压轴03 推导计算综合第25题（压轴题专练）（天津专用）2026年中考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦力学与电学综合推导，以“受力分析-电路分析”为核心方法，通过典例构建“概念-原理-应用”逻辑链条，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |力学推导计算综合|含2025天津等中考及模拟题10道|受力分析（整体隔离法、平衡方程）、浮力计算（受力分析→平衡等式→公式表示→数学处理）|从受力分析基础到浮力压强密度综合，体现力与运动的相互作用观念| |电学推导计算综合|含2024天津等中考及模拟题10道|问题入手（明确未知量、找隐含条件）、电路分析（等效电路画法）、方程建立（多公式关联）|从电路识别到欧姆定律、电功率应用，形成“问题-电路-方程”推理链条|

压轴03 推导计算综合第25题 2大核心考向 命题预测 仍以力学及电学的综合分析与计算为主，计算的形式，分析与逻辑推理及知识及公式的灵活运用是重点，难度较大 高频考法 1.浮力压强密度的综合、简单机械的综合分析与计算；欧姆定律、电功率的综合分析与计算是考查热点 2.多以综合计算或比例计算等形式出现 知识·技法·思维 一、力学重难选择题的解题思路 1.受力分析与整体隔离方法 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 （1）受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等） （2）隔离法与整体法：通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用注意：实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用，通常先整体后隔离。 2.平衡方程方法 先对各个不同状态做受力分析再列平衡方程，条件比较多，能求出相关的一些力的大小，然后由平衡方程可以找到一个突破口，然后求出各个力；通过一个共同的未知量来表示比例量，然后得到这个共同未知量的一个方程，从而解出这个未知量。 3.浮力问题解法 按照受力分析→平衡等式→根据条件用不同公式表示浮力→数学处理；涉及到浮力、压强变化的题目，要注意变化的浮力到底是什么（△F浮：减小的重力、减小V排造成的浮力变化、之前漂着的物体沉底造成的支持力），以及△P液=△F浮/S容器公式的应用。 二、电学重难选择题的解题思路 1.问题入手 解答电学综合题，要从题目要求入手，要先读题目中的问题。认清所要计算求解的未知量，搜寻相应的物理公式，然后再从题目中寻找相关已知量。当题目中已知量不足的时候，就要找关键字，也就是隐含条件，比如"串并联""恰好正常发光"等等。 2.分析电路图 分析电路图是解题的关键。分析电路图要掌握方法，串并联关系的分析首先要认清"短路"，排除了"短路"的干扰，再综合串并联电路特点，画出等效电路图，然后综合分析电路图。通常来说，"一个圈"的是串联，"多个圈"的是并联。 3.列方程 电学信息量大，公式多，过程变化多，要想快速找到解题思路，掌握解题技巧是特别重要的。 典例·靶向·突破 题型01 力学推导计算综合题 1．（2025天津）在跨学科实践活动中，同学们制作了如图所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，浮体浸入水中的深度为。已知浮体横截面积为，外筒横截面积为，水的密度为。 (1)浮体和秤盘的总质量为______； (2)秤盘中未放物体，在水面位于浮体的位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为的砝码，在水面位于浮体的位置标为“”刻度线。请推导出这两条刻度线间的距离的表达式； (3)为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图所示。当外筒底部受到水的压强至少为时，此“浮力秤”能够达到最大测量值，该最大测量值为______。 2．（2023天津）在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究；请你完成下列任务： 【实验探究】 通过下图所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，由实验可得结论______________，这就是阿基米德原理；    【理论探究】 第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如下图所示； 第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理； 请你写出推导过程，提示：推导过程中所用物理量需要设定（可在下图中标出）；____    【原理应用】 水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体；现将一个底面积为的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没（与容器底接触但不密合），整个过程液体未溢出；金属圆柱体静止时所受浮力______。 题型02 电学推导计算综合题 3．（2024天津）生物小组的同学们在冬天利用杂草、落叶及泥土等材料制作花肥时，发现天气太冷肥料不易发酵，于是他们想制作一个电加热垫给肥料加热。 【初步设计】选取一根粗细均匀的电热丝，将其接在电压恒为的电源上（如图所示），加热功率为，该电热丝的电阻____________。（不考虑温度对电阻的影响） 【改进设计】为获得不同的加热功率，从电热丝的中点处引出一条导线，将电热丝以不同方式连接在电压为的电源上，可以得到另外两个加热功率和，且。请你在图甲、乙中将各元件连接成符合改进要求的电路，并推导出与之比。说明：电热丝上只有三处能接线，电热丝的额定电流满足设计需求。_____ 【优化设计】为方便操控，再增加一个单刀双掷开关，通过开关的通断和在1、2触点间的切换，实现加热垫和三档功率的变换。请你在图中将各元件连接成符合优化要求的电路。注意：无论怎样拨动开关，不能出现电源短路。____ 4．（2022天津）小明利用图甲所示电路研究“电流与电压关系”时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U-I关系图像如图所示。其中U0、Um、I0均为已知量，电源电压不变。请解答如下问题： （1）写出电源电压值； （2）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的U-I关系图像，并标出端点的坐标； （3）滑片移动过程中，当电压表V1示数由U1变为U2时，电流表示数增加了ΔI，请你推导出定值电阻的电功率变化量ΔP的数学表达式（用U1、U2和ΔI表示）。 1．（2025蓟州二模）底面积为的圆柱形薄壁容器内装有密度为的水，横截面积为的圆柱形木块由一段非弹性细线与天花板相连，且有浸入水中，此时细线刚好伸直，如图所示。已知细线所能承受的最大拉力为T，现将容器中的水缓慢放出，直到细线刚好被拉断，停止放水。请解答下列问题； (1)______ (2)细线刚好拉断时（木块仍有部分浸入水中），放出水的质量m是多大； (3)求出细线刚好被拉断时与细线拉断后容器中水面恢复稳定时，容器底部所受水的压强的变化量。 2．（2025河西一模）一装有适量密度为水的薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上。一柱状厚壁空杯子B漂浮在水面上，其质量为、外底面积为，如图1所示。现逐渐向杯子B中加水，杯子B外底面到容器底部的距离h与加入水的质量m的关系图像如图2所示。加水过程中杯子B始终保持竖直。求： (1)未向杯子B中加水时，杯子B下底面受到水的压强； (2)向B中加水的过程中，杯子B受到的最大浮力； (3)当注入水的质量为时，与图1相比，水对圆柱形容器A底部压强的增加量。 3．（2025和平一模）在物理课外拓展活动中，力学兴趣小组的同学进行了如图所示的探究。用不可伸长的细线P将A、B两个形状相同的不吸水的长方体连接起来，再用不可伸长轻质细杆Q将A、B两物体悬挂后，放入底面积3S0的圆柱形容器中，细杆Q上端接有一个力传感器，初始时细线P刚好拉直且拉力为零，物体B与容器底不密合。已知A、B两物体的底面积均为S0，A∶B=2∶5，，细线P的长度与A的高度均为h0，求： (1)向容器中注水到B物体对容器底刚好没有压力时，注入的水的体积； (2)继续注水，到A物体刚好被浸没为止，此时力传感器的示数； (3)第（2）问中注入的水的质量。（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定!） 4．（2025红桥一模）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为，g取。 (1)图甲中A对地面的压强为，将A放入B后，B对地面的压强为，且，求B的质量； (2)将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。 5．（2024河北二模）如图甲所示，装有部分水的平底试管竖直漂浮在圆柱形容器内的水面上，试管中的水面恰与容器壁上的A点相平。现将一小石块完全浸没在试管内的水中，试管仍漂浮在水面上，且试管中的水面恰好仍与容器壁上的A点相平，如图乙所示。若试管粗细均匀、试管壁与容器壁的厚度均不计，试管的横截面积为，容器的横截面积为，水的密度为，请解答以下问题：（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） （1）证明容器壁上A点受到水的压强变化量与容器底部受到水的压强变化量的大小相等； （2）求出石块的密度。 6．（2024南开三模）先将一个底面积为S的圆柱体木块，放在空圆柱形容器内，木块底部与容器底部用一根细线相连，如图甲所示是加水过程中的情境；在整个加水过程中F 1、F2、H都为已知量。已知水的密度为ρ0，请你解答下列问题： （1）木块的密度； （2）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器底部所受水的压强的变化范围。 7．（2024和平一模）同学们模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量值如图所示。 ①把正方体A放在架空水槽底部的方孔处（忽略A与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与A相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示； ②向水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，水杯底到A上表面的距离等于A的边长，如图乙所示； ③用细线连接水杯和A，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后A恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示，请你完成： （1）画出图丙中的水杯受到的力； （2）求图乙中水杯浸入水中的深度h； （3）水杯与正方体A的底面积之比 ___________。 （温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） 8．（2023河西一模）小海同学利用传感器设计了如图所示的力学装置，竖直细杆B的下端固定在柱形容器的底部，它的上端与实心柱体A固定。力传感器可以显示出细杆B的下端所受作用力的大小。现缓慢地向容器中加入密度为ρ0的水，力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图所示。A、B均不吸水，不计细杆B及连接处的质量和体积，请解答下列问题： （1）求柱体A受到的最大浮力，并在图中画出它此时的受力示意图； （2）求柱体A的密度； （3）求水从柱体A下表面上升到传感器示数为零的过程，容器底部受到水的压强变化量。 9．（2023河东一模）水平桌面上有一柱形容器，内有一个重力为G、底面积为S的实心圆柱体A，底部用细线连接一个重力为2G、底面积为S实心圆柱体B，开始向容器中缓慢注水，某时刻如图所示，细线未被拉直，B未与容器底部紧密接触。已知水的密度为ρ0，A的密度为，B的密度为2ρ0，细线的长度为L，请解答如下问题： （1）图中物体A浸入水中的深度； （2）在图中画出一直向容器中注水的整个过程中，细线拉力F随容器中水深h变化关系图象。（写出必要的分析过程，细线足够结实，柱形容器足够高）    10．（2024和平三模）物理课外小组的同学们在课外活动中，自制了一个“电阻测量盒”（如图所示），内有电源（电压不变且未知）、已知阻值为R0的定值电阻、开关和电流表，并引出两根导线E、F到盒外。当开关断开时，电阻测量盒不能工作。使用时将盒外的两根导线E、F直接连接，闭合开关读出电流表的示数I1：然后断开开关，将盒外的两根导线E、F分别与待测电阻Rx的两端相连，闭合开关读出电流表的示数I2，就可以算出Rx的阻值。 请你解答如下问题： （1）在图中的虚线框内画出测量盒中符合设计要求的电路图；并推导出待测电阻Rx的数学表达式。 （2）实验室有一个电学黑箱，同学们利用这个“电阻测量盒”进行探究。电学黑箱其外形如图所示，箱体外有三个接线柱，箱盖上有一个塑料滑块。已知黑箱内部元件只有一个滑动变阻器和一个定值电阻，滑动变阻器只有两个接线柱接入电路。同学们把“电阻测量盒”外的两根导线E、F直接连接、再分别与黑箱外的接线柱相连，闭合开关，移动滑块，记下的数据如表，再根据测出的数据，推测内部的连接情况。请在图虚线框内画出箱内各元件连接电路图，并在定值电阻旁标明其阻值。 测试次数 连接情况 电流表示数 第1次 E、F直接连接 第2次 E、F与A、B分别连接 第3次 E、F与A、C分别连接 第4次 E、F与B、C分别连接 （3）将黑箱外的其中的两个接线柱分别接在电压恒为U的电源两端，移动滑动变阻器滑片，求黑箱内定值电阻的最小电功率。（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） 11．（2024河西一模）如图1所示，树人中学科技小组设计了一个监测海河水位的装置，电源电压保持不变，为定值电阻，是竖直放置、起滑动变阻器作用的电阻装置，其最大阻值为，浮子可带动金属滑杆OP（即滑动变阻器滑片）竖直上下移动，当电流表的示数达到某一数值时，提醒小组成员水位达到警戒值。接入电路的阻值R随水位的变化关系如图2所示，与之对应的电压表与电流表示数变化关系如图3所示。求： （1）图3中A、B两点的纵坐标； （2）该电路工作时的最小总功率； （3）到达警戒水位时，电流表的示数。 12．（2024滨海新区一模）物理兴趣小组设计了一个电烤箱，其电路如图1所示。已知电源电压恒为，电热丝阻值为，温度对电热丝阻值的影响忽略不计。在实验的过程中，发现电烤箱内温度太高，容易将食物烤焦，应使电烤箱内的电功率降至，小组成员想出了两种方法改进电路： 方法一：如图2，在电烤箱箱体内接入电热丝，与电热丝共同给电烤箱加热； 方法二：如图3，在电烤箱箱体外接入电热丝，只用给电烤箱加热。 用两种方法改进的电烤箱箱体内的电功率都为。电烤箱工作时，用电压表分别测量方法一和方法二电烤箱箱体两端电压，测量结果为和，且。 请完成下列任务： （1）根据上述信息，从电能有效利用的角度分析哪种方法更节能，并说明理由； （2）计算两种方法中接入的电热丝和的阻值。（用表示） 13．（2024河北一模）如图甲所示，电源电压不变，R0为定值电阻（阻值未知），闭合开关将滑动变阻器的滑片P从一端移动到另一端的过程中，滑动变阻器R消耗的电功率随电流变化的关系图象如图乙所示。图乙中的a'、b'两点分别与图甲中滑动变阻器滑片P在a、b两位置（图中未标出）相对应，c'、d'两点分别与图甲中滑动变阻器滑片P在两端的位置（图中未标出）相对应。请你解答如下问题： （1）图甲中，滑动变阻器滑片P的位置a在位置b的___________（选填“左”、或“右”）侧； （2）求电源电压及R0的阻值（用P0和I1表示） （3）若滑动变阻器最大阻值为3R0，求图中c'点坐标（用P0和I1表示）并画出等效电路图。 14．（2023红桥三模）如图所示电路，电源电压，定值电阻，滑动变阻器最大阻值。电压表的量程，电流表的量程。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P从最左端开始向右滑动的过程中，求： （1）电流表的最小示数是多少？ （2）电路总功率最小是多少？ （3）滑动变阻器的最大功率是多少？    15．（2023天津东丽二模）如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，电流表A和电压表的示数均为0，电压表的示数为。排除故障后，滑动变阻器取四个不同阻值时，可以得出电流表A和电压表的四组对应的值。这四组对应的值在图乙的坐标系中分别用a、b、c、d四个点表示。由这四个点作出的关系图像为一条直线，延长直线交纵轴（U轴）于M点，交横轴（I轴）于N点。其中a点为滑动变阻器的一个端点，对应的电压值为，定值电阻的阻值为。请解答如下问题： （1）N点表示的电压值和电流值各为多少？此时电路处于什么状态？ （2）在图乙所示的坐标系中，画出滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的关系图像，并标出端点的坐标； （3）电路消耗的最大总功率与最小总功率之比。    16．（2023南开一模）超载是交通安全的一大隐患，为此物理兴趣小组设计了“超载检测报警系统”建议安装在高速收费站，减少交通事故发生。设计图为下图甲所示，其中ABO是杠杆组件（质量忽略不计），O为支点，B点为汽车重力承压点，A端的压杆作用于压敏电阻，AB∶BO=3∶1。在测量电路中，R为压敏电阻，阻值随压力变化的关系如下表所示；电路中小灯泡其两端电压U<2.5U0时为绿光，U≥2.5U0时为红光，报警提示。灯泡电流随电压变化的曲线如图乙所示。电源电压为6U0且保持不变，闭合开关，求： 压力F/N 0 5 10 15 20 25 30 … 压敏电阻R/Ω 30 27 24 21 18 15 12 … （1）请画出图甲中小汽车作用在杠杆B点上的力及力臂； （2）该系统报警时汽车的最小总重力； （3）不改变电路元件、支点位置和杠杆组件，若要增大报警时的载重量，可以采取什么措施。 17．（2022滨海新区二模）小明设计了一个电子秤，用电压表的读数来反映物体质量的大小。图1是电子秤原理图，托盘、轻弹簧上端和金属滑片P固定在一起，滑片P与电阻R组成滑动变阻器，当托盘上不放重物时，滑片P正好接触在电阻R的最上端，当托盘上放上物体后，滑片P随弹簧下移，电压表V的一端接在金属滑道上，滑道与滑片接触良好。电源电压为U0，定值电阻阻值为R0，滑动变阻器的最大阻值为2R0，其长度为L0。小明探究了托盘上放的物体质量与滑动变阻器滑片P下移距离的关系，并画出了图2所示关系图像。请完成下列问题： （1）根据电子秤原理图，判断哪一个电压表的读数可以反映物体质量的大小，并简要说明理由； （2）当托盘上放的重物质量为M0时，求电压表V的示数； （3）求电压表V的示数u与托盘上所放重物质量m的关系式。 18．（2022河东一模）物理兴趣小组的同学们设计了一个“电子浮力称”，如图所示，电源电压为U，滑动变阻器最大阻值为R，a端到b端的长度为L，水平桌面上有一底面积为2S的圆柱形薄壁容器，装有足量的水，水面竖直漂浮一个上端开口、底面积为S的圆柱形金属筒，通过绝缘硬杆MN与变阻器的滑片Р连接在一起，金属筒在竖直方向移动时带动滑片移动。滑片P、硬杆和金属筒的总质量为m0，水的密度为ρ0，滑片Р移动时受到的阻力、导线对硬杆MN的力均忽略不计，金属筒始终漂浮且容器中水不会溢出。闭合开关，当金属筒内不放入物体时，滑片Р恰好在a端，此时电压表示数为0；现向金属筒内放入质量为m的物体，滑片Р移动到a、b之间某位置，请你解答如下问题： （1）此时金属筒受到的浮力为多少? （2）电压表示数为多少? 19．（2023南开二模）水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示。（已知水的密度为ρ0，铁的密度为ρ） （1）画出图甲中木块受力示意图______； （2）a、b两个铁块的体积之比； （3）若将a铁块取下投入水中，并剪断b铁块的细线，静止时水对容器底压强变化量分别为、，通过计算比较、大小关系 20．（2022河西一模）一盛有某种液体的柱形容器放在水平桌面上，其底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方体物块A，物块刚好完全浸没在液体中，如图所示。现打开容器侧面底部的阀门B，使液体缓慢流出，当物块A刚好完全离开液面时，关闭阀门（物块始终保持竖直）。弹簧弹力大小F与物块露出液面体积V的关系图像如图所示。请解答下列问题： （1）在图中画出物块A浸没在液体中时的受力示意图； （2）求物块A所受的重力及物块的密度； （3）求物块A露出液面的体积V2与V1之比。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴03 推导计算综合第25题 2大核心考向 命题预测 仍以力学及电学的综合分析与计算为主，计算的形式，分析与逻辑推理及知识及公式的灵活运用是重点，难度较大 高频考法 1.浮力压强密度的综合、简单机械的综合分析与计算；欧姆定律、电功率的综合分析与计算是考查热点 2.多以综合计算或比例计算等形式出现 知识·技法·思维 一、力学重难选择题的解题思路 1.受力分析与整体隔离方法 把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 （1）受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等） （2）隔离法与整体法：通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用注意：实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用，通常先整体后隔离。 2.平衡方程方法 先对各个不同状态做受力分析再列平衡方程，条件比较多，能求出相关的一些力的大小，然后由平衡方程可以找到一个突破口，然后求出各个力；通过一个共同的未知量来表示比例量，然后得到这个共同未知量的一个方程，从而解出这个未知量。 3.浮力问题解法 按照受力分析→平衡等式→根据条件用不同公式表示浮力→数学处理；涉及到浮力、压强变化的题目，要注意变化的浮力到底是什么（△F浮：减小的重力、减小V排造成的浮力变化、之前漂着的物体沉底造成的支持力），以及△P液=△F浮/S容器公式的应用。 二、电学重难选择题的解题思路 1.问题入手 解答电学综合题，要从题目要求入手，要先读题目中的问题。认清所要计算求解的未知量，搜寻相应的物理公式，然后再从题目中寻找相关已知量。当题目中已知量不足的时候，就要找关键字，也就是隐含条件，比如"串并联""恰好正常发光"等等。 2.分析电路图 分析电路图是解题的关键。分析电路图要掌握方法，串并联关系的分析首先要认清"短路"，排除了"短路"的干扰，再综合串并联电路特点，画出等效电路图，然后综合分析电路图。通常来说，"一个圈"的是串联，"多个圈"的是并联。 3.列方程 电学信息量大，公式多，过程变化多，要想快速找到解题思路，掌握解题技巧是特别重要的。 典例·靶向·突破 题型01 力学推导计算综合题 1．（2025天津）在跨学科实践活动中，同学们制作了如图所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，浮体浸入水中的深度为。已知浮体横截面积为，外筒横截面积为，水的密度为。 (1)浮体和秤盘的总质量为______； (2)秤盘中未放物体，在水面位于浮体的位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为的砝码，在水面位于浮体的位置标为“”刻度线。请推导出这两条刻度线间的距离的表达式； (3)为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图所示。当外筒底部受到水的压强至少为时，此“浮力秤”能够达到最大测量值，该最大测量值为______。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）如图，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，浮体浸入水中的深度为，则浮体和秤盘的总重力为 则浮体和秤盘的总质量为 （2）浮力秤始终漂浮，浮力等于重力，则 则有 解得 （3）从浮力秤恰好漂浮到外筒底部受到水的压强为时，加入的水的重力为 则称量的物体质量最大时，浮力秤深度变化量为 结合（2）中解析式则有 解得最大测量值 2．（2023天津）在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究；请你完成下列任务： 【实验探究】 通过下图所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，由实验可得结论______________，这就是阿基米德原理；    【理论探究】 第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如下图所示； 第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理； 请你写出推导过程，提示：推导过程中所用物理量需要设定（可在下图中标出）；____    【原理应用】 水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体；现将一个底面积为的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没（与容器底接触但不密合），整个过程液体未溢出；金属圆柱体静止时所受浮力______。 【答案】 见解析 【解析】[1]由图中实验数据可得，F甲-F乙=F丙-F丁，即物体受到的浮力等于排开液体的重力，即。 [2]设长方体的底面积为S、高为h，液体密度为，长方体上、下表面所处的深度及受力情况，如下图所示：    由于同种液体中，深度越深，液体的压强越大，长方体的上下面表面积相同，由可得，液体对长方体向上的压力大于液体对它向下的压力，两者之差即为浮力 [3]由阿基米德原理可得，金属圆柱体静止时所受浮力 题型02 电学推导计算综合题 3．（2024天津）生物小组的同学们在冬天利用杂草、落叶及泥土等材料制作花肥时，发现天气太冷肥料不易发酵，于是他们想制作一个电加热垫给肥料加热。 【初步设计】选取一根粗细均匀的电热丝，将其接在电压恒为的电源上（如图所示），加热功率为，该电热丝的电阻____________。（不考虑温度对电阻的影响） 【改进设计】为获得不同的加热功率，从电热丝的中点处引出一条导线，将电热丝以不同方式连接在电压为的电源上，可以得到另外两个加热功率和，且。请你在图甲、乙中将各元件连接成符合改进要求的电路，并推导出与之比。说明：电热丝上只有三处能接线，电热丝的额定电流满足设计需求。_____ 【优化设计】为方便操控，再增加一个单刀双掷开关，通过开关的通断和在1、2触点间的切换，实现加热垫和三档功率的变换。请你在图中将各元件连接成符合优化要求的电路。注意：无论怎样拨动开关，不能出现电源短路。____ 【答案】 ，，推导见解析 【初步设计】根据得 【改进设计】设计甲乙电路图如图所示 将电热丝的中点与一端相连，另一端接电源，此时电阻为，功率为    将电热丝的中点与一端相连，然后将这一端与电源的一端相连，电源的另一端与电热丝的另一端相连，实际上是和并联，此时的总电阻为 总功率为 P1与P2之比为 【优化设计】当S与2触点接触，S0断开时，只有R0的简单电路，此时加热垫处于P0功率档； 当只闭合S0时，只有的简单电路，此时加热垫处于P1功率档； 当S与1触点接触，S0闭合时，和并联，此时加热垫处于P2功率档； 优化设计如图所示： 4．（2022天津）小明利用图甲所示电路研究“电流与电压关系”时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U-I关系图像如图所示。其中U0、Um、I0均为已知量，电源电压不变。请解答如下问题： （1）写出电源电压值； （2）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的U-I关系图像，并标出端点的坐标； （3）滑片移动过程中，当电压表V1示数由U1变为U2时，电流表示数增加了ΔI，请你推导出定值电阻的电功率变化量ΔP的数学表达式（用U1、U2和ΔI表示）。 【答案】（1）Um；（2） ；（3） 【解析】解：（1）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路中电流，电压表V1测定值电阻两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压，滑动变阻器接入电路中的阻值越小，电路中电流越大，定值电阻两端电压越大，由图乙可知，电路中电流最大时，此时定值电阻两端电压最大为Um，因此时滑动变阻器接入电路中的阻值为零，故此时电源电压等于定值电阻两端电压，即电源电压为Um。 （2）因定值电阻与滑动变阻器两端电压之和等于电源电压不变，故当电路中电流最小时，由串联电路的电压规律可知，此时滑动变阻器两端的电压最大为 U滑大=Um-U0 当滑动变阻器接入电路中的阻值最小为零时，此时滑动变阻器两端电压为零，由欧姆定律可得，此时电路中的最大电流为 故滑片整个移动过程中滑动变阻器的U-I关系图像如下图所示 （3）设定值电阻的阻值为R，则由可得，定值电阻的电功率变化量为 1．（2025蓟州二模）底面积为的圆柱形薄壁容器内装有密度为的水，横截面积为的圆柱形木块由一段非弹性细线与天花板相连，且有浸入水中，此时细线刚好伸直，如图所示。已知细线所能承受的最大拉力为T，现将容器中的水缓慢放出，直到细线刚好被拉断，停止放水。请解答下列问题； (1)______ (2)细线刚好拉断时（木块仍有部分浸入水中），放出水的质量m是多大； (3)求出细线刚好被拉断时与细线拉断后容器中水面恢复稳定时，容器底部所受水的压强的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）圆柱形木块有浸入水中，细线刚好伸直，说明圆柱形木块受到的浮力与其重力大小相等，即 由于、 所以 解得 （2）细线刚好拉断时，木块受到的浮力为 此时木块浸入水中的体积为 木块浸入水中深度为 原来木块浸入水中的深度为 则水下降的高度为 放出水的体积为 放出水的质量m为 （3）细线拉断后由于圆柱形木块的密度小于水的密度，因此木块会漂浮，细线拉断前后，水对容器底部增加的压力为细线所能承受的最大拉力为T，则容器底部所受水的压强的变化量为 2．（2025河西一模）一装有适量密度为水的薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上。一柱状厚壁空杯子B漂浮在水面上，其质量为、外底面积为，如图1所示。现逐渐向杯子B中加水，杯子B外底面到容器底部的距离h与加入水的质量m的关系图像如图2所示。加水过程中杯子B始终保持竖直。求： (1)未向杯子B中加水时，杯子B下底面受到水的压强； (2)向B中加水的过程中，杯子B受到的最大浮力； (3)当注入水的质量为时，与图1相比，水对圆柱形容器A底部压强的增加量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）未向杯子B中加水时，杯子B漂浮，受到的浮力 由浮力产生的原因可知，杯子B下底面受到水的压力F下=F浮B=2m0g 未向杯子B中加水时，杯子B下底面受到水的压强 （2）由图像可知，当杯子B中注入水的质量为时，杯子B外底面到容器底部的距离为零，排开水的体积最大，受到的浮力最大，此时杯子B装满水，由于h又逐渐增大，说明杯子仍处于漂浮状态，浮力为 （3）由图像可知，当注入水的质量由增加到，杯子B的下底面距离容器底的高度为h0不变，说明容器中水已经加满，增加水的质量为5m0-4m0=m0=ρ0V0=ρ0S容h0 容器的底面积 当杯子B中注入水的质量为时，此时杯子B装满水，浮力增加量为ΔF浮=4m0g 由阿基米德原理可知排开水的重力为4m0g 当注入水的质量由增加到，增加水的质量为m0，增加水的重力m0g，注入5m0时，水容器A底部压力的变化量ΔF=4m0g+m0g=5m0g 水对圆柱形容器A底部压强的增加量 3．（2025和平一模）在物理课外拓展活动中，力学兴趣小组的同学进行了如图所示的探究。用不可伸长的细线P将A、B两个形状相同的不吸水的长方体连接起来，再用不可伸长轻质细杆Q将A、B两物体悬挂后，放入底面积3S0的圆柱形容器中，细杆Q上端接有一个力传感器，初始时细线P刚好拉直且拉力为零，物体B与容器底不密合。已知A、B两物体的底面积均为S0，A∶B=2∶5，，细线P的长度与A的高度均为h0，求： (1)向容器中注水到B物体对容器底刚好没有压力时，注入的水的体积； (2)继续注水，到A物体刚好被浸没为止，此时力传感器的示数； (3)第（2）问中注入的水的质量。（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定!） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）向容器中注水到B物体对容器底刚好没有压力时，此时的浮力等于物体B的重力，则F浮=GB，又因为，所以有ρ水S0h′g=ρBS0h0 g 解得 则注水体积 （2）由题知，A∶B=2∶5，，则 继续注水，到A物体刚好被浸没为止，此时力传感器的示数等于A、B受到的总浮力与总重力之差，大小为F=ρ水gS0（h0+h0）-（ρAS0h0+ρBS0h0）g 解得 （3）第（2）问中注入的水的体积为 注入水的质量为 4．（2025红桥一模）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为，g取。 (1)图甲中A对地面的压强为，将A放入B后，B对地面的压强为，且，求B的质量； (2)将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。 【答案】(1)600g (2) 【解析】（1）A对地面的压力等于自身的重力，则A对地面的压强为 B对地面的压力等于自身的重力加A的重力，则B对地面的压强为 因 则 即 代入数据得 解得。 （2）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，其体积为 则A的密度为 将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即 时，A对B底部的压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为 根据阿基米德原理可知，容器中水的最小深度此时A浸入水中的深度 则水对容器底部的最小压强 由可知水对容器底部的最小压力为 5．（2024河北二模）如图甲所示，装有部分水的平底试管竖直漂浮在圆柱形容器内的水面上，试管中的水面恰与容器壁上的A点相平。现将一小石块完全浸没在试管内的水中，试管仍漂浮在水面上，且试管中的水面恰好仍与容器壁上的A点相平，如图乙所示。若试管粗细均匀、试管壁与容器壁的厚度均不计，试管的横截面积为，容器的横截面积为，水的密度为，请解答以下问题：（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） （1）证明容器壁上A点受到水的压强变化量与容器底部受到水的压强变化量的大小相等； （2）求出石块的密度。 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】解：（1）由图可知，从液面到容器壁上点的深度变化量与容器底部深度的变化量的关系为 由可知，容器壁上点受到水的压强变化量与容器底部受到水的压强变化量的大小关系为 （2）石块完全浸没在该试管水中后，设试管中液体上升的高度是，试管底部应再下沉的深度，试管下沉容器液面上升的高度，试管内石块体积为 石块的重力为 试管增加的浮力为 容器底部增加的压力 因为试管放入石块后，试管仍处于漂浮状态，所以 即 由 可得 因试管中的水面恰好仍与容器壁上的点相平，所以。由 可得 6．（2024南开三模）先将一个底面积为S的圆柱体木块，放在空圆柱形容器内，木块底部与容器底部用一根细线相连，如图甲所示是加水过程中的情境；在整个加水过程中F 1、F2、H都为已知量。已知水的密度为ρ0，请你解答下列问题： （1）木块的密度； （2）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器底部所受水的压强的变化范围。 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）由图乙知，当F浮＝F1时木块刚好处于漂浮状态，此时木块的浮力等于重力，则木块重力为 当F浮＝F2时木块完全浸没，因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以由，木块体积为 则木块的密度为 （2）当木块刚刚漂浮时，浮力为，排开水的体积为 木块浸入水中的深度为 此时水对容器底的压强为 木块从刚好伸直到完全浸没时增加的浮力为 增加的排开水的体积为 细线刚好伸直时水的高度为 此时水对容器底的压强为 则容器底部所受水的压强的变化范围为。 7．（2024和平一模）同学们模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量值如图所示。 ①把正方体A放在架空水槽底部的方孔处（忽略A与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与A相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示； ②向水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，水杯底到A上表面的距离等于A的边长，如图乙所示； ③用细线连接水杯和A，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后A恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示，请你完成： （1）画出图丙中的水杯受到的力； （2）求图乙中水杯浸入水中的深度h； （3）水杯与正方体A的底面积之比 ___________。 （温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） 【答案】（1） （2） （3）9︰2 【解析】解：（1）水杯受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力和竖直向上的浮力，如图所示 （2）甲中杯子漂浮，浮力等于重力，设水的密度为，杯子的底面积为S杯，杯子的总高度为H， A的边长为a，则甲中杯子所受浮力 乙中杯子也是漂浮状态，所以 两式相除，解得 则杯子的总高度为 （3）图丙中物体处于漂浮状态，浮力等于重力又因为A与杯的重力相等，所以 由图甲可知 联立可得 解得 图乙中绳子刚好拉直但没有拉力，图丙中沙子取出后A恰好被拉起，所以铁砂的重力等于拉力，则 即 则 即 解得 8．（2023河西一模）小海同学利用传感器设计了如图所示的力学装置，竖直细杆B的下端固定在柱形容器的底部，它的上端与实心柱体A固定。力传感器可以显示出细杆B的下端所受作用力的大小。现缓慢地向容器中加入密度为ρ0的水，力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图所示。A、B均不吸水，不计细杆B及连接处的质量和体积，请解答下列问题： （1）求柱体A受到的最大浮力，并在图中画出它此时的受力示意图； （2）求柱体A的密度； （3）求水从柱体A下表面上升到传感器示数为零的过程，容器底部受到水的压强变化量。 【答案】（1）， ；（2）；（3） 【解析】解（1）由图像可知，柱体A的重力为 由图像可知，当柱体A浸没时受到的浮力最大，此时受力示意图如下 （2）由题意可知 （3）由图像可知水面到容器底部深度的变化量为2h0，故压强变化量为 9．（2023河东一模）水平桌面上有一柱形容器，内有一个重力为G、底面积为S的实心圆柱体A，底部用细线连接一个重力为2G、底面积为S实心圆柱体B，开始向容器中缓慢注水，某时刻如图所示，细线未被拉直，B未与容器底部紧密接触。已知水的密度为ρ0，A的密度为，B的密度为2ρ0，细线的长度为L，请解答如下问题： （1）图中物体A浸入水中的深度； （2）在图中画出一直向容器中注水的整个过程中，细线拉力F随容器中水深h变化关系图象。（写出必要的分析过程，细线足够结实，柱形容器足够高）    【答案】（1）；（2）见解析 【解析】解：（1）由题意可知，甲中圆柱体A处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，其受到的浮力和自身的重力相等，所以，圆柱体A受到的浮力 F浮=GA=G 由F浮=ρ液gV排可知，A排开水的体积 物体A浸入水中的深度 （2）①由 G=mg=ρVg 可知，A、B的体积分别为 A、B的高度分别为 AB整体的平均密度 即AB整体的平均密度等于水的密度，因此加水足够多时，AB整体处于悬浮状态，由物体的悬浮条件可知 F浮总=G总=GA+GB=G+2G=3G 此时AB整体浸没在水中，则AB整体浸入水中的深度 此时细线被拉直，且细线的长度为L，所以，AB整体刚好悬浮时，容器中水的深度 整体悬浮时A排开水的体积 则此时A受到的浮力 由力的平衡条件可知，此时细线的拉力 F拉=F整悬A浮-GA=2G-G=G ②由题意可知，B的密度大于水的密度，A的密度小于水的密度，因此加水至B浸没时，B沉底，继续加水，A开始浸入水中，当加水至A刚好漂浮时，A上升，直至细线刚好拉直时，A都处于漂浮状态，此过程中细线的拉力为0；由（1）可知，A处于漂浮状态时，A浸在水中的深度 则细线刚好拉直时，容器中水的深度 ③当加水深度为 细线开始有拉力，在加水深度为 和 之间时，细线的拉力 F=FA浮-GA=ρ0gVA排′-G=ρ0ghA浸′-G 缓慢注水时，hA浸′均匀增大，所以，此过程中细线的拉力与水的深度为一次函数关系，则细线拉力F与水深的关系图线一条倾斜直线；当加水深度为 时，细线的拉力达到最大，最大为G，继续加水，AB整体仍然处于悬浮状态，细线的拉力不变；由此可知，一直向容器中注水的整个过程中，细线拉力F随容器中水深h变化关系图象如图所示： 10．（2024和平三模）物理课外小组的同学们在课外活动中，自制了一个“电阻测量盒”（如图所示），内有电源（电压不变且未知）、已知阻值为R0的定值电阻、开关和电流表，并引出两根导线E、F到盒外。当开关断开时，电阻测量盒不能工作。使用时将盒外的两根导线E、F直接连接，闭合开关读出电流表的示数I1：然后断开开关，将盒外的两根导线E、F分别与待测电阻Rx的两端相连，闭合开关读出电流表的示数I2，就可以算出Rx的阻值。 请你解答如下问题： （1）在图中的虚线框内画出测量盒中符合设计要求的电路图；并推导出待测电阻Rx的数学表达式。 （2）实验室有一个电学黑箱，同学们利用这个“电阻测量盒”进行探究。电学黑箱其外形如图所示，箱体外有三个接线柱，箱盖上有一个塑料滑块。已知黑箱内部元件只有一个滑动变阻器和一个定值电阻，滑动变阻器只有两个接线柱接入电路。同学们把“电阻测量盒”外的两根导线E、F直接连接、再分别与黑箱外的接线柱相连，闭合开关，移动滑块，记下的数据如表，再根据测出的数据，推测内部的连接情况。请在图虚线框内画出箱内各元件连接电路图，并在定值电阻旁标明其阻值。 测试次数 连接情况 电流表示数 第1次 E、F直接连接 第2次 E、F与A、B分别连接 第3次 E、F与A、C分别连接 第4次 E、F与B、C分别连接 （3）将黑箱外的其中的两个接线柱分别接在电压恒为U的电源两端，移动滑动变阻器滑片，求黑箱内定值电阻的最小电功率。（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】解：（1）当开关断开时，电阻测量盒不能工作，说明开关是串联在电路中的，电路图如图所示： E、F直接连接时，电流表的示数为I1，由欧姆定律知，电源电压为 U＝I1R0E、F分别与待测电阻Rx的两端相连时，电流表示数为I2，由欧姆定律有 整理得：。 （2）E、F与A、B分别连接时，电流表的示数为，说明A、B间是定值电阻，且阻值为 E、F与A、C分别连接时，移动滑片，电流表的示数为，说明A、B间是滑动变阻器，且最大阻值为 故箱内各元件连接电路图为 （3）当E、F与B、C分别连接时，定值电阻和滑动变阻器串联，当滑动变阻器阻值最大时，黑箱内定值电阻的电功率最小，由表知，此时电流为，故黑箱内定值电阻的最小电功率为 11．（2024河西一模）如图1所示，树人中学科技小组设计了一个监测海河水位的装置，电源电压保持不变，为定值电阻，是竖直放置、起滑动变阻器作用的电阻装置，其最大阻值为，浮子可带动金属滑杆OP（即滑动变阻器滑片）竖直上下移动，当电流表的示数达到某一数值时，提醒小组成员水位达到警戒值。接入电路的阻值R随水位的变化关系如图2所示，与之对应的电压表与电流表示数变化关系如图3所示。求： （1）图3中A、B两点的纵坐标； （2）该电路工作时的最小总功率； （3）到达警戒水位时，电流表的示数。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】解：（1）由图像可知，当电路中电流最小为时，电路中电阻和滑动变阻器的最大阻值串联；当电路中电流最大为时，电路中只有电阻。故有   ①   ② 由①②可得 则A点的纵坐标 则B点的纵坐标 （2）由题可知，电源电压保持不变，由可知，电路中电流最小时，该电路工作时的电功率最小 （3）由图像可知，滑动变阻器连入电路的电阻均匀变化，当水位达到警戒水位时，滑动变阻器接入电路的电阻为 到达警戒水位时，电流表的示数为 12．（2024滨海新区一模）物理兴趣小组设计了一个电烤箱，其电路如图1所示。已知电源电压恒为，电热丝阻值为，温度对电热丝阻值的影响忽略不计。在实验的过程中，发现电烤箱内温度太高，容易将食物烤焦，应使电烤箱内的电功率降至，小组成员想出了两种方法改进电路： 方法一：如图2，在电烤箱箱体内接入电热丝，与电热丝共同给电烤箱加热； 方法二：如图3，在电烤箱箱体外接入电热丝，只用给电烤箱加热。 用两种方法改进的电烤箱箱体内的电功率都为。电烤箱工作时，用电压表分别测量方法一和方法二电烤箱箱体两端电压，测量结果为和，且。 请完成下列任务： （1）根据上述信息，从电能有效利用的角度分析哪种方法更节能，并说明理由； （2）计算两种方法中接入的电热丝和的阻值。（用表示） 【答案】（1）法一电路工作时消耗的电能更少，更节能；（2）； 【解析】解：（1）在方法一中的电热箱的功率为 在方法二中的电热箱的功率为 因为两次电热箱内的电功率相等，即 则有 I1＜I2 由于方法一电路中的电流更小，由W=UIt可知，相同时间内，方法一电路工作时消耗的电能更少，更节能。 （2）方法一中电烤箱箱体两端电压U1即为电源电压U0，方法二中电烤箱箱体两端电压U2为R0两端电压，，则方法二中电源电压与R0两端电压之比为4：1，所以 RB两端电压与R0两端电压之比为3：1，根据串联电路分压规律可得 解得 因为两次电热箱内的电功率相等，由公式得 由前面可知，整理得 13．（2024河北一模）如图甲所示，电源电压不变，R0为定值电阻（阻值未知），闭合开关将滑动变阻器的滑片P从一端移动到另一端的过程中，滑动变阻器R消耗的电功率随电流变化的关系图象如图乙所示。图乙中的a'、b'两点分别与图甲中滑动变阻器滑片P在a、b两位置（图中未标出）相对应，c'、d'两点分别与图甲中滑动变阻器滑片P在两端的位置（图中未标出）相对应。请你解答如下问题： （1）图甲中，滑动变阻器滑片P的位置a在位置b的___________（选填“左”、或“右”）侧； （2）求电源电压及R0的阻值（用P0和I1表示） （3）若滑动变阻器最大阻值为3R0，求图中c'点坐标（用P0和I1表示）并画出等效电路图。 【答案】（1）右 （2） （，） （3） 【解析】解：由电路图知道，闭合开关，R0与R串联。 （1）由图乙知道，当滑片在a、b两点时，电路中的电流Ia=I1、Ib=2I1，变阻器消耗的电功率均为P0，由知道，滑片在a、b两点时对应的滑动变阻器的阻值 比较知道 Ra＞Rb 所以图1中，滑动变阻器滑片P的位置a在位置b的右侧。 （2）串联电路中总电阻等于各分电阻之和，由欧姆定律可得，电源的电压 滑片在a、b两点时有 ① ② 由①②知道 （3）由图乙知道，c'点处电路的电流最小，说明滑动变阻器接入电路的最大电阻3R0，等效电路如下 由知道，此时电路的电流 由知道，滑动变阻器R消耗的电功率 14．（2023红桥三模）如图所示电路，电源电压，定值电阻，滑动变阻器最大阻值。电压表的量程，电流表的量程。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P从最左端开始向右滑动的过程中，求： （1）电流表的最小示数是多少？ （2）电路总功率最小是多少？ （3）滑动变阻器的最大功率是多少？    【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）由欧姆定律可知，当滑动变阻器R接入电路的电阻最大时，电流表的示数最小，由串联电路的分压原理可知电压表的示数最大时，滑动变阻器R接入电路的电阻最大，因为电压表的量程为，所以滑动变阻器R两端的电压最大为3V，由串联电路的电压特点可知，此时定值电阻两端的电压 则电路中的最小电流 此时滑动变阻器接入电路的最大电阻 符合题意； （2）由可知，电源电压一定时，电路中的电流最小时，电路的总功率最小，由（1）可知，电路中的最小为，则电路的最小总功率 （3）滑动变阻器消耗的电功率 所以，当时，滑动变阻器消耗的电功率最大；滑动变阻器消耗电功率的最大值为 15．（2023天津东丽二模）如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，电流表A和电压表的示数均为0，电压表的示数为。排除故障后，滑动变阻器取四个不同阻值时，可以得出电流表A和电压表的四组对应的值。这四组对应的值在图乙的坐标系中分别用a、b、c、d四个点表示。由这四个点作出的关系图像为一条直线，延长直线交纵轴（U轴）于M点，交横轴（I轴）于N点。其中a点为滑动变阻器的一个端点，对应的电压值为，定值电阻的阻值为。请解答如下问题： （1）N点表示的电压值和电流值各为多少？此时电路处于什么状态？ （2）在图乙所示的坐标系中，画出滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的关系图像，并标出端点的坐标； （3）电路消耗的最大总功率与最小总功率之比。    【答案】（1）0V，电流为，此时电路是通路，电路是S闭合，滑动变阻器的滑片应滑到最左端；（2）见解析；（3） 【解析】解（1）N点位于横坐标轴上，即电压表的示数为0，电路中的电流不等于零，说明电路是通路，即S闭合。由此可知，滑动变阻器没有接入电路，即滑片P位于滑动变阻器的最左端。此时只有R0接入电路，所以电路中的电流为 （2）滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，为电源电压，分析图乙可知电源电压值是U0；当滑动变阻器在最右端时，阻值最大，电流最小，由（1）结合图乙分析可知电流为I0= IN时；定值电阻所以最左端时坐标为( 由题中a点为滑动变阻器的一个端点，对应的电压值为，所以当滑动变阻器和定值电阻串联，所以定值电阻两端的电压 此时电流 则此时坐标为 如下图所示：    （3）当滑动变阻器在左端时，只有定值电阻R0接入电路，电路消耗的最大总功率 当滑动变阻器在右端时，滑动变阻器和定值电阻串联，电路消耗的最小总功率 电路消耗的最大总功率与最小总功率之比 16．（2023南开一模）超载是交通安全的一大隐患，为此物理兴趣小组设计了“超载检测报警系统”建议安装在高速收费站，减少交通事故发生。设计图为下图甲所示，其中ABO是杠杆组件（质量忽略不计），O为支点，B点为汽车重力承压点，A端的压杆作用于压敏电阻，AB∶BO=3∶1。在测量电路中，R为压敏电阻，阻值随压力变化的关系如下表所示；电路中小灯泡其两端电压U<2.5U0时为绿光，U≥2.5U0时为红光，报警提示。灯泡电流随电压变化的曲线如图乙所示。电源电压为6U0且保持不变，闭合开关，求： 压力F/N 0 5 10 15 20 25 30 … 压敏电阻R/Ω 30 27 24 21 18 15 12 … （1）请画出图甲中小汽车作用在杠杆B点上的力及力臂； （2）该系统报警时汽车的最小总重力； （3）不改变电路元件、支点位置和杠杆组件，若要增大报警时的载重量，可以采取什么措施。 【答案】（1）；（2）；（3）将承压点B向O点移动。 【解析】解：由图甲可知，灯泡与压敏电阻R串联，电压表测压敏电阻两端的电压，电流表测电路中的电流； （1）小汽车对杠杆B点有竖直向下的压力FB，其大小等于车本身的重力G，过O点作FB作用线的垂线段，支点到FB作用线的距离即为压力的力臂，见下图： （2）当电路报警时，小灯泡两端的电压 U=2.5U0 由图乙可知，此时电路中的电流 I'=2I0 由串联电路电压的规律和欧姆定律可知，压敏电阻的阻值为 由表格数据可得，压力增大5N，压敏电阻的阻值减小3Ω，设压敏电阻阻值与压力函数关系式为 R=30Ω-kF 当F=5N，压敏电阻的阻值是27Ω，带入上式得到 压敏电阻阻值与压力函数关系式为 当压敏电阻的阻值为 时 压力为 由杠杆平衡条件可得 FA×OA=G×OB 系统报警时汽车的最小总重力 （3）根据 FA×OA=G×OB 可知，在压敏电阻受到的压力FA一定时，要增大报警重量G，可以减小其力臂，即将承压点B向O点移动。 17．（2022滨海新区二模）小明设计了一个电子秤，用电压表的读数来反映物体质量的大小。图1是电子秤原理图，托盘、轻弹簧上端和金属滑片P固定在一起，滑片P与电阻R组成滑动变阻器，当托盘上不放重物时，滑片P正好接触在电阻R的最上端，当托盘上放上物体后，滑片P随弹簧下移，电压表V的一端接在金属滑道上，滑道与滑片接触良好。电源电压为U0，定值电阻阻值为R0，滑动变阻器的最大阻值为2R0，其长度为L0。小明探究了托盘上放的物体质量与滑动变阻器滑片P下移距离的关系，并画出了图2所示关系图像。请完成下列问题： （1）根据电子秤原理图，判断哪一个电压表的读数可以反映物体质量的大小，并简要说明理由； （2）当托盘上放的重物质量为M0时，求电压表V的示数； （3）求电压表V的示数u与托盘上所放重物质量m的关系式。 【答案】（1）电压表V的读数可以反映物体质量，因为物体质量越大电压表V的示数越大；（2）；（3） 【解析】解：（1）因为电子秤是用电压表的读数来反映物体质量的大小，所以物体的质量越大，电压表的示数应该越大，而随着物体的质量变大，滑动变阻器的阻值也越大，由串联电路的分压规律可知，电压表V的示数变大，所以电压表V的读数可以反映物体质量。 （2）当重物质量为M0时，由乙图可知，滑片P下移的距离为L0，此时电压表所测量的滑动变阻器的阻值为2R0，此时电路中的电流 则电压表的示数 （3）由乙图可知滑片P下移的距离和物体重力的关系式为 则电压表所测滑动变阻器的阻值 则电压表V的示数 18．（2022河东一模）物理兴趣小组的同学们设计了一个“电子浮力称”，如图所示，电源电压为U，滑动变阻器最大阻值为R，a端到b端的长度为L，水平桌面上有一底面积为2S的圆柱形薄壁容器，装有足量的水，水面竖直漂浮一个上端开口、底面积为S的圆柱形金属筒，通过绝缘硬杆MN与变阻器的滑片Р连接在一起，金属筒在竖直方向移动时带动滑片移动。滑片P、硬杆和金属筒的总质量为m0，水的密度为ρ0，滑片Р移动时受到的阻力、导线对硬杆MN的力均忽略不计，金属筒始终漂浮且容器中水不会溢出。闭合开关，当金属筒内不放入物体时，滑片Р恰好在a端，此时电压表示数为0；现向金属筒内放入质量为m的物体，滑片Р移动到a、b之间某位置，请你解答如下问题： （1）此时金属筒受到的浮力为多少? （2）电压表示数为多少? 【答案】（1） ；（2） 【解析】解：（1）金属筒始终漂浮，将金属筒和放入其中的物体作为一个整体，在竖直方向上受向下的重力和向上的浮力处于平衡状态，由二力平衡可知此时浮力和总重力大小相等，可知浮力大小为 （2）放入物体所受重力为G，放入重物后金属筒受浮力的变化量 由F浮＝液gV排，G=mg可知 整理得 金属筒浸入水中深度的变化量 此时与金属筒内不放入物体时比较，金属筒下降h1，水面上升h2，则满足 整理得 金属筒浸入水中深度的变化量有 整理得金属筒下降距离即滑片向下移动的距离，此时滑片P将滑动变阻器分为串联的上下两部分，电压表测量上部分电阻的电压，由串联分压、电压之比等于电阻之比可知上段电压大小即电压表示数为 19．（2023南开二模）水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示。（已知水的密度为ρ0，铁的密度为ρ） （1）画出图甲中木块受力示意图______； （2）a、b两个铁块的体积之比； （3）若将a铁块取下投入水中，并剪断b铁块的细线，静止时水对容器底压强变化量分别为、，通过计算比较、大小关系 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）[1]如图甲，木块同时受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力和压力的作用，如图所示： （2）[2]甲图中，铁块a和木块一直漂浮在水面，则 即 则 乙图中，铁块b和木块一起悬浮在水中，则 即 则 所以 则a、b两个铁块的体积之比为 （3）[3]将a取下投入水中，静止时 则有 剪断连接b的细线，静止时，同理可得 则 即 因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，所以水对容器底的压力变化量等于排开水的重力变化量，等于木块受到的浮力变化量。将a取下投入水中，静止时，木块漂浮，a沉底，则 水对容器甲底的压力变化量为 同理可得，水对容器乙底的压力变化量为 又因为，由 可知。 20．（2022河西一模）一盛有某种液体的柱形容器放在水平桌面上，其底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方体物块A，物块刚好完全浸没在液体中，如图所示。现打开容器侧面底部的阀门B，使液体缓慢流出，当物块A刚好完全离开液面时，关闭阀门（物块始终保持竖直）。弹簧弹力大小F与物块露出液面体积V的关系图像如图所示。请解答下列问题： （1）在图中画出物块A浸没在液体中时的受力示意图； （2）求物块A所受的重力及物块的密度； （3）求物块A露出液面的体积V2与V1之比。 【答案】（1） ；（2）2F0，；（3）3∶1 【解析】解：（1）一盛有某种液体的柱形容器放在水平桌面上，其底部连接一竖直弹簧，弹簧上端连接立方体物块A，物块刚好完全浸没在液体中，此时物块A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力的作用。由F-V图像可知，当V=0时，物体刚好完全浸没在液体中，此时弹力大小为F0。随着物块露出液体体积的增大，由F浮=ρ液V排g可知，浮力逐渐减小，由F-V图像可知弹力先减小后增大，由此可知，弹簧的初始状态为拉伸状态，物块所受弹簧拉力方向竖直向下。受力示意图如图所示 （2）由F-V图像可知，当物块A刚好完全露出液面时，露出的体积为V2，即物块A的体积为V2，此时物块A受到重力和弹簧对它支持力的作用处于平衡状态，这两个力是一对平衡力大小相等。故物块A所受的重力为 G=2F0 物块A的密度为 （3）由F-V图像可知，当V=0时，物体刚好完全浸没在液体中，受到重力、浮力和弹簧对它向下拉力的作用。故有 即 ① 由F-V图像可知，当物体露出液面的体积为V1时，受到重力、浮力的作用。故有 ② 由①②可得 化简得 / 学科网（北京）股份有限公司 $