专题08 智慧广场——倒推问题（期末专项训练）数学青岛版三年级下册（新教材）

专题08 智慧广场——倒推问题 （1种类型25道） 目录 题型一、倒推问题 1 题型一、倒推问题 1．小明去买文具，先用身上钱的一半买了一本笔记本，然后又用剩下的钱的一半多3元买了一支钢笔，这时还剩5元。小明原来有多少钱？ 【答案】 32元 【分析】本题属于还原问题，应采用倒推法进行解答。从最后剩下的5元出发，逆向推导每一步操作前的钱数。首先分析买钢笔的过程：用了剩下钱的一半多3元，还剩5元，说明5元加上多用的3元正好是买笔记本后剩下钱数的一半，由此可求出买笔记本后剩下的钱数。再分析买笔记本的过程：用了原来钱数的一半，说明买笔记本后剩下的钱数也是原来钱数的一半，由此可求出原来的钱数。 【详解】买钢笔前剩下的钱： （元） 原来的钱： （元） 答：小明原来有32元。 2．玲玲、丽丽、欣欣三人各有一些邮票。如果玲玲给丽丽55枚，丽丽给欣欣105枚邮票，欣欣给玲玲155枚。那么三人的邮票都是560枚，玲玲原来有多少枚邮票？ 【答案】460枚 【分析】根据题意，用560枚减去155枚，算出欣欣给玲玲之前，她有多少枚邮票。再加上55枚，就是玲玲原来有多少枚邮票。 【详解】560－155＋55 ＝405＋55 ＝460（枚） 答：玲玲原来有460枚邮票。 3．妈妈把一张银行卡里一半的钱买了某品牌的吸尘器，剩下的钱又给小胖买了一个158元的新书包，这时银行卡里还有4500元。妈妈的这张银行卡里原来有多少元钱？（可借助树状算图思考哦！） 【答案】9316元 【分析】已知买完书包后银行卡里还有4500元，书包价格是158元，所以买书包前银行卡里的钱数为：4500＋158 因为买吸尘器花了一半的钱，剩下的钱是4658元，所以原来银行卡里的总钱数为：4658×2 【详解】根据分析可知： 买书包前银行卡里的钱数为：4500＋158＝4658（元） 原来银行卡里的总钱数为：4658×2＝9316（元） 答：妈妈的这张银行卡里原来有9316元。 4．萌萌从家步行去公园，走了全程的一半后停下休息，接着又走了剩下路程的一半少120米，这时发现距离公园还有470米。萌萌家到公园的距离是多少米？ 【答案】1400米 【分析】用距离公园还有470米减去120米为剩余路程的一半，用其乘2，可求得全程的一半，再用其结果乘2，即可求得萌萌家到公园的距离是多少米。 【详解】 ＝350×2 （米） （米） 答：萌萌家到公园的距离是1400米。 5．奇奇读一本书，第一周一共读了总页码的一半，第二周读了剩下的一半多4页，他还剩63页未读，奇奇已经读了多少页？ 【答案】205页 【分析】已知第二周读了剩下的一半多4页，他还剩63页未读，因此剩余的63页比第二周开始时剩下的一半少4页，所以第二周开始时剩下的一半为未读的页数＋4，那么这本书一半的页数为（未读的页数＋4页）×2，那么这本书的总页数＝这本书一半的页数×2，要求奇奇已经读了多少页，用这本书的总页数－还剩下未读的页数。据此解答。 【详解】63＋4＝67（页） 67×2＝134（页） 134×2＝268（页） 268－63＝205（页） 答：奇奇已经读了205页。 6．某超市卖电扇，第一周卖掉一半的电扇，第二周卖掉剩下的一半，现在还剩156台。该超市原来有多少台电扇？ 【答案】624台 【分析】由于第二周卖掉剩下的一半，现在还剩156台，则第一周卖掉一半的电扇后，还剩（156×2＝312）台，由此可知，原来有（312×2＝624）台，依此列式并计算即可。 【详解】156×2＝312（台） 312×2＝624（台） 答：该超市原来有624台电扇。 7．甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙19本，乙给丙6本，丙给甲13本，这时三人都有连环画34本，他们原来各有多少本？ 【答案】甲40本，乙21本，丙41本 【分析】本题可以用倒推法解决。先分析甲，甲先给了乙19本，然后丙又给甲13本，此时甲有连环画34本，因此用甲最后的34本加上给出去的19本，再减去得到的13本，即可求出甲原来有多少本；同理，乙给了丙6本，甲给了乙19本，乙最终也是34本，因此用乙最后的34本加上给出去的6本，再减去得到的19本，即可求出乙原来有多少本；丙给了甲13本，乙给了丙6本，丙最终也是34本，因此用丙最后的34本加上给出去的13本，再减去得到的6本，即可求出丙原来有多少本；据此即可解决。 【详解】甲原来：34＋19－13 ＝43－13 ＝40（本） 乙原来：34＋6－19 ＝40－19 ＝21（本） 丙原来：34＋13－6 ＝47－6 ＝41（本） 答：甲原来有40本，乙原来有21本，丙原来有41本。 8．班级的图书角有一些书，第一周小朋友们借走了图书的一半，第二周小朋友们借走了剩下的一半，图书角还剩下5本，原来图书角的书有多少本？ 【答案】20本 【分析】根据题意，第一周小朋友们借走了图书的一半，说明第二周小朋友们也借走了图书的一半，再根据第二周小朋友们借走了剩下图书的一半，图书角还剩下5本，用5＋5＝10（本）可以算出第二周小朋友们借走10本图书，再用10＋10＝20（本）可以算出原来图书角的书有多少本。 【详解】5＋5＝10（本） 10＋10＝20（本） 答：原来图书角的书有20本。 9．同学们帮助保洁阿姨往校外清运垃圾。第一次运走一半，第二次运走剩下的一半，这时还有6袋垃圾没运走，原来有多少袋垃圾？ 【答案】 24袋 【分析】根据题意，本题可以通过逆推法解决。已知最后剩下6袋，第二次运走剩下的一半，说明第二次运之前有6×2＝12袋。第一次运走总量的一半后剩下12袋，因此原来的垃圾数量是12＋12＝24袋。据此解答。 【详解】根据分析： 6×2＝12（袋） 12＋12＝24（袋） 答：原来有24袋垃圾。 10．某电商网站推出免息分期购物活动，购买某件商品的消费者第一个月只支付总金额的一半加10元，第二个月支付剩余金额的一半加20元，第三个月支付剩余的80元。这件商品的价格是多少元？ 【答案】420元 【分析】根据题意我们可以采用倒推法解题，从后往前一步一步倒推出结果。第三个月支付剩余的80元，这80元是支付第二个月剩余金额的一半加20元后剩余的金额，第二个月没支付之前是（80＋20）×2＝200（元），同理，第一个月没支付之前是（200＋10）×2＝420（元），即这件商品的价格是420元，据此解答。 【详解】根据分析可得： （80＋20）×2 ＝100×2 ＝200（元） （200＋10）×2 ＝210×2 ＝420（元） 答：这件商品的价格是420元。 11．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河都会有一半羊掉入河中，每次牧羊人都只捞上来3只羊，最后牧羊人还剩6只羊。牧羊人最初有多少只羊？ 【答案】 6只 【分析】根据题意，已知牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河都会有一半羊掉入河中，每次牧羊人都只捞上来3只羊，最后牧羊人还剩6只羊。用6减去3，求出一半的羊的数量，再乘2，就是牧羊人最初有多少只羊，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （6－3）×2 ＝3×2 ＝6（只） 牧羊人过第10条河之前有6只羊，因此他过每一条河之前都有6只羊，最初也有6只羊。 答：牧羊人最初有6只羊。 12．小明读一本故事书，第一天读了故事书的一半多10页，第二天读了剩下故事书的一半多10页，还剩65页没有读。这本故事书共有多少页？ 【答案】320页 【分析】根据题意，可以用倒推的方法。用还剩的65页，加上多出的10页，就是剩下故事书页数的一半。算出结果乘2，就是剩下故事书的页数。再用剩下的页数加上10页，是一本故事书的一半。这时算出结果再乘2，就是这本故事书的页数。据此解答即可。 【详解】（65＋10）×2 ＝75×2 ＝150（页）    （150＋10）×2 ＝160×2 ＝320（页） 答：这本故事书有320页。 【点睛】这里主要运用倒推的方法，剩下的页数加上10页，是其中的一半。由此可以推算出第一天剩余的页数和全书的页数。 13．甲、乙、丙三筐苹果一共有24个，第一次从甲筐中取出7个苹果放入乙筐，第二次从乙筐中取出6个苹果放入丙筐，第三次从丙筐中取出和甲一样多的苹果放入甲筐，这时三筐苹果的数量相等。原来甲筐、乙筐、丙筐各有几个苹果？ 【答案】甲筐11个；乙筐7个；丙筐6个 【分析】本题可采用倒推法， 根据“这时三筐苹果的数量相等”可知，最后甲、乙、丙三筐的苹果均是24÷3＝8（个）。再根据“第三次从丙筐中取出和甲一样多的苹果放入甲筐”可知，甲筐第三次之前苹果的个数乘2之后是8个，所以第三次从丙筐中取出的苹果是8÷2＝4（个）。 画出流程图如下： 甲筐： 乙筐： 丙筐： 【详解】24÷3＝8（个） 甲筐：8÷2＋7 ＝4＋7 ＝11（个）   乙筐：8＋6－7 ＝14－7 ＝7（个）   丙筐：8＋8÷2－6 ＝8＋4－6 ＝12－6 ＝6（个） 答：原来甲筐有11个苹果，乙筐有7个苹果，丙筐有6个苹果。 【点睛】这道题的关键在于运用逆向思维解决还原问题，当已知最终状态和一系列操作过程时，从结果倒推初始状态是高效的解题思路，在倒推时，反向还原每一步操作，逐步求出操作前的数量。 14．有一段铁丝，第一次用去一半多6米，第二次用去剩下的一半少2米，还剩7米。这段铁丝原来是多少米？ 【答案】32米 【分析】根据题意可知，第二次用去剩下的一半少2米，还剩下7米，则第二次剩下的一半是7－2＝5米，那么第一次剩下的就是5×2＝10米；而第一次用去一半多6米，说明这段铁丝的一半是10＋6＝16米，然后再用16×2，即可求出这段铁丝的长度；据此解答。 【详解】7－2＝5（米） 5×2＝10（米） 10＋6＝16（米） 16×2＝32（米） 答：这段铁丝原来是32米。 15．某公司为减小生产规模，第一次裁去一半的工人，第二次裁去剩下的一半多20人，现在还有238人。该公司第一次裁去多少人？ 【答案】516人 【分析】由题意可得：用最后剩下的238人加20人为第二次裁人后剩下的一半，再乘2是第一次裁人剩下的人数，也等于第一次裁去多少人。 【详解】238＋20＝258（人） 258×2＝516（人） 答：该公司第一次裁去516人。 16．教育书店准备了大量的新书，第一天运走了总数的一半，第二天上午又运走了剩下的一半，还有435套书没运走。教育书店一共准备了多少套新书？ 【答案】1740套 【分析】根据题意可知，第二天上午又运走了剩下的一半，则没运走的435套书等于第二天运走书的数量，那么第一天运走后剩下书是（435×2）套。第一天运走了总数的一半，则第一天运走书的数量等于剩下书的数量，都是（435×2）套，这些书的总数就是（435×2×2）套。 【详解】435×2＝870（套） 870×2＝1740（套） 答：教育书店一共准备了1740套新书。 17．修路队修一条路，第一天修了450米，第二天修了剩下的一半，第三天又修了剩下的一半，还剩100米。这条路长多少米？ 【答案】850米 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，第三天修完后，还剩下100米。第三天修了剩下的一半，那么100米也是剩下的一半，直接用100乘2算出第二天修完后还剩多少米没修。第二天也修了剩下的一半，那么修了的和剩下的同样相等，直接用前面的得数再乘2算出第一天修完还剩下的部分。最后，加上第一天修了的450米即可得到这条路一共长多少米。 【详解】100×2＝200（米） 200×2＝400（米） 450＋400＝850（米） 答：这条路长850米。 18．妈妈买来一根彩带，第一次用去总长的一半，第二次用去剩下的一半，这时还剩6分米，这根彩带原来长多少分米？ 【答案】24分米 【分析】第二次用去剩下的一半，这时还剩6分米，用6乘2求出剩下的长度，总长度又等于剩下的长度乘2，据此答题。 【详解】6×2＝12（分米） 12×2＝24（分米） 答：这根彩带原来长24分米。 19．有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱？ 【答案】16箱 【分析】从最后的结果“还剩4箱”开始逆推，由于第二天卖出一半，还剩一半得出第一天卖完时有4×2＝8箱，因为第一天卖出一半，因此这批水果有4×2×2＝16（箱）。 【详解】4×2×2 ＝8×2 ＝16（箱） 答：这批水果一共有16箱。 20．聪聪做作业，做语文作业用去规定时间的一半，做数学作业用去剩下时间的一半，最后7分钟用来完成读书作业。聪聪完成全部作业用了多长时间？ 【答案】28分钟 【分析】根据题意分析，读书作业用了7分钟，与做数学作业时间一样都是7分钟，所以做数学作业的时间与读书时间的和为：7×2＝14（分钟）；做数学作业的时间与读书时间是总时间的一半，所以完成全部作业的总时间是14＋14＝28（分钟）。 【详解】7×2＝14（分钟）    14＋14＝28（分钟） 答：聪聪完成全部作业用了28分钟。 21．有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本，箱子里还剩9本，这箱图书共有多少本？（画线路图） 【答案】52本；图见详解过程 【分析】运用逆推的方法，小华没拿走前有（9＋3）×2＝24（本），则小红没拿走前有（24＋2）×2＝52（本），即这箱图书共有52本；据此画线路图和解答即可。 【详解】如图所示：    （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（本） （24＋2）×2 ＝26×2 ＝52（本） 答：这箱图书共有52本。 【点睛】本题采用逆推法，需要从结果逆推，一步步找到原始的状态。 22．一捆铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，第三次用去第二次余下的一半，此时还剩25米，这捆铁丝原来长多少米？（画线段图） 【答案】线段图见详解；200米 【分析】根据条件画出线段图，用剩下的25米乘2计算出第二次余下的米数，再乘2计算出第一次余下的米数，再乘2计算出原来的米数；据此解答。 【详解】如图：    25×2×2×2＝200（米） 答：这捆铁丝原来长200米。 【点睛】注意第三次用去的和剩下的米数相等是解答本题的关键。 23．一个容器里装有一些水，如果先倒出8升水，再倒入11升水，还剩13升水；如果先倒入8升水，再倒出11升水，那么容器中还有多少升水？ 【答案】7升 【分析】用还剩下水的容量13升减去倒入水的容量11升，再加上倒出的水的容量8升，求出原来这个容器中水的容量。用原来这个容器中水的容量加上8升，再减去11升，求出这时容器中还剩下水的容量。 【详解】（13－11＋8）＋8－11 ＝10＋8－11 ＝7（升） 答：容器中还有7升水。 【点睛】本题考查了利用整数加减混合运算解决问题，关键是利用倒推问题的解决方法求出原来这个容器中水的容量。 24．游客们按批次，分批参观画展，第一批进入参观的游客人数是游客总人数的一半，第二批进入参观的游客是余下游客数的一半，此时还剩下82人未参观，此次参观画展的游客总人数是多少？ 【答案】328人 【分析】根据题意，“第二批进入参观的游客是余下游客数的一半”，那么用剩下的人乘2即可得到第一批余下的游客，又“第一批进入参观的游客人数是游客总人数的一半”再用第一批余下的游客数乘2即可得到游客的总人数。 【详解】82×2×2 ＝164×2 ＝328（人） 答：此次参观画展的游客总人数是328人。 【点睛】本题考查的是乘法的实际应用，要从最后剩余的人数倒推回去算总人数，关键要理解题意，去的游客是一半，那么剩下的也是总数的一半。 25．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？ 【答案】268吨 【分析】用现在大米重量加上50吨，求出第三天的大米重量。用第三天的大米重量减去8吨，求出第二天的大米重量的一半，再乘2，求出第二天大米重量。用第二天大米重量加上10吨，求出第一天大米重量的一半，再乘2，求出第一天大米重量。 【详解】[（20＋50－8）×2＋10]×2 ＝[62×2＋10]×2 ＝[124＋10]×2 ＝134×2 ＝268（吨） 答：仓库中原来共存大米268吨。 【点睛】本题考查倒推问题，从现在大米重量往前推，依次求出第三天、第二天、第一天的大米重量，列式时注意运算顺序，适当添加小括号和中括号。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 智慧广场——倒推问题 （1种类型25道） 目录 题型一、倒推问题 1 题型一、倒推问题 1．小明去买文具，先用身上钱的一半买了一本笔记本，然后又用剩下的钱的一半多3元买了一支钢笔，这时还剩5元。小明原来有多少钱？ 2．玲玲、丽丽、欣欣三人各有一些邮票。如果玲玲给丽丽55枚，丽丽给欣欣105枚邮票，欣欣给玲玲155枚。那么三人的邮票都是560枚，玲玲原来有多少枚邮票？ 3．妈妈把一张银行卡里一半的钱买了某品牌的吸尘器，剩下的钱又给小胖买了一个158元的新书包，这时银行卡里还有4500元。妈妈的这张银行卡里原来有多少元钱？（可借助树状算图思考哦！） 4．萌萌从家步行去公园，走了全程的一半后停下休息，接着又走了剩下路程的一半少120米，这时发现距离公园还有470米。萌萌家到公园的距离是多少米？ 5．奇奇读一本书，第一周一共读了总页码的一半，第二周读了剩下的一半多4页，他还剩63页未读，奇奇已经读了多少页？ 6．某超市卖电扇，第一周卖掉一半的电扇，第二周卖掉剩下的一半，现在还剩156台。该超市原来有多少台电扇？ 7．甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙19本，乙给丙6本，丙给甲13本，这时三人都有连环画34本，他们原来各有多少本？ 8．班级的图书角有一些书，第一周小朋友们借走了图书的一半，第二周小朋友们借走了剩下的一半，图书角还剩下5本，原来图书角的书有多少本？ 9．同学们帮助保洁阿姨往校外清运垃圾。第一次运走一半，第二次运走剩下的一半，这时还有6袋垃圾没运走，原来有多少袋垃圾？ 10．某电商网站推出免息分期购物活动，购买某件商品的消费者第一个月只支付总金额的一半加10元，第二个月支付剩余金额的一半加20元，第三个月支付剩余的80元。这件商品的价格是多少元？ 11．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河都会有一半羊掉入河中，每次牧羊人都只捞上来3只羊，最后牧羊人还剩6只羊。牧羊人最初有多少只羊？ 12．小明读一本故事书，第一天读了故事书的一半多10页，第二天读了剩下故事书的一半多10页，还剩65页没有读。这本故事书共有多少页？ 13．甲、乙、丙三筐苹果一共有24个，第一次从甲筐中取出7个苹果放入乙筐，第二次从乙筐中取出6个苹果放入丙筐，第三次从丙筐中取出和甲一样多的苹果放入甲筐，这时三筐苹果的数量相等。原来甲筐、乙筐、丙筐各有几个苹果？ 甲筐： 乙筐： 丙筐： 14．有一段铁丝，第一次用去一半多6米，第二次用去剩下的一半少2米，还剩7米。这段铁丝原来是多少米？ 15．某公司为减小生产规模，第一次裁去一半的工人，第二次裁去剩下的一半多20人，现在还有238人。该公司第一次裁去多少人？ 16．教育书店准备了大量的新书，第一天运走了总数的一半，第二天上午又运走了剩下的一半，还有435套书没运走。教育书店一共准备了多少套新书？ 17．修路队修一条路，第一天修了450米，第二天修了剩下的一半，第三天又修了剩下的一半，还剩100米。这条路长多少米？ 18．妈妈买来一根彩带，第一次用去总长的一半，第二次用去剩下的一半，这时还剩6分米，这根彩带原来长多少分米？ 19．有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱？ 20．聪聪做作业，做语文作业用去规定时间的一半，做数学作业用去剩下时间的一半，最后7分钟用来完成读书作业。聪聪完成全部作业用了多长时间？ 21．有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本，箱子里还剩9本，这箱图书共有多少本？（画线路图） 22．一捆铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，第三次用去第二次余下的一半，此时还剩25米，这捆铁丝原来长多少米？（画线段图） 23．一个容器里装有一些水，如果先倒出8升水，再倒入11升水，还剩13升水；如果先倒入8升水，再倒出11升水，那么容器中还有多少升水？ 24．游客们按批次，分批参观画展，第一批进入参观的游客人数是游客总人数的一半，第二批进入参观的游客是余下游客数的一半，此时还剩下82人未参观，此次参观画展的游客总人数是多少？ 25．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $