度 + 1 C. 平均增长速度可能为负 D. 平均发展速度不可能小于0 答案：ABCD 解析：所有选项正确。 4. 已知某序列的环比发展速度分别为x1,x2,x3.......xn，则平均发展速度满足（ ）。 答案：AB 解析： C是算术平均，D是总发展速度。 5. 下列指标中，属于平均数的有（ ）。 A. 平均发展水平 B. 平均增长量 C. 平均发展速度 D. 平均增长速度 答案：ABCD 解析：都是序时平均数或平均指标。 6. 关于平均增长速度，下列说法正确的有（ ）。 A. 可以是负数 B. 可以是零 C. 可以是大于100%的数 D. 通常用百分数表示 答案：ABCD 解析： 平均增长速度 = 平均发展速度 - 1，若平均发展速度<1则负增长；若>2则>100%。 7. 若已知某地区5年间GDP的平均发展速度为110%，则（ ）。 A. 总发展速度为5√1.1≈1.6105 B. 平均增长速度为10% C. 5年间GDP累计增长了61.05% D. 5年间GDP翻了一番 答案：ABC 解析：总发展速度=5√1.1=1.6105，累计增长61.05%，未翻番（翻番需200%）。 9. 几何平均法计算平均发展速度时，总发展速度an/a0等于（ ）。 A. 各环比增长速度的连乘积加1 B. 各环比发展速度的连乘积 C. 平均发展速度的n次方 D. 平均增长速度的n次方加1 答案：BC 解析：A和D不正确，因为环比增长速度不能直接连乘。 9. 下列公式中，正确的有（ ）。 答案：ABCD 解析：所有公式正确。 10. 已知某企业2018年产值为200万元，2023年产值为300万元，则（ ）。 A. 总发展速度为150% B. 平均发展速度 = 5√1.5 C. 平均增长速度 = 5√1.5-1 D. 平均增长速度为10% 答案：ABC 解析： 计算得平均发展速度≈1.0845，平均增长速度≈8.45%，不是10%。 三、判断题（共10题，每题1分，共10分） 1. 平均发展速度是各期环比发展速度的算术平均数。（ ） 答案：× 解析： 是几何平均数，不是算术平均数。 2. 平均发展速度 = n√（an/a0）。（ ） 答案：√ 解析：几何平均法公式。 3. 平均增长速度 = 平均发展速度 - 1。（ ） 答案：√ 解析：正确。 4. 若平均发展速度为120%，则平均增长速度为20%。（ ） 答案：√ 解析：120%-100%=20%。 5. 几何平均法计算平均发展速度时，只需要最初水平和最末水平。（ ） 答案：√ 解析：还需要n（时间间隔数），但不需要中间各期水平。 6. 平均增长速度不可能大于100%。（ ） 答案：× 解析：当平均发展速度>200%时，平均增长速度>100%。 7. 总发展速度等于平均发展速度的n次方。（ ） 答案：√ 解析：由定义可得。 8. 已知总发展速度，可以直接求出平均增长速度。（ ） 答案：× 解析：先开方得平均发展速度，再减1。 9. 平均发展速度可以用于预测未来某一时期的发展水平。（ ） 答案：√ 解析：可用公式 进行预测。 10. 若各期环比发展速度相等，则平均发展速度等于该常数。（ ） 答案：√ 解析：几何平均数等于该常数。 四、简答题（共1题，共10分） 简述平均发展速度与平均增长速度的含义，并说明几何平均法计算平均发展速度的公式及步骤。 答案： 平均发展速度：是各期环比发展速度的几何平均数，反映现象在较长时期内平均每期发展的程度。 平均增长速度：是平均发展速度减1（或100%），反映现象平均每期增长（或下降）的程度。 几何平均法计算公式： n√（an/a0） 计算步骤： （1）计算总发展速度； （2）确定时间间隔数n； （3）计算总发展速度的 n 次方根，得到平均发展速度 ； （4）平均增长速度再减1。 五、综合应用题（共2题，每题10分，共20分） 1. 某地区2021-2025年社会消费品零售总额（亿元）资料如下： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 零售总额 100 150 145 160 178 （1）计算该地区2021-2025年社会消费品零售总额的年平均发展速度； （2）计算年平均增长速度； （3）若按此平均增长速度，预测2026年的零售总额。 （参考数据：4√1.78≈1.155，5√1.78≈1.122） 答案： 2. 某企业2019年产品销售收入为500万元，计划到2024年销售收入达到1000万元。 （1）按几何平均法计算，该企业销售收入年平均发展速度应为多少？ （2）年平均增长速度是多少？ （3）若该企业2020年销售收入为550万元，2021年为600万元，请计算这两年的环比发展速度，并说明实际增长速度与计划平均增长速度的关系。 答案： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $